初中函数复习

“两课”评比教案 组 别 中职组 专业及课程名称 教案内容 初中函数复习 参评教师 张军成 学 校 数学 课时安排 1 宿豫中等专业学校 教材名称、出版单位及主编 中等职业学校教材数学、江苏教育出版社、吴茂庆 认知目标：1、掌握一次函数、的定义域、值域，掌握一次函数、反比例函数、二次函数的图象及其性质(单调性，奇偶性)。2、理解一元二次方程求根的几何解释。 能力目标：①渗透数形结合的基本数学思想方法 ②培养学生观察、联想、类比、猜测、归教学目的 纳的能力； 情感目标：通过对一次函数、反比例函数及二次函数的图象和性质的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，从而增强学生学习数学的热情。 1、反比例函数的定义域和值域，在不同象限内的增减性，反比例函数图象的对称性 2、二次函数的值域，二次函数在不同区间内的增减性，二次函数图象的对称性 教学难点 知识重点 1、一次函数、反比例函数、二次函数的定义域和值域 2、一次函数、反比例函数、二次函数的图象及其性质 教学过程 教学心得 引入 正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数，是大家在初中学习过的函数，但没有可以让学生自己说出初中学习明确地指出它们的定义域、值域，也没有系统了哪些函数。 地探讨过它们的性质．学习了函数的基本性质以后，本节就可以对它们进行进一步深入研究。 已知速度为v(km/h)，那么路程s(km)与时间t(h)的函数关系可表示为 s=vt；物理中根据虎克定律(Hook)表示螺旋弹簧的长度l与所受拉力F的函数关系可表示为 F=kl,(k为弹簧的弹性伸长系数) 1.一次函数的定义域、值域、图象及其性质 (1)一次函数的定义域为(-,+)，值域为(-,+)；它的图象是经过点(0,b),(1,k+b)的一条直线． (2)当k>0，y随x的增大而增大，一次函数是(-,+)上的单调增函数； 当k<0，y随x的增大而减小，一次函数是(-,+)上的单调减函数． (3)当b=0时，一次函数成为正比例函数y=f(x)=kx,(k0)，它满足 f(-x)=-f(x)， 这两个函数关系式是由实际问题得出的一次函数，让学生了解一次函数的广泛应用 注：利用函数的有关知识来看待这些函数：（1）定义域和值域；（2）基本性质：单调性；奇偶性；周期性 第 1 页 共 4页 概念分析

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且定义域关于原点对称，因此是奇函数． 2. 反比例函数的定义域、值域、图象及其性质 (1)定义域为(-,0)(0,+)，值域为 (-,0)(0,+)； 注：作反比例函数的图像，可以(2)因为图像及定义域都关于原点中心对先确定三个点（2，k/2）、 称，反比例函数是奇函数(从f(-x)=-f(x)也可直（1，k）和（1/2,2k）,用光滑曲接验证)； 线画一支，在根据对称性作出另(3)当k>0时，在(-,0) (0,+)内分别为单一支。 调减函数；当k>0时，在在(-,0) (0,+)分别 为单调增函数． 3. 二次函数的定义域、值域、图象及其性质 二次函数的一般形式是 y=ax2+bx+c (1) 经过配方，总能化成 b4ac-b22 y=a(x-h)+k, (h=- ,k= ) 2a4a顶点式学生必须掌握，它是学生(1)定义域是(-,+)；当a>0时，值域为[k, 作图的基础。 +)，当a<0时，值域为(-,k]． (2)当a>0时，在(-,h]中是单调减少的， 在[h, +)是是单调增加的，在x=h处达到最小 值k；当a<0时，在(-,h]中是单调增加的，在 [h, +)是是单调减少的，在x=h处达到最大值 k． 结合图像掌握特性。让学生了解(3)当(1)中的b=0(此时(1)式成为图形结合法的好处。 y=f(x)=ax2+c)，定义域关于原点对称，图像关 于y轴对称，因此二次函数是(-,+)的偶函 数．这点也可直接验证： f(-x)=a(-x)2+c=f(x),x(-,+)；当b0时， 二次函数没有奇偶性． 4. 方程的根的几何解释 一般地，函数y= f(x)的图象与x轴的交 让学生自己理解应用x轴上的点的横坐标可以从联立方程 点的纵坐标为0. y=f(x), y=0， 中解出，即满足f(x)=0，这就是说，函数y= f(x)的图象与x轴交点的横坐标是方程f(x)=0的根． 【例1】已知函数(1)y=x2；(2)y=x2-2x+4；(3)y= -x2；(4)y=-x2+2x+2，试作出它们的图像，写出它们的定义域和值域，并研究它们的增减性和对称性． 解 把函数(2), (4)变形成 y=(x-1)2+3, y=-(x-1)2+3， y 例题讲解 y=(x-1)2+34 3 22 y=x x -2 O 2 4 图3-5 第 2 页 共 4页

