贵州省兴义九中2012-2013学年高二下学期3月月考卷数学(文科)

贵州省兴义九中2012-2013学年高二下学期3月月考卷数学（文科）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．函数yxcosx的导数为( )

A．y'2xcoxxsinx C．y'2xsinx 【答案】A 2．已知曲线y22B．y'2xcosxxsinx D．y'2xsinx

2x243lnx的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为( )

2【答案】D

3．已知f(x)＝x3的所有切线中，满足斜率等于1的切线有( )

A．1条 B．2条 C．多于两条 【答案】B 4．设曲线yxA． n1A． 1 B．-2或3 C.- 2 D.3

D．以上都不对

(nN)在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x1x2xn的值为( )

B． *1n【答案】B

1n1 C． nn1 D． 1

5．已知曲线

A．1 【答案】A

的一条切线的斜率为

B．2

，则切点的横坐标为( )

C．3

D．4

6．f(x)ax3x2,若f(1)4,则a的值等于( )

3333【答案】D

7．等比数列{an}中a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)… (x－a8)，则f′(0)＝( )

A． 26 B． 29 C． 212 D． 215 【答案】C

A．32'19 B．16 C．13 D．10f(x)x,g(x)lnxM,N|MN|8．设直线xt与函数的图像分别交于点，则当达到最小时t的值为

( )

21A．1 【答案】D

B．2 5C．2 2D．2 第1页（共6页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司

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9．设曲线

在点（1，

）处的切线与直线

平行，则

( )

A．1 【答案】A

10．函数ysinx在点(B． C． D．

3,32)处的切线的斜率为( )

A．

3 2 B．22 C．12 D．1

【答案】C

11．若f(x)是定义在R上的可导函数，且满足(x1)f(x)0，则必有( )

A．f(0)f(2)2f(1) C．f(0)f(2)2f(1) 【答案】D

12．已知f(x)x2xf'(1)，则f'(0)等于( ) A．0

【答案】B

B．－4

C．－2

D．2

2B．f(0)f(2)2f(1) D．f(0)f(2)2f(1)

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

1213．抛物线y4x在点P,1的切线方程是____________。

2【答案】4xy10

14．曲线yxx3在点(1,3)处的切线方程为 【答案】2xy10

15．设f(x)ax4，若f(1)3，则a的值为 【答案】3

16．一物体以v(t)=t -3t+8(m/s)的速度运动,则其在前30秒内的平均速度为______________(m/s). 【答案】263

三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系

2

3'x2000t．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．

(Ⅰ）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；

(Ⅱ）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0．002t（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的

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2

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前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少?

【答案】（Ⅰ）因为赔付价格为S元／吨，所以乙方的实际年利润为：w2000tst(t0). 因为w2000tsts(t1000s)21000s2，

10002所以当t()时，w取得最大值．

s10002所以乙方取得最大年利润的年产量t()吨

s(Ⅱ）设甲方净收入为v元，则vst0.002t．

210002将t()代入上式，得到甲方净收入v与赔付价格之间的函数关系式：

sv1000s221000s243 又v1000s281000s531000(8000s)s523 令v0，得s=20．

当s<20时，v0；当s>20时，v0，所以s=20时，v取得最大值． 因此甲方向乙方要求赔付价格s=20（元／吨）时，获最大净收入． 18．已知函数f(x)x2ax(x0,aR) (1）判断函数f(x)的奇偶性；

(2）若f(x)在区间2,是增函数，求实数a的取值范围.

【答案】（1）当a=0时，f(x)x为偶函数；当a0时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数. (2）f(x)2x2ax2，要使f(x)在区间2,是增函数，只需当x2时，f(x)0恒成立，即

32xax20，则a2x16,恒成立，

故当a16时，f(x)在区间2,是增函数

19．设f(x)是定义在[1,1]上的奇函数，函数g(x)与f(x)的图象关于y轴对称，且当x(0,1]时，

g(x)lnxax．

(I）求函数f(x)的解析式；

(II）若对于区间0,1上任意的x，都有|f(x)|1成立，求实数a的取值范围．

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【答案】（1） ∵ g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，

∴ f(x)的图象上任意一点P(x,y)关于y轴对称的对称点Q(x,y)在g(x)的图象上． 当x[1,0)时，x(0,1]，则f(x)g(x)ln(x)ax2． ∵f(x)为[1,1]上的奇函数，则f(0)0．

当x(0,1]时，x[1,0)，f(x)f(x)lnxax2．

ln(x)ax2(1≤x0),∴f(x)0(x0),

2lnxax(0x≤1).(1）由已知，f(x)1x2ax．

1x12x2①若f(x)≤0在0,1恒成立，则此时，a≤122ax≤0a≤．

，f(x)在(0,1]上单调递减，f(x)minf(1)a，

∴ f(x)的值域为[a,)与|f(x)|1矛盾． ②当a12时，令f(x)12a1x2ax0x12a(0,1]， ∴ 当x(0,当x(12a)时，f(x)0，f(x)单调递减， ,1]时，f(x)0，f(x)单调递增， 12a12∴ f(x)minf(由|f(x)|≥1，得)ln(1212a)a(12ae2)212ln(2a)12． ln(2a)≥1a≥e2． 综上所述，实数a的取值范围为a≥．

20．请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心o1的距离为多少时，帐篷的体积最大？ 【答案】设OO1为x m,

则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）

3(x1)2282xx 2

2于是底面正六边形的面积为（单位：m）

3(x1)62234(82xx)22332(82xx) 2帐篷的体积为（单位：m）V(x)3

333213(82xx)(x1)1(1612xx) 223第4页（共6页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司

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求导数，得V(x)32(123x) 2令V(x)0解得x=-2（不合题意，舍去）,x=2． 当121．将边长为a的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒．欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？ 【答案】设小正方形的边长为x，则盒底的边长为a－2x，∴方盒的体积Vx(a2x)2(x(0,)), 2aV'(a2x)(a6x),令V'0,则x1a2,x2a6,由x1aaa(0,),且对于x(0,),V'0, 226aaax(,),V'0,∴函数V在点x＝处取得极大值，由于问题的最大值存在， 662a2aa

∴V()＝即为容积的最大值，此时小正方形的边长为．

6276

3

1,0xc6x22．工厂生产某种产品，交品率p与日产量x（万件）间的关系为p（c为常数，且

2,xc30c6），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元。

(1）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；

(2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率=次品数产品总数100%）

【答案】（1）当xc时，p

23 0 21当0xc时，p 6x33y1x32x3 39x2xy(1)x3x 6x6x226x日盈利额y（万元）与日产量x（万件）的函数关系式为

11323(9x2x2),0xcy2(6x) 0,xc第5页（共6页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司

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(2）由（1）知，当xc时，日盈利额为0。

当0xc时，

y3(9x2x)2(6x)322

y(94x)(6x)(9x2x)(6x)223(x3)(x9)(6x)2

令y0得x3或x9（舍去）

①当0c3时，

y0,y在区间(0,c]]上单调递增，

y最大值f(c)此时xc

3(9c2c)2(6c)2，

②当3c6时，在（0，3）上，y0， 在（3，6）上y0

y最大值f(3)92 综上，若0c3，则当日产量为c万件时，日盈利额最大；

若3c6，则当日产量为3万件时，日盈利额最大

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