2019届广西中考数学复习专题(9)折叠、旋转问题(含答案解析).doc

1.（2019贵州安顺第7题）如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（ ）

A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 【答案】C．

2.（2019湖南张家界第14题）如图，在正方形ABCD中，AD=23，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为 ．

【答案】953．

3.（2019·湖北荆门·3分）两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF= 2

cm．

4.（2019甘肃兰州第14题）如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE'F'G'，此时点G'在AC上，连接CE'，则

CE'+CG'=( )

A.2+6 【答案】AA

B.3+1 C.3+2 D.3+6 5.（2019浙江嘉兴第16题）一副含30和45角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，，点G为边BC(EF)的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的BCEF12cm（如图1）

长是 ．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在CGF从0到60的变化过程中，点H相应移动的路径长共为 ．（结果保留根号）

【答案】123－12．123－18．

6.(2019辽宁沈阳第16题)如图，在矩形ABCD中，AB5，BC3,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是 .

【答案】310. 57.（2019年重庆A4分）如图，矩形ABCD中，AB46, AD10，连接BD， ∠DBC的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为BC'E'，当射线BC'和射线BE'都与线段AD相交时，设交点分别F，G，若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为 ▲ .

【答案】

98. 178.（2019年上海4分）已知在△ABC中，ABAC8，BAC30．将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处．延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于 ▲ ． 【答案】434.

9.（2019年福建福州4分）如图，在RtABC中，ABC=90°，ABBC2，将ABC绕点C逆时针转60°，得到△MNC，则BM的长是 ▲ ．

【答案】13.

10.（2019江苏无锡第10题）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（ D ）[来源:学.科.网Z.X.X.K]

A．2

B．

557 C． D． 43511.（2019新疆乌鲁木齐第9题）如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为43且AFG60,GE2BG，则折痕EF的长为（ C ）

A．1 B．3 C. 2 D．23 12.（2019重庆A卷第18题）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是 ．

13.(2019河南第15题)如图，在RtABC中，A90，ABAC，BC21，点M，N分别

是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点B'始终落在边AC上.若MBC'为直角三角形，则BM的长为 ．[来源:学+科+网]

【答案】1或

21.[来源:学科网ZXXK] 214.（2019江苏苏州第18题）如图，在矩形CD中，将C绕点按逆时针方向旋转一定角度后，

C的对应边C交CD边于点G．连接、CC，若D7，CG4，G，则

（结果保留根号）．

CC 

【答案】

74. 515.（2019海南第17题）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是 ．

3【答案】.

516.（2019·黑龙江齐齐哈尔·3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为 1 ．

﹣

17.（2019·吉林·3分）在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为 3a （用含a的式子表示）．

[来源:学,科,网]

18.（2019河南）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为

或

．

19.（2019年河南3分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 ▲ ．

【答案】16或45. 20.（2019年江苏泰州3分）如图， 矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP 沿BP翻折至△EBP， PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 ▲ ．

[来源:学&科&网]

【答案】

24. 521.（2019湖北鄂州第8题3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE 沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF =（ ） A．

B．

C．

D．

【答案】D.

22.（2019•四川自贡,第10题4分） 如图，在矩形ABCD中，AB4，AD6,E是AB边的中点，F是

'D,则B‘'D的最小值是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB'F,连接B‘

（ A ）

AEB'BFCD

A. 2102 B.6 C.2132 D.4

23.（2019•绵阳第12题，3分）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（ B ）

A． B． C． D．

24.（2019•四川省内江市，第14题，5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为

．

25.（2019•浙江滨州,第17题4分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8），则点E的坐标为 .

【答案】（10,3）

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．如图，AB是☉O的直径，点C在☉O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，过点O作OD⊥AC交☉O于点D，连接CD.若∠A=30°，PC=6,则CD的长为 ( )

A．3 2B．3 C．3

D．23 2．下列运算中，正确的是（ ） A．x÷x＝x

8

2

4

B．2x﹣x＝1 C．（x）＝x

336

D．x+x＝2x

3．下列各式计算正确的是（ ） A.a2a3a6 4．如图，

，

B.a10a2a5 交

于点，

C.(a)a ，

，则

428D.(2ab)8ab

的度数为（ ）

444

A. B. C. D.

5．数据1、10、6、4、7、4的中位数是（ ）． A.9

B.6

C.5

D.4

6．如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝

k（k≠0）的图象的一支交于C（1，4），E两点，CA⊥y轴于x点A，EB⊥x轴于点B，则以下结论：①k的值为4；②△BED是等腰直角三角形；③S△ACO＝S△BEO；④S△CEO＝15；⑤点D的坐标为（5，0）．其中正确的是（ ）

