中考数学复习专题七与圆的切线有关的计算与证明

温馨提示：

此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例。关闭Word文档返回原板块。

专题提升(十二) 与圆的切线有关的计算与证明

【教材母题】

证明：如答图所示，连接OC.

教材母题答图

∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD. 又AD⊥CD，∴OC∥AD.∴∠1＝∠2. ∵OC＝OA，∴∠1＝∠3.∴∠2＝∠3， 即AC平分∠DAB. 【中考变形】

(1)证明：如答图，连接OB，

1

全面有效 学习载体

中考变形答图 则OB⊥BC，∠OBC＝90°. ∴∠OBA＋∠CBP＝90°. ∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°. ∴∠A＋∠ADB＝90°. ∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA. ∴∠CBP＝∠ADB. (2)解：∵OP⊥AD，∴∠POA＝90°＝∠DBA. 又∵∠DAB＝∠PAO， ∴△ABD∽△AOP. ABAD∴AO＝AP. ∵AB＝1，OA＝2，AD＝2OA＝4， 14∴＝AP. 2

∴AP＝8.∴BP＝AP－AB＝7. 【中考预测】 (1)证明：∵OC＝OB，

2

全面有效 学习载体

∴∠OCB＝∠OBC. ∵AB是⊙O的切线， ∴OB⊥AB.∴∠OBA＝90°. ∴∠ABP＋∠OBC＝90°. ∵OC⊥OA，∴∠AOC＝90°. ∴∠OCB＋∠CPO＝90°. 又∵∠APB＝∠CPO， ∴∠APB＝∠ABP.∴AP＝AB. (2)解：如答图，过点O作OH⊥BC于点H. 中考预测答图 在Rt△OAB中，∵OB＝4，AB＝3， ∴OA＝32＋42＝5. ∵AP＝AB＝3，∴OP＝2.

∴在Rt△POC中，PC＝OC2＋OP2＝25. 11∵PC·OH＝OC·OP， 22OC·OP4×245∴OH＝PC＝＝. 525

3

全面有效 学习载体

2

2

85

∴CH＝OC－OH＝.

5∵OH⊥BC，∴CH＝BH. 165

∴BC＝2CH＝. 5

16565

∴BP＝BC－PC＝－25＝.

55【教材母题】

证明：如答图，连接OC.

教材母题答图

∵OA＝OB，CA＝CB，

∴△OAB是等腰三角形，OC是底边AB上的中线． ∴OC⊥AB.∴AB是⊙O的切线． 【中考变形】

1．(1)证明：如答图，连接OA.

4

全面有效 学习载体

中考变形1答图

∵∠B＝60°，

∴∠AOC＝2∠B＝120°.

又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°. 又∵AP＝AC， ∴∠P＝∠ACP＝30°.

∴∠OAP＝∠AOC－∠P＝90°. ∴OA⊥PA.

∴PA是⊙O的切线．

(2)解：在Rt△OAP中，∵∠P＝30°， ∴PO＝2OA＝OD＋PD. 又∵OA＝OD，∴PD＝OA. ∵PD＝5， ∴OA＝5.

∴⊙O的直径为25.

2．证明：(1)如答图，连接CO.

5

全面有效 学习载体

中考变形2答图

∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO. ∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B. 在△ABC中，

∵∠A＋∠ACB＋∠B＝180°， ∴∠A＋∠OCB＋∠ACO＋∠B＝180°. ∴2∠ACO＋2∠B＝180°. ∴∠ACO＋∠B＝90°. ∵∠MCA＝∠B， ∴∠ACO＋∠MCA＝90°. ∴∠MCO＝90°. ∴OC⊥MC.

∴MC是⊙O的切线． (2)∵EG⊥AB于H， ∴∠FHB＝90°. ∴∠B＋∠BFH＝90°. ∵∠BFH＝∠DFC，

6

全面有效 学习载体

又由(1)知，∠OCB＝∠B， ∴∠OCB＋∠DFC＝90°. 由(1)证得OC⊥MC， ∴∠OCD＝90°.

∴∠OCB＋∠DCF＝90°， ∴∠DFC＝∠DCF. ∴△DCF是等腰三角形． 3．(1)证明：如答图，连接OA.

中考变形3答图

∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠OPA. ∵点A是∴

.

的中点，

∴∠DPA＝∠APB. ∴∠OAP＝∠APB. ∴OA∥PB. ∵PB⊥l， ∴OA⊥l.

7

全面有效 学习载体

∴直线l是⊙O的切线． (2)解：连接AD，如答图．

∵PD是⊙O的直径，∴∠PAD＝90°. ∵PB⊥l，∴∠PBA＝90°. ∴∠PAD＝∠PBA.

又∵∠DPA＝∠APB，∴△PAD∽△PBA. PDPA∴PA＝PB. PA2629∴PB＝PD＝＝. 82【中考预测】 (1)证明：如答图，连接OT. 中考预测答图 ∵OA＝OT，∴∠OAT＝∠OTA. 又∵AT平分∠BAD，∴∠DAT＝∠OAT. ∴∠DAT＝∠OTA.∴OT∥AC. 又∵CT⊥AC，∴CT⊥OT. ∴CT为⊙O的切线．

8

全面有效 学习载体

(2)解：如答图，过点O作OE⊥AD于点E，则点E为AD的中点．

又∵CT⊥AC，∴OE∥CT. 又∵OT∥AC，

∴四边形OTCE为矩形． ∵CT＝3，∴OE＝3. ∴在Rt△OAE中， AE＝OA2－OE2＝22－32＝1. ∴AD＝2AE＝2.

关闭Word文档返回原板块。 9