基于概率向量和机器学习的协作频谱感知

传感技术学报

ＣＨＩＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＥＮＳＯＲＳＡＮＤＡＣＴＵＡＴＯＲＳ

Ｖｏｌ􀆰３２　Ｎｏ􀆰１２Ｄｅｃ.２０１９

ＣｏｏｐｅｒａｔｉｖｅＳｐｅｃｔｒｕｍＳｅｎｓｉｎｇＢａｓｅｄｏｎＭａｃｈｉｎｅＬｅａｒｎｉｎｇ

ｗｉｔｈＰｒｏｂａｂｉｌｉｔｙＶｅｃｔｏｒ∗

ＭＡＹｏｎｇｔａｏ∗ꎬＷＡＮＧＹｕｄｏｎｇ

(ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｉｃｒｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓꎬＴｉａｎｊｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＴｉａｎｊｉｎ３０００７２ꎬＣｈｉｎａ)

Ａｂｓｔｒａｃｔ:ＦｏｒＣｏｏｐｅｒａｔｉｖｅＳｐｅｃｔｒｕｍＳｅｎｓｉｎｇ(ＣＳＳ)ｂａｓｅｄＣｏｇｎｉｔｉｖｅＲａｄｉｏＮｅｔｗｏｒｋ(ＣＲＮ)ꎬｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｏｆｅｎｅｒｇｙｖｅｃｔｏｒｉｎｃｒｅａｓｅｓｗｉｔｈｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｎｕｍｂｅｒｏｆｓｅｃｏｎｄａｒｙｕｓｅｒｓ(ＳＵ)ꎬｗｈｉｃｈｎｅｅｄｓｔｏｔｈｅｌｏｎｇｅｒｔｉｍｅｏｆｄａｔａｐｒｏｃｅｓｓ￣ｉｎｇ.Ｔｏｓｏｌｖｅｔｈｉｓｐｒｏｂｌｅｍꎬｍａｃｈｉｎｅｌｅａｒｎｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎａｃｏｎｓｔａｎｔｔｗｏ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｖｅｃｔｏｒｉｓｐｕｒｐｏｓｅｄ.

ＦｉｒｓｔꎬｓｐｅｃｔｒｕｍｓｅｎｓｉｎｇｉｓｐｅｒｆｏｒｍｅｄｉｎａＣＲＮｃｏｎｔａｉｎｉｎｇＮｓｅｃｏｎｄａｒｙｕｓｅｒｓꎬａｎｄｅｎｅｒｇｙｖａｌｕｅｓｐｅｒｃｅｉｖｅｄｂｙＳＵｓａｒｅｏｂｔａｉｎｅｄａｎｄｆｏｒｍＮ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｅｎｅｒｇｙｖｅｃｔｏｒ.ＴｈｅｎꎬｔｈｅＮ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｅｎｅｒｇｙｖｅｃｔｏｒｉｓｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄｉｎｔｏａｃｏｎｓｔａｎｔｔｗｏ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｆｅａｔｕｒｅｖｅｃｔｏｒｃａｌｌｅｄｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｖｅｃｔｏｒ.ＦｉｎａｌｌｙꎬＫ￣ＭｅｄｉｏｄｓａｎｄＦｕｚｚｙＳｕｐｐｏｒｔＶｅｃｔｏｒＭａ￣ａｎｄ１６ＳＵｓꎬａｎｄｃｏｍｐａｒｅｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆＮ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｅｎｅｒｇｙｖｅｃｔｏｒａｎｄｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｖｅｃｔｏｒｕｎｄｅｒｔｈｅｓａｍｅａｌ￣ｒｅｄｕｃｅｄｂｙａｔｌｅａｓｔ３１％ａｎｄｔｈｅｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｄｅｌａｙｉｓｓｌｉｇｈｔｌｙｒｅｄｕｃｅｄ.

ｃｈｉｎｅ(ＦＳＶＭ)ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓａｒｅｕｓｅｄｔｏｔｒａｉｎａｎｄｃｌａｓｓｉｆｙｔｈｅｆｅａｔｕｒｅｖｅｃｔｏｒ.Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓａｒｅｐｅｒｆｏｒｍｅｄｆｏｒ２ＳＵｓｇｏｒｉｔｈｍ.ＴｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｈｏｗｓｔｈａｔｗｉｔｈｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｎｕｍｂｅｒｏｆＳＵｓꎬｔｈｅｔｒａｉｎｉｎｇｔｉｍｅｕｓｉｎｇｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｖｅｃｔｏｒｉｓＫｅｙｗｏｒｄｓ:ｃｏｇｎｉｔｉｖｅｒａｄｉｏｎｅｔｗｏｒｋꎻｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅｓｐｅｃｔｒｕｍｓｅｎｓｉｎｇꎻｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｖｅｃｔｏｒꎻｅｎｅｒｇｙｖｅｃｔｏｒꎻｍａｃｈｉｎｅｌｅａｒｎｉｎｇＥＥＡＣＣ:７２３０　　　　ｄｏｉ:１０.３９６９/ｊ.ｉｓｓｎ.１００４－１６９９.２０１９.１２.００８

基于概率向量和机器学习的协作频谱感知

马永涛∗ꎬ王煜东

(天津大学微电子学院ꎬ天津３０００７２)