A．①②③ B．①②③④ C．②③④⑤ D．①②③⑤

7．下列命题是真命题的是( ) A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

8．如图，将一副三角板如图放置，BACADE90，E45，B60，若AE//BC，则AFD( )

A．75 B．85 C．90 D．65

9．将分别标有“天”“鹅”“之”“城”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“天鹅”的概率是( ) A．

1 6B．

3 4C．

1． 2D．

3810．如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（8，6），以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为（ ）

1MN长为半径画弧两2

A．0,1

B．0,

83C．0,

53D．0,2

3x4①11．解不等式组22时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是( )

3x1x3②A.

B.

C. D.

12．如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD＝( )

A．

1 2B．

3 4C．

4 5D．

3 5二、填空题

13．一个多边形的内角和与外角和之差为720，则这个多边形的边数为______.

14．某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数： 移栽棵数 成活棵数 100 89 1 000 910 10 000 9 008 20 000 18 004 依此估计这种幼树成活的概率是____ (结果用小数表示，精确到0.1)

15．如图，AD是△ABC的中线，点E在边AB上，且DE⊥AD，将△BDE绕着点D旋转，使得点B与点C重合，点E落在点F处，联结AF交BC于点G，如果

AE5GF，那么的值等于______． BE2AB

16．抽屉里有２只黑色和１只白色的袜子，它们混在一起，随意抽出两只刚好配成一双的概率是_____________

17．请你写出一个次数为3次的单项式：__________．

18．要了解全市中考生的数学成绩在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的______（填“平均数”或“频数分布”） 三、解答题

19．游泳池应定期换水，打开排水孔排水时，池内的存水量Q(立方米)与排水时间t小时的函数关系如图所示．

(1)根据图象直接写出排水前游泳池的存水量，并计算出排水的速度．

(2)求Q关于t的函数表达式，并计算排水多久后，游泳池内还剩水156立方米．

20．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE并延长，交AC于点F． （1）根据题意补全图形． （2）如果AF＝1，求CF的长．

21．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）． （1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

（2）将△ABC绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；

（3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为 ．

22．（1）计算：2cos45°-8+（2019-2017）0

13x2＞（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

x9＜（3x1）23．某中学围绕“哈尔滨市周边五大名山,即:香炉山、凤凰山、金龙山、帽儿山、二龙山,你最喜欢那一座山?(每名学生必选且只选一座山)的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据调查结果绘制了如图的不完整的统计图:

(1)求本次调查的样本容量；

(2)求本次调查中,最喜欢凤凰山的学生人数,并补全条形统计图；

(3)若该中学共有学生1200人,请你估计该中学最喜欢香炉山的学生约有多少人？

24．“春节”假期间，小明和小华都准备在某市的九龙瀑布(记为A)、凤凰谷(记为B)、彩色沙林(记为C)、海峰湿地(记为D)这四个景点中任选一个去游玩，每个景点被选中的可能性相同． (1)求小明去凤凰谷的概率；

(2)用树状图或列表的方法求小明和小华都去九龙瀑布的概率． 25．已知△ABC内接于于点P.

I.如图1，求证：ACDAPB； Ⅱ.如图2，若AB过圆心，ABC30，

O，D是BC上一点，OD^BC，垂足为H，连接AD、CD，AD与BC交

︵O的半径长为3，求AP的长。

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C D C D D A A B 二、填空题 13．8 14．9 15．16．

D C 10 631 317．4x3 18．频数分布 三、解答题

19．(1)排水前游泳池的存水量为936立方米，排水孔排水速度为297立方米/时；(2)排水游泳池内还剩水156立方米． 【解析】 【分析】

（1）根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；

260小时后，99（2）根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式． 【详解】 （1）由图可得，

排水前游泳池的存水量为936立方米，

排水孔排水速度为：(936﹣342)÷2＝297(立方米/时)； （2）设Q关于t的函数表达式为Q＝kt+936， 根据题意得2k+936＝342， 解得k＝﹣297，

