第３１卷 第２期 ２０１４年６月 建筑科学与工程学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ０ｆ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ ａｎｄ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｖｏ１．３１ ＮＯ．２ Ｊｕｎｅ ２０１４ 文章编号：１６７３—２０４９（２Ｏ１４）０２—０１１２—０７ 三七灰土本构关系及强度性质试验 米海珍，黄建明，胡燕妮 （兰州理工大学土木工程学院，甘肃兰州 ７３００５０） 摘要：对６种含水率、４种不同围压条件下的灰土试样进行了室内不固结、不排水的三轴试验，探讨 了不同含水率试样适用的本构模型及其强度变化规律。试验结果表明：灰土的脆塑性受含水率和 围压共同制约，不同含水率情况下，灰土的应力一应变关系有着不同的形式，在含水率较低时可采用 胡克模型，含水率较高时采用邓肯一张模型更为合理，这一含水率界限应在塑限附近；三七灰土的强 度参数均可由含水率和围压给出；所得结论可为三七灰土工程数值模拟计算提供参考，具有工程应 用价值。 关键词：灰土；应力一应变曲线；强度；初始弹性模量；脆塑性；含水率；邓肯一张模型 中图分类号：ＴＵ４４３ 文献标志码：Ａ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｏｎ Ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ Ｒｅｌａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｔｒｅｎｇｔｈ Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ Ｔｈｒｅｅ－ｔｏ‘‘ｓｅｖｅｎ Ｌｉｍｅ‘＿ｌｏｅｓｓ ＭＩ Ｈａｉ—ｚｈｅｎ，ＨＵＡＮＧ Ｊｉａｎ—ｍｉｎｇ，ＨＵ Ｙａｎ—ｎｉ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ ７３００５０，Ｇａｎｓｕ，Ｃｈｉｎａ） （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｌａｎｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅ ｔｈｅ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｍｏｉｓｔｕｒｅ ｃｏｎｔｅｎｔ ｓａｍｐｌｅｓ ａｎｄ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｖａｒｉａｔｉｏｎ，ａｕｔｈｏｒｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｕｎｃｏｎｓｏｌｉｄａｔｅｄ ａｎｄ ｕｎｄｒａｉｎｅｄ ｔｒｉａｘｉａｌ ｔｅｓｔｓ ｏｆ ６ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｍｏｉｓｔｕｒｅ ｃｏｎｔｅｎｔｓ ａｎｄ ４ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｏｎｆｉｎｉｎｇ ｐｒｅｓｓｕｒｅｓ．Ｔｈｅ ｔｅｓｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｂｒｉｔｔｌｅｎｅｓｓ ａｎｄ ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ ｏｆ ｌｉｍｅ—ｌｏｅｓｓ ｉｓ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｄ ｂｙ ｍｏｉｓｔｕｒｅ ｃｏｎｔｅｎｔ ａｎｄ ｃｏｎｆｉｎｉｎｇ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｃｔｕａｌｌｙ，ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ—ｓｔｒａｉｎ ｃｕｒｖｅ ｃｈａｎｇｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｏｉｓｔｕｒｅ ｃｏｎｔｅｎｔ，Ｈｏｏｋｅ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ａｐｐｌｉｃａｂｌｅ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｍｏｉｓｔｕｒｅ ｃｏｎｔｅｎｔ ｉｓ ｌｏｗ，ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒａｒｙ，Ｄｕｎｃａｎ—Ｃｈａｎｇ ｍｏｄｅｌ ｃａｎ ｂｅ ｏｎｌｙ ｕｓｅｄ ｉｎ ａ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｈｉｇｈ ｍｏｉｓｔｕｒｅ ｃｏｎｔｅｎｔ，ｔｈｉｓ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｏｆ ｍｏｉｓｔｕｒｅ ｃｏｎｔｅｎｔ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｎｅａｒ ｔｈｅ ｐｌａｓｔｉｃ ｌｉｍｉｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｏｓｅ ｔｅｓｔｓ，ａｎｄ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｃａｎ ｂｅ ｇｉｖｅｎ ｂｙ ｍｏｉｓｔｕｒｅ ｃｏｎｔｅｎｔ ａｎｄ ｃｏｎｆｉｎｉｎｇ ｐｒｅｓｓｕｒｅ．Ｔｈｅ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ ｃａｎ ｐｒｏｖｉｄｅ ａ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｔｏ ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｒｅｅ—ｔｏ—ｓｅｖｅｎ ｌｉｍｅ—ｌｏｅｓｓ，ａｎｄ ｈａｖｅ ｇｒｅａｔ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ ｉｎ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｌｉｍｅ－ｌｏｅｓｓ；ｓｔｒｅｓｓ—ｓｔｒａｉｎ ｃｕｒｖｅ；ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ；ｉｎｉｔｉａｌ ｅｌａｓｔｉｃ ｍｏｄｕｌｕｓ；ｂｒｉｔｔｌｅｎｅｓｓ ａｎｄ ｐｌａｓ— ｔｉｃｉｔｙ；ｍｏｉｓｔｕｒｅ ｃｏｎｔｅｎｔ；Ｄｕｎｃａｎ—Ｃｈａｎｇ ｍｏｄｅｌ ０ 引 目 灰土是黄土地基处理中常用的一种土工材料， 选用。 目前对灰土强度和变形特性的研究有诸多成 果，如灰土适用的工程条件…、灰土强度的影响因素 以及施工时的现场控制等 ，但是对其应力一应变关 系、弹性模量、材料动力学特性 等方面的研究工作 它能够有效地改善地基的工程性能，而且施工便捷、 环保、经济，因此在许多实际工程地基处理时常被 收稿日期：２０１４一Ｏｌ一２４ 基金项目：甘肃省自然科学基金项目（３ＺＳＯ４２一Ｂ２５—０３１）；兰州理工大学基金项目 作者简介：米海珍（１９５６一），男，甘肃庆阳人，教授，工学博士，Ｅ—ｍａｉｌ：ｍｉｈａｉｚｈｅｎ＠１２６．ｃｏｍ。 第２期 米海珍，等：三七灰土本构关系及强度性质试验 １１３ 还较为零碎。有学者认为水泥土的应力一应变关系 为加工软化型，灰土的应力一应变关系为加工硬化 型，水泥土主要为脆性破坏，灰土主要表现为塑性破 坏 ；刘有科＿５ 将“胶结杆脆断模型”引人灰土的应 力一应变曲线，解释试验过程中灰土试样呈现的脆性 破坏现象；笔者对灰土的浸水强度和残余强度进行 了研究［６。］，结果表明，残余强度与围压呈线性关系， 同时还认识到灰土材料不可简单地判断为一种脆断 性材料，其塑性和脆性随含水率和围压的变化而有 所不同。 总的来说，对灰土材料的强度和变形性质的研 究工作仍显不足，且多为对无侧限抗压强度及其影 响因素的讨论，缺乏全面、准确地反映材料强度和变 形性质的工作。