人教版六年级上册数学《 数学广角-数与形》单元测试卷(含答案)

六年级上册数学-单元测试 8数学广角-数与形

一、单选题

1.按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（ ）个笑脸．

A. 8 B. 32 C. 36 2.根据下面几幅图的排列规律，第四幅图是（ ）

A. B. C. D.

3.一张正方形的桌子可以坐4人，同学们吃饭时把桌子拼在一起，如图，那么8张桌子可以坐（ ）人．

A. 18 B. 16 C. 25 D. 24

4.如图，下列都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）

A. 24 B. 25 C. 26 D. 27

5.一张正方形的桌子可以坐4人，同学们吃饭的时候把桌子拼在—起，如下图，那么8张桌子可以坐多少人？（ ）

A. 23 B. 18 C. 25 D. 24 6.已知a×

=b×1=c×

，a、b、c三数按从大到小的顺序排列应是（ ）

A. a＞b＞c B. c＞b＞a C. b＞c＞a D. b＞a＞c 7.观察下面的式子：

33333

那么，1+2+3+4+5的值为（ ）

A. 225 B. 625 C. 115 D. 100 8.将一些小圆球如图摆放，第六幅图有（ ）个小圆球．

A. 30 B. 36 C. 42 9.玲玲用黑白两色方块按照下列这样拼图：

那么，以下巧巧的说法正确的是（ ）。

A. 图序5会有黑色方块10块。 B. 图序6有白色方块22块。 C. 图中有24块白色方块的是图序7。 D. 图序n的黑色方块是（2n＋2）。

10.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）

A. 13=3+10 B. 25=9+16 C. 36=15+21 D. 49=18+31 11.

，第8个点阵中的点数是（ ）

A. 12 B. 14 C. 16 D. 18

二、填空题

12.找规律填空． 6×7=42 6.6×6.7=44.22 6.66×66.7=444.222

6.66666×66666.7=________． 13.找规律。

________ ________

14.找规律填空

①250、260、270、________、________、________ ②345、350、355、________、________、________ ③430、420、410、________、________、________

15.观察1+3=4 4+5=9 9+7=16 16+9=25 25+11=36这五道算式，找出规律，则下一道算式是________ ． 16.仔细观察，找规律填一填。

（1）17，29，41，________，________，________，________； （2）90，80，70，________，________，________，________； （3）60，65，70，75，80，________，________，________； 17.找规律，填一填．

3,13,23,33,43,________、________、________、________、________． 18.找出下面一组数的排列规律，然后填上适当的数。 ________、30、________、14、9、6、5。

三、解答题

19.先计算前3题，再直接写出后面各题的得数． 6×9= 6.6×6.9= 6.66×66.9= 6.666×666.9= 6.6666×6666.9=

20.将1～3000的整数按照下表的方式排列．用一长方形框出九个数，要使九个数的和等于（1）1997（2）2160（3）2142能否办到？若办不到，简单说明理由．若办得到，写出正方框里的最大数和最小数．

21.找出下面的数的排列规律：1、-1、2、-2、3、-3......照这样的规律写下去，第25个数是正数还是负数？第46个数呢？

四、综合题

22.如图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的．仔细观察后，请回答：

（1）五层的“宝塔”最下层包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？n层呢？ （2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？n层呢？ 23.找规律．

（1）1，4，9，16，________，________… （2），

，

，

，________…

五、应用题

24.一张桌子坐8人，两张桌子并起来坐12人，三张桌子并起来坐16人…，照这样，如果要坐75人，最少要并多少张桌子？

25.仔细研究图1表示数的方法．

（i）根据图1表示数的方法，把图2答案写在括号里． （ii）在格子图3里画点表示50．

答案解析部分

一、单选题 1.【答案】C

【解析】【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8=（1+8）+（2+7）+（3+6）+（4+5）， =9×4， =36；

答：第8副图案有36个笑脸． 故选：C．

【分析】第一幅图有1个笑脸，第二幅图有3个笑脸，第三幅图有6个笑脸…； 1=1， 3=1+2， 6=1+2+3， ...

第n幅图中笑脸的数量就是1+2+3+…+n． 2.【答案】A

【解析】【解答】解：第一和第三幅图的箭头是相反的，所以第二和第四幅图的箭头也应该是相反的，所以第四幅图的箭头应该向下． 故选：A．

【分析】根据前3幅和第五幅图中箭头的排列顺序，第一和第三幅图的箭头是相反的，所以第二和第四幅图的箭头也应该是相反的，所以第四幅图的箭头应该向下，据此解答即可．解答此题的关键是根据所给出的数列，找出规律，再根据规律解决问题． 3.【答案】A

【解析】【解答】解：第一张桌子可以坐4人，； 拼2张桌子可以坐4+2×1=6人； 拼3张桌子可以坐4+2×2=8人；

故n张桌子拼在一起可以坐4+2（n﹣1）=2n+2， 当n=8时，2n+2=2×8+2=18（人）， 故选：A．

【分析】根据题意可得：一张正方形的桌子可以坐4人；此后，每增加1张桌子，可多坐2人．此题考查了平面图形的规律变化，要求学生观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题． 4.【答案】D

