一道平面几何题的演变

汕头市潮阳实验学校 黄曜

一、教学目标

知识目标：1、掌握两圆相交、相切常见辅助线

2、会运用常见辅助线进行简单的证明

能力目标 ：通过一题多图、一题多变、一题多证、一题多联培养学生思维的缜密性、灵活性和发散性 情感目标：1、向学生渗透一种意识：审美意识。去发现图形中的动态美、变化美、规律美等，并用数学美

服务于解题过程中

2、培养学生的团队精神与合作意识 二、教学重难点

教学重点：两圆相交、相切常见辅助线 教学难点：合理运用所学知识进行相关证明 三、教学策略

通过创设问题情境，把课本中的例习题进行加工、改编，形成“题目串”，“隐”导学生用运动变化的观点驾御知识 ，通过一题多变 、一题多联 、培养学生创造性思维 四、教学模式：三线五环节 教线（教师）

创设问题情景——指导探索研究——师生交流讨论——提供变式应用——引导总结提炼（（给材料方向） （给时间途径）（给机会给方法） （给方法给思维）（给任务给策略） 问题线：

问题情景 —— 发现问题 —— 提出问题 —— 解决问题 —— 反思问题 （激发动机） （观察分析） （归纳猜测） （质疑验证） （回顾总结） 学线（学生）

进入问题情景——自主探索研究——变式应用巩固——提炼交流发表——共同发展提高 （激起探究动机 （猜测验证证明） （发散收敛） （归纳总结讨论） 五、教学过程 情景与活动 1、画一画：已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，O1、O2位于AB的两侧，经过点A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D，经过点B的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F，连结CE、DF，试画出图形。 教师活动 创设情境，激发思维 学生活动 学生动手画，动口说。 设计意图 利用“先做后说”通过学生间思维互补，画出完整图形，培养学生思维的缜密性。 CE O1 A DO2 EC C O1 FB ADO1O2B F A CAE O 2 D DO1EB BO2F 2、猜一猜：图中CE与DF位置上有何关系？你是怎样猜测的？ 3、证一证： CE AO1O2B D EC ADO1O2BF 4、做一做： C O1 F A CADE O 2 D O1EB BO2F 5、变一变： 已知：如图⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，C是 ⊙O1上一点，连结CA、CB交⊙O2于点D、F，过点C作⊙O1的切线CE。猜测CE与DF位置上有何关系？ C 6、试一试：若把两圆相交改为两圆相切，此时又会出现什么结论？ EDAO1O2BFA D C O A O E F D CO1O2E12F 启发诱导，探索结论 纵横拓展，灵活应用 放手发动学生大胆猜测。 学生实践。 培养学生的直觉思维。 以学生为主体，让学生自主选择图形进行探索，引导学生通过“动手量——大胆猜——严格证”，实施“先猜后证”的解题策略。 渗透运动变化观念，把握形变质不变的客观规律。 培养学生识图能力，渗透分图解题的解题方法。 7、说一说：上题中，若把DF平移到与⊙O1相切于G点，连结AG，则图中会有哪些结论成立？ AC DGO1EO2FAO1BAO2FDO2FDCAOO21EDECH 8、议一议： ADO1BFAO2BFAFDCOEFDCOA1EG1O2FEBO2DO2FDCO1CECAO1EBCO1O2 六、课堂小结，画龙点睛 1、知识层面； 2、能力层面； 3、课堂反思。 七、想一想：若将图1中的两直线CD与EF没有交点，则又会出现什么结论？ 教师及时点拨 合作交流，反思提高 引导学生从知识层面、能力层面、以及在学习过程中出现的薄弱点这三个方面进行总结。 学生联系前面所学，发散思维。 引导学生反思解题关键、数学思想、基本图形、数学美、一题多解、一题多联、一题多得。 CE AO1O2B D 小组合作交流，可达到思维互补的效果，同时利用反思帮助学生学会举一反三，走出题海。 利用悬念式结尾，让学生带着更多的问题走出课堂，凸显探究是思维活动生命线。

一道平面几何题的演变

——在探究中学习，在学习中探究 A

C

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B

潮阳实验学校初中部 黄曜