吉林省辽源市田家炳高级中学2018-2019学年高一(第六十六届友好学校)上学期期末联考数学(理)试题

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【校级联考】吉林省辽源市田家炳高级中学2018-2019学年高一（第六十六届友好学校)上学期期末联考数学（理)试题

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 ……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题

1．计算cos(－780°)的值是 ( ) A．－ B．－ C． D．

2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 ( ) A． B． C．

D． 3．已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则

a－ b等于 ( ) A．(－1,2) B．(1，－2) C．(－1，－2) D．(1,2)

4．已知 是幂函数，且在第一象限内是单调递减的，则m的值为( A．－3 B．2 C．－3或2 D．3 5．若 , ,

,则a,b,c之间的大小关系是( )

A．c>b>a B．c>a>b C．a>c>b D．b>a>c

6．要得到函数y＝cos

的图象，只需将函数y＝cos2 的图象( ) A．向左平移

个单位长度 B．向左平移 个单位长度 C．向右平移

个单位长度 D．向右平移 个单位长度 7．函数

的定义域为( ) A．{ | ≠

} B．{ | ≠－

}

试卷第1页，总4页

) ………线…………○…………

C．{ | ≠ ＋kπ，k∈Z } D．{ | ≠ ＋ kπ，k∈Z } 8．方程 的解所在的区间为( ) A．(0,2 ) B．(1,2 ) C．(2,3 ) D．(3,4 )

9．设点D为△ABC中BC边上的中点，O为AD边上靠近点A的三等分点，则( ) B． A．

D． C．

的图象如图所示,其中a，b为常数，则函数 ………线…………○………… 10．若函数 的图象大致是( )

A． B．

C．

D．

11．在△ABC中，若A＝

cosB＝ ， ，则sinC等于( ) A．

B．－

C． D．－

12．在△ABC中，点M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上，且满足AP＝2PM，则 等于( )

A．－

B．－

C．

D．

试卷第2页，总4页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

第II卷（非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题

13．已知函数 ，则 的值为___. 14．设函数 ＝

，若 ，则x 0的取值范围是____．

……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………15．

＝________.

16．给出下列命题：

①函数 ＝cos(

＋

)是奇函数；

②若α，β是第一象限角且α<β，则tanα③ ＝2sin

在区间[－

，

]上的最小值是－2，最大值是 ；

④ ＝ 是函数 ＝sin(2 ＋

π)的一条对称轴．

其中正确命题的序号是________． 评卷人 得分 三、解答题

17．已知集合A={ | = },B={ | <- 4或 >2}. (1) 若m= -2, 求A∩(∁RB) (2)若A∪B=B,求实数m的取值范围. 18．（本小题满分12分）

已知函数 ． （Ⅰ）求

的值；

（Ⅱ）求 的最大值和最小值．

19．已知向量m＝(cos ，sin )，n＝（____）＋sinx，2 －cos )，函数 ＝

m·n，x∈R.

(1)求函数 的最大值；

(2)若 -

，- 且 ＝1，求 的值．

20．设函数 是定义域(0，＋∞)上的增函数，且

＝ ． (1)求 的值；

试卷第3页，总4页

………线…………○…………

(2)若 ＝1，求不等式 的解集．

21．设函数 .

(1)求函数 的最大值及此时x的取值集合；

(2)设A，B，C为△ABC的三个内角，已知cos B＝ ， ，且C为锐角，求sinA的值．

22．已知函数 =

………线…………○…………

(1)写出该函数的单调区间;

(2)若函数 = -m恰有3个不同零点,求实数m的取值范围;

(3)若 ≤n2

-2bn+1对所有x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求实数n的取值范围.

试卷第4页，总4页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

参考答案

1．C 【解析】 【分析】

直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可． 【详解】

cos（-780°）=cos780°=cos60°=．

故选：C． 【点睛】

本题考查余弦函数的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力． 2．B 【解析】 【分析】

根据奇函数定义先判断出奇偶性，然后根据单调性定义判断单调性即可. 【详解】

A.非奇非偶函数；B.奇函数且是单调递增函数；

C.奇函数但在定义域上不是增函数；D. 奇函数，单调递减函数； 故选B 【点睛】

本题主要考查函数的奇偶性和单调性，结合初等函数的奇偶性和单调性判断出原函数的性质，主要考查了推理能力。 3．A 【解析】 【分析】

直接利用向量的坐标运算计算即可. 【详解】

， 根据题意可得 －

故选A. 【点睛】

答案第1页，总11页

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本题考查向量的坐标运算属基础题. 4．A 【解析】 【分析】

