2020-2021学年安徽省蚌埠六中、新城实验中学、慕远学校等经开区七年级(上)期中数学试卷

开区七年级（上）期中数学模拟试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）（2016•连云港）有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（ ） A．﹣1 B．﹣2 C．0

D．3

2．（3分）（2015•东营）|﹣|的相反数是（ ） A． B．﹣ C．3

D．﹣3

3．（3分）（2020秋•蚌埠期中）下列各组数中，数值相等的是（ ） A．（﹣3）2和（﹣2）3 B．﹣22和（﹣2）2 C．（﹣3×2）2和﹣3×22 13和（﹣1）

4．（3分）（2020秋•蚌埠期中）下列说法正确的是（ ） A．x3y4没有系数，次数是7 B．C．

不是单项式，也不是整式 是多项式

D．﹣

D．x3+1是三次二项次

5．（3分）（2020秋•蚌埠期中）三个连续的奇数，中间的一个是2n+1，则三个数的和为（ ） A．6n﹣6 B．3n+6

C．6n+3

D．6n+6

6．（3分）（2020秋•蚌埠期中）定义新运算“⊕”：a⊕b=+（其中a、b都是有理数），例如：2⊕3=+=，那么3⊕（﹣4）的值是（ ） A．﹣

B．﹣

C．

D．

7．（3分）（2020秋•蚌埠期中）当x=2时，代数式ax2+bx+1的值为3，则当x=﹣2时，代数式﹣ax2+bx+1的是（ ） A．1

B．﹣1 C．3

D．2

8．（3分）（2020秋•蚌埠期中）用同样多的钱，买一等毛线，可以买3千克；买

精品资料 最新审定部编版学习资料 二等毛线，可以买4千克，如果用买a千克一等毛线的钱去买二等毛线，可以买 （ ）

A．a千克 B．a千克 C．a千克 D．a千克

9．（3分）（2013秋•临沂期末）某商城将一件男式衬衫按进价提高90%标价，然后再按八折出售，这样商城每卖出一件衬衫可盈利60元，设每件衬衫的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A．（1+90%）x•80%﹣x=60 B．90%x•80%﹣x=60 C．（1+90%）x•80%=60 D．（1+90%）x﹣x=60

10．（3分）（2002•湖州）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（ ） A．2

二、填空（每小题3分，共24分）

11．（3分）（2015秋•镇江期末）将数14920用科学记数法表示并精确到千位为 ．

12．（3分）（2020秋•蚌埠期中）若单项式﹣2xmy3与m+n= ．

13．（3分）（2009秋•衡阳期末）若|a+2|+（b﹣3）2=0，则ab= ． 14．（3分）（2020秋•蚌埠期中）如图所示，化简|a﹣c|+|a﹣b|+|c|= ．

B．4 C．8 D．6

的和是单项式，则

15．（3分）（2013•永州）已知+=0，则的值为 ．

16．（3分）（2020秋•蚌埠期中）若代数式2m+与﹣3m的值互为相反数，则m的值为 ．

17．（3分）（2014•荆州）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将

转化为分数时，可设

=x，则x=0.3+

x，解得x=，即

=．仿此

方法，将化成分数是 ．

18．（3分）（2016•徐州模拟）一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向

精品资料 最新审定部编版学习资料 跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为 ．

三、算一算（每小题20分，共30分） 19．（20分）（2020秋•蚌埠期中）计算 （1）﹣12×（﹣3）﹣28÷（﹣7）；

（2）﹣52﹣〔23+﹙1﹣0.8×）÷（﹣2）2〕； （3）a2+3ab+6﹣8a2+ab

（4）5x2﹣[x2+（5x2﹣2x）﹣2（x2﹣3x）]． 20．（10分）（2020秋•蚌埠期中）解方程： （1）4x﹣3=3（20﹣x）； （2）

四、解答题（第21题6分，第22，23，24每题10分，共36分）

21．（6分）（2020秋•蚌埠期中）已知A=﹣4x2﹣4xy+1，B=x2+xy﹣5，当x=1，y=﹣1时，求2B﹣A的值．

22．（10分）（2020秋•蚌埠期中）如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，根据图中标注的数据． （1）用式子表示图中空白部分的面积；

