机械原理大作业2凸轮(18题)

如图1所示直动从动件盘形凸轮机构，其原始参数见表1。

图 1

表 1

序升程 升程运升程运动规号 （mm） 动角（） 律 18 100 150 升程许用回程运动压力角（） 角（） 100 回程运动规律 回程许用远休止近休止压力角（） 角（） 角（） 40 70 正弦加速度 30 等减等加速 60 2、凸轮推杆升程、回程运动方程及推杆位移、速度、加速度线图：

2.1从动件运动方程：

（1）从动件升程运动方程

升程段采用正弦加速度运动规律，运动方程为：

112s100sin5/6251001512v1cos05/66521001212asin255/6 （2）从动件远休止运动方程

在远休止s段，即5/619/18时，sh100mm,v0,a0。

（3）从动件回程运动方程

升程段采用等减等加运动规律，运动方程为：

20019s1005218()9400119v19/184/3 5218()940012a5()292200292s()5218()940012()4/329/18 v5()23940012a52()9（4）从动件近休止运动方程

在近休止s段，即29/182时，s0,v0,a0。 2.2推杆位移、速度、加速度线图：

（1）推杆位移线图

图 2 推杆位移线图

（2）推杆速度线图

图 3 推杆速度线图

（3）推杆加速度线图

图 4 推杆加速度线图

3、凸轮机构的ds距：

ds线图，并由此确定凸轮的基圆半径和偏

图 5 凸轮机构的

dss线图 d4滚子半径的确定及凸轮理论廓线和实际廓线的绘制 4.1凸轮的理论轮廓方程为：

x(s0s)cosesin(02)

y(s0s)sinecos式中，s0r02e231.45mm

（1）推程凸轮轮廓方程：

112x31100sincos18sin5/625(05/6)

112y(31100sin)sin18cos55/62（2）远休止凸轮轮廓方程：

x131cos18sin(5/619/18)

y131sin18cos（3）回程凸轮轮廓方程：

200x1315()2919cos18sin18(19/184/3)

220019y131sin18cos5218()9220029x31()2cos18sin5()2189(19/184/3)

20029y31()2sin18cos5()2189（4）近休止凸轮轮廓方程：

x31cos18sin(29/182)

y31sin18cos4.2凸轮理论轮廓曲线为：

图 6 凸轮理论轮廓

由上图可编程可求其最小曲率半径为min10.309110mm，所以滚子半径

rrmin1037mm。

4.3凸轮轮廓绘制

外包络线：

图 7 外包络线

内包络线：

图 8 内包络线图

这里取内包络线图，此即为凸轮的工作轮廓曲线。

附录：程序清单

%速度，位移，加速度图线 %编程人：张锦标

o1=0:(pi/100):5*pi/6;%推程阶段(正弦加速度) s1=100*((6*o1)/(5*pi)-sin(12*o1/5)/(2*pi)); v1=600*(1-cos(12*o1/5))/(5*pi); a1=200*pi*sin(12*o1/5)./(5*pi/6)^2.;

o2=5*pi/6:(pi/100):19*pi/18;%远休止阶段 s2=100; v2=0; a2=0;

o3=19*pi/18:(pi/100):4*pi/3;%回程阶段（等减速） s3=100-200*(o3-(19*pi)/18).^2/(5*pi/9)^2; v3=-400./(5*pi/9)^2.*(o3-19*pi/18); a3=-400./(5*pi/9)^2.;

o4=4*pi/3:(pi/100):29*pi/18;%回程阶段（等加速） s4=200*((29*pi)/18-o4).^2/(5*pi/9)^2; v4=-400./(5*pi/9)^2.*(29*pi/18-o4); a4=400./(5*pi/9)^2.;

o5=29*pi/18:(pi/100):2*pi;%近休止阶段 s5=0; v5=0; a5=0;

%plot(o1,s1,'b',o2,s2,'b',o3,s3,'b',o4,s4,'b',o5,s5,'b')%画位移图线 %xlabel('转角/rad') %ylabel('位移/m')

%title('位移与转角曲线') %grid

%plot(o1,v1,'b',o2,v2,'b',o3,v3,'b',o4,v4,'b',o5,v5,'b')%画速度图线 %xlabel('转角/rad') %ylabel('速度/(m/s)') %title('速度与转角曲线') %grid

plot(o1,a1,'b',o2,a2,'b',o3,a3,'b',o4,a4,'b',o5,a5,'b')%画加速度图线 xlabel('转角/rad')

ylabel('加速度/(m*m/s)') title('加速度与转角曲线') grid

%位移-速度图线 %编程人：张锦标

o1=0:0.01:5*pi/6;

s1=100*((6*o1)/(5*pi)-sin(12*o1/5)/(2*pi)); v1=600*(1-cos(12*o1/5))/(5*pi);

o2=5*pi/6:0.01:19*pi/18; s2=100; v2=0;

