第1章 分式 检测卷
时间:120分钟 满分：120分
题号 得分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．要使分式错误!有意义,则x的取值应满足（ ) A．x＞2 B．x＜2 C．x≠－2 D．x≠2
2．生物学家发现了一种病毒的长度约为0。00000432毫米,数据0.00000432用科学记数法表示为( )
A．0。432×10－5 B．4.32×10－6 C．4.32×10－7 D．43。2×10－7
3．根据分式的基本性质，分式错误!可变形为（ ） A。错误! B。错误! a
C．－ D．－错误!
a－b
4．如果分式错误!中的x、y都扩大为原来的2倍,那么所得分式的值( ) A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的错误! C．不变 D．不确定
5．化简错误!÷错误!的结果是( ) A.错误! B．a C.错误! D.错误!
一 二 三 总分 6．若分式错误!的值为0,则x的值为（ ） A．4 B．－4 C．4或－4 D．－2
7．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是（ )
A。错误!＝错误! B.错误!＝错误! C.错误!＝错误! D。错误!＝错误!
8．下面是一位同学所做的6道题：①(－3)0＝1；②a2＋a3＝a6；③(－a5)÷(－1
a)＝a；④4a＝4a2；⑤（xy－2)3＝x3y－6；⑥错误!错误!÷错误!错误!＝1。他做对的
3
2
－2
个数是（ )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
1
9．对于非零的两个数a,b，规定a⊕b＝b－错误!.若1⊕(x＋1）＝1，则x的值为（ ）
A。错误! B．1 C．－错误! D。错误!
10．若解分式方程错误!＝错误!－3产生增根,则k的值为（ ） A．2 B．1 C．0 D．任何数
二、填空题（每小题3分,共24分)
11．已知分式错误!，当x＝________时,分式没有意义；当x＝________时，分式的值为0;当x＝2时，分式的值为________．
12．化简错误!＋错误!的结果是________．
13．若错误!＝（－2017)0，则p＝________．
14．已知方程错误!＝3的解为x＝1，那么m＝________． 15．若错误!与错误!互为相反数，则x的值是________． 16．已知x＋y＝6，xy＝－2，则错误!＋错误!＝________．
17．某市为处理污水,需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前16天完成任务．设原计划每天铺设管道xm，则可得方程________________．
18．若xm＝6，xn＝9，则2x3mx2n÷(xm·xn)2·xn＝108。 三、解答题（共66分） 19．(8分)计算下列各题： (1）错误!·错误!；
(2)(2a－1b2)2·(－a2b3)·(3ab－2)3。
20．(12分)解方程: （1）错误!＋错误!＝1；
（2)1＋错误!＝错误!;
(3）错误!＝错误!－错误!。
21．（1）(6分）先化简，再求值：错误!÷错误!，其中x＝－3；
（2)(6分）先化简,再选一个你喜欢的数代入求值：错误!÷错误!。
22．（8分)已知北海到南宁的铁路长210千米．动车(如图）投入使用后，其平均速度达到了普通火车的平均速度的3倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1。75小时．求普通火车的平均速度是多少．
23．（8分）某将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于重型车辆通过,工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的错误!后,为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50％，一共用了10小时完成任务．
（1)按原计划完成总任务的错误!时，已抢修道路________米； (2)求原计划每小时抢修道路多少米．
24．(8分)已知关于x的方程错误!－m－4＝错误!无解，求m的值．
25．(10分）阅读下列材料：
x＋错误!＝c＋错误!的解是x1＝c,x2＝错误!；
x－错误!＝c－错误!，即x＋错误!＝c＋错误!的解是x1＝c，x2＝－错误!； x＋错误!＝c＋错误!的解是x1＝c，x2＝错误!； x＋错误!＝c＋错误!的解是x1＝c，x2＝错误!； ……
(1)请观察上述方程与解的特征，猜想方程x＋错误!＝c＋错误!的解，并验证你的结论；
(2)利用这个结论解关于x的方程：x＋错误!＝a＋错误!.
参与解析
1．D 2.B 3。C 4。A 5。A 6.B 7.C 8.A 9。C
10．B 解析：方程两边同时乘最简公分母x－2，得k＝－(k－x)－3（x－2），整理,得k＝3－x。∵原分式方程有增根．∴增根为x＝2,∴k＝3－x＝1.故选B。
111．－2 －2
错误!
12。错误!