∗

摘　要:针对在认知无线电网络(ＣｏｇｎｉｔｉｖｅＲａｄｉｏＮｅｔｗｏｒｋꎬＣＲＮ)中进行协作频谱感知(ＣｏｏｐｅｒａｔｉｖｅＳｐｅｃｔｒｕｍＳｅｎｓｉｎｇꎬＣＳＳ)时ꎬ随

着次级用户(ＳｅｃｏｎｄａｒｙＵｓｅｒꎬＳＵ)数量Ｎ增加导致能量向量维度随之提高造成的数据处理时间增加ꎬ设计开发了使用恒定二维向量的机器学习算法ꎮ首先在由Ｎ个ＳＵ组成的ＣＲＮ中进行频谱感知ꎬ获取每个ＳＵ感知得到的能量数值并组成Ｎ维能量向量ꎮ然后对Ｎ维能量向量进行数据处理ꎬ将其变换为恒定的二维特征向量———概率向量ꎬ并利用Ｋ￣Ｍｅｄｉｏｄｓ和模糊支持向量机(Ｆｕｚｚｙ与概率向量进行研究ꎬ仿真结果表明ꎬ在ＳＵ数量增加的场景下ꎬ使用概率向量的训练时间降低了至少３１％ꎬ分类延迟略有减少ꎮＳｕｐｐｏｒｔＶｅｃｔｏｒＭａｃｈｉｎｅꎬＦＳＶＭ)算法对此向量进行训练和分类ꎮ针对２个ＳＵ和１６个ＳＵ建立仿真场景ꎬ分别基于Ｎ维能量向量

关键词:认知无线电网络ꎻ协作频谱感知ꎻ概率向量ꎻ能量向量ꎻ机器学习

中图分类号:ＴＮ９２　　　　文献标识码:Ａ　　　　文章编号:１００４－１６９９(２０１９)１２－１８０９－０７　　近年来ꎬ无线通信业务快速增长ꎬ造成无线电频谱资源相对匮乏ꎮ无线电波非视距传播的特性决定了无线设备适合使用３ＧＨｚ以下的频段ꎬ频谱固定分配机制虽然在一定历史时期保证了通信系统的稳定性能ꎬ同时也造成３ＧＨｚ以下的频段被分配殆尽[１]ꎮ美国通信联邦委员会(ＦｅｄｅｒａｌＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓＣｏｍｍｉｓｓｉｏｎ)的研究表明ꎬ已授权频谱的频谱利用率只有１５％~８５％[２]ꎮ由于大量授权用户(Ｐｒｉｍａｒｙ

ＵｓｅｒꎬＰＵ)对于授权频段的使用不是连续的ꎬ因此在许多时间段上存在大量频谱空穴[３]ꎬ但是固定的频谱分配使未授权用户无法使用这些频谱空穴ꎬ造成了授权频段无线电资源的浪费与公共频段的拥挤不堪ꎮ认知无线电[４－５](ＣｏｇｎｉｔｉｖｅＲａｄｉｏꎬＣＲ)是一种通过使ＳＵ利用频谱空穴提高频谱利用率的技术ꎮ

频谱感知是认知无线电的核心技术ꎬ通过频谱

项目来源:国家重点研发计划项目(２０１９ＹＦＢ２１０２４０５)ꎻ国家自然科学基金项目(６１６７１３１８)收稿日期:２０１９－０７－２４　　修改日期:２０１９－０９－１７

１８１０

传　感　技　术　学　报ｃｈｉｎａｔｒａｎｓｄｕｃｅｒｓ.ｓｅｕ.ｅｄｕ.ｃｎ

第３２卷

感知ꎬＳＵ能够检测频谱空穴并使用它们ꎬ同时也避免对ＰＵ产生干扰ꎬ是保证高效分配频谱资源的先决条件ꎮ初期频谱感知基于单节点[６－７]进行ꎬ但由于单节点容易受到阴影、衰落等影响导致感知效果急剧降低ꎬ协作频谱感知[７－１０]被提出ꎮ

在频谱感知中ꎬ能量检测[１１－１４]方法由于复杂度低、检测速度快等优点而受到研究者的青睐ꎮ能量检测方法通过实时计算信号能量ꎬ与判决门限进行比较ꎬ判断ＰＵ是否占用通信信道ꎮ随着机器学习的兴起ꎬ研究者们把机器学习[１５－１９]应用于频谱感知ꎮ文献Ｍｅｄｉｏｄｓ[１５]中ꎬ研究者在协作频谱感知中采了聚类算法在协作频谱感知中对于抵抗干扰数据的聚类算法ꎬ通过详细的数学推理与研究用ꎬ了证明Ｋ￣积极作用ꎮ文献[１６]针对多个ＰＵ存在的ＣＲＮ中的信号检测与识别ꎬ研究了基于纠错输出码的多类ＳＶＭ算法ꎬ解决了包含多ＰＵ的ＣＲＮ中频谱感知问题ꎮ文献[１７]针对低信噪比下频谱感知存在的问题ꎬ以信号的协方差矩阵的最大特征值和最小特征值之间的差异作为特征值ꎬ采用ＲＢＦ核函数的ＳＶＭ算法ꎬ提高了频谱ＣＲＮ感知的性能ꎮ过对用户分组ꎬ提出了一种基于文献[１８]针对规模较大的－ꎬ有效降低了协作感知的成本ＳＶＭ的协作频谱感知算法ꎮ文献ꎬ通[１９２０]针对频谱感知中噪声不确定引起感知效果下降的问题ꎬ研究了基于模糊支持向量机的协作频谱感知算法ꎮ