o3=19*pi/18:0.01:4*pi/3;

s3=100-200*(o3-(19*pi)/18).^2/(5*pi/9)^2; v3=-400./(5*pi/9)^2.*(o3-19*pi/18);

o4=4*pi/3:0.01:29*pi/18;

s4=200*((29*pi)/18-o4).^2/(5*pi/9)^2; v4=-400./(5*pi/9)^2.*(29*pi/18-o4);

o5=29*pi/18:0.01:2*pi; s5=0; v5=0;

plot(v1,s1,'b',v2,s2,'b',v3,s3,'b',v4,s4,'b',v5,s5,'b') xlabel('s') ylabel('ds/do')

title('ds/do--s图线') grid

%理论轮廓

%编程人：张锦标

o1=0:pi/100:5*pi/6;

s1=100*((6*o1)/(5*pi)-sin(12*o1/5)/(2*pi)); x1=(31+s1).*cos(o1)-18*sin(o1); y1=(31+s1).*sin(o1)+18*cos(o1); o2=5*pi/6:0.01:19*pi/18; x2=131*cos(o2)-18*sin(o2); y2=131*sin(o2)+18*cos(o2); o3=19*pi/18:0.01:4*pi/3;

s3=100-200*(o3-(19*pi)/18).^2/(5*pi/9)^2; x3=(31+s3).*cos(o3)-18*sin(o3); y3=(31+s3).*sin(o3)+18*cos(o3); o4=4*pi/3:0.01:29*pi/18;

s4=200*((29*pi)/18-o4).^2/(5*pi/9)^2; x4=(31+s4).*cos(o4)-18*sin(o4); y4=(31+s4).*sin(o4)+18*cos(o4); o5=29*pi/18:0.01:2*pi; x5=31*cos(o5)-18*sin(o5); y5=31*sin(o5)+18*cos(o5);

plot(x1,y1,'b',x2,y2,'b',x3,y3,'b',x4,y4,'b',x5,y5,'b') title('理论轮廓') grid

%求最小曲率半径 %编程人：张锦标 v=[];

syms x1 x2 x3 x4 x5 s0 = 31; e = 18;

s1=100*((6*x1)/(5*pi)-sin(12*x1/5)/(2*pi)); t1 = (s1 + s0)*cos(x1)-e*sin(x1); y1 = (s0 + s1)*sin(x1) +e*cos(x1); tx1=diff(t1,x1); txx1=diff(t1,x1,2); yx1=diff(y1,x1); yxx1=diff(y1,x1,2); for xx1= 0:(pi/100):(2*pi/3);

k1=subs(abs((tx1*yxx1-txx1*yx1)/(tx1^2+yx1^2)^1.5),{x1},{xx1}); v=[v,1/k1]; end

s2 = 100;

t2 = (s2 + s0)*cos(x2)-e*sin(x2); y2 = (s0 + s2)*sin(x2) +e*cos(x2); tx2=diff(t2,x2); txx2=diff(t2,x2,2); yx2=diff(y2,x2); yxx2=diff(y2,x2,2);

for xx2=(2*pi/3):(pi/100):(35*pi/36);

k2=subs(abs((tx2*yxx2-txx2*yx2)/(tx2^2+yx2^2)^1.5),{x2},{xx2}); v=[v,1/k2]; end

s3=100-200*(x3-(19*pi)/18).^2/(5*pi/9)^2; t3 = (s3 + s0)*cos(x3)-e*sin(x3); y3 = (s0 + s3)*sin(x3) + e*cos(x3); tx3=diff(t3,x3); txx3=diff(t3,x3,2); yx3=diff(y3,x3);

yxx3=diff(y3,x3,2);

for xx3=(35*pi/36 ):(pi/100):(53*pi/36);

k3=subs(abs((tx3*yxx3-txx3*yx3)/(tx3^2+yx3^2)^1.5),{x3},{xx3}); v=[v,1/k3]; end

s4=200*((29*pi)/18-x4).^2/(5*pi/9)^2; t4 = (s4 + s0)*cos(x4)-e*sin(x4); y4 = (s0 + s4)*sin(x4)+e*cos(x4); tx4=diff(t4,x4); txx4=diff(t4,x4,2); yx4=diff(y4,x4); yxx4=diff(y4,x4,2);

for xx4=(53*pi/36):(pi/100):( 2*pi);

k4=subs(abs((tx4*yxx4-txx4*yx4)/(tx4^2+yx4^2)^1.5),{x4},{xx4}); v=[v,1/k4]; end

s5=0;

t5 = (s5 + s0)*cos(x4)-e*sin(x4); y5 = (s0 + s5)*sin(x4)+e*cos(x4); tx5=diff(t5,x5); txx5=diff(t5,x5,2); yx5=diff(y5,x5); yxx5=diff(y5,x5,2);

for xx5=(53*pi/36):(pi/100):( 2*pi); k5=subs(abs((tx5*yxx5-

txx5*yx5)/(tx5^2+yx5^2)^1.5),{x5},{xx5}); v=[v,1/k5]; end min(v)