鉴于灰土本构关系和强度性质研究 的必要性，笔者设计了多组室内三轴试验，探讨了三 七灰土在复杂应力条件下的强度变化特征和变形规 律，包括强度随含水率及围压的变化、土体应力一应 变关系、脆塑性的评判以及运用邓肯一张模型的前提 条件等，由此获取一些定量的数学描述，以便能为理 论研究提供参考并为工程设计提供依据。 １ 试验方案 １．１试验材料 试验所用试样由熟石灰和黄土以体积比３：７ 配制，其中，黄土取于甘肃兰州市兰工坪，此处为黄 河Ⅲ级阶地，试验用黄土的基本物理性能指标见表 １；石灰为新鲜镁质消石灰，ＣａＯ含量（质量分数） ７４．８ ，ＭｇＯ含量８．１ ，属优等品。配制成灰土 后，其液限为３１．６ ，塑限为２Ｏ．５ 。 表１ 试验用黄土的物理性能指标 Ｔａｂ．１ Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ Ｉｎｄｅｘｅｓ ｏｆ Ｌｏｅｓｓ ｉｎ Ｔｅｓｔ 黄土类型 土粒相对密度 液限／％ 塑限／ 塑性指数 粉质粘土 ２．６９ ２５．４ １６．１ ９．３ １．２试验参数 试样含水率选在８ ～３０ 范围内，共６种；围 压选用５０，１００，１５０，２００ ｋＰａ四种情形。 用制样模制样（试样的高度为１２５ ｍｍ，直径为 ６１．８ ｒａｍ）。将制成的土样埋入与试样含水率相同 的素黄土中，用塑料布包裹，保持含水率不变，养护 ３个月，试验后测含水率，本文中给出的含水率为试 验后测得值。 １．３试验仪器及试验方法 试验采用ＴＳＺ３０—２．０型应变控制式三轴仪（江 苏南京土壤仪器厂有限公司生产）。考虑到灰土在 用于地基改造、加固时，通常采用最优含水率，在压 缩时不可能排水，因此试验采用不固结、不排水的剪 切方式。 ２试验结果与分析 图１为不同围压下的应力一应变关系，其中， 为含水率， 。为围压。表２为不同含水率、不同围压 下试样的峰值强度、比例强度以及初始弹性模量。 矗 山 ＝ 倒 堡 矗 山 ＝ 堡 翅 西 山 ＿Ｒ 堡 图１ 不同围压下的应力一应变关系 Ｆｉｇ．１ Ｓｔｒｅｓｓ－ｓｔｒａｉｎ Ｃｕｒｖｅｓ Ｕｎｄｅｒ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ Ｃｏｎｆｉｎｉｎｇ Ｐｒｅｓｓｕｒｅｓ ２．１ 三七灰土的强度规律 三七灰土的强度规律按以下２种方式给出：一 １１４ 建筑科学与工程学报 ２０１４生 表２ 不同含水率、不同围压下试样的强度及初始弹性模量 Ｔａｂ．２ Ｓｔｒｅｎｇｔｈｓ ａｎｄ Ｉｎｉｔｉａｌ Ｅｌａｓｔｉｃ Ｍｏｄｕｌｉ ｏｆ Ｓａｍｐｌｅｓ Ｕｎｄｅｒ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ Ｍｏｉｓｔｕｒｅ Ｃｏｎｔｅｎｔｓ ａｎｄ Ｃｏｎｆｉｎｉｎｇ Ｐｒｅｓｓｕｒｅｓ 含水率／ 围压／ｋＰａ 峰值强度／ 比例强度／ 初始弹性 ｋＰａ ｋＰａ 模量／ｋＰａ ５Ｏ １ ０５０．０ １ ０５０．０ ７２４．０４ ｌＯＯ １ ３５８．４ １ ３４０．０ ９０２．７９ １Ｏ．０ １５０ １ ６９７．３ １ ６９７．３ １ ０５４．１２ ２００ １ ７３８．８ １ ７３８．８ １ １５８．７４ ５Ｏ ９１８．５ ８００．０ ４５３．７６ １ＯＯ １ １８３．９ ９５０．０ ７８１．４４ ｌ６．０ １５Ｏ １ ２８６．０ １ ０２０．０ ８３８．５８ ２００ １ ３３５．６ ｌ １５Ｏ．０ ８９６．７４ ５０ ７８８．１ ７８６．２ ３４３．９３ １Ｏ０ １ ０２０．３ ８００．０ ４３１．７４ １９．５ １５Ｏ １ ０８３．６ ８８０．０ ４６４．０４ ２００ １ ２１１．０ １ ０５０．０ ６４９．３８ ５Ｏ ６１０．５ ４６３．４ ２１１．２４ １ＯＯ ９１９．２ ６９０．０ ３４３．７６ ２３．０ １５Ｏ ９６２．１ ８２０．０ ３７８．９２ ２００ １ ０５９．２ ９６５．０ ４９８．２４ ５Ｏ ５６４．６ ３７０．０ ｌ５１．４２ １ＯＯ ７３３．２ ５９４．Ｏ １８１．５２ ２６．０ １５Ｏ ８３９．９ ６１Ｏ．０ ２００．５２ ２ＯＯ ９４６．８ ７４７．０ ２９２．Ｏ８ ５Ｏ ３７３．０ １８２．Ｏ ８１．８２ １０Ｏ ４８４．０ ２５０．０ １１２．２２ ２９．５ １５Ｏ ５７９．