初中数学 因式分解—十字相乘法(1)教案

一、教学目标：

1、进一步理解因式分解的定义；

2、会用十字相乘法进行二次三项式（x2pxq）的因式分解；

3、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察能力。

二、教学的重点、难点

教学重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式（x2pxq）的因式分

解。

b，abq。教学难点：在x2pxq分解因式时，准确地找出a、使abp，

三、导学过程：

（一）创设情境，导入新课：

1、什么叫分解因式？分解因式的方法有那些？

2、你知道X2+5X+6怎样分解因式吗？

（二）自主学习

我们知道x2x3x25x6，反过来，就得到二次三项式x25x6的因式分解形式，即x25x6x2x3，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。

一般地，由多项式乘法，xaxbx2abxab，反过来，就得到

x2abxabxaxb （三）合作探索

这就是说，对于二次三项式x2pxq，如果能够把常数项q分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即

x2pxqx2abxabxaxb。可以用交叉线来表示：

字相乘法。

x x +a +b

十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十

（四）、展示交流：

例1 把x23x2分解因式。

分析：这里，常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=1×2=(-1)(-2)，要使它们的代数和等于3，只需取1,2即可。 例2 把x27x6分解因式。 例3 把x24x21分解因式。 例4 把x22x15分解因式。

（五）点拨升华

通过例1︿4可以看出，怎样对x2pxq分解因式？

如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。

如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同。

对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数p。

（六）拓展提高

例5 把下列各式分解因式：

(1) x46x28 (2) ab4ab3 （3）x23xy2y2

2四、当堂检测：1、因式分解：

（1）xx6（2）x5x6 （3）xx6 （4）x3x4 （5）x3x4

222222、（1）若多项式x8xm可分解为(x2)(x6)，则m的值为 . （2）若多项式xkx12可分解为(x2)(x6)，则k的值为 . 选作：若多项式x2xm可分解为(x3)(xn)，求m、n的值.

222五、自主小结，达成共识

1、这堂课中你学到什么？你有什么感受？ 2、你还有什么问题需要解决。

教学反思：