%工作轮廓图线 %编程人：张锦标

r0=36.31; e = 18;

s0=sqrt(r0^2+e^2); r = 7;

o1=0:0.01:5*pi/6;

s1=100*((6*o1)/(5*pi)-sin(12*o1/5)/(2*pi)); t1=120*(1-cos(12*o1/5))/pi;

x1 = (s1 + s0).*cos(o1) - e*sin(o1); y1 = (s0 + s1).*sin(o1) + e*cos(o1);

n1 = t1.*cos(o1)-(s1+s0).*sin(o1)-e*cos(o1);

m1 = t1.*cos(o1)+(s1+s0).*cos(o1)-e*sin(o1); xt1 = x1+(r*m1)./(sqrt(n1.^2+m1.^2)); yt1 = y1 - (r*n1)./sqrt(m1.^2 +n1.^2); xw1 = x1 - (r*m1)./sqrt(m1.^2 +n1.^2); yw1 = y1 + (r*n1)./sqrt(m1.^2 +n1.^2);

o2=5*pi/6:0.01:19*pi/18; s2=100; t2=0;

x2 = (s2 + s0).*cos(o2)-e*sin(o2); y2 = (s0 + s2).*sin(o2)+e*cos(o2);

n2 =t2.*cos(o2)-(s2+s0).*sin(o2)-e*cos(o2); m2 = t2.*cos(o2)+(s2+s0).*cos(o2)-e*sin(o2); xt2 = x2 + (r*m2)./sqrt(m2.^2+n2.^2); yt2 = y2 - (r*n2)./sqrt(m2.^2+n2.^2); xw2 = x2 - (r*m2)./sqrt(m2.^2+n2.^2); yw2 = y2 + (r*n2)./sqrt(m2.^2+n2.^2);

o3=19*pi/18:0.01:4*pi/3;

s3=100-200*(o3-(19*pi)/18).^2/(5*pi/9)^2; t3=-16*81*(o3-19*pi/18)/(pi)^2; x3 = (s3 + s0).*cos(o3)-e*sin(o3); y3 = (s0 + s3).*sin(o3)+e*cos(o3);

n3 = t3.*cos(o3)-(s3+s0).*sin(o3)-e*cos(o3); m3 = t3.*cos(o3)+(s3+s0).*cos(o3)-e*sin(o3); xt3= x3 + (r*m3)./sqrt(m3.^2+n3.^2); yt3 = y3 - (r*n3)./sqrt(m3.^2+n3.^2); xw3 = x3 -(r* m3)./sqrt(n3.^2+m3.^2); yw3 = y3 + (r*n3)./sqrt(n3.^2+m3.^2);

o4=4*pi/3:0.01:29*pi/18;

s4=200*((29*pi)/18-o4).^2/(5*pi/9)^2; t4=-16*81*(29*pi/18-o4)/(pi)^2; x4 = (s4 + s0).*cos(o4)-e*sin(o4); y4 = (s4 + s0).*sin(o4)+e*cos(o4);

n4 =t4.*cos(o4)-(s4+s0).*sin(o4)-e*cos(o4); m4 = t4.*cos(o4)+(s4+s0).*cos(o4)-e*sin(o4); xt4= x4 + (r*m4)./sqrt(m4.^2+n4.^2); yt4 = y4 - (r*n4)./sqrt(m4.^2+n4.^2); xw4 = x4 - (r*m4)./sqrt(n4.^2+m4.^2); yw4 = y4 + (r*n4)./sqrt(n4.^2+m4.^2);

o5=29*pi/18:0.01:2*pi; s5=0;

t5=0;

x5=(s5 + s0).*cos(o5)-e*sin(o5); y5=(s5+ s0).*sin(o5)+e*cos(o5);

n5 =t5.*cos(o5)-(s5+s0).*sin(o5)-e*cos(o5); m5= t5.*cos(o5)+(s5+s0).*cos(o5)-e*sin(o5); xt5= x5 + (r*m5)./sqrt(m5.^2+n5.^2); yt5 = y5 - (r*n5)./sqrt(m5.^2+n5.^2); xw5 = x5 - (r*m5)./sqrt(n5.^2+m5.^2); yw5 = y5 + (r*n5)./sqrt(n5.^2+m5.^2);

%plot(xw1,yw1,'b',xw2,yw2,'b',xw3,yw3,'b',xw4,yw4,'b',xw5,yw5,'b'); %xlabel('x/mm') %ylabel('y/mm')

%title('凸轮工作曲线') %grid %得到内包络线

plot(xt1,yt1,'b',xt2,yt2,'b',xt3,yt3,'b',xt4,yt4,'b',xt5,yt5,'b'); xlabel('x/mm') ylabel('y/mm')

title('凸轮工作曲线') grid %外包络轮廓