13．－4或－2 14.3 15。4
16．10 解析:错误!＋错误!＝错误!＝错误!。∵x＋y＝6,xy＝－2,∴原式＝错误!＝
错误!＝10。
17。错误!－错误!＝16
18．108 解析：原式＝2x3m＋2n－2m－2n＋n＝2xm＋n.当xm＝6，xn＝9时，原式＝108。
19．解：（1)原式＝错误!·错误!＝错误!.(4分）
(2)原式＝4a－2b4·（－a2b3）·27a3b－6＝－108a－2＋2＋3b4＋3－6＝－108a3b。（8分） 20．解：(1）方程两边同乘最简公分母（x－3),得2－x－1＝x－3,解得x＝2。（2分)检验：当x＝2时,x－3≠0,∴x＝2是原分式方程的解．(4分)
(2)方程两边同乘最简公分母(x－2），得(x－2）＋3x＝6,（6分)解得x＝2.(7分）检验：当x＝2时，x－2＝0，∴x＝2不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．(8分)
（3)方程两边同乘最简公分母2（2x－1），得2＝2x－1－3.整理,得2x＝6，解得x＝3.(10分)检验：当x＝3时,2（2x－1）≠0，∴x＝3是原分式方程的解．（12分)
21．解：(1）原式＝错误!·（x＋1)＝错误!。(4分）当x＝－3时，原式＝－错误!。（6分）
(2)原式＝错误!÷错误!＝错误!·错误!＝错误!。（3分）∵a－1≠0且a≠0且a＋1≠0，即a≠±1，0。(4分）当a＝2019时，原式＝1。（6分)
22．解：设普通火车的平均速度为x千米/时，则动车的平均速度为3x千米/时．（2分）由题意得错误!＝错误!＋1.75，解得x＝80.（6分）经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合实际意义．（7分）
答：普通火车的平均速度是80千米/时．(8分） 23．解:(1）1200(2分)
（2）设原计划每小时抢修道路x米．（3分）根据题意得错误!＋错误!＝10。(4分)解得x＝280。（6分)经检验，x＝280是原分式方程的解,且符合实际意义．（7分)
答：原计划每小时抢修道路280米．（8分)
24．解：分式两边同乘最简公分母x－3,得x－4－（m＋4)（x－3)＝－m,整
理，得(3＋m）x＝8＋4m。(3分)∵原方程无解,①当m＝－3时，化简的整式方程为0＝－4,不成立，方程无解；（5分)②当x＝3时,分式方程有增根,即3（3＋m)＝8＋4m，解得m＝1。（7分）综上所述，m＝1或－3。（8分）
25．解:（1）猜想方程x＋错误!＝c＋错误!的解是x1＝c，x2＝错误!。（2分）验证：当x＝c时，方程x＋错误!＝c＋错误!成立；(4分)当x＝错误!时,方程x＋错误!＝c＋错误!成立．（6分） （2）x＋
2
x－1
＝a＋错误!变形为(x－1）＋错误!＝（a－1)＋错误!，＝a－1，x2－1＝错误!，∴x1＝a，x2＝错误!。(10分)
第2章 三角形 检测卷 时间：120分钟 满分:120分
题号 一 二 三 总分 得分
一、选择题(每小题3分，共30分）
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 2．如图，图中∠1的度数为( ） A．40° B．50° C．60° D．70°
8分）∴x1－1（第2题图
3．下列命题是假命题的是（ ） A．全等三角形的对应角相等 B．若|a｜＝－a,则a〉0 C．两直线平行，内错角相等 D．只有锐角才有余角
4．已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（ ）
A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙
5．如图，△ABC≌△ADE,∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝30°,则∠EAC的度数是（ )
A．35° B．40° C．25° D．30°
第5题图 第6题图
6．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC＝20cm,AB＝12cm,则△ABD的周长为( ）
A．20cm B．22cm C．26cm D．32cm
7．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
第7题图 第8题图 第9题图
8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E,AD,CE交于点H，已知EH＝EB＝1，AE＝2，则CH的长是（ )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E两点,并连接BD，DE。若∠A＝30°，AB＝AC,则∠BDE的度数为（ )
A．45° B．52。5° C．67.5° D．75°
10．在等腰△ABC中，AB＝AC，边AC上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ )
A．7 B．11
C．7或10 D．7或11
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如图，把手机放在一个支架上面,就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的_________性．
第11题图
12．把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果……,那么……\"形式为：____________________________________________．
13．如图,已知∠1＝∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需补充一个条件,则这个条件可以是__________．
第13题图
第14题图
14．如图，AD是△ABC的角平分线,BE是△ABC的高，∠BAC＝40°,则∠AFE的度数为_________。
15．如图，AD、BE是△ABC的两条中线，则S△EDC∶S△ABD＝________．
第15题图 第16题图
16．如图,在△ABC中，BE平分∠ABC，过点E作DE∥BC交AB于点D，若AE＝3cm，△ADE的周长为10cm，则AB＝________．
17．如图,已知AB∥CF，E为AC的中点,若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝_________cm。
第17题图 第18题图
18．如图,△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形,D和G分别为AC和AE的中点，若AB＝4，则图形ABCDEFG外围的周长是15。
三、解答题（共66分) 19．（8分)如图：
(1)在△ABC中,BC边上的高是； (2）在△AEC中，AE边上的高是；
(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．
20．(8分)如图，已知
AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，求证：
AC∥DF.
