，学术研究 文章编号：１ ６７２—１ ５８６（２００８）０２—００５８—０７ 中图分类号：ＴＵ一０５ 文献标识码：Ａ 地图综合中建筑物方向的计算方法及适用性分析 张燕１，邓敏１，李志林２ （１．中南大学测绘与国土信息工程系，湖南长沙４１００８３； ２．香港理工大学土地测量与地理信息资讯学系，香港九龙） 摘要：建筑物的方向是地图综合过程中的一个基本约束，目前仍没有一个计算建筑物方 向的统一方法。本文详细阐述了五种常用的计算方法，分别为最长边法、加权平分线法、统 计加权法、最小ＭＢＲ法和基于墙的均值法。并从其基本原理出发，分析了这五种方法的适 用性和局限性。通过两个实验设计和实现，进一步例证了这些方法的适用情况和存在的问 题，并发现最小ＭＢＲ方法较为稳健。 关键词：建筑物方向；地图综合；最小ＭＢＲ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ Ｂｕｉｌｄｉｎｇ Ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ ａｎｄ 张燕（１９８２一），女， ２００５级硕士研究生。研 究方向为空间关系理论 及其应用。 Ｔｈｅｉｒ Ａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙ ｆｏｒ Ｍａｐ Ｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉ０ｎ ＺＨＡＮＧ Ｙａｎ ，ＤＥＮＧ Ｍｉｎ’，ＬＩ Ｚｈｉ—ｌｉｎ 基金项目：国家自然科学 基金资助项￣（４Ｏ５ＯｌＯ５３） 香港ＲＧＣ基金资助项目 （Ｐｏｌｙｕ５２２８／０６Ｅ）；湖南省 自然科学基金资助项目 （０７ＪＪ６０７５） Ｅ－ｍａｉｌ：Ｉｓｄｍｉｎ （１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ ａｎｄ Ｇｅｏ—ｉｎｆｏｒｍａｔｉｃｓ，Ｃｅｎｔｒａｌ Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ ４１００８３，Ｃｈｉｎａ；２． Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｌａｎｄ Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ ａｎｄ Ｇｅｏ—Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｃｓ，Ｈｏｎｇ Ｋｏｎｇ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｏｎｇ Ｋｏｎｇ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ ｉｓ ａ ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ ｓｐａｔｉａｌ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｍａｐ ｇｅｎｅｒ－ ｌｉａｚａｔｉｏｎ．Ｓｏ ｆａｒ ｔｈｅｒｅ ｉＳ ｓｔｉｌｌ ｎｏｔ ａ ｓｏｕｎｄ ｍｅｔｈｏｄ ｕｓｅｄ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ．Ｔｈｉｓ ｐａ— ｐｅｒ ｉｓ ｆｏｃｕｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｆｉｖｅ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅ ｍｅｔｈｏｄｓ，ｉ．ｅ．ｔｈｅ ｌｏｎｇｅｓｔ ｅｄｇｅ，ｗｅｉｇｈｔ－ ＠ｐｏｌｇｕ．ｅｄｕ．