01.3梁板结构——1.3、整体式双向板梁板结构

01.3梁板结构——1.3、整体式双向板梁板结构(课件)

1.3 整体式双向板梁板结构

由两个方向板带共同承受荷载，在纵横两个方向上发生弯曲且都

不能忽略的四边支承板，称为双向板。

双向板的支承形式：四边支承、三边支承、两边支承或四点支承。 双向板的平面形状：正方形、矩形、圆形、三角形或其他形状。

双向板梁板结构。又称为双向板肋形楼盖。图。

双重井式楼盖或井式楼盖。

我国《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）规定：对于四边支承的板，

 当长边与短边长度之比小于或等于2时，应按双向板计算；  当长边与短边长度之比大于2，但小于3时，宜按双向板计算；

若按沿短边方向受力的单向板计算时，应沿长边方向布置足够数量的构造钢筋；

 当长边与短边长度之比大于或等于3时，可按沿短边方向受力

的单向板计算。

双向板的受力特点

1、四边支承双向板弹性工作阶段的受力特点

整体式双向梁板结构中的四边支承板，在荷载作用下，板的荷载由短边和长边两个方向板带共同承受，各个板带分配的荷载，与长跨和短跨的跨度比值

当跨度比值

l02l01l02l01相关。

接近时，两个方向板带

l02l01的弯矩值较为接近。随着

的增大，短向

板带弯矩值逐渐增大，最大正弯矩出现在中点；长向板带弯矩值逐渐减小。而且，最大弯矩值不发生在跨中截面，而是偏离跨中截面，图。这是因为，短向板带对长向板带具有一定的支承作用。

2、四边支承双向板的主要试验结果  位移与变形

双向板在荷载作用下，板的竖向位移呈碟形，板的四角处有向上翘起的趋势。

 裂缝与破坏

对于均布荷载作用下的正方形平面四边简支

双向板

：

 在裂缝出现之前，基本处于弹性工作阶段；

 随着荷载的增加，由于两个方向配筋相同（正方形板），第一批裂缝出现在板底中央部位，该裂缝沿对角线方向向板的四角扩展，直至因板底部钢筋屈服而破坏。

 当接近破坏时，板顶面靠近四角附近，出现垂直于对角线方向、大体呈圆弧形的环状裂缝。这些裂缝的出现，又促进了板底对角线方向裂缝的发展。图1.3.3a。

对于均布荷载作用下的矩形平面四边简支双

向板

：

 在裂缝出现之前，也基本处于弹性工作阶段；

 随着荷载的增加，第一批裂缝出现在板底中央部位，且平行于板的长边方向，该裂缝向板角处延伸，与板边大体呈45角，

 在接近破坏时，板四角处顶面也出现圆弧形裂缝，最终由于跨中及45角方向裂缝处截面的受拉钢筋达到屈服，混凝土达到抗压强度而导致双向板破坏，图b。

 塑性铰线

双向板裂缝处截面的钢筋，从开始屈服到截面即将破坏这个阶段，截面处于第Ⅲ工作阶段，与前面所讨论的塑性铰的概念相同，此处因钢筋达到屈服所形成的临界裂缝，称为塑性铰线。塑性铰线的出现，使结构被裂缝分割的若干板块，称为几何可变体系，结构达到承载力极限状态。

双向板的内力分析方法有两种理论：

按弹性理论的分析方法求解板的内力与变形，并配筋； 按塑性理论的分析方法求解板的内力与变形，并配筋。 双向板按弹性理论的分析方法

1、单区格双向板的内力及变形计算

当板厚远小于板短边，且板的挠度远小于板的厚度时，双向板可按弹性薄板理论计算。

均布荷载作用下的单区格双向矩形板的边界条件，有六种不同的情况，计算简图见图。

不同情况下，单区格双向矩形板的内力及变形计算结果（弯矩和挠度系数），见附录8。表中列出了双向板，计算时，只需要根据实际支承情况和短跨与长跨的比值，直接查出弯矩系数和挠度系数，即可计算得到各种单区格双向矩形板最大弯矩值和最大挠度值，即

m表中系数表中系数gg2ql0x4ql0xBc

其中符号见P50。

需要说明的是，附录8中的表中系数，是根据材料的泊松比如，混凝土，

0.20制定的，当

0时，

，尚应考虑双向弯曲对两

个方向板带弯矩值的相互影响，可按下式计

算

mxmymxmymymx

其中符号见P50。

对于支座截面弯矩值，由于另外一个方向板带的弯矩等于零，所以，不存在两个方向板带弯矩的相互影响问题。

2、多区格等跨连续双向板的内力及变形计算 计算假定：

采用单区格双向矩形板的内力及变形计算为基础的实用计算方法，将多区格等跨连续双向板的内力分析问题，转化为单区格双向矩形板的内力计算问题。该方法假定：  双向板支承梁的受弯线刚度很大，其竖向位移可忽略不计；