∴Q关于t的函数表达式为Q＝﹣297x+936；

当游泳池内还剩水156立方米时，﹣297x+936＝156，

260， 99260即排水小时后，游泳池内还剩水156立方米．

99解得x＝【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

20．（1）如图所示，见解析；（2）CF＝2． 【解析】 【分析】

（1）根据线段垂直平分线的作法画出图形即可；

（2）过点D作DG∥BF，交AC于点G，根据三角形中位线定理即可得出结论． 【详解】 （1）如图，

（2）作DH∥AC交BF于H，如图， ∵DH∥AF，

∴∠EDH＝∠EAF，∠EHD＝∠EFA， ∴△EDH≌△EAF， ∴DH＝AF＝1，

∵点D为BC的中点，DH∥CF， ∴DH为△BCF的中位线， ∴CF＝2DH＝2． 【点睛】

本题考查的是作图-复杂作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．

21．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（﹣2，﹣2）． 【解析】 【分析】

（1）利用关于y轴对称的点坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2； （3）作B1B2和C1C2的垂直平分线，它们相交于点P，则点P为旋转中心，然后写出P点坐标即可． 【详解】

解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）如图，△A2B2C2为所作；

（3）如图，线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着点P逆时针旋转90°得到，此时P点的坐标为（﹣2，﹣2）． 故答案为（﹣2，﹣2）． 【点睛】

本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 22．（1）-2+1（2）x＞3 【解析】 【分析】

（1）原式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】 （1）原式＝2×

2﹣22+1＝﹣2+1； 23x2＞1①（2），

x9＜（3x1）②由①得：x＞1， 由②得：x＞3，

则不等式组的解集为x＞3， 不等式组的解集在数轴上表示如下：

【点睛】

本题考查了实数的混合运算及一元一次不等式组的解法，熟练运用实数的运算法则及一元一次不等式组的解法是解决问题的关键.

23．（1）本次抽样调查共抽取了80名学生；（2）本次调查中,有20名学生最想参加动漫社团.补全条形统计图见解析；（3）由样本估计总体得该中学最喜欢香炉山的学生约有360名. 【解析】 【分析】

（1）根据帽儿山的人数除以占的百分比可得到总人数 （2）求出凤凰山的人数是80-24-8-20-12=16,再画即可 （3）先列出算式,再求出可, 【详解】

（1）2025％=80（名）

本次抽样调查共抽取了80名学生.

（2）80－24－8－20－12=16（名）

本次调查中,有20名学生最想参加动漫社团.

补全条形统计图

（3）1200×

24=360（名） 80x由样本估计总体得该中学最喜欢香炉山的学生约有360名.

【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图,总体、个体、样本、样本容量,用样本估计总体等知识点,两图结合是解题的关键 24．(1)

11；(2). 416【解析】 【分析】

（1）利用概率公式直接计算即可；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去九龙瀑布的情况，再利用概率公式即可求得答案 【详解】

(1)∵小明准备到曲靖的九龙瀑布(记为A)、凤凰谷(记为B)、彩色沙林(记为C)、海峰湿地(记为D)中的一个景点去游玩， ∴小明选择去凤凰谷的概率=

1； 4(2)画树状图分析如下：

两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中小明和小华都去九龙瀑布的有1种， 所以小明和小华都选择去九龙瀑布的概率=【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 25．I.见解析；Ⅱ.AP23. 【解析】 【分析】

I.由垂径定理可得BDCD，得到12，再根据同弧所对的圆周角相等可得B3，再根据三角形的内角和可得∠ACD=∠APB；

Ⅱ.根据直径所对的圆周角是90，再根据I和已知条件得出12330，从而求出AD的长，再根据两角对应相等得出ABP∽ADC，继而求出AP的长. 【详解】

解：I.证明：如图α，∵ODBC，OD过圆心，

︵︵1． 16

图a

∴BDCD. ∴12. ∵B3，∴ACDAPB. Ⅱ.如图，∵AB过圆心，∴ACB90.

︵︵

∵ABC30，O的半径长为3，

∴BAC60，AB6，AC3. ∴12330. 连接BD, ADB90则BD=3， ∴AD33. ∵B3，12. ∴ABP∽ADC. ∴

6APABAP，即. 333ADAC∴AP23. 【点睛】

本题考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的性质以及直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A. B. C. D.