根据幂函数的定义判断即可． 【详解】

由y＝(m＋m－5)x是幂函数，知m＋m－5＝1，解得m＝2或m＝－3. ∵该函数在第一象限内是单调递减的， ∴m<0. 故m＝－3. 故选:A. 【点睛】

本题考查了幂函数的定义以及函数的单调性问题，属于基础题． 5．C 【解析】 【分析】

利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【详解】

∵a=2＞1， ＜0，

2.5

2

m2

（ ， ），

∴a＞c＞b， 故选：C． 【点睛】

本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 6．B 【解析】

∵ ，

∴要得到函数 的图像，只需将函数 的图像向左平移 个单位． 选B． 7．D

答案第2页，总11页

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【解析】 【分析】

根据正切函数的定义域可求函数 的定义域．

【详解】

由 ，k∈Z，即 ≠ ＋ kπ，k∈Z， 即函数的定义域为{ | ≠＋kπ，k∈Z }

故选D. 【点睛】

熟练掌握正切函数的定义域是解题的关键.． 8．C 【解析】 【分析】

判断 （ ） ，则 （ ）在（ ， ）上单调递增．根据函数的零点存在性定理得出答案． 【详解】

令 （ ） ，则 （ ）在（ ， ）上单调递增．且 ＝ ＋ － ＝ ＜ ， ＝ ＋ － ＝ ＞ ， 所以方程 ＋ ＝ 的解所在的区间为 ， ． 故选C. 【点睛】

本题考查了函数的单调性，函数零点的判断，方程解所在的区间，属于中档题. 9．D 【解析】

. 由题意：

本题选择D选项.

10．D 【解析】

解：由于函数图像的单调性底数a小于1，则函数 也是单调递减，则排除A,B，

答案第3页，总11页

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然后因为 的定义域x>-1,则说明b=1,从而 过点（0,2），排除C，选D。 11．A 【解析】 【分析】

根据两角和差的正弦公式进行求解即可． 【详解】

∵cosB＝ ，∴B为锐角，则

，

则 （ ） （ ）

（ ）

故选A. 【点睛】

本题主要考查三角函数值的计算，根据两角和差的正弦公式是解决本题的关键． 12．B 【解析】 【分析】

＝ 可得：由题意M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足 P是三角形ABC的重心，根据重心的性质，即可求解． 【详解】

∵M是BC的中点，知AM是BC边上的中线， ＝ 又由点P在AM上且满足 ∴P是三角形ABC的重心

∴ 又∵AM=1 ∴

∴ . 故选：A． 【点睛】

答案第4页，总11页

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本题考查向量的数量积的应用，解题的关键是判断P点是三角形的重心，考查计算能力． 13．6 【解析】 【分析】

令 x-1=2，可得 x=3，从而得到 f（2）=32-3=6． 【详解】

令 x-1=2，可得 x=3，故 f（2）=32-3=6， 故答案为6.． 【点睛】

本题考查求函数的值的方法，令 x-1=2，求得 x=3，是解题的关键． 14．(－∞，－1)∪(3，＋∞ 【解析】 【分析】

由分段函数式，讨论x0≤0，x0＞0，运用指数函数的单调性，解不等式，即可得到所求解集． 【详解】

若x0 2，f（x0）＞1即为 ＞1， 即 ＞2，可得x0＞3，； 若 ，f（x0）＞1即为

解得x0 -1．

综上可得，x0的取值范围是（ ， ） （ ， ）． 即答案为（ ， ） （ ， ） ． 【点睛】

本题考查分段函数的运用：解不等式，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题． 15． 【解析】 【分析】

由条件利用两角和差的三角公式化简所给的式子，求得结果． 【详解】

答案第5页，总11页

＞1，

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，

即答案为 . 【点睛】

本题主要考查两角和差的三角公式的应用，属于基础题． 16．①④ 【解析】

试题分析：①中，函数 是奇函数，所以是正确的；②中，若 、

是第一象限角且 ，取 时，则 ，所以不正确；③中， 在区间 上的最小值是 ，最大值是 ，所以不正确；④中，当 时，函数 选①④．

考点：命题的真假判定及应用．

【方法点晴】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中涉及到三角函数的奇偶性、三角函数的最值、三角函数的对称性及三角函数值的大小比较等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，试题比较基础，属于基础题．

17．(1) A∩(∁RB)={x|-4≤x≤-1} (2) m<-5 【解析】 【分析】

（1）若m=-2，A={x|x≤-1}，∁RB={x|-4≤x≤2}，即可求A∩（∁RB）；

（2）若A∪B=B，A⊆B，利用A={x|x≤1+m}，B={x|x＜-4或x＞2}，即可求实数m的取值范围． 【详解】

(1)m=-2,A={x|y= - }={x|x≤-1},∁RB={x|-4≤x≤2}

，所以 是函数

的一条对称轴是正确的，故

∴A∩(∁RB)={x|-4≤x≤-1}

(2)若A∪B=B,则A⊆B.

答案第6页，总11页

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∵A={x|x≤1+m},B={x|x<-4或x>2}, ∴1+m<-4. ∴m<-5.