（2）当a=50，b=30，c=4时，空白部分的面积是多少？

=

﹣1．

23．（10分）（2020秋•蚌埠期中）观察以下一系列等式：①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21；

精品资料 最新审定部编版学习资料 ③23﹣22=8﹣4=22；④_____：…

（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式： ；

（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式： ，并说明这个规律的正确性；

（3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+…+2100．

24．（10分）（2016•江西）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm． （1）请直接写出第5节套管的长度；

（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．

精品资料 最新审定部编版学习资料

2020-2021学年安徽省蚌埠六中、新城实验中学、慕远学

校等经开区七年级（上）期中数学模拟试卷

参与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）（2016•连云港）有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（ ） A．﹣1 B．﹣2 C．0

D．3

【分析】先求出|﹣1|=1，|﹣2|=2，根据负数的绝对值越大，这个数就越小得到﹣2＜﹣1，而0大于任何负数，小于任何正数，则有理数﹣1，﹣2，0，3的大小关系为﹣2＜﹣1＜0＜3．

【解答】解：∵|﹣1|=1，|﹣2|=2， ∴﹣2＜﹣1，

∴有理数﹣1，﹣2，0，3的大小关系为﹣2＜﹣1＜0＜3． 故选：B．

【点评】本题考查了有理数的大小比较：0大于任何负数，小于任何正数；负数的绝对值越大，这个数就越小．

2．（3分）（2015•东营）|﹣|的相反数是（ ） A． B．﹣ C．3

D．﹣3

【分析】一个负数的绝对值是它的相反数，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．

【解答】解：∵|﹣|=， ∴的相反数是﹣． 故选：B．

【点评】本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．

精品资料 最新审定部编版学习资料 同时考查了绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数．

3．（3分）（2020秋•蚌埠期中）下列各组数中，数值相等的是（ ） A．（﹣3）2和（﹣2）3 B．﹣22和（﹣2）2 C．（﹣3×2）2和﹣3×22 13和（﹣1）

【分析】各式计算得到结果，比较即可．

【解答】解：A、（﹣3）2=9，（﹣2）3=﹣8，数值不相等； B、﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，数值不相等；

C、（﹣3×2）2=36，﹣3×22=﹣12，数值不相等； D、﹣13=（﹣1）=﹣1，数值相等， 故选：D．

【点评】此题考查了有理数的乘方，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．（3分）（2020秋•蚌埠期中）下列说法正确的是（ ） A．x3y4没有系数，次数是7 B．C．

不是单项式，也不是整式 是多项式

D．﹣

D．x3+1是三次二项次

【分析】根据单项式的系数与次数对A进行判断；根据整式的定义对B进行判断；根据多项式的定义对C进行判断；根据多项式的次数对D进行判断． 【解答】解：A、x3y4的系数为1，次数为7，所以A选项错误； B、﹣+不是单项式，是整式，所以B选项错误； C、5﹣不是多项式，所以C选项错误； D、x3+1是三次多项式，所以D选项正确． 故选：D．

【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫多项式，其中一个单项式的最高次数叫多项式的次数．也考查了单项式．

精品资料 最新审定部编版学习资料

5．（3分）（2020秋•蚌埠期中）三个连续的奇数，中间的一个是2n+1，则三个数的和为（ ） A．6n﹣6 B．3n+6

C．6n+3

D．6n+6

【分析】三个连续的奇数，它们之间相隔的数为2，分别表示这三个奇数，列式化简即可．

【解答】解：∵中间的一个是2n+1， ∴第一个为2n﹣1，最后一个为2n+3，则

三个数的和为（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）=6n+3． 故选：C．

【点评】本题考查的知识点为：连续奇数之间相隔的数为2．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．

6．（3分）（2020秋•蚌埠期中）定义新运算“⊕”：a⊕b=+（其中a、b都是有理数），例如：2⊕3=+=，那么3⊕（﹣4）的值是（ ） A．﹣

B．﹣

C．

D．

【分析】根据⊕的含义以及有理数的混合运算的运算方法，求出3⊕（﹣4）的值是多少即可．

【解答】解：3⊕（﹣4） =+

=﹣ =

故选：C．

【点评】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

精品资料 最新审定部编版学习资料 7．（3分）（2020秋•蚌埠期中）当x=2时，代数式ax2+bx+1的值为3，则当x=﹣2时，代数式﹣ax2+bx+1的是（ ） A．1