ｈｋ 收稿日期：２００８—Ｏ２—０３ ｅｄ ｂｉｓｅｃｔｏｒ，ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ，ｔｈｅ ｓｍａｌｌｅｓｔ ｍｉｎｉｍｕｍ ｂｏｕｎｄｉｎｇ ｒｅｃｔａｎｇｌｅ ａｎｄ ｗａｌｌ ａｖｅｒａｇｅ． Ｐａｒｔｉｃｕｌａｒｌｙ，ｔｈｅｉｒ ａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｓ ａｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅｉｒ ｂａｓｉｃ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ． Ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｗｏ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ，ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｉｎ ｕｓｅ ａｒｅ ｆｕｒ－ ｔｈｅｒ ｉｌｕｓｔｒａｔｅｄ．Ｉｔ ｉＳ ａｌｓｏ ｆｏｕｎｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｍａｌｌｅｓｔ ＭＢＲ ｉＳ ｍｏｒｅ ｒｏｂｕｓｔ ｔｈａｎ ｏｔｈｅｒｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ；ｍａｐ ｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎ；ｔｈｅ ｓｍａｌｌｅｓｔ ｍｉｎｉｍｕｍ ｂｏｕｎｄｉｎｇ ｒｅｃｔａｎｇｌｅ ０ 引 言 空间方向是人类认识客观世 公共基础设施（如环卫设施、电力 后必须有相同的方向 ；②一组特 管线）以及天然光的利用等方面。 殊空间排列的建筑物引导形成综 例如，一组有相同水平方 在地理信息科学中，建筑物方 合区域，界，了解和描述客观世界中自然现 向通常作为建筑物本身的一个约 向或垂直方向的建筑物在综合时 象的一个重要方面，通常以角度 束，应用于空间查询和分析。例如， 可以视为一个整体，并进行典型化 （定量）和东、南、西、北（定性）等术 在地图综合中，建筑物方向是评价 表达（即利用Ｔｙｐｉｉｆｃａｔｉｏｎ算子）；③ 语来描述。空间方向的描述已经涉 综合算法（或结果）的一个重要标 空间查询与分析，例如，查询在一 猎于地理信息科学、交通运输学、 准。如图１所示，在综合前、后（单 定距离范围内并且符合某个朝向 计算机图形学、城市规划、建筑学、 个或一组）建筑物的方向必须保持 的宾馆，即用距离关系组合进行空 风水学等诸多学科【 ２１。而作为与人 一致，否则认为综合操作（或规则） 间查询。 但是，建筑物的方向描述和计 的方法。一般认为，建筑物的方 类生活密切相关的建筑物（如工业 不能采纳。于是，建筑物的方向描 通常需要考虑周围道路分布、城市 征的保持，即一个建筑物在综合前 ３１：①方向特 算到目前为止仍没有形成一个统 建筑、民用建筑等），它的方向设计 述主要用于三个方面［一地理信息世界【ＷＷＷ．ＧＷＮ．ＯＲＧ．ＣＮ ＧＥＯＭＡＴＩＣＳＷＯＲＬＤ Ｉ ２００８．０４ Ｎｏ．２ 维普资讯 http://www.cqvip.com
学术研究◆◆日(a)／lIl／一／=_一日．／／／／致综合前、后单个建筑物方向保持图lFig．致(h)综合fji『后、一组建筑物力向保持‘一建筑物方向应用于地图综合的两种常见情形caseso1Twotypicalfbuiiding(s)orientationformapgeneralizationr口j与建筑物墙的方向密切相关，。基max“∞)pP，州，ifPP，l川】=平均值来表达建筑物的方向(1)。其中。361指m了可以于这种思想文献『，{Ip，P川l1茎，≤，n}P,t，川，以每条直径的长度作为权重于利用最长边方法、、加权平分线方、其中’，，，PJ．邓+．，l法统计加权方法最小MBR方法pi为相邻点【)之问的欧是，这种方法亦包括两个步骤：①一(孙以及基于墙的平均值方法来描述Y。)与。P川h找出两条最长的直径(可能存在，州yI+1条最长的直径两条或以上的次长的直径或者最长的直径有两条以，建筑物的方向但并没有给出具体，氏距离然后计算PdP，．．．的力向通‘，的¨箅办法以及对这些方法进行‘常用方位角““来表示即有(『JP，：，上)；②计算加权平分线的方向。