９ ３３０．Ｏ １６７．５２ ２００ ６４３．８ ４００．０ ２１２．８８ 种是将试样视为一般的固体材料，其强度规律用应 力一应变关系曲线中的比例强度和峰值强度描述；另 一种是将试样视为散体材料，以Ｃ， 值给出，其中，Ｃ 为粘聚力， 为内摩擦角。 ２．１．１ 三七灰土应力一应变关系曲线 （１）应力一应变曲线形状 含水率对应力一应变曲线的影响。同一围压情 形下，随着含水率的增加，各曲线峰值逐渐下降，曲 线的切线模量随着含水率的增加而减小（图１）。当 含水率较低时，整个曲线呈直线形，此时材料表现出 明显的脆性性质；当含水率增高时，曲线的直线段越 来越短，即比例强度越来越小，应力在达到峰值后迅 速衰减，此种情况的应力一应变曲线呈现加工软化材 料的特性；当含水率继续增加，直至超过塑限时，应 力一应变曲线的直线段基本消失，应力在达到峰值后 无衰减现象，而应变不断增加，表现出流动性质，符 合加工硬化材料的性质。因此，灰土线弹性应力一应 变关系只适用于含水率较小的情形，当含水率超过 一定值时，灰土应力一应变关系就应该用双曲线模型， 而这一含水率在灰土的塑限附近（在本次试验中） 围压对应力一应变曲线的影响。由图１可知：对 于低含水率的试样，由于其应力一应变曲线呈直线 形，当围压增加时，其应力一应变关系直线段变长，且 斜率明显增大，破坏应变也明显减小；而对于高含水 率的试样，围压的增加使得初始弹性模量不断增加， 嗌线直线段不断缩短，应力水平提高的速率越来越 慢，峰值强度越来越大。 （２）曲线的初始弹性模量 对不同含水率和围压的应力一应变曲线的比例 强度段内数据进行线性拟合进而求得曲线的初始弹 性模量Ｅｉ。图２为初始弹性模量随含水率的变化， 图３为初始弹性模量随围压的变化。 日 ＝ 咖Ｉ 被 簸 屦 含水率／％ －试验值（口，＝５０ｋＰａ）——拟合曲线（ ，＝５０ｋＰａ） ・试验值（ｄ，＝１００ｋＰａ） …拟合曲线（ｄ，＝ｌ００ｋＰａ） ・试验值（ ，＝ｌ５ＯｋＰａ） …・・拟合曲线（ｏ，＝ｌ５０ｋＰａ） ，试验值（ｄ ＝２００ｋＰａ） …拟合曲线（ ＝２００ｋＰａ） 图２ 初始弹性模量随含水率的变化 Ｆｉｇ．２ Ｖａｒｉａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｉｎｉｔｉａｌ Ｅｌｓａｔｉｃ Ｍｏｄｕｌｉ ｗｉｔｈ Ｍｏｉｓｔｕｒｅ Ｃｏｎｔｅｎｔｓ ＝ 咖Ｉ 敏 彀 犀 －试验值（∞＝１０．ｏ％）——拟合曲线（∞＝ｌ０．０％） ・试验值（ｃｏ＝ｌ６．０％） …拟合曲线（∞＝１６．０％） ・试验值（∞ｚｌ９．５％） …・・拟合曲线（ｃｏ＝１９．５％） －试验值（ｃｏ＝２３．Ｏ％） …拟合曲线（ｗ＝２３．Ｏ％） ・试验值（∞＝２６．Ｏ％） ……拟合曲线（ｃｏ＝２６．Ｏ％） ・试验值（￣ｏ＝２９．５％） …・拟合曲线（∞＝２９．５％） 图３ 初始弹性模量随围压的变化 Ｆｉｇ．３ Ｖａｒｉａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｉｎｉｔｉａｌ Ｅｌａｓｔｉｃ Ｍｏｄｕｌｉ ｗｉｔｈ Ｃｏｎｆｉｎｉｎｇ Ｐｒｅｓｓｕｒｅｓ 从图２，３可以看出，初始弹性模量不论随围压 还是含水率变化都近似呈线性。考虑到初始弹性模 量Ｅ受含水率和围压共同影响，利用ＭＡＴＬＡＢ软 第２期 米海珍，等：三七灰土本构关系及强度性质试验 １１５ 件对各组数据进行二元拟合，得 Ｅｉ一０．Ｏ１２ａ；＋０．３４７０， 一０．０６７０，ａ３— ０．１０５ａ３—５０．８８６０，＋１ ３４８．９８７ （１） 式（１）拟合过程中的相对误差不超过２０ 。 （３）峰值强度规律 本文中分别以含水率、围压为横坐标，峰值强度 和比例强度为纵坐标，将表２中统计的峰值强度和 比例强度绘制于相应的坐标系中，如图４～７所示。 时 鹱 ｊ型 警 含水率／％ ・试验值（ ＝５０ｋＰａ）——拟合曲线（口 ＝５ＯｋＰａ） ・试验值（盯，＝１００ｋＰａ） …拟合曲线（ ３＝ｌ００ｋＰａ） ・试验值（ ，＝ｌ５０ｋＰａ） …・・拟合曲线（口，＝ｌ５０ｋＰａ） －试验值（ ，＝２００ｋＰａ） …拟合曲线（ ，＝２００ｋＰａ） 图４ 峰值强度随含水率的变化 Ｆｉｇ．４ Ｖａｒｉａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｐｅａｋ Ｓｔｒｅｎｇｔｈｓ ｗｉｔｈ Ｍｏｉｓｔｕｒｅ Ｃｏｎｔｅｎｔｓ 含水率／％ ＿试验值（ ，＝５ＯｋＰａ）——拟合曲线（ ，＝５０ｋＰａ） ・试验值（叮，＝１００ｋＰａ） …拟合曲线（ ，＝１００ｋＰａ） ・试验值（口，＝ｌ５０ｋＰａ） …・・拟合曲线（ ，＝ｌ５０ｋＰａ） 试验值（ｃｒ ＝２００ｋＰａ） …拟合曲线（ｄ ＝２００ｋＰａ） 图５ 比例强度随含水率的变化 Ｆｉｇ．５ Ｖａｒｉａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ Ｓｔｒｅｎｇｔｈｓ ｗｉｔｈ Ｍｏｉｓｔｕｒｅ Ｃｏｎｔｅｎｔｓ 由此可知，不论是峰值强度还是比例强度均随 含水率的增加呈线性减小，随围压的增加而呈线性 增大。利用ＭＡＴＬＡＢ拟合比例强度（ｄ 一 。） 、峰 值强度（ 一 ）。与含水率和围压的关系，得 （ １一 ） 一０．Ｏ０６ａ；一０．７３２０， ＋２．８２７ａ３— ９．Ｏ１３０，＋１ ２８１．９７ （２） （ ｌ一∞）Ｄ一０．０１２ ５ａ；一０．１８０， 一０．１１１０，ａ３＋ １．６７４ａ 一３６．５８３０，＋１ ５２３．１０９ （３） 式中： ，为竖向应力。 式（２），（３）拟合的相对误差均小于２０ 。 ２．１．２三七灰土的ｃ， 值及其规律 对不同含水率的试样，取峰值强度对应的围压 日 趟 醴 围压／ｋＰａ －试验值（∞＝１０．Ｏ％）——拟合曲线（ｃＤ＝ｌＯ．Ｏ％ ・试验值（∞＝ｌ６．０％） …拟合曲线（ｏＪ＝１６．Ｏ％ ・试验值（ｍ＝１９．５％） …・・拟合曲线（￣ｏ＝１９．５％ ，试验值（ｅｏ＝２３．０％） …拟合曲线（ｏＪ＝２３．０％ ・试验值（ｃｏ＝２６．０％） ……拟合曲线（ａ￣＝２６．０％ －试验值（ｔｏ＝２９．５％） …－拟合曲线、￣ｏ＝２９．５％ 图６ 峰值强度随围压的变化 Ｆｉｇ．６ Ｖａｒｉａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｐｅａｋ Ｓｔｒｅｎｇｔｈｓ ｗｉｔｈ Ｃｏｎｆｉｎｉｎｇ Ｐｒｅｓｓｕｒｅｓ 矗 山 醴 丑 －试验僵（∞＝１０．０％）——拟台曲线（ｃＤ＝１０．Ｏ％） ・试验值（∞ｚ１６．０％） …拟合曲线（∞＝１６．Ｏ％） ・试验值（ｃＤ＝１９．５％） …・・拟合曲线（∞＝１９．５％） ，试验值（∞＝２３．Ｏ％） …拟合曲线（ｃ。＝２３．Ｏ％） ・试验值（ｃ。＝２６．Ｏ％） 一…拟合曲线（ｍ＝２６．０％） －试验值（ｃ。＝２９．５％） …－拟合曲线（ｃ。＝２９．５％） 图７ 比例强度随围压的变化 Ｆｉｇ．７ Ｖａｒｉａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ Ｓｔｒｅｎｇｔｈｓ ｗｉｔｈ Ｃｏｎｆｉｎｉｎｇ Ｐｒｅｓｓｕｒ。ｅｓ 与偏差应力 一 绘制莫尔圆，如图８所示，其 中， 为土中正应力，ｒ为土中剪应力。不同含水率 土体的粘聚力和内摩擦角如表３所示。 对含水率与粘聚力、含水率与内摩擦角的关系 进行拟合，得到粘聚力随含水率增加以二次函数关 系递减（图９），内摩擦角随着含水率增加呈线性减 小趋势（图１０），具体数学关系式为 ｃ一２３０．８７１ ２３＋４．９６４ ６７ 一０．３２３ ９７０，。 Ｒ 一０．９９１ ３ （４） —４４．０９２ ５３－－０．５８７ ５４０， Ｒ一一０．９６３ （５） 式中：Ｒ为相关系数；Ｒ 为判定系数。 ２．２利用邓肯一张模型的条件 邓肯一张模型假设应力一应变关系具有双曲线形 式，能够反映土体变形的非线性。以含水率 ＝＝＝ ２９．５ 时的试样为例，探讨含水率超过塑限时，三七 灰土三轴试验结果与邓肯一张模型的吻合情况。 １１６ 建筑科学与工程学报 ２０Ｉ４生 （ａ１∞＝１０．０％ （ｂ） ∞；Ｉ６．Ｏ％ （ｃ） ∞＝Ｉ９．５％ （ｄ）ＣＯ＝２３．Ｏ％ －・一 ＝（ｅ）ｃｏ＝２６．０％ （ｆ）ｃｏ＝２９．５％ ２００ｋＰａ一－一盯３＝１５０ｋＰａ一一－盯３＝１Ｏ０ｋＰａ……盯，＝５０ｋＰａ——拟合曲线 图８ 灰土的抗剪强度包络线 Ｆｉｇ．８ Ｓｈｅａｒ Ｓｔｒｅｎｇｔｈ Ｅｎｖｅｌｏｐｅｓ ｏｆ Ｌｉｍｅ－ｌｏｅｓｓ 表３ 不同含水率土体的粘聚力和内摩擦角 Ｔａｂ．