2．将直线y2x1向下平移n个单位长度得到新直线y2x1，则n的值为（ ） A．2

B．1

C．1

D．2

3．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为（ ）个．

A.1835 B.1836 C.1838 D.1842

4．关于的一元二次方程A. 5．如图，

与

B.

有两个相等的实数根，那么的值是（ ）

C.

D.

交BC于F，交AB于，其中正确的判断有

的平分线相交于点P，；②

，PB与CE交于点H，；③ BP垂直平分CE；④

G，下列结论：①（ ）

A.①② B.③④ C.①③④ D.①②③④

6．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，AC＝33，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．3293 4B．

3 2C．

39 24D．393 47．2018年4月10日，历时四个月的“2018中国茶叶区域公用品牌价值评估”结果出炉，信阳毛尖较去年增加3.61亿元，以63.52亿元蝉联品牌价值排行榜第二名，并被评选为“最具品牌带动力”的三大品牌之一.数据63.52亿元用科学计数法表示为（ ） A．3.61108

B．3.61107

C．63.52108

D．6.352109

8．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=23，∠B=30°，SABC103，则tanC的值为（ ）

A．

1 33 3B．

1 23 2C．D．9．如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，若∠B=20°，则∠A=_____,A4______.（ ）

A．80°,40° C．80°,20°

B．80°,30° D．80°,10°

10．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y

k

(k≠0)的图象大致是 （ ） x

A． B．

C． D．

11．如表是小明同学参加“一分钟汉字听写”训练近6次的成绩： 次数 听写字数 1 245 2 248 3 240 4 243 5 246 6 242 则这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A．245个、244个 C．244个、241.5个

12．下列计算正确的是（ ） A.﹣ab÷ab＝﹣ab C.（﹣a）•a＝a 二、填空题

13．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，tanD＝

2

4

6

4

2

2

B．244个、244个 D．243个、244个

B.（a﹣b）＝a﹣b D.3a1222

1 3a3，点E在BC上运动（不与B，C重合），将四边形AECD沿直4线AE翻折后，点C落在C′处，点D′落在D处，C′D′与AB交于点F，当C′D'⊥AB时，CE长为_____．

14．计算：(﹣1)+(

0

1﹣1

)＝_____． 32

15．已知关于x的一元二次方程x﹣4x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，则m的值为_____； 方程的根为_____．

16．如图，在⊙O中，AB为直径，C、D为⊙O上两点，若∠C=25°，则∠ABD=_____．

17．如图，在VABC中，MN则MN的长为___.

BC ，分别交AB、AC于点M、N，若AM1，MB5 ，BC3 ，2

18．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC的中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记为S1，取BE的中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF．得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律，则S2012＝____．

三、解答题

19．如图是一张锐角三角形纸片，AD是BC边上的高，BC=40cm，AD=30cm，现从硬纸片上剪下一个长是宽2倍的周长最大的矩形，则所剪得的矩形周长为_____________cm．

20．如图1，△ACB为等腰直角三角形，△EDF为非等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且AB=EF． （1）如图2，将两个直角三角形按如图2将斜边重叠摆放．当AB=EF=6，DB=①DA=______； ②求DC的长．

（2）若将题中两个直角三角形的斜边重叠摆放，那么线段CD、AD、BD之间存在怎样的数量关系？请直接写出答案．

310时． 5

21．如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）若DE＝4，AD＝6，求⊙O半径．

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在第一象限内，∠OAB＝90°，OA＝AB，△OAB的面积为2，反比例函数y＝（1）求k的值；

（2）已知点P坐标为（a，0），过点P作直线OB的垂线l，点O，A关于直线l的对称点分别为O′，A′，若线段O′A′与反比例函数y＝

k的图象经过点B． xk的图象有公共点，直接写出a的取值范围． x

23．（1）计算：(-2）+ 12-（23） ． （2）化简：（a+2)(a-2)-a（a-4)．

24．荆州市精准扶贫工作进入攻坚阶段．某村在工作组长期的技术资金支持下，成立了果农合作社，大力发展经济作物，其中樱桃和枇杷两种果树的种植已初具规模，请阅读以下信息．

信息1：该村小李今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍．

信息2：小李今年樱桃销量比去年减少了m%，枇杷销量比去年增加了2m%．若樱桃售价与去年相同，枇杷售价比去年减少了m%，则今年两种水果销售总额与去年两种水果的销售总额相同． 项目 年份 去年 今年 樱桃销量（千克） 樱桃售价（元） 枇杷销量（千克） 枇杷售价（元） 20