系统的调查分析其适用性和局限，(／1)．=“…)=对于(2)n一个建筑物．，4：，，不妨设有…性。为此本文主要讨论建筑物方，180．ar(tan鱼二兰个顶点依次为P，…PP，并且向的具体汁箅和实现方法并进行，Yi+IYi令计算得到的两条最长直径分别为PP和J详细比较和分析11．1这个方法比较适合于墙(边)。p妒。(1s 学术研究 最小ＭＢＲ（该矩形的边不一定平行 形（Ｍｉｎｉｍｕｍ Ｅｎｃｌｏｓｉｎｇ Ｒｅｃｔａｎｇｌｅ。 方向在范围内依次旋转，并计算每 于 ，ｙ轴）中较长的一条边的方向 ＭＥＲ）。该方法可以分为两个步骤： 次旋转后的ＭＢＲ面积，找出面积 作为建筑物的方向。在一些文献 ①计算建筑物的ＭＢＲ，求出其面 最小的ＭＢＲｍ，￣［Ｉ图５所示；②相比 中，亦称这样的矩形为最小约束矩 积，然后将建筑物沿顺（或逆）时针 于初始状态，最小ＭＢＲ旋转过的 Ｙ —、 ／。 ｌ ． ／ ，， ，—丁 ＼ 一‘ ｛ 『 ｌ Ｉ 、 ．／ ＼ ，＾。 ｌ 图５最小ＭＢＲ方法计算建筑物方向的基本原理 Ｆｉｇ．５ Ｂａｓｉｃ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｓｍａｌｌｅｓｔ ｍｉｎｉｍｕｍ ｂｏｕｎｄｉｎｇ ｄ ｎｇＩｅ ｆｏｒ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ 角度即认为是建筑物的方向。 对于一个建筑物Ａ，不妨以坐 Ａｒｅａ（ＭＢＲｃ（Ａ））＝ｒａｉｎ｛Ａｒｅａ（ＭＢＲｉ ｉ 对于一个建筑物Ａ，令其第ｉ 个边（墙）的方向和长度分别为 （Ａ）），０ ｉ＜１８０ｌ （８） 标原点为圆心，每次将建筑物旋转 ０．１。，那么旋转ｍ次后建筑物Ａ 的顶点ｐ Ｘ＊ｉ￣Ｙｉ）的新坐标Ｐ’ （ ’ ，Ｙ’ ）， 且有： －２： ‘ｃｏｓ（Ｏ．１ｍ）＋ｙｉ’ｓｉｎ（０．１ｍ） －根据最小的ＭＢＲ（即ＳＭＢＲ） 和ｚ 则基于墙的均值法得到建 则可进一步得到建筑物的方向为： 伽班（ＬＡ）Ａ（＝／ －（１８００Ｊｃ）ｍ鼍 一一 ＞ 。＜ｙⅡ — （９） １８０—０．１ｃ＋９０）ｍｏｄ叮ｒ，ｉＬ 一由于ＳＭＢＲ是描述建筑物基 筑物的方向可以表达为： 【），’ ＝ ‘ｓｉｎ（０．１ｍ）＋ｙ ‘ｃｏｓ（Ｏ．１ｍ） （６） 状决定竺 妻 因此可以根据它来计算建 ，。（Ａ）＝ （１０） 从而可以计算出第ｍ次旋转后建 筑物Ａ的ＭＢＲ面积为： Ａｒｅａ（ＭＢＲｍ（Ａ））＝（ —－ ）（ｙ眦＿， ） （７） 筑物的综合方向。通过分析发现， ∑ 篓 ：－ＭＢ曼 苎 的 果与建筑物的认知方向较 ／ ｊ－’， 这种方法ｉ＝１的一个主要局限性就 是当 两 高 所示）。其中，ＭＢＲ 为经ｍ次旋转后 建筑物的ＭＢＲ；Ａｒｅａ（・）为求面积 函数 【＝ｍａｘ ’ ，１ －－ｎ｝； ｍａｅｒａｇｅ） 于墙的均 ｗａ．－ａｖ寓 因此，该方法在一 情况下 。 。基于墙的均值法是以每个墙的 难以正确描述建筑物的方向ｘ ｘ｛Ｙ’ ，１ －＜ｎ｝；ｘｍ＝ｍｉ．，１ ｉ ｎ｝；以及ｙｍｌｘ＝ｍｉｘ｛Ｙ’ ，１－＜ｉ－ｎ｝。－ 和的平均值为建筑物的方向！ 篓苎 乘 ２各种计算方法的实验 它可 ～一～… 一一 分为两个步骤：①求出每个墙的方 方向与长度之积的和的平均值。 设计、实现及结果分析 本实验基于ＭａｐＯｂｊｅｃｔｓ进行 进而，可以比较得到面积最小的 ＭＢＲ，其满足 ＳＭＢＲ（Ａ）＝ＭＢＲｃ（Ａ），ｗｈｅｒｅ 向和权重（长度）；②计算所有墙的 ２．１实验设计与实现 匝维普资讯 http://www.cqvip.com 维普资讯 http://www.cqvip.com 学术研究 建筑物标号 最长边法 各种 方向 统计加权法 计算 最小ＭＢＲ法 方法 加权平分线法 １ １３ １５５ １３ １３ ２ ７７ ５８ ４７ ６８ ３ ９０ ９０ ０ ９０ ４ ４６ ４１ ４６ ４７ ５ ９０ １２９ ０ １３７ 基于墙的均值法 ４９ ３６ ０ ５１ ０ （ａ）图形界面 图７各种计算方法实验分析 （ｂ）计算结果 Ｆｉｇ．７ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ｖａｒｉｏｕｓ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ 适用情况和局限性，结果可视化如 模的计算，得到改进后的结果，列 权平分线法在一些情况下的不适 图８所示。 