B．﹣1 C．3

D．2

【分析】把x=2、x=﹣2分别代入上述两个代数式中，求得a与b之间的关系，认真比对，即可求解．

【解答】解：当x=2时，代数式ax2+bx+1=4a+2b+1=3，即4a+2b=2

当x=﹣2时，代数式﹣ax2+bx+1=﹣4a﹣2b+1=﹣（4a+2b）+1=﹣2+1=﹣1． 故选：B．

【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式4a+2b的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．

8．（3分）（2020秋•蚌埠期中）用同样多的钱，买一等毛线，可以买3千克；买二等毛线，可以买4千克，如果用买a千克一等毛线的钱去买二等毛线，可以买 （ ）

A．a千克 B．a千克 C．a千克 D．a千克

【分析】先设出买1千克的一等毛线花的钱数和买1千克的二等毛线花的钱数，列出一等毛线和二等毛线的关系，再乘以a千克即可求出答案．

【解答】解：设买1千克的一等毛线花x元钱，买1千克的二等毛线花y元钱，根据题意得： 3x=4y， 则=，

故买a千克一等毛线的钱可以买二等毛线a． 故选：A．

【点评】此题考查了列代数式，解题的关键是认真读题，找出等量关系，列出代数式，是一道基础题．

9．（3分）（2013秋•临沂期末）某商城将一件男式衬衫按进价提高90%标价，然后再按八折出售，这样商城每卖出一件衬衫可盈利60元，设每件衬衫的进价是

精品资料 最新审定部编版学习资料 x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A．（1+90%）x•80%﹣x=60 B．90%x•80%﹣x=60 C．（1+90%）x•80%=60 D．（1+90%）x﹣x=60

【分析】首先根据题意表示出标价为（1+90%）x，再表示出售价为（1+90%）x•80%，然后利用售价﹣进价=利润即可得到方程．

【解答】解：设每件衬衫的进价是x元，根据题意得： （1+90%）x•80%﹣x=60． 故选：A．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程．

10．（3分）（2002•湖州）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（ ） A．2

B．4

C．8

D．6

【分析】根据所给的式子，不难发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以810÷4=202…2，则2810的末位数字是4．

【解答】解：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环， 所以810÷4=202…2，

规定：如果余数为1，那末尾数就是2；如果余数是2，那末尾数是4；如果余数为3，那末尾数是8；如果余数是0，那末尾数是6．用810÷4=202…2，余数是2跟据上表格可知，末尾数是4， 则2810的末位数字是4． 故选：B．

【点评】此题主要是发现2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环的规律，根据规律即可计算．

二、填空（每小题3分，共24分）

11．（3分）（2015秋•镇江期末）将数14920用科学记数法表示并精确到千位为 1.5×104 ．

精品资料 最新审定部编版学习资料 【分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字9进行四舍五入即可． 【解答】解：14920≈1.5×104（精确到千位）． 故答案为1.5×104．

【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

12．（3分）（2020秋•蚌埠期中）若单项式﹣2xmy3与m+n= 4 ．

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出n，m的值，再代入代数式计算即可． 【解答】解：∵单项式﹣2xmy3与∴﹣2xmy3与∴m=1，n=3， ∴m+n=4． 故答案为：4．

【点评】本题考查同类项的知识，关键是掌握同类项的特点，（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，这两点是易混点，还要注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．

13．（3分）（2009秋•衡阳期末）若|a+2|+（b﹣3）2=0，则ab= ﹣8 ． 【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，然后将它们代入ab中求解即可． 【解答】解：∵|a+2|+（b﹣3）2=0， ∴a+2=0，b﹣3=0，即a=﹣2，b=3． 所以ab=（﹣2）3=﹣8．

