重庆一中初2015级14—15学年度上期半期考试

数 学 试 题 2014.11

bb4acb2参考公式:抛物线yaxbxca0的顶点坐标为(,),对称轴为x. 2a2a4a2一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1.tan45的值为（ ）

A.

123 B. C.1 D. 2222.下列立体图形中，主视图是三角形的立体图形是（ ）

A. B. C. D. 3.计算x2x3的结果是（ ）

A.x B.x C.x D.x 4.下列四种调查中，适合普查的是（ ）

A．登飞机前，对旅客进行安全检查 B．估计某水库中每条鱼的平均质量 C．了解重庆市九年级学生的视力状况 D．了解中小学生的主要娱乐方式 5.若a1有意义，则a的取值范围是（ ） A.a1 B.a1 C.a1 D.a1

6.如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E， 若SADE1，则SABC为（ ） A.3 B.4 C.8 D.9 7.已知反比例函数图象经过点（2，-2），（-1，n），则n等于（ ） A.3 B.4 C.-3 D.-4

8.已知点（-2，y1），（-1，y2），（3，y3）在函数yx1的图象上，则y1，y2，y3的大

256786题图

1

小关系是（ ）

A.y1y2y3 B.y3y1y2 C.y3y2y1 D.y2y1y3 9.抛物线yaxbxca0上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

2

x y „ „ -1 -1 0 2 „ „ 7 47 4 从上表可知，下列说法错误的是（ ）

A.抛物线开口向上 B.抛物线与x轴有两个交点

C.抛物线的对称轴是直线x1 D.函数yaxbxca0的最小值为27 410.下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，第10个小房子需要 的石

子数量为 （ ）

A.130 B.140 C.150 D.160

11.已知一次函数ykxk的图象如下左图所示，则二次函数ykx22xk的图象大致是

（ ）.

A. B. C. D. 12.如图，A，B是反比例函数y 于D，AC=BD=

k图象上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴 x1OC，S四边形ABDC9，则k值为（ ） 512题图 17 18 A.8 B.10 C.12 D.16. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 题号 13 14 15 16 2

答案 xy013.方程组的解是 . xy214.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=6，则OD= . 14题图

15.为了测量旗杆的高度，我们取一竹竿放在阳光下，已知1米长的竹竿影长为2米，同一时刻旗杆的影长为20米，则旗杆高 米.

16.二次函数yaxbxca0的图象如图所示，则下列结论：

22 ①c0②b4ac0③a2b0④当x3时，y0.

正确的是 . 16题图

17.从-1，0，1，2，3这五个数中，随机取出一个数，记为a，那么使关于x的反比例函数ya3x的图象在二，四象限，且使不等式组x2a无解的概率为 .

2ax1 18.如图，等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，∠CAB的平分线 分别交BO，BC于点E，F，BP⊥AF于H，PC⊥BC，AE=1， PG= .

三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，tanABC的长．

20.已知抛物线顶点坐标为（1，3），且过点A（2，1）. （1）求抛物线解析式；

（2）若抛物线与x轴两交点分别为B，C，求线段BC的长度．

3

18题图

1，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4， 求219题图

20题图

四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）

21xx2xx21.先化简，再求值：，其中x满足分式方程220.

x2xx1x1x2x1

22.为了解我校初三学生体育达标情况，现对初三部分同学进行了跳绳，立定跳远，实心球， 三项体育测试，按A(及格)，B（良好），C（优秀），D（满分）进行统计，并根据测试的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你结合所给信息解答下列问题：

22题图

（1）本次共调查了 名学生，请补全折线统计图；

（2）我校初三年级有2200名学生，根据这次统计数据，估计全年级有多少同学获得满分； （3）在接受测试的学生中，“优秀”中有1名是女生，现从获得“优秀”的学生中选出两名学生

交流经验，请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率.

35％

4

23.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． （1）求销售单价x（元）为多少时，该文具每天的销售利润W（元）最大；

（2）经过试营销后，商场就按（1）中单价销售．为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，

商场营销部决定在11月11日（双十一）当天开展降价促销活动，若每件文具降价m%，则可多售出2m%件文具，结果当天销售额为5250元，求m的值．

5

24.如图，在△ABC中，AB=AC，EF为△ABC的中位线，点G为EF的中点，连接BG，CG. （1）求证：BG=CG；

（2）当∠BGC=90°时，过点B作BD⊥AC，交GC于H，连接HF， 6

24题图

求证：BH=FH+CF.

五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）

25.如图，已知抛物线yax2bx3a0与x轴交于A，B两点，过点A的直线l与抛物线交于

点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，-3）. （1）求抛物线解析式；

（2）点M是（1）中抛物线上一个动点，且位于直线AC的上方，试求△ACM的最大面积以及

此时点M的坐标；

（3）抛物线上是否存在点P，使得△PAC是以AC为直角边的直角三角形？如果存在，求出P

点的坐标；如果不存在，请说明理由.

25题图

7

26.如图，Rt△EFG中，∠E=90°，EG=

153，sinF，□ABCD中，AB=7，AC=10，H为AB边45上一点，AH=5，AC∥EF，斜边FG与边AB在同一直线上，Rt△EFG从图①（点G与点A重合）的位置出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB方向匀速移动，当F与H重合时，停止运动.