21.(8分）如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段BC交BC于D，∠ABD的平分线BE交AD于E,连接EC，求∠AEC的度数．
22．（10分）如图,已知点D、E是△ABC的边BC上两点，且＝∠2。求证：△ABC是等腰三角形．
BD＝CE,∠1
23．(10分)如图，△ABC中，AD⊥BC,EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E,且BD＝DE,连接AE.
(1)若∠BAE＝40°，求∠C的度数；
(2)若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．
24．(10分）如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B,C，D在同一直线上,有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB＝CD,③CE＝BF.
(1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式:“如果⊗⊗，那么⊗”）；
（2)选择（1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．
25．（12分）两个大小不同的等腰直角三角板按如图①所示放置,图②是由它抽象出的几何图形，B，C,E在同一条直线上,连接DC.
(1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）试说明：DC⊥BE。
参与解析
1．B 2.D 3.B 4。D 5.B 6.D 7。C 8.A
9．C 解析：由题意知BC＝BD＝BE，∠A＝30°，所以∠BDE＝∠BED,∠ABC＝∠ACB＝∠BDC＝75°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBE＝45°，所以∠BDE＝错误!×(180°－45°)＝67。5°.故选C.
10．D 解析:如图，设AB＝AC＝x，BC＝y，则AD＝CD＝错误!x。依题意可分两种情况：①错误!解得错误!
②错误!解得错误!两种情况都满足三角形的三边关系，所以这个等腰三角形的底边长为7或11.故选D.
11．稳定
12．如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等 13．AB＝AC（答案不唯一)
14．70° 15。1∶2 16.7cm 17。9
18．15 解析:由题意知AB＝BC＝4,CD＝DE＝2，EF＝FG＝GA＝1，故其外围周长为4＋4＋2＋2＋1＋1＋1＝15。
19．解:（1）AB(2分) (2)CD（4分)
（3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝错误!AE·CD＝错误!×3×2＝3(cm2)．(6分)∵S△AEC＝错误!CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.(8分）
20．证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF。（2分）又∵BE＝CF，∴BE＋
EC＝CF＋EC,即BC＝EF.(4分)在△ABC和△DEF中,错误!∴△ABC≌△DEF（SAS），(7分)∴∠ACB＝∠DFE,∴AC∥DF。(8分）
21．解：∵AD垂直且平分BC，∴∠EDC＝90°，BE＝EC，∴∠DBE＝∠DCE。（3分）又∵∠ABC＝50°，BE为∠ABC的平分线，∴∠C＝∠EBC＝错误!×50°＝25°，∴∠AEC＝∠C＋∠EDC＝90°＋25°＝115°。（8分)
22．证明：∵∠1＝∠2，∴AD＝AE,∠ADB＝∠AEC.(2分)在△ABD和△ACE中，错误!∴△ABD≌△ACE(SAS），（7分）∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．(10分）
23．解:(1)∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠AED＝∠B,∠C＝∠CAE.∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°,(3分)∴∠C＝错误!∠AED＝35°.(5分)
(2）∵△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，∴AB＋BE＋EC＝8cm,(8分)即2DE＋2EC＝8cm，∴DC＝DE＋EC＝4cm。（10分)
24．解：(1）如果①②,那么③。(2分)如果①③，那么②。(4分)
(2）选择如果①②,那么③。证明如下：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D.∵AB＝CD,∴AB＋BC＝BC＋CD，即AC＝DB。（7分）在△ACE和△DBF中，错误!∴△ACE≌△DBF（AAS),∴CE＝BF.(10分)
25．解:（1)△BAE≌△CAD。（2分)理由如下：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB＝AC,AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°,∴∠BAE＝∠CAD.(4分)在△BAE和△CAD中，错误!∴△BAE≌△CAD（SAS)．(7分)
(2）由(1）得△BAE≌△CAD。∴∠DCA＝∠B＝45°。（9分）∵∠BCA＝45°，∴∠BCD＝∠BCA＋∠DCA＝90°，∴DC⊥BE。（12分)
第3章 实数 检测卷
时间：120分钟 满分:120分
题号 一 二 三 总分 得分
一、选择题(每小题3分,共30分） 1．－3的绝对值是（ ) A.错误! B．－错误! C．±错误! D．－错误!