 双向板支承梁的受扭线刚度很小，可以自由转动；

 双向板沿同一方向相邻跨度的相对差值，小于20%。

在上述假定条件下，支承梁可看作为双向板的不动铰支座，从而使内力计算得到简化，并且计算误差大为降低。

结构控制截面的确定：

取各支座截面和跨内截面

作为结构的控制截面；

结构控制截面产生最危险内力的最不利荷载组合：

根据结构

的弹性变形曲线确定活荷载的最不利布置方式。

（1）、多区格板跨内截面最大正弯矩计算 最不利活荷载布置：按棋盘式布置

，图1.3.5a。活荷

载的棋盘式布置，可以使所有活荷载布置区格板内的跨内双向正弯矩达到最大值。

计算多区格等跨连续双向板跨内截面最大正弯矩时，采用近似内力分析方法：

将棋盘式布置的活荷载分解为：各区格板满布的对称活荷载区格板棋盘式布置的反对称活荷载

q，图b、c。 2q和2

于是，对于恒荷载和活荷载共同作用的多区格等跨连续双向板上，有对称荷载g和反对称荷载q，即，

对称荷载 反对称荷载

gqgq 2q 2gq作用下， 2多区格等跨连续双向板在对称荷载g四边支承条件：

 中间区格板所有中间支座均可视为固定支座；

 中间区格板均可视为四边固定的单区格双向板；

 角区格板可视为两邻边为简支，另外两边为固定支座的单区格双向板；  边区格板可视为三边固定、一边简支的单区格双向板，图。

计算方法：

根据各单区格板的四边支承条件，分别求出多区格等跨连续双向板中的各区格板，在对称荷载矩。

多区格等跨连续双向板在反对称荷载q四边支承条件：

q作用下， 2ggq2作用下的跨内截面正弯

 中间区格板所有中间支座均可视为铰支座；

 中间区格板均可视为四边简支的单区格双向板；

 边区格板和角区格板均可视为四边简

支的单区格双向板，如。

计算方法：

根据各单区格板的四边支承条件，分别求出多区格等跨连续双向板中的各区格板，在反对称荷载q矩。

同理，可求多区格板跨内截面最大负弯矩。

最后，将各区格板在上述两种荷载作用下，求得的板跨内截面正、负弯矩值（绝对值）加以叠加，即可得到各区格板的跨内截面最大正、负弯矩值。

（2）、各区格板支座截面最大负弯矩计算

支座最大负弯矩可近似按满布活荷载时求得，这时，中间区格板所有中间支座均可视为固定支座，边区格板和角区格板的外边界支承条件，按实际情况确定。

根据各区格板的四边支承条件，可分别求出各区格板在满布荷载

gq作用下，支座截面的最大负弯矩值（绝对值）。但对于某些相邻

q2作用下的跨内截面正弯

区格板，当单区格板跨度或边界条件不同时，两区格板之间的支座截面最大负弯矩值（绝对值），可能不相同，一般可取其平均值，作为该支座截面的负弯矩设计值。

双向板按塑性理论的分析方法——极限平衡法（塑性铰线法）

1、极限平衡法（塑性铰线法） 塑性铰与塑性铰线

（1）、基本假定

 结构达到承载力极限状态时，在最大弯矩处形成塑性铰线，将

整体双向板分割成若干板块，成为几何可变体系。

 双向板中的塑性铰线是直线。塑性铰线的位置与板的形状、尺

寸、边界条件、荷载形式、配筋位置及数量有关。一般将裂缝出现在板底的称为正塑性铰线，它发生在板底的正弯矩处，通过相邻板块转动轴的交点。图；裂缝出现在板面的称为负塑性铰线，它发生在板上部的固定边界的负弯矩处。

