工程力学A-参考习题之点的合成运动习题及解答

已知 OA=l，曲杆BCD的速度为v，BC=a; 求：A点的速度与x的关系。

解：取曲杆上的点B为动点，OA杆为动系，则

vavevr vav,

ax2a2得

veva.sinv.

veav.2,2OBxa

a.2,2.lv.vA0lxa

0已知 两种机构中O1O2a0.2m, 杆 O1A的角速度

1=3rad/s,300;

求：杆O2AO1A的角速度2.

解: 图 (a) , 取杆O1A上的A点为动点，杆O2A为动系，

图 (b) , 取杆O2A上的

A点为动点，杆O1A为动系，

vvver 由: a 分别作速度矢量图。 由图 (a) 解出

veva.cos3001.a32，

ve11.5 rad/s,O2A2 ve2va.a.10cos303， 由图 (b) 解出

2

ve11.5ra/ds,OA22

v22a12 rad/s.O2A3

2

已知 vABV常数，当t=0时，0；

求：45时，点C的速度的大小。

解: 取杆AB上的A点为动点，杆OC为动系，

vvver 由: a0 作速度矢量图。

veva.cosv.cos，

vcOCa.cos.veOAla.cosl解出 ，

avv0 当45时， c2l

vcv2

已知，轮C半径为R，偏心距OC=e, 角速度 =常数；求：0时，平底杆AB的速度。

解: 取轮心C为动点，平底杆AB为动系，

vvver 作速度矢量图。 由: a

0图中vr平行于杆AB的底平面，所以

veva.cos. 0当0时，平底杆AB的速度 vee

已知：O1AO2B0.1m, O1O2AB ；杆 O1A以等角速度转动， =2 rad/s ;

求：60时，CD杆的角速度和角加速度。

解：取CD杆上的点C为动点，AB杆为动系， 对动点作速度分析和加速度分析,

vvver 如图 (a), (b)所示，图中: avv eA aaear aaaeA

其中: vAO1A.0.2m/s

0 aAO1A.0.4m/s 解出: vavA.cos0.1m/s

22已知：OA0.4m, =0.5 rad/s ;

求：300时，滑杆C的速度和加速度。

vvver 图中: aaaaear

其中: vaOA.

解：取OA杆上的A点为动点，

滑杆C为动系，对动点作 速度分析和加速度分析, 如图 (a), (b)所示，

n2 aaaaOA.

解出: veva.cos0.1732m/s

已知：轮C半径为R，其角速度 为常数；

求：600时，O1A杆的角速度1和角加速度1。 解: 取轮心C为动点，O1A杆为动系，相对轨迹平行于O1A杆, 图 (a) 中C点速度 

va

=

ve

+

vr

大小 R 1.OC？ ？ 方向 CO O1C //

解出: vevrvaR

1veO1C2 图

(b) 中,C点各加速度之间的关系是：

aaaeanearac 大小 2R ？ 21.O1C ？ 221vr

方向 如图 所示 将此式向轴投影，得

aa 2312ae2aneac

解出: ae1232R

ae2 1O430144321C

已知：凸轮半径为R，速度 v0=常数；

求：300时，杆AB相对于凸轮的速度加速度。

解: 取AB杆上的A点为动点，凸轮为动系，凸轮作平动，相对轨迹为圆。 图 (a) 中A点速度

v a

=

ve

+

v r

v0

大小 ？

？

方向 如图 所示

vr233v0

解出:

图 (b) 中,A点各加速度之间的关系是：

naaaarr e av2r 大小 ？ 0 ？ R

方向 如图 所示

anr83v0araa9 R cos300 解出:

2已知：小车加速度a=0.493m/s2,圆盘半径r=0.2m，转动规律为r，

当t=1时,盘上A点位置如图；

求：图示瞬时点A的绝对加速度。

解: 取A点为动点，小车为动系，则A点加速度为

2naaaarr e a 大小 ？ a r r2

方向 ? 如图 所示

2式中 2rad/s,2rad/s 将上式投影，得

...所以

已知：直角弯杆OBC的角速度 =0.5 rad/s为常数， OB=0.1 m

求：60时，小环M的绝对速度和绝对加速度。 解: 取小环M为动点，直角弯杆为动系，

00n02aaasin30acos300.00018m/srr axe

图 (a) 中M点速度

v a

ve

= +

vr

大小 ? OM. ？ 方向 如图 所示

图 (b) 中, M点各加速度之间的关系是：

aaanearac

大小 ？ OM.2？ 2vr

方向 如图 所示 将此式向轴投影，得

11aaaeac22

2解出: aao.35m/s

8-27. 牛头刨床机构，已知：O1A200mm,角速度 1=2 rad/s. 角加速度1=0。

求：图示位置滑枕CD的速度和加速度。

解: 取O1A的A点为动点，O2B为动系，A点的c为：

vvv Aa = Ae + Ar

大小 O1A.1 ? ？

方向 如图所示

解出:

vAe11r2

2vArvvv Ba = Be + Br

大小 O2B.2 ? ？

再选B点为动点，CD为动系，B点的速度为：

vAe1O2A4 31r2

方向 如图 所示

解出:

vBe33.vBa.22O2B.2=0.325 m/s

naaaaaAeAeArAc Aa2 其中：aAa1.r, aAeO2A.2（待定），

n aAeO2A..2,

2取O1A的A点为动点，O2B为动系，A点的加速度为：

将此式向轴投影，得

aAa.cos300aAeac

aAe3321.r4 ，

解出:

aAe3221OA82

naaaaBaBaBeBr 2 其中aAa1.r, aAeO2A.2（待定），

n aBaO2B..2, aBaO2B..2,

2B点的加速度为：

将此式向CD轴投影，得

aBa.cos300anBa.sin300aBe

解出: aBe=0.6567 m/s2