【点评】初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根

是同类项，

的和是单项式，

的和是单项式，则

精品资料 最新审定部编版学习资料 据这个结论可以求解这类题目．

14．（3分）（2020秋•蚌埠期中）如图所示，化简|a﹣c|+|a﹣b|+|c|= b﹣2c ．

【分析】根据绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．

【解答】解：|a﹣c|+|a﹣b|+|c|=a﹣c+（﹣a+b）+（﹣c）=a﹣c﹣a+b﹣c=b﹣2c， 故答案为：b﹣2c．

【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．

15．（3分）（2013•永州）已知

+

=0，则

的值为 ﹣1 ．

【分析】先判断出a、b异号，再根据绝对值的性质解答即可． 【解答】解：∵∴a、b异号， ∴ab＜0， ∴

=

=﹣1．

+

=0，

故答案为：﹣1．

【点评】本题考查了绝对值的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数，判断出a、b异号是解题的关键．

16．（3分）（2020秋•蚌埠期中）若代数式2m+与﹣3m的值互为相反数，则m的值为 1 ．

【分析】根据互为相反数的和为0，列出方程，解方程即可． 【解答】解：根据题意，得：2m++﹣3m=0， 解得：m=1， 故答案为：1．

精品资料 最新审定部编版学习资料 【点评】本题主要考查解一元一次方程，解决此题时，能根据相反数的特点列出方程是关键．

17．（3分）（2014•荆州）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将

转化为分数时，可设

化成分数是

=x，则x=0.3+ ．

x，解得x=，即

=．仿此

方法，将【分析】设x=

，则x=0.45…①，根据等式性质得：100x=45.45…②，再

由②﹣①得方程100x﹣x=45，解方程即可． 【解答】解：法一：设x=0.45…， 则x=0.45+1/100 x， 解得x=45/99=5/11

法二：设x=，则x=0.45…①，

根据等式性质得：100x=45.45…②， 由②﹣①得：100x﹣x=45.45…﹣0.45…， 即：100x﹣x=45，99x=45 解方程得：x=故答案为：

=．

．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法．

18．（3分）（2016•徐州模拟）一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为

．

精品资料 最新审定部编版学习资料

【分析】根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的（）2处，则跳动n次后，即跳到了离原点的

处，依此即可求解．

【解答】解：第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处， 第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的（）2处， …

则跳动n次后，即跳到了离原点的

处，

．

则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为故答案为：

．

【点评】考查了数轴，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律．

三、算一算（每小题20分，共30分） 19．（20分）（2020秋•蚌埠期中）计算 （1）﹣12×（﹣3）﹣28÷（﹣7）；

（2）﹣52﹣〔23+﹙1﹣0.8×）÷（﹣2）2〕； （3）a2+3ab+6﹣8a2+ab

（4）5x2﹣[x2+（5x2﹣2x）﹣2（x2﹣3x）]．

【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可； （2）根据有理数的混合运算进行计算即可； （3）根据整式的加减进行计算即可； （4）根据整式的加减进行计算即可． 【解答】解：（1）原式=36+4

精品资料 最新审定部编版学习资料 =40；

（2）原式=﹣25﹣（8+=﹣25﹣=

）

（或﹣33.1）；

（3）原式=（a2﹣8a2）+（3ab+ab）+6 =﹣7a2+4ab+6；

（4）原式=5x2﹣[x2+5x2﹣2x﹣2x2+6x] =5x2﹣x2﹣5x2+2x+2x2﹣6x =x2﹣4x．

【点评】本题考查了有理数的混合运算以及整式的加减，掌握有理数的运算法则以及去括号法则、合并同类项的法则是解题的关键．

20．（10分）（2020秋•蚌埠期中）解方程： （1）4x﹣3=3（20﹣x）； （2）

=

﹣1．

【分析】（1）根据去括号，移项、合并同类项，系数化为1，可得答案； （2）根据去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化为1，可得答案． 【解答】解：（1）