 将塑性铰线所分割的各个板块视为平面刚体，所有的变形都集

中在塑性铰线上，当结构达到承载力极限状态时，各板块均可绕塑性铰线转动。

 双向板的破坏机构形式可能不止一个，在所有可能的破坏机构

形式中，必定有一个是最危险的，其极限荷载值最小。  塑性铰线是由钢筋屈服而产生的，沿塑性铰线上的弯矩为常

数，它等于相应配筋板的极限弯矩值，板在正塑性铰线处的扭矩和剪力很小，可忽略不计。 （2）、极限平衡法的基本方程

以均布荷载作用下的四边为固定支座（或连续）的双向板为例。

双向板在极限荷载p的作用下，在正常配筋条件下，塑性铰线将双向板分割为四个

板块，斜向的正塑性铰线与板边的夹角大约成45角，图。

根据上述假设，每个板块均应满足力的平衡条件和力矩平衡条件，由此可得到极限平衡法的基本方程，并求得板的极限荷载p。

假设：

板跨内承受正弯矩的钢筋，沿l0x、l0y方向塑性铰线上单位板宽内的极限弯矩，分别为：mx、my；

板支座上承受负弯矩的钢筋，沿l0x、l0y方向塑性铰线上单位板宽内的极限弯矩，分别为：mx、mx、my、my；

于是：

板跨内塑性铰线上沿l0x、l0y方向的总极限正弯矩，分别为：

Mxl0ymx、Myl0xmy；

板支座塑性铰线上沿l0x、l0y方向的总极限负弯矩，分别为：

Mxl0ymx、Mxl0ymx、Myl0xmy、Myl0xmy。

取梯形板块ABFE（即，板块①）为脱离体，其受力状态如图b，将作用在该板块上的所有力对板支座塑性铰线AB取力矩，即，

MAB0，可得，

l0ymxpl0yl0xl0x2l0x41l0xp2222l0ymx1l0x322pl0xl0y8l0x12 即，

MxMx2pl0xl0y8l0x12

同理，对板块CDEF（即，板块②），可得

MxMx2pl0xl0y8l0x12

又取三角形板块ADE（即，板块③）为脱离体，其受力状态如图1.3.7c，将作用在该板块上的所有力对板支座塑性铰线AD取力矩，即，

l0xmyMADl0xmy0，可得，

l0x21l0x323l0xp24lp0x2

即，

MyMy3l0xp24

同理，对板块BCD（即，板块④），可得

MyMy3l0xp24

将以上四个公式相叠加，即可得到四边固定支承的双向板，在均布荷载作用下，按极限平衡法计算的基本方程，即

2Mx2MyMxMxMyMy2pl0x3l0y12l0x

y当四边为简支时，M、M、M、M等于

xxy

零，于是，

MxMy2pl0x3l0y24l0x

这个公式就是四边简支双向板按极限平衡法计算的基本方

程

，它表明双向板塑性铰线上截面总极限弯

矩与极限荷载p之间的关系。

如取l0y2l0x，则， ，

mymx45p2l0x216mx5p2l0x54

如取l0y3l0x，则

mx3p2l0x280y，

2mymx9yp2l0x84mx4

0y

由此可见，当ll0y时，m0x；当ll

3

时，my0x

mx9，

所以，l方向按构造配筋即可。因此，按塑性理论计算，双向板与单向板的分界，应取

l0yl0x

3

。

2、双向板的塑性设计

（1）、双向板的一般配筋方式（简单介绍）

按塑性理论计算时，配筋情况将会影响板的极限承载力及钢筋用量，为此，通常需要先确定板的配筋形式。板的跨内钢筋通常沿板宽方向均匀设置，同时可将板的跨内正弯矩钢筋，在距支座一定距离处，弯起一部分，作为支座负弯矩钢筋（不足部分可另外设置直钢筋），伸出支座一定长度后，由于不再承受荷载，可以切断，但必须注意弯起和切断的位置。

（2）、双向板的其他破坏形式

破坏形式一：单区格双向板跨内正弯矩钢筋弯起过早或弯起数量过多，形成“倒锥台形”破坏机构，图；

解决方法：跨内钢筋在距支座l4处弯起

0x一半，取

1n2，

1.5~2.5。见P55。

破坏形式二：单区格双向板支座负弯矩钢筋切断过早，形成“局部倒锥形”破坏机构，图。

解决方法：当支座负弯矩钢筋在距支座边l4处切断时，

0x1.5~2.5。

破坏形式三：当多区格连续双向板上的

活荷载较大，且按棋盘格式布置时，有可能在活荷载布置的区格上产生正弯矩塑性铰线，因而发生“倒锥形”破坏，而在不布置活荷载的区格上产生负弯矩塑性铰线，因而发生“正锥台形”破坏。