图１　频谱感知技术分类

本文提出一种适用于机器学习的二维概率向量ꎬ通过对能量向量进行数据处理ꎬ将其转化为主用户占用频段的概率ꎬ降低数据维数以提高在ＣＲＮ中进行协作频谱感知的效果ＦＳＶＭ中分别使用能量向量与概率向量的性能表现ꎮ本文研究了在Ｋ￣Ｍｅｄｉｏｄｓ与实验结果表明ꎬ采用该二维向量ꎬ有效降低了机器学ꎮ

习算法中的训练时间与分类延迟ꎮ

本文采用能量检测感知信号能量ꎬ首先对采样信号ｘ(ｎ)进行模平方得到｜ｘ(ｎ)｜２

ꎬ通过求和运算得到信号能量值Ｙꎮ能量检测流程如图２所示ꎮ

图２　能量检测流程图

图３　１个ＰＵ与多个ＳＵ组成的ＣＲＮ

１　系统模型及概率向量

考虑包含一个ＰＵ和Ｎ个ＳＵ的ＣＲＮꎮｓ(ｎ)表示ＰＵ的信号ꎬｗｊ(ｎ)表示第ｊ个ＳＵ的信道中服从分布Ｎ(０ꎬσ２)的加性高斯白噪声(ＡＷＧＮ)ꎬｈｊ表示第ｊ个ＳＵ与ＰＵ之间的信道增益ꎬ有｜ｈｊ其中ꎬｄ｜２＝Ｌ(ｄｊ)νｊψｊꎬ

ｊ表示第ｊ个ＳＵ与ＰＵ之间的欧几里德距离ꎬＬ(ｄｊ)＝ｄｊ－α表示距离为ｄｊ、路径损失参数为α的路径损失ꎬνｊ和ψｊ分别表示多径衰落和阴影衰落ꎬ由于本文的ＰＵ与ＳＵ都是静止的ꎬ认为两衰落参数不变ꎮ第ｊ个ＳＵ接收到的信号ｙＨｊ(ｎ)可以表示为:

ｙｊ(ｎ)＝

{

ｗｊ(ｎ)

ｈｊｓ(ｎ)＋ｗｊ(ｎ)

Ｈ０１

＝Ａｈｊｓ(ｎ)＋ｗｊ(ｎ)

(１)

式中:ｊ＝１ꎬ２ꎬ􀆺ꎬＮꎬ且信号与噪声不相关ꎬ即Ｅ０ꎮ[ｓ(假设ｎ)ｗＨ(ｎ)]＝Ｅ[ｓ(ｎ)]Ｅ[ｗ(ｎ)]＝Ｅ[ｓ(ｎ)]０＝０表示ＰＵ信号不存在Ｈꎬ假设Ｈ１表示ＰＵ

信号存在ꎮ因此ꎬＡ＝

{

对于带宽为ｗ的信号１

０Ｈ０１

ꎮ

ꎬ采样频率为ｆｓ检测的持续时间为＝２ｗꎬ能量

＝ｆ个ＳＵ ꎬ能量检测采样的样本数量为Ｗ ｓꎮ第ｊ检测到的原始信号能量Ｙｊ′(ｎ)为:Ｙｊ′(ｎ)＝

∑Ｗ

ｎ＝１

｜ｙｊ(ｎ)｜２

＝

∑ ｆｓ

ｎ＝１

｜Ａｈｊｓ(ｎ)＋ｗｊ(ｎ)｜２

(２)

对Ｙｊ′(ｎ)进行处理ꎬ使:Ｙ ｆｓ

ｊ(ｎ)＝１ηＹｊ′(ｎ)＝

１

η

式中:η＝Ｅ[｜ｗ∑ｎ＝１

｜Ａｈｊｓ(ｎ)＋ｗｊ(ｎ)｜２(３)

ｊ(ｎ)｜２]＝σ２ꎮ由于接收信号ｙｊ(ｎ)具

第１２期马永涛ꎬ王煜东:基于概率向量和机器学习的协作频谱感知

　１８　１１有高斯分布ꎬＹｊ′(ｎ)遵循卡方分布Ｙｊ(ｎ)也遵循卡方分布ꎮ设在假设Ｈ则有:

０中Ｙｊ(ｎ)的平均值为μＹｊ｜Ｈ０ꎬ

μＹｊ｜Ｈ０＝Ｅ[Ｙｊ(ｎ)]＝

１η

ｆｓ

∑ ｆｓ

ｎ＝１

Ｅ[｜ｗｊ(ｎ)｜２]＝１

η

(４)

相应地ꎬ由于Ｅ[ｓ∑ｎ＝１

η＝ ｆｓ(ｎ)ｗ(ｎ)]＝０ꎬ在假设Ｈ中ꎬＹ１

ｊ(ｎ)的平均值为μＹｊ∑ ｆｓ

∑｜Ｈ１ꎬ有:μＹｊ｜Ｈ１＝Ｅ[Ｙ１

ｆｓ

ｊ(ｎ)]＝

η１

Ｅ[｜Ａｈｊｓ(ｎ)＋ｗｊ(ｎ)｜２ｎ＝]＝１η

２

ｎ＝１

Ｅ[｜Ａｈｊｓ(ｎ)｜]＋

１

η

１

ｆｓ

∑ ｆｓ

ｎ＝１

Ｅ[｜ｗｊ(ｎ)｜２]＝ ｆｓ

η

｜ｈｊ｜２∑ｎ＝１

Ｅ[｜ｓ(ｎ)｜２

]＋

１

η

∑ｎ＝１

η＝

(５)