【点睛】

本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，交，并，补集的混合运算，难度不大，属于基础题．

18．解：（I） （II） = = ,

因为 ，

所以，当 时， 取最大值6；当 时， 取最小值 ． 【解析】 （I）

（II） = = , 因为 ，

所以，当 时， 取最大值6；当 时， 取最小值

19．(1) f(x)的最大值是4 (2) －【解析】 【分析】

（1）先由向量的数量积坐标表示得到函数的三角函数解析式，再将其化简得到f（x）=4sin (x∈R)，最大值易得；

（2）若 - ，- 且 ＝1，，解三角方程求出符合条件的x的三角函数值，再有余弦的和角公式求 的值

答案第7页，总11页

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【详解】

(1)因为f(x)＝m·n＝cosx(2 ＋sinx)＋sinx·(2 －cosx) ＝2 (sinx＋cosx)＝4sin (x∈R)，

所以f(x)的最大值是4.

(2)因为f(x)＝1，所以sin ＝.

又因为x∈

，即x＋ ∈

.

所以cos ＝－

cos ＝cos . ＝cos cos －sin sin ＝－

×－×＝－.

【点睛】

本题考查平面向量的综合题以及三角函数的恒等变换求值，解题的关键是熟练掌握向量的数量积公式及三角恒等变换公式，本题涉及到向量与三角恒等变换，综合性较强，变形灵活，主要考查了变形的能力及利用公式计算求值的能力

20．（1）0；（2）【解析】

．

试题分析：（1）利用赋值法进行求解；（2）先利用赋值法求得式化为

试题解析：（1）令

，再利用函数的单调性和定义域进行求解． ，则

．

，再由题意将不等

（2）令，即，且，即，

由又因为

，得；

，

是定义在（0，＋∞）上的增函数，所以

答案第8页，总11页

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即，解得，

即的解集为．

考点：1．赋值法；2．抽象不等式的解法．

【方法点睛】本题考查利用赋值法、函数的单调性解抽象不等式，属于中档题；解决抽象不等式的解集问题，利用赋值法和所给条件将不等式转化为

的的形式是关键，也

是难点，要灵活对所涉及变量进行赋值，再利用函数的单调性进行求解，但要注意函数的定义域的限制，以免出现错误（如：本题中21．（Ⅰ） 【解析】

试题解析：（Ⅰ）利用倍角公式和辅助角公式将原函数化为一角一函数，进一步求得其最大值，及其取得最大值时， 组成的集合；（Ⅱ）根据（Ⅰ）得到的

，利用

，而不是

．

； ；（Ⅱ）

解得： ，又因为 ，利用同角函数的基本关系 解得：

，再利用三角形内角和为 ，求得 利用两角和的三角函数，

.

求得：

试题分析：（Ⅰ）

2

分

当 时，

4分

此时 ， 的取值集合为 6分 （Ⅱ）

，

，

，

为锐角， 8分

由 得

12

分

考点：1.倍角公式；2.两角和的三角函数；3.同角三角函数的基本关系.

22．(1) f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(-∞,0)及(1,+∞) (2) 实数m的取值范围为 (3) n的取值范围是(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞)

答案第9页，总11页

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【解析】 【分析】

（1）x≤0的图象部分可由图象变换作出；x＞0的部分为抛物线的一部分． （2）数形结合法：转化为直线y=m与函数f（x）的图象有三个交点．

（3）将f （x）≤n2-2bn+1对所有x∈[-1，1]恒成立，转化为[f（x）]max≤n2-2bn+1即n2-2bn≥0在b∈[-1，1]恒成立，从而建立关于n的不等关系，求出n的取值范围． 【详解】

(1)函数f(x)的图象如图所示,

则函数f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(-∞,0)及(1,+∞)

(2)作出直线y=m,函数g(x)=f(x)-m恰有3个不同零点等价于直线y=m与函数f(x)的图象恰有三个不同交点. 根据函数f(x)=

- -

的图象,

且f(0)=1,f(1)=,

∴m∈ .

故实数m的取值范围为

(3)∵f(x)≤n2-2bn+1对所有x∈[-1,1]恒成立,

∴[f(x)]max≤n2-2bn+1,

又[f(x)]max=f(0)=1,

∴n2-2bn+1≥1,即n2-2bn≥0在b∈[-1,1]上恒成立.令h(b)=-2nb+n2, ∴h(b)=-2nb+n2在b∈[-1,1]上恒大于等于0.

- - ∴

- ① 即

- ②

答案第10页，总11页

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由①得 或

解得n≥0或n≤-2. 同理由②得n≤0或n≥2.

∴n∈(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞).

故n的取值范围是(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞) 【点睛】

本题考查了函数图象的作法、函数的单调性及函数零点问题，本题的解决过程充分体现了数形结合思想的作用．

答案第11页，总11页