（1）求BC的长；

（2） 设△EFG在运动中与△ACH重叠的部分面积为S，请直接写出S与运动时间t（秒） 之间

的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）如图②，当E在AC上时，将△FGE绕点E顺时针旋转（0180），记旋转中的△FGE

为△F'G'E，在旋转过程中，设直线FG与直线AC交于M，与直线AB交于点N，是否存

''在这样的M、N两点，使△AMN为等腰三角形？若存在，求出此时EM的值；若不存在，请说明理由．

图①

26题图

图②

8

重庆一中初2015级14—15学年度上期半期考试

数学答案2014.11

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 题号 答案 1 C 2 C 3 A 4 A 5 C 6 D 7 B 8 B 9 D 10 B 11 B 12 B 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 题号 答案 13 x1 y114 3 15 10 16 ② 17 18 21 3 5三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19.解：∵∠ABC=90° ∠BDC=45° ∴BD=BC

又∵在Rt△ABC中 tanA ∴

BC1 AB2BC1 ∴BC=4 ……7分

4BC2220.解：（1）设抛物线解析式为yax13 （a0） ∵（2，1）在抛物线上

∴1a213 ∴a2

2 ∴y2x13 ……3分

2 （2）2x130

2 x1166 x21 22 ∴ BCx1x26 ……7分 四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）

xx1xx121.解：原式= x1x1xx12 9

x1 x2 =x1x1xx12x ……5分 x121 0 x2 ……7分

x2x 经检验，x2为原分式方程的根 ……8分

= ∴原式=

22 ……10分

2122.解：（1）20 右图 ……2分 （2）440人 ……4分 （3）

总共有6种等可能的结果，满足条件的有2种，∴P选中两名男生23.解：（1）销售量=25010x2550010x Wx2050010x 10x700x10000 10x352250

22一 二 女 男1 男2 女 （男1，女） 男1 男2 （女，男1） （女，男2） （男1，男2） （男2，女） （男2，男1） 1 ……10分 3 ∴当x35时，W最大2250元 ……5分 （2）原来销售量50010x500350150 35（1-m%）150（1+2m%）=5250 设m%=a ∴1a12a1 2aa0 ∴a10 a2 ∵要降价销售 ∴a21 21 ∴m50 ……10分 210

24.证明：（1）∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB 又∵EF为中位线 ∴BE=

1AB=CF EF∥BC 2 ∴∠1+∠ABC=∠EFC+∠ACB=180° ∴∠1=∠EFC 又∵G为EF的中点 ∴EG=GF ∴在△BEG和△CFG中

BECF 1EFC

EGFG ∴△BEG≌△CFG ∴BG=CG ……4分 （2）延长BG交AC于M

∵∠BGC=90° BD⊥AC ∴∠2=90°-∠GHB=90°-∠DHC=∠3 在△BGH和CGM中

BGHCGM90 BGCG

23 ∴△BGH≌CGM ∴BH=CM GH=GM

又∵EF∥BC ∴∠4=∠GCB=45° ∴∠5=90°-∠4=45°=∠4 在△GMF和△GHF中

GMGH 54

GFGF ∴△GMF≌△GHF ∴MF=HF

∴BH=CM=MF+FC=FH+FC ……10分

25.解：（1）∵抛物线yaxbx3过点（1，0），（4，-3） ∴2a10ab3 解得：

b4316a4b32 ∴yx4x3 ……4分 （2）过M作MN⊥x轴交AC于点N

11

设直线AC为ykxbk0 ∵A（1，0） C（4，-3）在直线上 ∴k10kb ∴ yACx1

b134kb ∵M在抛物线yx24x3上 N在直线AC上 ∴设M（m，m4m3）， N（m，m1） 又∵M在直线AC的上方

2 ∴MN=yMyN=m4m3m1=m5m4

22 ∴SMACSMNASMNC= =

1MNxCxA 213m25m4 23527 =m

228 ∴当m255327时，S最大 此时M（，） ……8分 2248 （3）yACx1中，当x0时，y1 ∴OD=OA=1 ∴∠ADO=45°

当∠PAC=90°时：过P1作P1F⊥x轴 ∠P1AF=45° ∴设P1（n1，n）∴nn14n13

2 解得n10（舍）n21 ∴P1（2，1）

当∠PCA=90°时：DE2yDyC8 ∴E（0，-7） 设yCE34k2b2k21 解得 k2xb2k20 ∴7bb722yx7yx4x32 ∴yCEx7 ∴

∴x14（舍） x21 ∴P2（-1，-8） ∴P1（2，1），P2（-1，-8） ……12分

12

26.解：（1）过C作CI⊥直线AB ∵AC∥EF ∴∠CAB=∠F 在Rt△ACI中 sinCAB=sinF= 在Rt△ACI中 AI3CI3= ∴CI106

5AC5AC2IC28 ∴BI=AI-7=1

在Rt△BCI中 BCCI2BI237 ……3分

6225t0t54t24t105t252 （2）S ……8分

252535t24tt5844353t227t1215t216445 （3）过E作EK⊥AB

如图1：当MA=MN时 ∠1=∠2 又∵∠F'=∠1

' ∴∠3=∠1=∠F' ∴MFME

' 在Rt△EKM中，EM24EMEK' ∴EM2225 ……9分 8 如图2：当AM=AN时 ∵∠EFK=∠F'

''' ∴∠1=∠2=∠3=∠FEM ∴FMFE=5

KMFMKM541

'2''2 ∴Rt△EKM中，EMEKKM ∴EM10 ……10分 '' 如图3：当AM=AN时 ∠1=∠2 ∵∠EFK=∠1+∠2=∠KFE=∠3+∠2

'''2 ∴∠3=∠2 FEFM5

' ∴Rt△EKM中

''2'2'2 MEKMKE

EM310 ……11分

13

如图4：当NM=NA时 ∠1=∠2=∠EFK=∠3

' ∴FEME ∴M与F重合 ……12分

∴EM

25，10，310 8 14