去括号，得4x﹣3=60﹣3x， 移项，得 4x+3x=60+3 合并同类项，得 7x=63， 系数化为1，得 x=9；

（2）去分母，得 2（3x﹣2）=（x+2）﹣6 去括号，得

精品资料 最新审定部编版学习资料 6x﹣4=x+2﹣6 移项，得 6x﹣x=2﹣6+4 合并同类项，得 5x=0

系数化为1，得 x=0

【点评】本题考查了解一元一次方程，去分母是解题关键，分子要加括号，不含分母的项也要乘分母的最小公倍数．

四、解答题（第21题6分，第22，23，24每题10分，共36分）

21．（6分）（2020秋•蚌埠期中）已知A=﹣4x2﹣4xy+1，B=x2+xy﹣5，当x=1，y=﹣1时，求2B﹣A的值．

【分析】根据题意得到算式，根据去括号法则、合并同类项法化简，再代值计算即可．

【解答】解：2B﹣A=2（x2+xy﹣5）﹣（﹣4x2﹣4xy+1） =6x2+6xy﹣11；

当x=1，y=﹣1时，原式=﹣11．

【点评】本题考查的是整式的加减运算，掌握合并同类项法则是解题的关键．

22．（10分）（2020秋•蚌埠期中）如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，根据图中标注的数据． （1）用式子表示图中空白部分的面积；

（2）当a=50，b=30，c=4时，空白部分的面积是多少？

【分析】（1）根据题中图形，空白部分面积实际上是一个长为（a﹣c），宽为（b﹣c）的新矩形，按照面积公式计算即可，

精品资料 最新审定部编版学习资料 （2）把a=50，b=30，c=4代入式子即可求出空白面积．

【解答】解：（1）空白部分面积实际上是一个长为（a﹣c），宽为（b﹣c）的新矩形，

面积s=（a﹣c）（b﹣c）=ab﹣ac﹣bc+c2，

（2）当a=50，b=30，c=4，

s=（a﹣c）（b﹣c）=ab﹣ac﹣bc+c2=1196．

【点评】本题主要考查列代数式和代数式求值的知识，要注意图片给出的信息，要特别注意阴影中重叠部分的面积不要丢掉．

23．（10分）（2020秋•蚌埠期中）观察以下一系列等式：①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21；

③23﹣22=8﹣4=22；④_____：…

（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式： 24﹣23=16﹣8=23 ； （2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式： 2n﹣2（n

﹣1）

═2（n﹣1） ，并说明这个规律的正确性；

（3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+…+2100． 【分析】（1）根据已知规律写出④即可．

（2）根据已知规律写出n个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性． （3）写出前101个等式，将这些等式相加，整理即可得出答案． 【解答】解：（1）根据已知等式： ①21﹣20=2﹣1=20； ②22﹣21=4﹣2=21； ③23﹣22=8﹣4=22； 得出以下：

④24﹣23=16﹣8=23，

故答案为：24﹣23=16﹣8=23．

（2）①21﹣20=2﹣1=20；

精品资料 最新审定部编版学习资料 ②22﹣21=4﹣2=21； ③23﹣22=8﹣4=22； ④24﹣23=16﹣8=23； 得出第n个等式： 2n﹣2（n﹣1）=2（n﹣1）； 证明： 2n﹣2（n﹣1）， =2（n﹣1）×（2﹣1）， =2（n﹣1）；

故答案为：2n﹣2（n﹣1）=2（n﹣1）；

（3）根据规律： 21﹣20=2﹣1=20； 22﹣21=4﹣2=21； 23﹣22=8﹣4=22； 24﹣23=16﹣8=23； …

2101﹣2100=2100； 将这些等式相加得： 20+21+22+23+…+2100， =2101﹣20， =2101﹣1．

∴20+21+22+23+…+2100=2101﹣1．

【点评】题目考查了数字的规律变化，解决此类问题的关键是找到序号和变化数字的关系，另外题目涉及证明和运算，对学生的考察能力有了更高的要求，题目整体艰难，适合课后培优训练．

24．（10分）（2016•江西）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套

精品资料 最新审定部编版学习资料 管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm． （1）请直接写出第5节套管的长度；

（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．

【分析】（1）根据“第n节套管的长度=第1节套管的长度﹣4×（n﹣1）”，代入数据即可得出结论；

（2）同（1）的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm，根据“鱼竿长度=每节套管长度相加﹣（10﹣1）×相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．

【解答】解：（1）第5节套管的长度为：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）． （2）第10节套管的长度为：50﹣4×（10﹣1）=14（cm）， 设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，

根据题意得：（50+46+42+…+14）﹣（10﹣1）x=311， 即：320﹣9x=311， 解得：x=1．

答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系直接求值；（2）根据数量关系找出关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出不等式（方程或方程组）是关键．

精品资料