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应用描点法、平移，得到它们的图像如图3-5,图3-6，它们统称抛物线． 四个函数的定义域都是(-,+)，值域依次为[0,), [3,+), (-,0], (-,3]． 函数(1)在(-,0]中单调减少，在[0,)中单调增加，在x=0达到最小值0； 函数(2)在(-,1]中单调减少，在[1,)中单调增加，在x=1达到最小值3； 函数(3)在(-,0]中单调增加，在[0,+)中单调减少，在x=0达到最大值0； 函数(4)在(-,1]中单调增加，在[1,+)中单调减少，在x=1达到最大值3；． 函数(1),(3)是(-,+)上的偶函数，函数既不是偶函数，也不是偶函数． -2 y 4 y=-(x-1)2+3 2 x 4 O 2 y=-x2 图3-6 课堂练习 课内练习1 1．写出下列一次函数的定义域和值域 让学生通过练习巩固所学的知(1)y=3x； (2)y=4x–1； (3) y=-5x； 识 1(4)y= -x +5． 2 2．画出下列一次函数图象，说出它们的性质： 11(1)y=x，y=x+1； (2) y=-3x，y= -3x–2． 22 3．写出下列反比例函数的定义域和值域 强调图形结合法在我们数学学习中的重要作用。 40.2-3-2.5(1)y= ；(2)y= ；(3)y= ；(4)y= ． xxxx 4．画出下列反比例函数的图象，说出它们的性 质 10.5-2-1.5(1)y= ； (2)y= ； (3)y= ； (4)y= ． xxxx 课内练习2 1．写出下列二次函数的定义域和值域： (1)y=x2； (2)y=(x+3)2–2； 强调图形结合法在我们数学学 (3)y=-x2+1； (4)y=- (x-2)2+5． 习中的重要作用。 2．画出下列二次函数图象，说出它们的性质： (1)y=-5x2； (2)y=-(x+2)2–1； (3)y=x2+2x-3； (4)y=x2-6x+1． 3．求下列函数与x轴的交点的坐标： 4(1)y=4x–1； (2)y= –3； x强调图形结合法在我们数学学 (3) y=x2–4； (4)y=-x2–3x+2 习中的重要作用。 小结与作业 课堂小结

在学习了一般的函数概念后，我们将让学生自己总结所学习的知识， 集中注意力于几个基本的初等函数，所谓第 3 页 共 4页

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基本，是因为今后遇到的绝大部分常见的函数，都与这些函数有关．本节我们对初中已学习过的一次函数、反比例函数和二次函数作了复习回顾并且进一步讨论它 们的定义域、值域和性质． 本课作业 P97 1．（2) 3 ．(3) P99 2．(3) 3 §3.1初中函数复习 板书设计 1、一次函数的性质 例1： 练习2： 2、反比例函数的性质 3、二次函数的性质 4、一元二次方程求根的几何解释 练习1： 教学反思 这节课一定要充分调动学生的学习积极性，可以把学生分成小组，通过小组之间进行比赛，让学生自主的参与学习。

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