于表２。 用）。对于第２个建筑物多边形，由 于统计加权法中候选方向主要受 从表１可以发现，统计加权法 ２．２结果比较与分析 和基于墙的均值法计算得到的结 结果分析与对比从图７（ｂ）、图 与它平行或几乎平行的边（如图４ 果与其他三种方法的结果相差较 ８和表２可以看出，对于第１个建 （ａ）中边ｐ妒 ）和与它垂直或几乎垂 大，其中一个主要原因是前两者以 筑物多边形，基于墙的均值法和加 直的边（如图４（ａ）中边ｐｌＰ ）的影 ，２为模，而其他三种方法是以 权平分线法得到的结果与其他三 响，所以统计加权法与最长边法和 为模。为了便于比较，我们将图７ 种方法得到的结果差别较大且与 最小ＭＢＲ法得到的结果差别较 （ｂ）中最长边方法、加权平分线法 人们的视觉感觉不符合（这亦验证 大。对于第３和第４个建筑物多边 和最小ＭＢＲ法分别进行以１Ｔ，２为 了基于墙的均值法的局限性和加 形，５种方法计算得到的结果较为 （１） （２） （３） （４） 最长边法 加权平分线法 最小ＭＢＲ方法 基于墙的均值法 统计加权法 图８各种计算方法得到方向的可视化 Ｆｉｇ．８ Ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙｄｉｆｅｒｅｎｔｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒ ｂｕｉｌｄｉｎｇｓ 、ＩＩ『Ｉ『 ．ＧＷＮ．ＯＲＧ．ｃＮ ｌ地理信息世 ２００＆０４ Ｎｏ．２ ＩＧＥＯＩＯ，ＴＩＣＳＷＯＲＬＤ 圆维普资讯 http://www.cqvip.com 学术研究 表２改进后的计算结果 Ｔａｂ．２ Ｒｅｓｕｌｔｓ ａｆｔｅｒ ａ ｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔ 建筑物标号 １ ２ ３ ’ ４ ５ 最长边法ｒｏｏｄ宙纪 １３ ７７ ０ Ｌ ４６ ０ 各 加权平分线法ｒｏｏｄ＂ｎ＇／２ ６Ｓ ５８ ０ ４１ ３９ 萋 法 。 统计加权法 最小ＭＢＲ法ｒｏｏｄ＂ｎ＇／２ ｌ３ ４７ ０ ４６ ０ １３ ６８ ０ ４７ ４７ ● 基于墙的均值法 ‘４９ ３６ ０ ５１ ０ 一致。对于第５个建筑物多边形 为适合一般的情况，但该方法计算 （阶梯型），加权平分线法和最小 较为复杂一些。在实际应用中，可 ＭＢＲ方法得到的结果与其他三种 以适当对建筑物多边形形状进行 Ｒｅｐｏｒｔ ＤＣ１ ｏｆｔｈｅ ＡＧＥＮＴｐｒｏｊｃｔｅ，ＥＳＰＲＩＴ／ Ｉ ｌＴＲ，２４９３９． ［５】ＡＧＥＮＴ Ｃｏｎｓｏｒｔｉｕｍ ２０００．Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｆ ｏｌａｓｅｒ－ ｓｃａｎ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｆｏｒ ａｕｔｏｍａｔｅｄ ｇｅｎｅｒａｌｉａｔｚｉｏｎ【Ｒ】． Ｄｅｌｉｖｅｒａｂｌｅ ＤＥ８ ｏｆ ｔｈｅ ＡＧＥＮＴ ｐｒｏｊｅｃｔ，２０００． 【６１ Ｂａｒｒａｕｌｔ Ｍ．，Ｒｅｇｎａｕｌｄ Ｎ．，Ｄｕｃｈ ｅ Ｂｅ Ｃ．，Ｈａｉｒｅ Ｋ．，Ｂａｅｉｊｓ Ｃ．，Ｄｅｍａｚｅａｕ Ｙ．，Ｈａｒｄｙ Ｐ．，Ｍａｃｋａ－ ＢｅＳＳ Ｗ．，Ｒｕａｓ Ａ．，Ｗｅｉｂｅｌ Ｒ．Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｎｇ ｍｕｌｔｉ－ 方法的结果差异较大，但这两种方 预处理（如可以采用形态学闭算子 法得到的结果更符合人们的认知。 和开算子方法），简化建筑物多边 分析可以发现，大多数情况下 形的形状，从而可以减少最小ＭＢＲ 最长边方法、统计加权法和最小 的计算复杂性。 ＭＢＲ方法得到的结果较为一致，并 且符合人们的认知。但是对于阶梯 型的建筑物（如图７（ａ）多边形５）， ａｇｅｎｔ ｏｂｊｅｃｔ—－ｏｒｉｅｎｔｅｄａｎｄａｌｇｏｒｉｈｍｉｃｔｔｃｈｎ—ｅ－ 参考文献 【ｌ】闫浩文．空间方向关系的概念、计算和形式 化描述模型研究【Ｄ】．