【专题简析】
已知两数的和及它们的差,求求这两个数各是多少,这类问题我们称为“和差问题”。掌握了和差问题的特征和规律,我们解答起来就很方便了。
解答和差问题通常用假设法,同时结合线段图进行分析。可以假设较小数增加到与较大数同样多,先求较大数,再求较小数;也可以假设较大数减少到与较小数同样多,先求较小数,再求较大数。
用数量关系式表示:
(和+差)÷2=较大数 (和-差)÷2=较小数 【例题精讲】
例1. 期末考试王平和李阳语文成绩总和为188分,李阳比王平少4分,两人
各考了多少分?
思路导航:用假设法来分析:假设李阳的分数和王平一样多,则总分就增加4分,变为188+4=192(分),这就表示王平分数的两倍是192分,用192÷=96(分)就是王平的分数,进一步可以求得李阳的分数
例2. 哥弟两共有邮票70张,如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张,
问哥哥和弟弟原来各有邮票多少张?
思路导航:哥弟两共有70张邮票,根据“哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张”,说明原来哥哥比弟弟多4×2+2=10(张)邮票,哥弟两邮票张数的和与差就知道了。就可以求出原来两人各有几张。
例3. 三年前爸爸年龄是女儿的4倍,爸爸今年43岁,女儿今年多少岁? 思路导航:由题意知,三年前爸爸的年龄是:43-3=40(岁),40岁时正好是女儿的4倍,所以三年前女儿的年龄是40÷4=10(岁),今年女儿的年龄就求出来了。
例4. 4年前,妈妈的年龄是女儿的3倍,4年后,母女年龄和是56岁,妈妈
今年多少岁?
思路导航:4年后,母女年龄和是56,那么今年母女年龄和为56-4×2=48(岁),4年前母女年龄和是48-4×2=40(岁),又有“4年前,妈妈的年龄是女儿的3倍”,根据和倍知识可以求出母女的年龄
例5. 爸爸今年45岁,他有三个儿子,大儿子15岁,二儿子11岁,三儿子7
岁,要过多少年爸爸的岁数等于他三个儿子的岁数和?
思路导航:三个儿子现在一共是15+11+7=33(岁),这时他们三人的年龄比父亲少45-33=12(岁),但每过一年,三个儿子的年龄和要增加3岁,而父亲的年龄只加一岁。所以要再过12÷(3-1)=6(年),爸爸的岁数等于三个儿子岁数和。 【当堂检测】
1. 两筐水果共重124千克,第一筐比第二筐多8千克,两筐水果各重多少千
克?
2. 一只两层书架共放书72本,若从上层中拿出9本给下层,上层还比下层多
4本,上、下层各放书多少本?
3. 4年前小林年龄是小丽的2倍,小林今年12岁,小丽今年多少岁?
4. 3年前,哥哥的年龄是弟弟的2倍,3年后,哥弟两的年龄和是30岁,哥
哥今年多少岁?
5. 今年姐姐20岁,哥哥18岁,弟弟12岁,妹妹8岁,几年后,姐姐、哥哥
年龄和的2倍等于弟弟、妹妹年龄和的3倍?
【课后作业】
1. 小宁与小慧的身高总和是2厘米,又已知小宁比小慧矮8厘米,两人身
高分别多少厘米?
2. 姐姐和妹妹共有糖果39块,如果姐姐给妹妹7块后就比妹妹少3块,那么
姐姐和妹妹原来各有糖果多少块?
3. 5年前爷爷年龄是孙子的7倍,孙子今年14岁,爷爷今年多少岁?
4. 5年前,小明的年龄是小红的3倍,5年后,小明和小红年龄和是44岁,
今年小明多少岁?
5. 爷爷今年80岁,他有三个孙子,大孙子30岁,二孙子25岁,小孙子17
岁,要过几年爷爷的岁数等于他三个孙子岁数和?
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