高三三模考试数学试题(理科)2017.6

部分学校高三仿真试题

理 科 数 学

本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若

ai12i，则a 2iA．5 B．5 C．5i D．5i

22．已知集合Ax|xx0，Bx|xa,若ABA，则实数a的取值范

围是

A．，1 C．1， D．11 B．，， 3．已知等比数列an满足a14，a2a6a4A．2 B．1 C．

1，则a2 411D．

2 84．直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M,N两点，若MN23，则k的取值范围是 A．[,0] B．[3433,] C．[3,3] 33 D．[,0]

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5．下列四个结论中错误的个数是

①若a30.4,blog0.40.5,clog30.4，则abc

②“命题p和命题q都是假命题”是“命题pq是假命题”的充分不必要条件 ③若平面内存在一条直线a垂直于平面内无数条直线，则平面与平面垂直 ④已知数据x1,x2,,xn的方差为3，若数据ax11,ax21,axn1,a0,aR的方差为12,则a的值为2

A．0 B．1 C．2 D．3 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A．8(4) B．8(8) C．16(4) D．16(8)

7．已知向量AB与AC的夹角为120，且AB1，

AC2，若APABAC，且APBC，则实数的值为

44 B． 5522C． D． 55A．8．某程序框图如右图所示，运行该程序输出的k值是

A．4 B．5 C．6 D．7 9．若直线yk(x2)上存在点x,y满足

xy0xy1，则实数k的取值范围是 y111110．已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2x2f(x)．当x(,0)A．1, B．1, C．，1， D．,

4554511时，f(x)2x；若f(m2)f(m)4m4，则实数m的取值范围是

1 B．，2 C．[1,) D．[2,) A．，

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第Ⅱ卷(共100分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．在区间0,1上随机选取两个数x和y，则满足2xy0的概率为 ． 12．观察下列各式：1=1，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，„，由此推得：13+23+33+n3 ．

13．6个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有2人，则不同的站法种数为 ． 14．已知fxlg3x41，若fafb0，则的最小值是 ． 2xabx2y215．设双曲线2-2=1(a>0,b>0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1,A2，过

abF做x轴的垂线交双曲线于B,C两点，若A1BA2C，则双曲线的离心率为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．（本小题满分12分）

如图，在ABC中，M是边BC的中点，cosBAM（Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若角BAC573 , tanAMC． 1426，BC边上的中线AM的长为21，求ABC的面积．

17．（本小题满分12分）

如图，已知三棱锥OABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，ABC为等边三角形， M为ABC内部一点，点P在OM的延长线上，且PAPB． （Ⅰ）证明：OAOB； （Ⅱ）证明：ABOP；

（Ⅲ）若AP:PO:OC5:6:1，求二面角POAB的余弦值．

18．(本小题满分12分)

OCPMBA在标有“甲”的袋中有4个红球和3个白球，这些球除颜色外

完全相同．

（Ⅰ）若从袋中依次取出3个球，求在第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率；

（Ⅱ）现从甲袋中取出个2红球，1个白球，装入标有“乙”的空袋．若从甲袋中任取2球，乙袋中任取1球，记取出的红球的个数为X，求X的分布列和数学期望EX．

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19．(本小题满分12分)

已知数列an和bn满足a1a2a3an2n(nN*)．若an是各项为正数的等比数

b列，且a14，b3b26． （Ⅰ）求an与bn； （Ⅱ）设cn11，记数列cn的前n项和为Sn． anbn①求Sn；②求正整数k，使得对任意nN*，均有SkSn． 20．（本小题满分13分）

已知抛物线C:y24x，点M与抛物线C的焦点F关于原点对称，过点M且斜率为k的直线l与抛物线C交于不同两点A,B，线段AB的中点为P，直线PF与抛物线C交于两点E,D．

（Ⅰ）判断是否存在实数k使得四边形AEBD为平行四边形．若存在，求出k的值；若不存在，说明理由； （Ⅱ）求

PFPM22的取值范围．

21．（本小题满分14分）

已知R，函数fxexlnx（e2.71828是自然对数的底数）．

x（Ⅰ）若f10，证明：曲线yfx没有经过点M,0的切线； （Ⅱ）若函数fx在其定义域上不单调，求的取值范围； （Ⅲ）是否存在正整数n，当23n1,时，函数fx的图象在x轴的上方，n1ne若存在，求n的值；若不存在，说明理由．

高三理科数学试题 第4页（共4页）