100 30 200 20 信息3：该村果农合作社共收获樱桃2800千克，经市场调研，樱桃市场需求量y（千克）与售价x（元/千克）之间的关系为：y＝﹣100x+4800（8≤x≤38），因保质期和储存条件方面的原因剩余水果将被无偿处理销毁． 请解决以下问题：

（1）求小李今年收获樱桃至少多少千克？ （2）请补全信息2中的表格，求m的值．

（3）若樱桃种植成本为8元/千克，不计其它费用．求今年该果农合作社出售樱桃所获得的最大利润？ 25．学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元． （1）求甲、乙两种奖品的单价；

（2）学校计划购买甲、乙两种奖品共1800件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最小？最小费用是多少元？

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C A D A D D D D 二、填空题 13．

B C 10 714．4

15．x1＝x2＝2． 16．65°． 17．

6 718．324025.

三、解答题 19．72cm 【解析】 【分析】

设所剪得的矩形的长为2xcm，宽为xcm，根据相似三角形的对应高的比等于相似比即可列方程求解. 【详解】

解：设所剪得的矩形的长为2xcm，宽为xcm，由题意得

2x30xx302x或 40304030120解得x=12或x

11则周长为2412272cm或因为727202401202cm 111111720 11所以所剪得的矩形周长为72cm. 故答案为：72cm 【点睛】

相似三角形的应用相似三角形的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 20．(1) ① 【解析】 【分析】

（1）直接用勾股定理即可求出DA，在AD上截取AE=BD，连接CE，可证△ACE≌△BCD（SAS），从而判断出∠ECD=90°，在Rt△CDE中，由勾股定理可得出DE的值，即可求解． （2）由（1）题②中的过程可直接求得． 【详解】

9610;②5 (2) AD=BD+2CD, 55931010 解：（1）①在Rt△ABD中，∠ADB=90°，由勾股定理，得AD=AB2BD26255故答案为：2910 5②在AD上截取AE=BD，连接CE，如图

∵∠ACB=∠ADB=90° ∴∠CAE+∠CFA=∠DBA+∠DFB ∵∠CFA=∠DFB ∴∠CAE=∠DBC 在△ACE和△BCD中

ACBCCAECBD∴△ACE≌△BCD（SAS） AEBD∴∠ACE=∠BCD，CE=CD ∵∠ACE+∠ECB=90°

∴∠ECD=∠ECB+∠BCD=∠ACE+∠ECB=90° 在Rt△CDE中，由勾股定理，得

DE=CD2DE2CD2CD22CD

29103106522∴CD（AD-AE）=． DE555222（2）AD=BD+2CD，

理由：在AD上截取AE=BD，如图，连接CE， 由（1）题②中可知DE=2CD， ∴AD=AE+DE=BD+2CD， 即AD=BD+2CD． 【点睛】

此题主要考查等腰直角三角形，在运用勾股定理的过程中，关键在于利用辅助线构建直角三角形． 21．（1）证明见解析；（2）⊙O是半径为4.5． 【解析】 【分析】

（1）证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切线；

（2）通过证明Rt△BAD∽Rt△AED，再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长． 【详解】

（1）证明：连接OA． ∵AO＝DO， ∴∠OAD＝∠ODA． ∵DA平分∠BDE， ∴∠ODA＝∠EDA， ∴∠OAD＝∠EDA． ∵∠EAD+∠EDA＝90°，

∴∠EAD+∠OAD＝90°，即∠OAE＝90°． ∴OA⊥AE， ∴AE是⊙O的切线．

（2）解：∵BD是⊙O的直径， ∴∠BAD＝90°，

∵∠AED＝90°，∠ADE＝∠ADB， ∴Rt△BAD∽Rt△AED． ∴

DEAD ． ADBDAD262∴BD9 ，

DE4即⊙O是半径为4.5．

【点睛】

主要考查学生对相似三角形的判定及性质的运用，及切线的求法等知识点的掌握情况． 22．（1）k＝4；（2）﹣2≤a≤1﹣5 或 2≤a≤1+5 【解析】 【分析】

（1）运用反比例函数的几何意义，求出k＝4；

（2）运用对称的点坐标关系，分别表示O′、A′，在第三象限，当点O′在双曲线上时a取最小值，当点A′在双曲线上时，a取最大值；在第一象限，同理可求a的取值范围 【详解】