ｆη

｜ｈｊ｜２ρＰＵ＋ ｆｓｓ 式中:ρｐｕ＝

１

率ꎮＹ∑ｎ＝１

Ｅ[｜ｐ(ｎ)｜２]是主用户发射机的功ｊ遵循非中心卡方分布ꎬ自由度为ｄｆ＝ｆ ｓꎬ非中心性参数为ζｊ＝

η

Ａ２ｈ２

ｊρｐｕꎮ假设Ｈ０和Ｈ１中Ｙｊ的方差可以表示为σ２Ｙ＝:

Ｅ[(Ｙｊ－μＹｊ｜Ｈ０)２(６)２

｜Ｈ０]＝２ｄｆ＝２ ｆｓσ

ｊ｜Ｈ０

Ｙｊ｜Ｈ１

＝Ｅ[(Ｙｊ－μＹｊ｜Ｈ１)２

｜Ｈ１]＝２(ｄｆ＋２σｊ)＝

２ ｆｓ＋４ η

ｈ２

ｊρｐｕ

(７)

当样本数Ｗ足够大时ꎬ可以认为Ｙｊ(ｎ)服从高

斯分布ꎮＮ维能量向量表示为Ｙ＝(Ｙ１ꎬ􀆺ꎬＹＮ)Ｔ

ꎬ具有多元高斯分布ꎬ所以具有以下平均向量和协方差矩阵:

μＹ｜Ｈｉ＝＝[ｄｉａｇμＹ１ꎬ􀆺ꎬ(｜Ｈσ

σｉꎬ􀆺ꎬμＹＮ２｜Ｈｉ]Ｔꎬｉ＝０ꎬ１

Ｙ２

ｉ

２

１｜Ｈｉꎬ􀆺ꎬσ２

ＹＮ｜Ｈｉ)ｉ

＝０ꎬ１(９)

式中:ｄｉａｇ∑(８)Ｙ｜Ｈ

(σ

Ｙ１｜Ｈｉ

ＹＮ｜Ｈｉ

)表示一个对角矩阵ꎮ代

入向量Ｙ＝(Ｙ１ꎬＹ２ꎬ􀆺ꎬＹＮ)Ｔ

ꎬμＹ｜ＨｉꎬＹ｜μ∑Ｙ｜Ｈꎬ有:

Ｙ｜Ｈｉꎬ∑Ｙ｜Ｈｉ

)＝

(２π)２Ｎ

􀅰

１

ｉ

ϕ(ｅｘｐæ－(Ｙ－μ－１

∑Ｙ｜Ｈ

１/２

􀅰ｉ

çè１２Ｙ｜Ｈö

ｉ)Ｔ∑Ｙ｜Ｈ(Ｙ－μＹ｜Ｈｉ

ｉ)÷ø(１０)

对于向量Ｙꎬ在ＨＰ０和Ｈ１假设下ꎬ分别有Ｈｉ由于ＰＵ＝不活跃时ϕ(Ｙ｜μＹ｜ＨｉꎬＰ∑Ｙ｜Ｈｉ

)　ｉ＝０ꎬ１

(１１)

ＰＨ０大于的ＰＨ１ꎬＰＵ活跃时

Ｈ０小于的ＰＨ１ꎬ因此可以使用二维向量

Ｐ＝[ＰＨ代替Ｙ＝(Ｙ０ꎬＰＨ１]Ｔ

(１２)

此时Ｐ数值很小１ꎬ􀆺ꎬＹＮ)Ｔ进行训练和判断ꎮ由于

ꎬ对于区分ＰＨ０和ＰＨ便ꎬ因此对其进行变换１带来不便不Ｐ≜[－Ｓｌｎꎬ有

ＰＨ０ꎬ－ＳｌｎＰＨ１]Ｔ(１３)

式中:参数Ｓ以及对数函数用于缩放ꎮ

２　采用概率向量Ｐ的机器学习算法

２.１　Ｋ￣Ｍｅａｄｉｏｄｓ聚类

在“无监督学习”中ꎬ通过对无标记的训练样本的学习来获取数据的内在联系及性质ꎬ为进一步的数据分析奠定基础ꎮ在这种学习中应用最广泛的就是“聚类”ꎮＫ￣Ｍｅａｎｓ聚类方法由于其实现算法简洁、聚类效果良好而被广泛应用ꎮＫ￣Ｍｅａｎｓ聚类方法虽然实现简洁ꎬ在二分类中效果优良ꎬ但是由于其算法选择分类中心的机制所限ꎬ会显著受到异常数据的干扰ꎬ因此本文选择了其改进算法Ｋ￣Ｍｅａｄｉｏｄｓꎬ一定程度上降低噪声和孤立样本对于分类结果的干扰ꎮ在本文中ꎬ采用Ｋ￣Ｍｅａｄｉｏｄｓ训练概率向量定义为􀭵Ｐ

＝{Ｐ算法如下:将一组

１ꎬ􀆺ꎬＰｌ}ꎬＰｌꎬｌ＝１ꎬ２ꎬ􀆺ꎬＬꎬ表示来自(１３)的概率向量ꎬＬ是训练向量的总数ꎮＫ￣Ｍｅａｄｉｏｄｓ聚类将Ｐ分为两类:簇Ｈ０和簇Ｈꎬ１ꎬ这个簇的质心ｃ１ꎮ

