09年IMC四年级复赛考试试题详解

2009年第五届“IMC国际数学竞赛”（中国赛区复赛）

小学四年级试题

考试时间：90分钟，卷面总分：120分

一、选择题（每小题5分，共50分） 1.

222009个22－2的个位数字是_______；

A.0 B.2 C.4 D.6 答案：（A）

考点：尾数问题；

解：四个2相乘为一周期，个位为2、4、8、6，故个位为220。

2. The 10th term in each of the following number sequences0,3,8,15,24,35,, is _______； A.99 B.100 C.110 D.120 答案：（A）

考点：数列规律；

译文：下列数列的第10项是______；

解：每n项为n21，故第10项为102199。

3. 马路一旁要种果树，有苹果树、梨树、杏树、桃树。要求第一棵种苹果树，第二、三棵种梨树，第四

棵树种杏树，第五、六棵树种桃树，然后再种一颗苹果树，两棵梨树，一棵杏树，两棵桃树，，则第100棵树应种_______树； A.苹果 B.梨 C.杏 D.桃 答案：（C）

考点：周期问题；

解：6棵树一个周期，1006164，第100棵树相当于第4棵树，为杏树。

4. 某数比甲数大15，比乙数小3，则甲数比乙数小_______； A.3 B.12 C.15 D.18 答案：（D）

考点：和差问题；

解：甲数比乙数大15318。

5. 数字和是5的倍数的两位数共有_______个； A.16 B.17 C.18 D.19 答案：（C）

考点：数字问题；

解：数字和为5，有5个，数字和为10的有9个，数字和为15的有4个，共计18个。

6. 操场上有三个班的学生，如果把一班里的一人调入二班，两班人数相等；如果把二班的一人调入三班，

则三班人数比二班多两人，则一班与三班哪个班人数多？多几人？_______； A.一班与三班的人数相等 B.一班人数比三班人数多，多1人 C.一班人数比三班人数多，多2人 D.三班人数比一班人数多，多1人 答案：（C）

考点：差的比较；

1 / 4

09年IMC四年级复赛考试试题详解

解：一班比二班多2人，三班与二班相等，故一班比三班多2人。

31x21, then of x is _______； 47A.4 B.6 C.12 答案：（A）

考点：方程的解法； 7. If

D.21

31译文：已知方程x21，那么x________；

4731解：x21,x28，x4。

47

8. 如图所示天平，则一个小球的重量是_______；

2kg

5kg A.0.5kg B.1kg C.1.5kg D.1.75kg 答案：（A）

考点：重量的替换；

解：每个小正方体的重量为52311.5kg，小球的重量为21.50.5kg。

9. 甲、乙、丙三人是某地第一小学、第二小学、第三小学的学生，他们又分别参加了乒乓球队，羽毛球

队及篮球队。（1）甲不是第一小学的学生，乙不是第二小学的学生；（2）第一小学的学生不是篮球队的；（4）第二小学的学生是乒乓球队的；（4）乙不是羽毛球队的。那么丙加入的队是_______； A.乒乓球队 B.羽毛球队 C.篮球队 D.无法确定 答案：（B）

考点：逻辑推理；

解：第二小学参加乒乓球队，第三小学参加篮球队，第一小学参加羽毛球队，乙在三小，甲在二小，丙在一小。

6 A6 A7

10. 如图，一只兔子沿着实线跑：由A1到A2,A3,，图中标出的数是相应边的距

A2 2 A

3

5 1

A1 离（单位：米），例如A2A3线段上的数标有2，表示A2A3线段长是2米，当3

7 A4 A5 4 兔子跑了100米时，它在_______线段上；

A9

A. A12A13 答案：（C）

考点：数列问题；

解：123139100，它在线段长度为14的线段上，即在A14A15上。

二、填空题（每小题5分，共50分） 11. 计算：0.360.634.2________；

2 / 4

B. A13A14

C. A14A15

D. A15A16

8 A8

09年IMC四年级复赛考试试题详解

答案：（2.4）

考点：小数混合运算；

4解：0.360.634.24.22.4。

7

1111112. 计算：12345_______；

248163231） 32考点：分数的运算； 答案：（1511111131解：1234515115。

248163232328

13. The area of the shape is ________(All dimensions are in cm and angles are rights

2 angles.)

2 答案：（38）

2 考点：面积的计算；

2 译文：图中阴影部分的面积为________cm2（所有单位长度为厘米，所有角都是直角）；

3 解：面积为：82362238。

14. 装水瓶的箱子有大、小两种，小箱子能装4个水瓶，大箱子能装7个水瓶，要把41个水瓶恰好装满

在箱子里，需要________个大箱子； 答案：（3）

考点：不定方程；

x5解：设小箱子x个，大箱子y个。则4x7y41，求正整数解，解得。

y32

A 15. 李伟向靶子射了3箭，2箭落在了A圈，1箭落在了B圈，共得17环。刘洪也射了3

B 箭，1箭落在了A圈，2箭落在了B圈内，共得22环。那么如果射一箭落在B圈内时

应得________环； 答案：（9）

考点：和差问题；

解：B与A的差为22175环，B与A的和为1722313，那么B圈为51329环。

16. 从2，3，5，7，11，13六个数中，每次取出2个组成一个分数，一共能组成______个真分数； 答案：（15）

考点：计数问题；

解：每次取2个不同的数字组成的真分数是确定的，共有C6215个。

17. Alphabetic are puzzles created by replacing numerical digits in arithmetic problems

with letters. Each letter represents a digit and no digit represents two different letters. Then ABCD is ______； 答案：（11）

考点：数字谜问题；

3 / 4

A B C D  A B E D E D C A D

09年IMC四年级复赛考试试题详解

译文：在数字谜中，其中的数字被字母所代替，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么ABCD ______； 5 2 4 0 解：（1）首先E1；（2）由于DDD，则D0；（3）A5，C4，B2。ABCD 524011。 5 2 1 0 算式为右图。 1 0 4 5 0

18. 将一根24米长的绳子折成等长的3折，再对折一次后从正中央剪开，则一共剪成______段； 答案：（9）

考点：智巧问题；

解：3折后的长度为2438米，对折后，剪开有26214个端点，7条线段。

19. There are ______small cubes in figure. 答案：（20）

考点：立体图形；

译文：图中共有_______个小正方体；

解：后面一排11个，中间一排6个，前面一排3个，共计20个小正方体。

20. Suppose he2she, then h _______； 答案：（2）

考点：数位问题；

译文：假设he2she，那么h______；

解：可以使用数字从末位开始反推，也可以设出等式分析，末位可以为0，1，5，6，只有252625成立。

三、解答题（每题10分，共20分）

21. 你能在图上添加两条线，使之产生10个三角形吗？若能在图上画出，请画出一种；若

不能，则说明理由。 答案：可以

考点：智巧问题；

解：如图，画出即可。答案不唯一。

22. 用车将一些货物从甲地运往乙地，载货时日行60千米，空车时日行100千米，在10日内往返了5次

刚好把货物运完，问甲、乙两地有多远？ 答案：（75）

考点：行程问题；

解：设x天载货，（10x）天空车，根据载货的路程与空车的路程相同，得到60x100(10x)，x甲、乙两地相距6025。425575千米。 44 / 4