第3讲 数形结合思想二

一对一个性化辅导（数学）

签名编号： 学生姓名：欧阳鑫 辅导时间：2013年7月17日 辅导讲数：第3讲

教学目标：

1、熟悉数形结合思想 2、熟悉用函数解动态几何问题 教学计划与流程：

教学模块 第一模块 模块内容 错题再练 学校遗留问题解决 中心上次家庭作业 第二模块 重难点知识梳理 典型例题精讲 课堂练习 第三模块 总结本次课内容 布置家庭作业 教学内容 错题再练----------2题 针对上讲内容强调重点，温故知新 检查批阅学生家庭作业 典型例题 1-8 课堂练习 提问学生本次课知识点 家庭作业 完成

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辅导教师：袁天志

第一模块——错题再练

1、二次函数yax2bxc的图象如图所示． 判断下列结论是否正确： 1、当y2时，x等于0 2、当 y0 时，x等于5 3、当x5时，y0

4、ax2bxc4有两个不相等的实数根 2、已知：A(x1,y1),B(x2,y2),Cx3,y3为双曲线y

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上的两点，当x1x20x3时，比较 x

y1,y2,y3 的大小关系

第一模块——学校遗留问题解决

1、温故知识点，检查学生作业

第二模块——重难点知识梳理

1、数学家华罗庚说：“数形结合万般好，隔离分家万事休，代数几何统一体，永远联系莫分离”，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。

2、用数形结合的思想解题可分：用几何图形直观表示数；用数量关系研究几何图形。 3、用图像给条件时，要会观察，从中找出尽可能有用的信息。

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4、图形的部分在变化的过程中，有时要分段观察，即分段函数

第二模块——典型例题精讲

例1、某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对二月份至七月份的该商品的销售和成本进

行了调研，结果如下：每件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图），每件商品的成本Q（元）与时间t的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示（如图）（说明：图①、图②中的每一个实心黑点所对应的纵坐标，分别指相应月份的售价和成本）

请你根据图像提供的信息回答：

（1）每件商品在3月份出售时的利润（利润=售价－成本）是多少元？

（2）求图中表示的每件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式（不要求写出

自变量的取值范围）

（3）你能求出三月份至七月份每件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式

吗？（请写出计算过程，不要求写自变量的取值范围）若该公司共有此种商品30000件，准备在一个月内全部售完，请你计算一下至少可获利多少元？

举一反三

某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，图3－3－1已表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题： （1）求y1与y2的函数解析式；

（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？ （3）果你是推销员，应如何选择付费方案？

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例2、已知正方形ABCD的边长是1,E为CD边的中点,P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P从A点（不包括点A）出发,沿A B C运动,到达点C.若点P经过的路程为自变量x,△APE的面积为函数y,则y与x的关系式是什么？

A x P B

举一反三

E C

1、如图，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？

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例3. 我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨元（b＞a）收费．设一户居民月用水吨，应收水费元，与之间的函数关系如图13所示．

（1）求的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？ （2）求的值，并写出当

时，

与之间的函数关系式；

（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？

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例4、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(km)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系． 根据图象进行以下探究：

（1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点

的实际意义；

（3）求慢车和快车的速度； （4）求线段

所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

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例5、在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点A开始按A —B—C—D的方向运动到D。如图3—1。设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y。（当点P与A或D重合时，y=0）

⑴写出y与x的函数关系式；⑵画出此函数的图象。

第二模块——课堂练习

1、已知正方形ABCD的边长是1,E为CD边的中点,P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P从A点（不包括点A）出发,沿A B C运动,到达点C.若点P经过的路程为自变量x,△APE的面积为y,则y与x的关系式是什么？

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1 B P

E 12C

2、如图，△ABC中， ∠B=90°，AB=6，BC=8，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动： （1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2；

（2）△PBQ的面积会等于10cm2吗？会请求出此时的运动时间，若不会请说明理

由．

第三模块——家庭作业

1、如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x、y表示小矩形的两边长(x＞y)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是 ( ) A．xy7

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B．xy2 C．4xy449 D．x2y225

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2、如图，E，F，G，H分别为正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且

AEBFCGDH2Ａ．

5

1AB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为（ ） 3341Ｂ． Ｃ． Ｄ．

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3、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（ ）．

A 8 B．8 C．2 D．10

4、如图9，一块矩形的土地被分成4小块，用来种植4种不同的花卉，其中3块面积分别是20m2，30m2，36m2，则第四块土地的面积是（ ） A．46m2 B． 50m2 C． m2 D． 60m2

5、如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形．

（1）求梯形ABCD四个内角的度数； （2）试探究四边形ABCD四条边之间存在的 等量关系，并说明理由；

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家长反馈信息

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