解：（1）∵∠OAB＝90°，OA＝AB， ∴设点B的坐标为（m，m），则OA＝AB＝m，

∵△OAB的面积为2， ∴

1mm＝2， 2解得：m＝2（负值舍去）， ∴点B的坐标为（2，2）， 代入反比例函数y＝（2）∵B（2，2） ∴∠BOA＝45°， ∵l⊥OB， ∴O′A′⊥x轴

∴P、O′、A′三点共线，且点O′在直线OB上 ∴O′（a，a）、A′（a，a﹣2）

当O′在反比例函数图象上时，有a×a＝4 解得：a1＝﹣2，a2＝2

当A′在反比例函数图象上时，有a×（a﹣2）＝4 解得：a3＝1+5，a4＝1﹣5 若线段O′A′与反比例函数y＝

k中，得k＝4； xk的图象有公共点， xa的取值范围是：﹣2≤a≤1﹣5 或 2≤a≤1+5 【点睛】

本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键

23．（1）323（2）4a-4 【解析】 【分析】

（1）先计算负整数指数幂，二次根式的化简，零指数幂，然后计算加减法． （2）利用平方差公式和单项式乘多项式法则解答． 【详解】

（1）原式=4+23-1 =3+23；

（2）原式=a2-4-a2+4a =4a-4. 【点睛】

考查了平方差公式，实数的运算，单项式乘多项式等知识点．

24．（1）小李今年收获樱桃至少50千克；（2）m的值为12.5；（3）今年该果农合作社出售樱桃可以获得的最大利润为35200元

【解析】 【分析】

（1）设小李今年收获樱桃a千克，根据题意，列出不等式即可；

（2）根据信息2可填空上表的数据，注意到等量关系“今年两种水果销售总额与去年两种水果的销售总额相同”即可列出方程；

（3）根据市场的需求进行分情况讨论，①当y=2800；②当y≥2800时；③当y＜2800时，三种情况根据x的取值范围，进行计算相应的w值． 【详解】

（1）设小李今年收获樱桃a千克， 根据题意得：400﹣a＜7a， 解得：a≥50，

答：小李今年收获樱桃至少50千克；

（2）由题意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）＝100×30+200×20， 令m%＝1，原方程可化为：3000（1﹣t）+4000（1+2t）（1﹣t）＝7000， 整理可得：8t2﹣t＝0， 解得t1＝0，t2＝0.125， ∴m1＝0（舍去），m2＝12.5， ∴m的值为12.5； （3）设利润为w元，

①当y＝2800，﹣100x+4800＝2800， 则x＝20， 此时w＝33600元；

②当y≥2800时，﹣100x+4800≥2800， 则x≤20，

此时，w＝2800（x﹣8）＝2800x﹣22400； ∵2800＞0，

∴w随着x的增大而增大， ∴x＝20时，w的最大值为33600；

③当y＜2800时，﹣100x+4800＜2800，则x＞20， ∵8≤x≤38， ∴20＜x≤38，

此时，w＝（﹣100x+4800）x﹣2800×8＝﹣100x2+4800x﹣22400， 整理得w＝﹣100（x﹣24）2+35200， ∵﹣100＜0，20＜x≤38， ∴x＝24时，w的最大值为35200.

综上所述，今年该果农合作社出售樱桃可以获得的最大利利润为35200元. 【点睛】

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首

先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．

25．（1）甲单价为40元/件，乙单价为30元/件；（2）600件甲种奖品、1200件乙种奖品时，总费用最小，最小费用是60000元 【解析】 【分析】

（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，根据“购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（1800﹣m）件，设购买两种奖品的总费用为w，由购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再由总价＝单价×数量，可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【详解】

（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件， 依题意，得：30x25y1950，

15x35y1650x40解得：．

y30答：甲种奖品的单价为40元/件，乙种奖品的单价为30元/件．

（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（1800﹣m）件，设购买两种奖品的总费用为w， ∵购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍， ∴1800﹣m≤2m， ∴m≥600．

依题意，得：w＝40m+30（1800﹣m）＝10m+54000， ∵10＞0，

∴w随m值的增大而增大，

∴当学习购买600件甲种奖品、1200件乙种奖品时，总费用最小，最小费用是60000元． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的一次函数关系式．