对于簇Ｈｉꎬ其中ｉ＝０ｉ是ｃｉ式中:｜Ｈｉ｜是簇＝Ｈ｜Ｈｉ｜－１Ｐ∑Ｐｌｊ∈Ｈｉ

　ｉ＝０ꎬ１

(１４)

ｉ中元素的数量ꎮ将Ｐ分为两类ꎬ则问题转化为:

ａｒｇｍｉｎｌ

Ｈ０ꎬＨ１

∑ｉ＝０Ｐ∑(１５)

ｌ通过聚类算法ꎬ可以得∈Ｈｉ

‖Ｐｌ－ｃｉ‖２

到两个簇的最优质心

ｃ∗０ꎬｃ∗１ꎬ则对向量Ｐ进行分类时遵循如下函数ｆ‖ｃ:

ｆ∗

ｃ(Ｐ)＝

‖ＰＰ－－ｃｃ１∗‖０‖(１６)

若ｆｃ(Ｐ)>λꎬ则认为Ｐ属于簇Ｈ０ꎬ否则属于簇

２.２　Ｈ１ꎬ其中模糊支持向量机

λ为算法过程中产生的阈值ꎮ

支持向量机(ＳｕｐｐｏｒｔＶｅｃｔｏｒＭａｃｈｉｎｅꎬＳＶＭ)是一种建立在统计学理论和结构风险最小原理基础上的模式识别方法ꎬ在解决小样本、非线性及高维模式识别中表现出许多特有的优势ꎮ其核心思想是利用核函数将低维空间数据映射到高维空间ꎬ在高维空间中对数据进行统计分析ꎮ模糊支持向量机[２０](ＦｕｚｚｙＳｕｐｐｏｒｔＶｅｃｔｏｒＭａｃｈｉｎｅꎬＦＳＶＭ)作为ＳＶＭ的改进ꎬ引入了隶属度函数ꎬ反映了某个数据对超平面的影响程度ꎬ可以降低噪声和孤立样本等异常数据

１８１２

传　感　技　术　学　报ｃｈｉｎａｔｒａｎｓｄｕｃｅｒｓ.ｓｅｕ.ｅｄｕ.ｃｎ

第３２卷

对分类效果的影响ꎮ

在本文中ꎬ{Ｐ􀭵ｂ＝{ｂ１ꎬ􀆺ꎬｂＬ}定义为对应于􀭵Ｐ

＝应的１ꎬ􀆺ꎬＰＬ}的分界面参数ꎬ且当Ｐｌ属于Ｈｂ０时ꎬ对

ｌ算法的目的与＝１ꎬＰｌ属于ＨＳＶＭ相同１的产生ｂｌꎬ即最大化边际＝－１ꎮ在ꎬＦＳＶＭ等价于使中ꎬｗ􀅰φ(Ｐｌ)＋ｂ大ꎮ其中ｗ０和＝±１ｂ０和是分类面参数ｗ􀅰φ(Ｐｌ)＋ｂ０ꎮ＝则最优分类面的０之间的距离最目标函数为:

Ｌ

ｍｉｎ１ｓｌζｌ

ｓ.ｔ.ｂ２‖ω‖２＋Ｃ∑ｌ＝１

ｌ[ω􀅰ϕ(Ｐ

(ｌ)

)＋ｂ]≥１－ζζｌ式中:ｓ≥０　ｌ＝１ꎬ２ꎬ􀆺ꎬ０Ｌ

ｌ

(１７)

ｌξｌ是ＦＳＶＭ中带权重的松弛因子ꎮ式中Ｃ为常数ꎬ整体的求解过程和标准的ＳＶＭ相似ꎬ通过构造拉格朗日函数ꎬ得到上式的对偶规划为:　

ｍａｘ∑Ｌ

ｌ＝１

ｙ－１＝１ｊ＝１　∑Ｌ

２∑Ｌ∑Ｌ

ｌｙｉｙｊｂｉｂｊ{ϕ(Ｐ(ｉ))ꎬϕ(Ｐ(ｊ)ｉ)}

ｓ.ｔ.

ｙｌ＝１

ｙｌｂｌ＝０

ｌ这是一个二次规划≥０　ｌ＝１ꎬ２ꎬ􀆺ꎬ(ＱＰＬ

)问题ꎮ该问题可以进(１８)

一步优化为:

∑Ｌ

ｌ＝１

ｙｌ－２１

∑Ｌ

Ｌ

ｉ＝１∑ｊ＝１γｉγｊｂｉｂｊ{ϕ(Ｐ(ｉ))􀅰ϕ(Ｐ(ｊ))}(１９)

按照算法二进行运算ꎬ可得到分类函数ｈ(ｘ)＝ｓｇｎ

(式中:Ｋ(ｘꎬＰ(ｌ))＝ϕ∑Ｌ

(ｌ)

ｌ(＝ｘ１

ｙｌｂｌ

Ｋ(ｘꎬＰ

)＋ｂ０)

(２０)

)􀅰ϕ(Ｐ(ｌ))表示核函数ꎮ因此ꎬ对于测试概率向量＾Ｐｔｅｓｔ有:

＝ｈ(Ｐｔｅｓｔ(２１)

