初二数学期中考试

初二数学试卷

（满分：100分 时间：90分钟 拟卷人：吕智生）

温馨提示：请将解答写在答题卷上！ 一、

选择题（8×3′=24）

1、下列各式由左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A、a(x+y)=ax+ay; B、x2－4x+4=x(x－4)+4;

C、10x2－5x=5x(2x－1); D、x2－16+3x=(x+4)(x－4)+3x 2

2、在

11x、

12、

x、

3xy3、2

、

xya1m中分式的个数有（ ）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 3、使分式

xx2有意义的x取值范围是（ ）

A、x0； B、x2； C、x2； D、x2。 4、不等式2x4的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A B C D

5、下列各式中能用平方差公式分解的是（ ）

A、x2+4y2； B、－x2－4y2； C、x2－2y2+1； D、x2－4y2。

6．如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）．

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7、把分式

2aab中的a、b都扩大2倍，则分式的值是（ ）。

A、扩大4倍 B、扩大2倍 C、缩小2倍 D、不变 8、若9x2kxy4y2是一个完全平方式，则k的值为（ ）

A、6 B、±6 C、12 D、±12

二、填空题（5×3′=15′）

9、用适当的符号表示：m的2倍与n的差大于0： ； 10、分解因式：m2

-2m= 。 11、化简：

315aa5a的结果是_________。

12、当x 时，分式x3的值为零。

x313．符号“

ab”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：

abcdcdadbc，请你根据上述规

21定求出下列等式中的x的值．11=1 则x=___________．

1xx1三、解答题（6×6 共36分）

14．因式分解：(1)3x312x2y12xy2 (2) x3

－4x。

15、（6′）解不等式2－x≥2(x－3)。

16解下列不等式组，2x50并把解集在数轴上表示出来：x2x10

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17、解方程：2xx311x-3

18．化简：(x4xx2xx2)x24 。.

19. （8′）小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？

20、日前国家出台政策，鼓励学生参与社会活动。暑假期间，两名家长计划带若干名学生去福安白云山旅游，他们联系了报价均为500元的两家旅行社。经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费。假设这两位家长带领x名学生去桂林。

（1）请你写出参加这两家旅行社所需的费用与学生人数x的函数关系式；（4分） （2）他们应该选择哪家旅行社？（6分）

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21、对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)2

的形式。但对于

二次三项式x2+2ax－3a2,就不能直接运用公式了。此时，我们可以在二次三项式x2+2ax－3a2

中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：

x2+2ax－3a2= (x2+2ax+a2)－a2－3a2

=(x+a)2

－(2a)2

=(x+3a)(x－a).

像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”。

（1）利用“配方法”分解因式：a2－4a+3；（4分） （2）若a+b=5，ab=6，求：a2+b2的值。 （3分）

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