３ Ｃｏｈｅｓｉｖｅ Ｆｏｒｃｅｓ ａｎｄ Ｉｎｔｅｒｎａｌ Ｆｒｉｃｔｉｏｎ Ａｎｇｌｓ ｏｆ ｅＳａｍｐｌｅｓ ｗｉｔｈ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ Ｍｏｉｓｔｕｒｅ Ｃｏｎｔｅｎｔｓ ２．２．１ ｃ，∞值的确定 ｃ， 的具体值由三轴试验测得，本例可由表３ 查取。 ２．２．２ 破坏比尺 值的确定 含水率 ／ １０．０ １６．Ｏ １９．５ ２３．Ｏ 粘聚力ｃ／ｋＰａ ２５Ｏ ２２５ ２００ １７５ 内摩擦角 ／（。） ３８．０ ３６．５ ３１．０ ３０．０ 由邓肯一张模型中切线弹性模量的求解方法 可知 （Ｏ＇ｌ－－０＂３）ｆ＝＝： ㈦ ２６．Ｏ ２９．５ １５Ｏ ９Ｏ ２８．８ Ｒｆ一 ２７．４ ㈩ 式中：（ 一 ）ｆ为模型灰土峰值强度；（ 一①）＿ｌ ｌ为 ２５０ 模型灰土长期强度。 ２００ 山 邓肯一张模型应符合 — Ｉ５０ 一＆４－ｂｅ （８） 捶 １００ Ｏ＂１——０＂３ 式中：￡ 为轴向应变；ｂ为直线的斜率；“为截距。 ５Ｏ 将三轴试验结果在ｅ ＿￡１／（ 一 ）的坐标系中 含水率／％ 拟合。初始弹性模量Ｅ．和（ 一 ） 的计算公式为 Ｅ．一１／ａ （ ｌ— ３）＿ｌ１Ｉ一１／ｂ 图９粘聚力随含水率的变化 Ｆｉｇ．９ Ｖａｒｉａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｃｏｈｅｓｉｖｅ Ｆｏｒｃｅｓ ｗｉｔｈ Ｍｏｉｓｔｕｒｅ Ｃｏｎｔｅｎｔｓ ４０ （９） （１０） 由此得到不同围压下邓肯一张模型的部分参数 计算结果，如表４所示。 ２．２．３ 参数Ｋ， 值的确定 ３８ ３６ 世３４ 绘制ｌｇ（ 。／ｋＰａ）一ｌｇ（Ｅ．／ＭＰａ）的关系曲线，如 图１１所示。 誊３２ ３０ ２８ ２６ 由下式 Ｅ．一ＫＰ （ 。／Ｐ ） 含水率／％ （１１） 可知 Ｋ一０．６６６ １４ 一０．２４３ ０２ 图ｌ０ 内摩擦角随含水率的变化 Ｆｉｇ．１０ Ｖａｒｉａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｉｎｔｅｒｎａｌ Ｆｒｉｃｔｉｏｎ Ａｎｇｌｅｓ ｗｉｔｈ Ｍｏｉｓｔｕｒｅ Ｃｏｎｔｅｎｔｓ 式中：Ｐ 一１．０１ ｋＰａ。 第２期 米海珍，等：三七灰土本构关系及强度性质试验 表４ 邓肯一张模型中部分参数计算结果 Ｔａｂ．４ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ Ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ Ｄｕｎｃａｎ－Ｃｈａｎｇ Ｍｏｄｅｌ １１７ ３／ｋＰａ ６ Ｅ ／ＭＰａ ５Ｏ ０．００２ ５６ ０．００２ ２２ ０．３９０ ６ １ＯＯ ０．００２ ０８ ０．ＯＯ１ ８７ ０．４８０ ８ ｌ５Ｏ ０．Ｏ０１ ９３ Ｏ．ＯＯ１ ６４ ０．５１８ Ｉ ２００ Ｏ．Ｏ０１ ８３ Ｏ．０Ｏ１ ３８ ０．５４６ ４ 注：Ｒｆｌ为不同围压下的破坏比。 图１１ ｉｇ（Ｏ＂ａ／ｋＰａ）。ｌｇ（ＥＩ／ＭＰａ）关系 Ｆｉｇ．１１ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓ Ｂｅｔｗｅｅｎ ｌｇ（ ／ｋＰａ）ａｎｄ（Ｅｌ／ＭＰａ） 在数据的统计拟合过程中，ｅ。－￡１／（ 一口。）， ｌｇ（ａ。／ｋＰａ）－ｌｇ（Ｅｉ／ＭＰａ）都呈现近似的线性关系，与 邓肯一张模型中用双曲线来拟合土体应力一应变关系 的情形吻合较好。笔者对含水率较小和围压较低时 测得的三轴试验数据进行了拟合，发现￡ ＿￡ｌ／（ 一 ）与ｌｇ（ａ。／ｋＰａ）一ｌｇ（Ｅ。／ＭＰａ）的线性拟合较难实现 或参数以，ｂ取值的规律不明显，原因是其应力一应变 关系曲线与双曲线形状相差较大。因此，对于含水 率低于塑限的试样，邓肯一张模型便不适用；当含水 率超过塑限附近（该值似应在塑限附近）某一值时， 其应力一应变关系才符合邓肯一张模型。 ２．３三七灰土的变形 ２．３．１ 灰土材料的脆塑性 有关规范规定，试验土样若无明显的破坏特征， 则以其轴向应变达到０．１５～０．２为破坏判据。从 图１中得到峰值强度对应的应变和破坏应变，如图 １２，１３所示。 从图１２，１３可以看出，灰土的变形比较小，峰值 强度对应的应变最大值不超过０．