式中:＾ｂ

)ｂ

表示Ｐｔｅｓｔ的类别ꎮ算法１　利用概率向量的Ｋ￣Ｍｅａｄｉｏｄｓ聚类

１:　　ｃ０　←－Ｓ[ｌｎϕ(μＹ｜Ｈ０｜μＹ｜Ｈ　

　ｌｎϕ(μ０ꎬ∑Ｙ｜Ｈ０

)ꎬ

Ｙ｜Ｈ２:ｃ０

｜μＹ｜Ｈ１

ꎬ１←－Ｓ[ｌｎϕ(μ∑

Ｙ｜Ｈ１

)]

Ｔ

Ｙ｜Ｈ｜μＹ｜Ｈꎬ　　　　　ｌｎϕ(μ１０∑Ｙ｜Ｈ０)ꎬ

Ｙ｜Ｈ１

｜μＹ｜Ｈ１

ꎬ∑

Ｙ｜Ｈ１

)]

Ｔ

３:则１１继续４算法

若经过上一轮聚类后Ｈｉ中的成员发生变化ꎬ５:Ｈｉ→{Ｐｌ｜‖Ｐｌ－ｃｋ‖≤‖Ｐｌ－ｃｉ‖ꎬ∀ｉ＝０ꎬ１}∀ｋ＝０６::ｃꎬ１ｋ＝若经过上一轮聚类后｜Ｈｉ｜－１Ｐ∑Ｐｌꎬｋ＝０ꎬ１

ｌ∈Ｈｉ

Ｈｉ中的成员不发生变化ꎬ２结束算法

算法２　利用概率向量的ＦＳＶＭ

１:输入数据:􀭵Ｐ􀭵＝{Ｐ(１)ｂ＝{ｂꎬＰ(２)ꎬ􀆺ꎬＰ(Ｌ)}ꎬ(１)ꎬｂ(２)ꎬ􀆺ꎬｂ(Ｌ)２:将向量Ｐ}(ｌ)３:采用ＳＭＯ算法解决映射至ϕＱＰ(Ｐ(ｌ)问题)ꎬｌ(＝１８１ꎬ)２ꎬ􀆺ꎬＬ

４:选择一对ｙｉ和ｙｊ进行启发式更新ꎮ(所选数据将使结５果接近全局最大值:根据所选择的ｙꎮ)

６:若目标函数(１８)ｉ不收敛和ｙｊ优化ꎬ重复(１８)７:得到分类函数ｈ(ｘ)＝ｓｇｎ

∑Ｌ

４ꎬ５ꎮ

)

ｉ＝１

ｙｉ

ｂｉ

Ｋ(ｘꎬＰ

(ｉ)＋ｂ０依２据ｈ(ｘ)分类函数进行分类

()并

３　仿真与结果分析

３.１　仿真条件与场景

在本节中ꎬ对比了使用能量向量与概率向量在不同机器学习算法下的训练持续时间与分类延迟ꎮ分别考虑由一个ＰＵＰＵ和二个ＳＵ组成的宽１００ｗ和＝Ｎꎬνμｓ５１６ꎬ根据路径损失函数选择信道系数ＭＨｚ个ＳＵꎬ采样频率组成的ＣＲＮｆꎮ仿真参数设置如下ＣＲＮ与由一个:带

ｓ＝１０ＭＨｚꎬ感知持续时间α＝４ꎬ１≤ ｊ≤＝３.１.１　ｊ和由ψｊ１均为个ＰＵ１ꎮ和ＰＵ２发射功率为个ＳＵ组成的１００ＣＲＮｍＷꎮ

在这一ＣＲＮ中ꎬＰＵ与ＳＵ的分布如图３所示ꎮ

０.５其中)ｋｍＰＵ、(坐标为２ꎬ２)ｋｍ(１ꎬ１)ｋｍꎬ２个ＳＵ坐标分别为(０.５ꎬ

情况被广泛用以形象化地解释所提出的算法ꎮ在过去的诸多研究中ꎬ这种基本ꎬ本文同样首先以此ＣＲＮ作为基础展开研究ꎮ

图４　１个ＰＵ与２个ＳＵ分布

表１列出了在具有１个ＰＵ和２个ＳＵ的ＣＲＮ中ꎬ

两种算法分别采用能量向量与概率向量的训练时间ꎮ可以看到ꎬ随着训练样本的增加ꎬ训练时间也合理地延长ꎮ对于同一种算法ꎬ采用能量向量与概率向量在这一ＣＲＮ中的训练时间非常接近ꎬ没有明显差别ꎬ因为能量向量与概率向量都是二维向量ꎮ而对于不同算法ꎬ明显可以看到采用ＦＳＶＭ的时间比Ｋ￣Ｍｅｄｉｏｄｓ大为减少ꎬ表明连续聚类比求解凸优化问题耗费更多时间ꎮ

第１２期马永涛ꎬ王煜东:基于概率向量和机器学习的协作频谱感知

　１８　１３

表１　训练持续时间(Ｎ＝２)

单位:ｍｓ分类方法样本数量ＫＫ￣Ｍｅｄｉｏｄｓ￣Ｍｅｄｉｏｄｓ(能量向量)

９２.１１００９３.６３００９１.３９４.１９５.３５００９８.８７００９００ＦＳＶＭ(概率向量)９７.５１０５ＦＳＶＭ((能量向量概率向量))