武汉：武汉大学，２００３． ｉｑｕｅｓ ｆｏｒ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ａｕｔｏｍａｔｅｄ ｍａｐ ｇｅｎｅｒａｌｉｚａ－ ｔｉｏｎ【ｃｌ／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｆ ｏｈｅ ２０ｔｈ Ｉｔｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ ＣａｒｔｏｇｒａｐｈｉｃＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，Ｖｏ１．３，Ｂｅｉｊｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ， ２００１，２１１０—２１１６． 最小ＭＢＲ方法则更适合。而基于 墙的均值法是计算建筑物多边形 在平面上的平均分布情况，因此， 对于Ｌ字型建筑物阁计算得到的结 果会与人们的认知相差较大（如图 ７（ａ）多边形１）。加权平分线法主要 是为了解决建筑物有多条最长边 的情况，在这种情况下，采用该方 【２】Ｆｒａｎｋ Ａ．Ｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅ ｓｐａｔｉｌａ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ：．ｃａｒｄ— ｉｎａｌ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ ａｓ ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ【Ｊ】．Ｉｎｔｅｍａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ， 【７】艾海舟．数字图像处理【Ｍ／ＯＬ］．（第二版）． ｈｔｔｐ：Ｈｍｅｄｉａ．ｃｓ．ｔｓｉｎｇｈｕａ．ｅｄｕ．ｃｎ／－ａｈｚ／ｄｉｇｉｔａｌｉ— １９９６，１０（３）：２６９－２９０． ｍａｇｅｐｒｅｃｅｓｓ／ｃｈａｐｔｅｒ１６／ｃｈａｐｔ１６ ａｈｎｈｔｍ，２００１． ［３１ Ｄｕｃｈ ｅ ＢｅＣ，ＢａｒｄＳ，ＢａｒｉｌｌｏｔＸ，ＲｕａｓＡ．Ｑｕａ— ｎｔｉａｔｔｉｖｅ ａｎｄ ｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ ｏｆ ｂｕｉｌｄｉｎｇ 【８】Ｒａｉｎｓｆｏｒｄ Ｄ ａｎｄ Ｍａｃｋａｎｅｓｓ Ｗ．Ｔｅｍｐｌａｔｅ ｍａｔｃｈｉｎｇ ｉｎ ｓｕｐｐｏｒｔ ｏｆ ｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｒｕｒａｌ ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ［Ｃ］／／Ｆｉｉｆｈ ｗｏｒｋｓｈｏｐ ｏｎ ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｉｎ ａｕｔｏｍａｔｅｄ ｍａｐ ｇｅｎｅｒｌｉａｚａｔｉｏｎ，ＩＣＡ，ｃｏｍｍ～ ｉｓｓｉｏｎ ｏｎ ｍａｐ ｇｅｎｅｒｌｉａｚａｔｉｏｎ，Ｐａｒｉｓ，Ｆｒａｎｃｅ， Ａｐｒｉｌ，２００３． ｂｕｉｌｄｉｎｇｓ【ｃｌ／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｓ— ｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｓｐａｔｉｌ Ｄａｔａａ Ｈａｎｄｌｉｎｇ．Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ ｓｐａｔｉｌｄａｔａａｈａｎｄｌｉｎｇ，２００２：１３７—１５１． 法可能会得到较好的结果。 比较而言，最小ＭＢＲ方法较 【４】ＡＧＥＮＴ １９９９．Ｓｅｌｃｔｅｉｏｎ ｏｆ ｂａｓｉｃ ｍｅａｓｕｒｅｓ【Ｒ】． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容