高三数学总复习—数列

一、知识梳理：

1、会求数列的通项公式，及用递推公式解题。

2、掌握等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式、中项、性质，并能在解题中灵活运用。 3、注重等差数列与等比数列的区别和联系，类比与转化。 4、重视数列的相关运算经验与技巧的总结并练好运算基本功。 二、高考知识点： （一）.等差数列

等差数列的证明方法：1. 定义法：2．等差中项：对于数列等差数列的通项公式：

ana1(n1)dan，若2an1anan2

------该公式整理后是关于n的一次函数

等差数列的前n项和：

Snn(a1an)2 1． 2.

Snna1n(n1)2d 3.

SnAn2Bn

Aab2等差中项: 如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。即：等差数列的性质:

1．等差数列任意两项间的关系：如果

an或2Aab

是等差数列的第n项，

am是等差数列的第m项，且

mn，公差为d，则有anam(nm)d

2.对于等差数列

an，若

，

nmpq，则

anamapaq。也就是：

a1ana2an1a3an23．若数列

an是等差数列，Sn是其前n项的和，kN*，那么Sk，S2kSSk，

S3kS2k成

3ka1a2a3akak1a2ka2k1a3k等差数列。如下图所示：4．设数列如下性质：

S偶S奇n2SkS2kSkS3kS2k

an是等差数列，S奇是奇数项的和，S偶是偶数项项的和，Sn是前n项的和，则有

S奇d○1当n为偶数时，例题分析：

， ○2当n为奇数时，则

S奇S偶a中，

S偶n1n，

*（08北京）已知数列an对任意的p，qN满足apqapaq，且a26，那么a10等于（ ）

1

A．165 B．33 C．30 D．21

解析：要求a10，又已知a26，则必须求出a8，又a26，必须求出a6，进而要求出a4即可。故选C。

（08北京）已知等差数列an中，a26，若bna2n，则数列bn的前5项和等于（ ） a515，

A．30

B．45

C．90

D．186

解析：因为an为等差数列，而bn是an中的偶数项，也为等差数列，且公差为数列an的2倍。先求出a13,而d3，故选C.

(08广东)记等差数列的前n项和为Sn，若S24,S420，则该数列的公差d（ ）

A、2 B、3 C、6 D、7 解析：利用等差数列前n项和公式即可，故选B。

(08全国Ⅰ理)已知等差数列an满足a2a44，a3a510，则它的前10项的和S10（ ）

A．138

B．135

C．95

D．23

解析：利用等差数列的通向公式求出a1-4，d3，故选C。 (08重庆文)已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（ ）

(A)4 (B)5

(C)6

(D)7

解析：利用等差数列的性质知，2a5=a2a8，故选B。 （二）.等比数列

等比数列的判定:①定义法：若

an1anq(q0)

2②等比中项：若anan2an1，则数列an是等比数列。

n1等比数列的通项公式:如果等比数列an的首项是a1，公比是q，则等比数列的通项为ana1q。

等比数列的前n项和:○1Sna1(1q)1qn(q1) ○2Sna1anq1q(q1) ○3当q1时，Snna1

2等比中项:如果使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。那么G等比数列的性质:

ab。

1．等比数列任意两项间的关系：如果an是等比数列的第n项，am是等差数列的第m项，且mn，公比为q，则有anamqnm 2. 对于等比数列

an，若

nmuv，则anamauav也就是：

a1ana2an1a3an2。

2

3．若数列an是等比数列，Sn是其前n项的和，kN*，那么Sk，S2kSk，S3kS2k成等比数列。3ka1a2a3akak1a2ka2k1a3k如下图所示：

SSkS2kSkS3kS2k数列an的前n项的和Sn与an的关系：例题分析：

anS1,当n1时SnSn1,当n2时

(08宁夏文理)设等比数列an的公比q=2，前n项和为Sn，则

152S4a2=（ ）

A．2 B．4 C． D．

172

解析：利用等比数列前n项和公式以及通向公式即可，故选C。

(08全国Ⅰ文)已知等比数列{an}满足a1a23，a2a36，则a7（ ）

A．

B．81

C．128

D．243

解析：利用等比数列的通向公式求出a11,公比q2，进而求出a7，故选A. (08浙江文)已知an是等比数列，a22，a5（A）1214，则公比q=（ ）

12 （B）2 （C）2 （D）

解析：同上，选D

求和：S12x3xnx2n1

解析：该和不是已经学过的等差或等比数列，必须通过转化变形。 当x1时，是前n项自然数和；Sn(1n)2

当x1时，即可利用等比数列求和的推导过程，即错位相减可求得。

S12x3xnx232n，而

xSx2x3xnx，两式做差即可。

n★ 该方法07、08年高考都考了，所以应该重视 练习作业：04-08年全国文科1、2卷真题 （04年卷1）

1.已知等比数列{an}中,a33,a10384,则该数列的通项an= . 2.等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a1030,a2050.

3

（Ⅰ）求通项an； （Ⅱ）若Sn=242，求n （04年卷2）

已知等差数列{an}，a29,a521.

（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）令bn2（05年卷1）

设正项等比数列an的首项a112an，求数列{bn}的前n项和Sn.

，前n项和为Sn，且210S30(2101)S20S100。

（Ⅰ）求an的通项； （Ⅱ）求nSn的前n项和Tn。 （05卷2）

1.如果数列an是等差数列，则

（A）a1＋a8a4＋a5（B）a1＋a8＝a4＋a5（C）a1＋a8a4＋a5（D）a1a8＝a4a5 2.在

83和

272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为____

1a2nlga1、lga2、lga4成等差数列．3.已知an是各项均为正数的等差数列，又bn724， n1,2,3,…．

（Ⅰ）证明bn为等比数列； （Ⅱ）如果数列bn前３项的和等于公差d． （06卷1）

1. 设Sn是等差数列an的前n项和，若S735，则a4

，求数列an的首项a1和

A．8 B．7 C．6 D．5 2.已知an为等比数列，a32,a2a4（06卷2）

1.已知等差数列an中，a2=7,a4=15,则前10项和S10=

（A）100 （B）210 （C）380 （D）400

2.记等比数列an的前n项和为Sn，已知S4=1，S8=17，求an的通项公式。 （07卷1）

1.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为______。

203，求an的通项式。

4

2.设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，a5b313 （Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{（07卷2）

1.已知数列的通项an=-5n+2,则其前n项和为Sn= . 2.设等比数列 {an}的公比q<1,前n项和为Sn.已知a3=2,S4=5S2,求{an}的通项公式. （08卷1）

1.已知等比数列{an}满足a1a23，a2a36，则a7（ ） A．

B．81

C．128

D．243

anbn}的前n项和Sn。

2.在数列an中，a11，an12an2n． （Ⅰ）设bnan2n1．证明：数列bn是等差数列；

（Ⅱ）求数列an的前n项和Sn． （08卷2）

等差数列an中，a410且a3，a6，a10成等比数列，求数列an前20项的S20 小结：通过做题发现有些学生对公式的理解及记忆还不够，必须加强锻炼。

5