解决方法：支座负弯矩钢筋在距支座边

l0x4处切断。

（3）、单区格双向板计算

设计双向板时，通常已知板的荷载设计值p和计算跨度l、l，要求确定板的内力和

0x0y配筋。

如果板的平面尺寸及作用荷载为已知，要求确定板的具体配筋时，则，基本方程中有六个未知数，即，M、M、M、M、M、M。

xyxxyy

求解时，需要补充五个条件方程，即，两个方向跨中弯矩的比值以及各支座弯矩与相应跨中弯矩的比值，用公式表示如下：

MyMxMxMxl0xmyl0ymxl0ymxl0ymxl0xl0ymxmx，即

xmymx

mxmxx

MxMxl0ymxl0ymx

MyMyl0xmyl0xmymymyyMyMyl0xmyl0xmymymyy其中，两个方向跨中弯矩的比值可取为

mymxl0xl0y21n2

nl0yl0x

对于各种边界条件的板，可近似地按上式计算。

支座弯矩与相应跨中弯矩的比值，可在

1.5~2.5之间选择，通常取为于是，可得

mm mm myxxxxxxyy2.0，

xxmxmyymyymx

myymyymx

于是，可求得m。

x若跨中钢筋全部伸入支座，且

xxyy，则

mx3n1n12pl0x24

有时为了考虑经济性，可将两个方向的跨中钢筋在距离支座l4处弯起（l为短跨跨

0x0x度），若仍取

mxnxxyy，则

342pl0x243n1n14

于是，由设定的、、、、，可依

xxyy次求出m、m、m、m、m。最后，根据这些

yxx

yy求出的弯矩，计算跨中截面和支座截面的配筋。

计算时，

mxAsxfysh0x

mx

mxmyAsyfysh0yAsxfysh0xmyAsyfysh0y

Asxfysh0x

myAsyfysh0y

详见上册P81，公式（4-25）

l0x和l按节中塑性方法计算。P14。

0y（4）、多区格连续双向板计算

在计算连续双向板时，内区格板可按四边固定的单区格板进行计算，边区格板或角区格板可按外边界的实际支承的单区格板进行计算。计算时，首先从中间区格板开始，将中间区格板计算得到的各支座弯矩值，作为计算相邻区格板支座的已知弯矩值。这样，依次由内

向外，直至外区格板，即可一一求解。 双向板截面设计及构造要求

详见P57~58。

双向板支承梁的计算要点

1、双向板支承梁计算简图

沿板的长边向支承梁传递的荷载为梯形分布； 沿板的短边向支承梁传递的荷载为三角形分布 计算简图见图。

2、双向板支承梁内力计算

按弹性理论计算

将支承梁上的梯形荷载或三角形荷载，换算为等效均布荷载，图。

支座弯矩计算：连续梁在等效均布荷载作用下，按结构力学的一般方法，计算支座弯矩，可利用结构计算表格求得支座弯矩；

跨内弯矩和支座处剪力计算：按等效均布荷载求得的连续梁支座弯矩后，各跨的跨内弯矩和支座处的剪力，应按梁上原有荷载形式进行计算。

例如，欲求某跨的跨内最大正弯矩时，应按等效均布荷载，确定该跨两端支座截面负弯矩值，然后，再按单跨梁在梯形或三角形荷载作用下，求得梁跨内截面正弯矩和支座处的剪力。

计算支承梁的内力时，对于梁上活荷载，还应考虑活荷载的最不利布置。

按塑性理论计算

在弹性理论计算所得支座截面弯矩的基础上，应用弯矩调幅法，确定支座截面塑性弯矩值，再按支承梁实际荷载求得跨内截面弯矩值。

3、双向板支承梁配筋方案

支承梁的纵向配筋方案，按连续梁的内力包络图及材料图，确定纵筋弯起和切断、箍筋形式、数量和布置。其他构造要求与单向板支承梁相同。 双重井式梁板结构

自学。

整体式双向板肋梁楼盖设计例题