１，应变最小值为 ０．０１６～０．０２，这表明灰土更具有脆性特点。从图 １２，１３还可以看出：在低含水率时，材料达到峰值强 度时所对应的应变最大值为０．０４，表现出明显的脆 性；随着含水率的增加，试样破坏时所对应的应变逐 渐增大，材料的塑性性质越来越明显。含水率增加 直至超过塑限的过程，是应力一应变曲线由直线逐渐 过渡到双曲线的过程，应力水平达到一定程度后基 本保持不变，应变明显增加（可以认为具有流动性 （ １一 ３） １ｔ／ｋＰａ （ ｌ—ｄ３）ｒ／ｋＰａ Ｒｆｉ Ｒｆ ４５０．４５ ３８１．３Ｏ ０．８５ ５３４．７６ ４６６．５６ ０．８７ ０．８７５ ６０９．７６ ５５１．８１ ０．９０ ７２４．６４ ６３７．０６ ０．８８ 图ｌ２ 峰值强度时应变随含水率的变化 Ｆｉｇ．１２ Ｖａｒｉａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｓｔｒａｉｎｓ ｗｉｔｈ Ｍｏｉｓｔｕｒｅ Ｃｏｎｔｅｎｔｓ ａｔ Ｐｅａｋ Ｓｔｒｅｎｇｔｈ 图１３ 不同围压下破坏应变随含水率的变化 Ｆｉｇ．１３ Ｖａｒｉａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｆａｉｌｕｒｅ Ｓｔｒａｉｓｎ ｗｉｔｈ Ｍｏｉｓｔｕｒｅ Ｃｏｎｔｅｎｔｓ Ｕｎｄｅｒ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ Ｃｏｎｆｉｎｉｎｇ Ｐｒｅｓｓｕｒｅｓ 质），材料表现出明显的塑性性质。 此外，由图１２，１３还可以看出：围压使土体应 力一应变关系硬化趋势越来越明显，围压的增加有使 土体由脆性向塑性转化的作用；同时，随着含水率的 增加，围压对材料破坏时应变的影响也越来越大，材 料的脆性性质将逐渐减弱。 ２．３．２ 变形和破坏 以围压为２００ ｋＰａ时不同含水率试样的应力一 应变曲线为例，当 ＜２３ 时，由于试样呈现出很强 的类脆性，取其应力一应变关系曲线的峰值为破坏强 度；当含水率较高时，曲线形式接近理想弹一塑性模 型，曲线无明显峰值，达到某一应力后下降不明显， 此时，应以应变来确定其破坏强度。从某种意义上 说，含水率的高低决定着变形和破坏的特征。变形 与破坏的关系，具体应视土体应力一应变关系而定。 １１８ 建筑科学与工程学报 ２Ｏ１４丘 若应力一应变关系为理想弹性一塑性模型（对应应变 硬化材料），试样应力状态达到其屈服应力时，会发 生很大的变形，但是屈服并不意味着破坏，只能说明 土体达到其强度。此种情形下若保持一定应力水 平，应变会不断增加，因此，可规定当土体应变达到 某一值时为破坏，此时，可由应变判定破坏；对于应 变软化材料而言，屈服就意味着土体发生破坏。 ３ 结语 （１）三七灰土的初始弹性模量和其强度均可由 含水率和围压的二元二次多项式关系定量表述。 （２）含水率的增加使三七灰土内摩擦角呈线性 减小，粘聚力以二次函数形式减小。 （３）存在某一含水率界限值使三七灰土由加工 软化材料转变为加工硬化材料。这一含水率界限值 应在塑限附近，由本次试验结果可知，含水率界限值 应介于２３ ～２６ 之间，由于试验数量较少，该界 限值还不能准确给出。 （４）对于高围压和高含水率的灰土试样，其应 力一应变关系与邓肯一张模型吻合很好，故建议在低 含水率时灰土的应力一应变关系采用胡克定律（直线 形），在高含水率时其弹性模量成为变数，需要采用 邓肯一张模型，这两者之间的含水率界限值应在塑限 附近。 参考文献： Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ： Ｅｌｉ郭婷婷，张伯平，田志高，等．黄土二灰土工程特性研究 ［Ｊ］．岩土工程学报，２００４，２６（５）：７１９－７２１． ＧＵＯ Ｔｉｎｇ—ｔｉｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｂｏ—ｐｉｎｇ，ＴＩＡＮ Ｚｈｉ—ｇａｏ， ｅｔ ａ１．Ｓｔｕｄｙ ｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｏｆ Ｌｉｍｅ—ｆｌｙ— ａｓｈ Ｌｏｅｓｓ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎ— ｅｅｒｉｎｇ，２００４，２６（５）：７１９－７２１． ［２３ 韩晓雷，郅彬，郭志勇．