【解析】【解答】解：第一个图形中面积为1的正方形有2个，第二个图形中面积为1的正方形有5个，第三个图形中面积为1的正方形有9个，……，按照规律： 第6个图形中面积为1的正方形个数为：故答案为：D

=27(个)

【分析】观察前几个图形中正方形的个数的规律可知：第n个图形中正方形有：计算即可. 5.【答案】A 【解析】【解答】2

7+4=18人

，按照这个规律

故答案为：B【分析】根据题意可知，一张正方形的桌子可以坐4人，每增加1张桌子，就多坐2人，增加7张桌子，就增加26.【答案】B

【解析】【解答】解：已知a× 即：a×

=b，b=c×

，

=b×1=c×

，

7=14人，再加上原来的4个人即可得到答案。

所以，a＜b，b＜c， 即：a＜b＜c； 故选：B．

【分析】可根据乘数与1的关系来判断积与被乘数的关系；当乘数比1大时积就比被乘数大，当乘数比1小时积就比被乘数小；从而得出a、b、c的大小关系，再选择正确答案．此题是考查积与被乘数的大小关系，要借助中间数b来判断大小．也可据特例求得结果． 7.【答案】A

33333

【解析】【解答】解：1+2+3+4+5 ，

=（1+2+3+4+5）2 ， =152 ， =225； 故选：A．

3323332

【分析】通过观察，可以看出，1+2=9=（1+2） ， 1+2+3=36=（1+2+3） ， 以此类推，那么，

13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2 ， 由此得解．此题考查了“算式”的规律．细心观察，找出数字间的规律，是解决此题的关键． 8.【答案】C

【解析】【解答】解：观察图形可知：第一个图形中有1×2=2个小圆球，第二个图形中有2×3=6个小圆球，第三个图形中有3×4=12个小圆球，第四个图形中有4×5=20个小圆球，… 所以第六幅图有6×7=42个小圆球． 故选：C．

【分析】从第一个图形开始分析小圆圈的个数：第一个图形中有1×2=2个小圆球，第二个图形中有2×3=6个小圆球，第三个图形中有3×4=12个小圆球，第四个图形中有4×5=20个小圆球，…第n个图形有n（n+1）个小圆球，利用规律解决问题．此题主要考查了图形的规律，通过归纳与总结结合图形得出图形个数之间的规律是解决问题的关键． 9.【答案】D

【解析】【解答】解：A、图序5黑色方块的个数：5×2+2=12(块)，此选项错误； B、图序6白色方块的个数：6×3+2=20(块)，此选项错误； C、图序7白色方块的个数：7×3+2=23(块)，此选项错误；

D、图序n黑色方块的个数：n×2+2=2n+2，此选项正确. 故答案为：D

【分析】规律：黑色方块个数=图序数×2+2，白色方块个数=图序数×3+2，按照这样的规律计算后判断即可. 10.【答案】C

【解析】【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，…， 且正方形数是这串数中相邻两数之和， 很容易看到：恰有36=15+21． 故选：C．

【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果． 11.【答案】C

【解析】【解答】解：根据题干分析可得，第八个图形中有8×2=16（个） 答：第八个点阵中的点数是16． 故选：C．

…【分析】观察图形可知，第一个点阵中有1×2个点，第二个点阵中有2×2个点，第三个点阵中有3×2个点，可得第八个点阵中有8×2个点，据此即可解答问题．主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 二、填空题

12.【答案】444444.222222

【解析】【解答】解：6.66666×66666.7=444444.222222． 故答案为：444444.222222． 【分析】6×7=42 6.6×6.7=44.22 6.66×66.7=444.222

第一个因数都是6，有几个6，积就有几个4和几个2；然后两个因数有几位小数，积就有几位小数．做此类题目，应仔细观察算式，从中探索出规律． 13.【答案】【解析】

14.【答案】280；290；300；360；365；370；400；390；380

【解析】【解答】第一小题：逐渐增大，每次增加10，注意290，再增加10，十位上就满十了，需要像百位进一；

第二小题：逐渐增大，每次增加5，百位不变，相当于5个5个地数；

第三小题：逐渐变小，每次小10，小10，主要是在十位上在发生变化，要特别注意400少了10，是变成了三百多，少了10，应该是390。在数字逐渐变小的时候，学生一般容易在整百处出错，需要额外注意 【分析】根据每小题的数据的变化规律解决问题。 15.【答案】36+13=49

；

【解析】【解答】解：因为，要求的算式的前一个算式是：25+11=36， 所以，要求的算式的第一个加数是：36， 第二个加数是：11+2=13， 所以要求的算式是：36+13=49， 故答案为：36+13=49．

【分析】观察所给出的式子，知道从第二个算式起，第一个加数分别是前一算式的和；从第二个式子起，第二个加数分别是前一算式中的第二个加数加2所得；由此得出要求的算式． 16.【答案】（1）53；65；77； （2）60；50；40；30 （3）85；90；95 【解析】