６３.１６２.２６７.２９５.８６６.３

７０.５７１.２

７５.４７５.９

７９.２１０２７８.７

　Ｋ￣Ｍｅｄｉｏｄｓ　表２列出了两种算法的分类延迟分类时间主要取决于测试向量的维度ꎮ根据式(ꎬ１６而不)ꎬ

是样本数量ꎬ且质心的计算完成与训练阶段ꎬ也不会占用分类时间ꎬ因此其分类延迟不受样本数量的影响ꎮ显然ꎬ对于能量向量与概率向量ꎬＫ￣Ｍｅｄｉｏｄｓ的分类延迟相同ꎮ根据式(２０)ꎬＦＳＶＭ的分类延迟不仅受到被分类向量维数的影响ꎬ还会受到支持向量数量的影响ꎬ而随着样本数量的增加ꎬ支持向量数量也会增加ꎬ因此分类延迟也增加Ｍｅｄｉｏｄｓ类似ꎬ分类延迟非常接近ꎮ而对于能量向量和概率向量ꎬ与Ｋ￣表２　分类延迟(Ｎꎬ并无明显的差别＝２)

单位:ｍｓ

ꎮ

分类方法样本数量ＫＫ￣Ｍｅｄｉｏｄｓ￣Ｍｅｄｉｏｄｓ(１.９３１００１.９３１.９３３００１.９３５００ＦＳＶＭ(能量向量(能量向量概率向量))１.０５１.９３１.９３１.９３７００１.９３９００１.９３ＦＳＶＭ(概率向量))

１.０５

１.２８１.２２

１.７５１.９３１.６８

１.８８１.７９１.９６１.８５

３.１.２　由图由５１个ＰＵ和１６个ＳＵ组成的ＣＲＮ

９个增加到１６可以发现个时ꎬ检测概率没有发生相当明显的

ꎬ当只有１个ＰＵ时ꎬＳＵ数量由

变化ꎬ因此本文考虑由１个ＰＵ和１６个ＳＵ的ＣＲＮꎬ布局如图６所示ꎬ它们均位于２ｋｍ×２ｋｍ的正方形中ꎮ其中ＰＵ在(０.５ꎬ０.５)ｋｍ处ꎬＳＵ均匀分布在正方形中ꎬ坐标如图６所示ꎮ

表３列出了在具有１个ＰＵ与１６个ＳＵ的较大规模的ＣＲＮ中ꎬ两种算法分别采用能量向量与概率向量的训练时间ꎮ与表１相同ꎬ随着训练样本的增加ꎬ训练时间也合理地延长ꎮ与表１不同的是ꎬ对于同一种算法ꎬ采用能量向量与概率向量的训练持续时间随着样本数量的增加幅度产生较大的差别ꎮ这

图５　检测概率与ＳＵ个数/ＰＵ个数关系

(虚警率Ｐｆ＝０.１)

是因为概率向量是２维向量ꎬ对于训练时间表现出稳定性ꎮ当然ꎬ在１６维能量向量转换为２维概率向量的过程中不可避免牺牲了一定的时间ꎬ因此对于同一种算法ꎬ采用概率向量比表１中的时间略有增加ꎮ但是这种增加远低于采用能量向量所导致的训练时间的巨额提升ꎮ

图６　１个ＰＵ与１６个ＳＵ分布表３　训练持续时间(Ｎ＝１６)

单位:ｍｓ分类方法Ｋ￣Ｍｅｄｉｏｄｓ(能量向量１００３００样本数量５００７００９００Ｋ￣ＭｅｄｉｏｄｓＦＳＶＭ(概率向量))９２.２１３５９３.４１６２９８.３１９５２１８１０５２８４１１２ＦＳＶＭ((能量向量概率向量))

９０.５６９.１

７２.５

１０５７４.１

１１３７６.８

１４７８１.２

２１３　向量的分类延迟　表４列出了两种算法分别采用能量向量与概率ꎮ基于式(１５)ꎬ采用１６维能量向量时Ｋ￣Ｍｅｄｉｏｄｓ的分类延迟比表２中增加了许多ꎬ但是没有受到样本数目增加的影响ꎮ采用概率向量的分类延迟与表２中非常接近ꎮ类似地ꎬ对于ＦＳＶＭꎬ采用概率向量比采用能量向量有更低的分类延迟ꎮ

表４　分类延迟(Ｎ＝１６)

单位:ｍｓ分类方法样本数量ＫＫ￣Ｍｅｄｉｏｄｓ￣Ｍｅｄｉｏｄｓ(能量向量)２.８５１００ＦＳＶＭ(概率向量)１.９６２.８５３００１.９６２.８５５００２.８５７００１.９６２.８５９００ＦＳＶＭ((能量向量概率向量))

１.２５１.０９

１.５３１.９６１.２３

１.７９１.５９

１.９７１.９６１.８１

２.２５１.９８

３.２　仿真结果

仿真结果如图７~图１２所示ꎮ

图７　基于能量向量的Ｋ￣Ｍｅｄｉｏｄｓ分类

１８１４

传　感　技　术　学　报ｃｈｉｎａｔｒａｎｓｄｕｃｅｒｓ.ｓｅｕ.ｅｄｕ.ｃｎ

第３２卷

图８　基于概率向量的Ｋ￣Ｍｅｄｉｏｄｓ分类图９　基于能量向量的ＦＳＶＭ分类

图１０　基于概率向量的ＦＳＶＭ分类

图１１　不同算法基于能量向量和概率向量

的ＲＯＣ曲线(１６ＳＵꎬ－１２ｄＢ)