灰土强度影响因素研究［Ｊ］． 岩土工程学报，２００２，２４（５）：６６７—６６９． ＨＡＮ Ｘｉａｏ—ｌｅｉ，ＺＨＩ Ｂｉｎ，ＧＵＯ Ｚｈｉ—ｙｏｎｇ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ Ｐｒｉｎｃｉｐａｌ Ｆａｃｔｏｒｓ ｉｎ Ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｏｆ ｔｈｅ Ｌｉｍｅ－ｌｏｅｓｓ［Ｊ］． Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００２，２４ （５）：６６７—６６９． ［３３ 白 颢，孔令伟．固结比对石灰土动力特性的影响试验 研究［Ｊ］．岩土力学，２００９，３０（６）：１５９０—１５９４． ＢＡＩ Ｈａｏ．Ｋ０ＮＧ Ｌｉｎｇ—ｗｅｉ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ Ｃｏｎｓｏｌｉｄａｔｉｏｎ Ｒａｔｉｏ ｏｎ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｃｈａｒａｅ— ｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ Ｌｉｍｅ－ｔｒｅａｔｅｄ Ｓｏｉｌ［Ｊ］．Ｒｏｃｋ ａｎｄ Ｓｏｉｌ Ｍｅ— ｃｈａｎｉｃｓ，２００９，３０（６）：１５９０—１５９４． Ｅ４］ 王天亮，刘建坤，田亚护．冻融作用下水泥及石灰改良 土静力特性研究［Ｊ］．岩土力学，２０１１，３２（１）：１９３—１９８． ＷＡＮＧ Ｔｉａｎ—ｌｉａｎｇ，ＩＡＵ Ｊｉａｎ－ｋｕｎ，ＴＩＡＮ Ｙａ—ｈｕ．Ｓｔａｔｉｃ Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ Ｃｅｍｅｎｔ—。ａｎｄ Ｌｉｍｅ－ｍｏｄｉｆｉｅｄ Ｓｏｉｌ Ｓｕｂｊｅｃ—＿ ｔｅｄ ｔＯ Ｆｒｅｅｚｅ—ｔｈａｗ Ｃｙｃｌｅｓ［Ｊ］．Ｒｏｃｋ ａｎｄ Ｓｏｉｌ Ｍｅｃｈａｎ— ｉｃｓ，２０１１，３２（１）：１９３－１９８． ［５］ 刘有科．灰土强度影响因素及其本构关系的研究［Ｄ］． 西安：西安建筑科技大学，２００４． ＬＩＵ Ｙｏｕ—ｋｅ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ Ｆａｃｔｏｒｓ ｉｎ Ｓｔｒｅｎｇｔｈ ａｎｄ ｔｈｅ Ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｏｆ ｔｈｅ Ｉ ｉｍ ｌｏｅｓｓ［Ｄ］．Ｘｉ’ａｎ：Ｘｉ’ａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００４． Ｅ６］ 米海珍，王吴，高 春，等．灰土的浸水强度及残余强 度的试验研究［Ｊ］．岩土力学，２０１０，３１（９）：２７８１—２７８５． ＭＩ Ｈａｉ—ｚｈｅｎ，ＷＡＮＧ Ｈａｏ，ＧＡＯ Ｃｈｕｎ，ｅｔ ａ１．Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｉｍｍｅｒｓｉｏｎ Ｓｔｒｅｎｇｔｈ ａｎｄ Ｒｅｓｉｄｕａｌ Ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｏｆ Ｉ ｉｍｅ－ｌｏ— ｅｓｓＥＪ］．Ｒｏｃｋ ａｎｄ Ｓｏｉｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２０１０，３１（９）：２７８１— ２７８５． ［７］ 李广信．高等土力学［Ｍ］．北京：清华大学出版社， ２００４． Ｉ Ｉ Ｇｕａｎｇ—ｘｉｎ．Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｓｏｉｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ： Ｔｓｉｎｇｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ，２００４．