17.【答案】53；63；73；83；93 【解析】

18.【答案】41；21

【解析】【解答】14+7=21，30+11=41. 故答案为：41；21

【分析】观察已知的数字，从右边起，相邻两个数的差依次是1、3、5、7、9、11；因此用14加上7即可求出14前面的数，用30加上11即可求出30前面的数. 三、解答题

19.【答案】解：6×9=； 6.6×6.9=45.； 6.66×66.9=445.5；

发现：积的整数部分多一个4，小数的部分多一个5．所以 6.666×666.9=4445.55； 6.6666×6666.9=44445.555

【解析】【分析】先计算出前3个算式的得数，从答案中发现规律，依次整数部分多一个4，小数的部分 多一个5，据此写出剩下算式的答案即可．解决本题的关键是通过计算部分算式得出规律，再直接写得数．20.【答案】解：(21+22+23+36+37+38+51+52+53)÷9 =333÷9 =37

1997数字和不能被9整除，所以(1)不可能；

2160÷9=240，又240÷15=16，余数是零．所以(2)不可能； 2142÷9=238，238不是两边的数字，所以(3)可能． 最大数为238+16=2，最小数为238-16=222.

答：2142能办到，正方框里的最大数是2，最小数是222.

【解析】【分析】框出的九个数的和一定是被框出的九个数的中间的那个数的9倍，即九个数的和能被9整除．但1997数字和不能被9整除，所以(1)不可能．又左右两边两列的数不能作为框出的九个数的中间

一个数，即能被15整除或被15除余数是1的数，不能作为中间一个数．2160÷9=240，又240÷15=16，余数是零．所以(2)不可能．

21.【答案】解：第25个数是正数，第46个数是负数。

【解析】【分析】从数的排列规律可以看出，奇数位置上的数是正数，偶数位置上的数是负数。 四、综合题

22.【答案】（1）解：1+2+3+4+5=15 15+6=21 21+7=28

第n个图形的最下面的一层就是1+2+3+…+n个三角形．

答：五层的“宝塔”最下层包含15个小三角形，六层有21个，七层有28个，n层有1+2+3+…+n个．

2

（2）解：5=25

62=36 72=49

2

第n个图形有n层，有1+3+5+7+…+（2n﹣1）=n个三角形．

2

答：整个五层“宝塔”一共包含25个小三角形，六层有26个，七层有49个，n层有n个．

【解析】【分析】（1）第一个图形的最下面一层是1个三角形，第二个图形最下面的一层是1+2个三角形，第三个图形最下面的一层是1+2+3个三角形，…则第n个图形的最下面的一层就是1+2+3+…+n个三角形，据此即可 解答问题．（2）第一个图形有1层，有1=1个三角形，第二个图形有2层，有1+3=2个三角形，第三个图形有3层，有1+3+5=3个三角形，第三个图形有4层，有1+3+5+7=4个三角形，据此推测第n个图形有n层，有1+3+5+7+…+（2n﹣1）=n个三角形．解答本题的关键是：根据图形及其数列的变化规律求解即可． 23.【答案】（1）25；36 （2）

2

2

2

2

2

【解析】【解答】解：（1）因为，1×1=1， 2×2=4， 3×3=9， 4×4=16， 所以，5×5=25， 6×6=36，

（2）要求的数分子是：9； 分母是：16×2=32； 这个数是：

；

．

故答案为：25，36；

【分析】（1）根据所给出的数列知道，每一个数是它的项数的平方数，由此得出答案；（2）分子：1，3，5，7…是连续的奇数列；分母：2，4，8，16…；2×2=4，4×2=8，8×2=16；后一个数的分母是前一个数分母的2倍；由此求解．解答此题的关键是根据所给出的数列，找出规律，再根据规律解决问题．

五、应用题

24.【答案】解：根据分析可得， 桌子数：（75﹣4）÷4 =71÷4

=17（张）…3（人）． 17=1=18（张）

答：最少要并18张桌子．

【解析】【分析】每增加一张桌子，增加4个人，因为：8=4+1×4，12=4+2×4，16=4+3×4，…，所以可得规律：总人数=4+桌子数×4，据此解答．本题关键是找到人数与桌子数的通项公式：总人数=4+桌子数×4． 25.【答案】解：根据题干分析可得：从右边数每个点表示的数字分别是：1、2、4、8、16、32， 由此可以看出左边的数字都是右边数字的2倍， 所以第六个点表示的是16×2=32， 又因为50=32+16+2，所以可以填空如下：

【解析】【分析】图1中，右边起第一个点表示1，第二个点表示2由这两个数可以表示出1+2=3， 1+4=5，2+4=6，1+2+4=7；那么第三个数表示4，这样可以表示出数字：则图2中第一个图中点表示1+2+4=7，那么第四个点就是表示8，因为1+8=9、2+8=10、3+8=11、4+8=12、5+8=13、6+8=14、7+8=15， 那么第五个点就是16；

由此推算出第六个点是32，再根据50=32+16+2即可解答问题．解答此题的关键是明确从右到左每个点表示的数字分别是多少，再根据数字特点解答问题．