图１２　不同算法基于能量向量和概率向量

的ＲＯＣ曲线(１６ＳＵꎬ－８ｄＢ)

３.３　仿真结果分析

图７~图１０分别展示了在图４分布下观测到的能量值和相应的概率向量及分类ꎮ图７采用Ｋ￣Ｍｅｄｉｏｄｓ聚类方法对能量向量进行了分类ꎬ分类中心如图中黑色Ｘ标记所示ꎮ水平坐标轴与竖直坐标轴分别代表一个ＳＵ感知得到的能量数值ꎮ明显看到ꎬ对于两条坐标轴数值都偏低的节点ꎬ分类器将其判断为Ｈ０ꎬ意味着这些节点中不存在ＰＵ用户ꎻ相反ꎬ对于两条坐标轴数值都偏高的节点ꎬ分类器将其判断

为Ｈ１ꎬ这也符合我们的预期ꎬ即信道中存在ＰＵ信号时能量普遍大于只存在噪声的情况ꎮ图８ꎬ将概率向量应用于Ｋ￣Ｍｅｄｉｏｄｓ聚类ꎬ可以看到其数据形成了弧形ꎬ且在弧顶聚集了大量数据ꎮ同样地ꎬ黑色Ｘ标记代表了分类中心ꎮ此外ꎬ图７与图８的坐标数值也有着巨大的差异ꎬ这是由于在能量向量变换为概率向量的过程中进行了复杂的数算ꎮ虽然数值有了较大的改变ꎬ但是两图中数据对应的意义仍然一致ꎮ图ＦＳＶＭ９与图一个中心点算法１０ꎮ分别表示使采用能量向量与概率向量的ꎬ而是由数量庞大的绿色支持向量作为分

与图７不同ꎬ图９中分类的依据不是某类的依据ꎬ其带来的影响之一就是分类精度的提高ꎬ但也会导致分类延迟随着样本数量的增加而增加ꎬ表２和表４的数据都支持这一判断ꎮ对于图６中的场景分布ꎬ无法直观地画出能量向量的分布图ꎬ因此为了更好地对比两种算法ꎬ采用ＲＯＣ曲线来比较两算法的性能ꎮ图１１表示由１个ＰＵ与１６个ＳＵ组成的ＣＲＮ在－１２ｄＢ时的ＲＯＣ曲线ꎮ显然ꎬ对于同一种算法ꎬ两种向量所对应的曲线性能极为接近ꎬ在虚警率较低时ꎬ采用概率向量所对应的检测概率比采用能量向量所对应的检测概率略低一些ꎬ而随着虚警率提升ꎬ两类曲线逐渐趋于吻合ꎬＲＯＣ曲线的非常接近ꎮ图ｄＢ１２时的表示由ＲＯＣ曲线１个ꎮＰＵ通过观察可以发现与１６个ＳＵ组成的ꎬ对于ＣＲＮＦＳＶＭ

在－８第１２期马永涛ꎬ王煜东:基于概率向量和机器学习的协作频谱感知

　１８　１５

算法ꎬ采用能量向量与概率向量的两条ＲＯＣ曲线吻合度非常高ꎬ在虚警率小于０.２的范围内ꎬ两条曲线近似重合ꎻ对于Ｋ￣Ｍｅｄｉｏｄｓ算法ꎬ在虚警率小于０.２时采用能量向量时的检测概率比采用概率向量时的检测概率略高一些ꎬ但是当虚警率提升到０.２后ꎬ后者的检测概率反而比前者更高一些ꎬ显然ꎬ在这一情况下ＲＯＣ曲线的性能有了略微的提高ꎮ

４　结语

本文提出的二维概率向量ꎬ适用于在ＳＵ较多的ＣＲＮ中进行协作频谱感知ꎬ通过能量检测获取各个ＳＵ采集到的能量值ꎬ组成高维向量ꎬ对此向量进行数据处理ꎬ有效降低了数据维数ꎮ并且在采用机器学习算法进行验证后ꎬ发现其比能量向量在训练时间、分类延迟中都具有更加优良的性能表现ꎬ而通过ＲＯＣ曲线可以发现其性能损失很小ꎬ甚至在某些情况下会展现出更好的性能表现ꎮ参考文献:

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马永涛(１９７９－)ꎬ男ꎬ博士ꎬＩＥＥＥ会员ꎬ山东潍坊人ꎮ现为天津大学微电子学院副教授、博士生导师ꎬ主要研究领域为室内定位、认知无线电、机器学习等ꎮ发表３０余篇期刊及会议论文ꎬ参与国家自然科学基金４项ꎬｍａｙｏｎｇｔａｏ＠ｔｊｕ.ｅｄｕ.ｃｎꎻ

ＲａｄｉｏＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓＮｅｔｗｏｒｋｓＬｉＨꎬＣｈｅｎｇＸꎬＳｕｒｖｅｙｓ:Ｔｈｅｏｒｙ

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ｃ

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ｏｎＧｒｅｅｎＳｅｎｓｉｎｇＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓｉｎＣｏｇｎｉｔｉｖｅＳｅｎｓｏｒａｎｄＮｅｔｗｏｒｋｓＮｅｔｗｏｒｋｉｎｇ[Ｊ]ꎬ

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ＩｎｔｅｒｖａｌｉｎＥｎｅｒ￣

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王煜东(１９９２－)ꎬ男ꎬ天津大学硕士研究生ꎬ主要研究领域为频谱感知和机器学习ꎮ