2．下列实数是无理数的是( ) A．5 B．0 C.错误! D。错误!
3．下列各数中，最大的数是( ） A．5 B。错误! C．π D．－8
4．下列式子中，正确的是( ） A.错误!＝－错误! B.错误!＝±6 C．－错误!＝－0。6 D.错误!＝－8
5．如图，数轴上点P表示的数可能是（ )
A．－错误! B.错误! C．－错误! D.错误!
6．若x2＝16，那么－4＋x的立方根为（ ） A．0 B．－2
C．0或－2 D．0或±2
7．设面积为7的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（ ） A．x是有理数 B．x＝±错误!
C．x不存在 D．x是在2和3之间的实数 8．已知错误!＋错误!＝0，则错误!错误!的值为( ) A．0 B．1 C．－1 D．2
9．设a＝错误!，b＝错误!－1，c＝3－错误!，则a,b，c的大小关系是( ) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a
10．如图，在数轴上表示2,错误!的对应点分别为C,B,点C是AB的中点，则点A表示的数是（ )
A．－5 B．2－错误! C．4－5 D.错误!－2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．－0.0的立方根是________，0.的平方根是________． 12．计算：错误!＋错误!－错误!＝________．
13．在－错误!，错误!,错误!,－错误!，3.14，0，错误!－1,错误!，|错误!－1｜中，整数有________________；无理数有________________________．
14．小于错误!的正整数有________．
15．若a＜错误!＜b，且a,b是两个连续的整数，则ab的立方根是________． 16．根据如图所示的程序计算,若输入x的值为,则输出结果为________．
17．有大、小两个正方体纸盒，已知小正方体纸盒的棱长是5cm，大正方体纸盒的体积比小正方体纸盒的体积大91cm3，则大正方体纸盒的棱长为________cm。
18．观察并分析下列数据,按规律填空：错误!，错误!，错误!，错误!,错误!，________. 三、解答题(共66分) 19．（12分)计算: (1)错误!＋错误!－错误!;
(2）错误!＋错误!＋(1－错误!）0;
（3）(－错误!)2＋|1－错误!｜＋错误!错误!.
20．（8分）比较大小,并说明理由． (1)35与6;
(2)－错误!＋1与－错误!. 21.（6分)若一个正数的平方根分别为3a－5和4－2a，求这个正数．
22．(7分）已知错误!＋｜b＋8|＝0. （1）求a，b的值； (2）求a2－b2的平方根．
23．（8分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点表示－错误!，设点B所表示的数为m。
（1）求m的值；
(2)求|m－1|＋（m＋6）0的值．
24．（8分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
A
(1)求该魔方的棱长； （2)求该长方体纸盒的长．
25．(8分）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简错误! －｜a－b|＋|c－a｜＋，（b－c2）。
26．(9分）阅读理解：
大家知道：错误!是无理数，而无理数是无限不循环小数,因此错误!的小数部分我们不可能全部写出来，因为错误!的整数部分是1,所以我们可以用错误!－1来表示错误!的小数部分．
请你解答:已知：x是10＋错误!的整数部分，y是10＋错误!的小数部分，求x－y＋错误!的值．
参与解析
1．A 2。D 3.A 4.A 5。A 6.C 7。D 8.C
9．B 解析：通过近似值进行比较,错误!≈1.732，错误!－1≈0.732，3－错误!≈3－2.236＝0.7,∴a>c>b。故选B。
10．C 解析：依题意有AC＝BC，所以错误!－2＝2－xA，所以xA＝4－错误!.故选C。
11．－0。4 ±0.8 12。3 13.0，｜错误!－1｜
错误!，错误!,错误!－1，错误!
14．1,2，3 15。2 16.－错误! 17。6 18.错误!
19．解:（1)原式＝错误!.(4分) （2)原式＝9－3＋1＝7。(8分）
(3）原式＝2＋3－1－3＝－2＋错误!.(12分) 20．解：（1）∵错误!<错误!,∴错误!〈6.(4分）
(2)∵－3〈－错误!〈－2，∴－2<－错误!＋1<－1.又∵－2<－错误!<－1，∴－1〈－错误!〈－错误!，∴－错误!＋1<－错误!.（8分）
21．解：由题意得(3a－5)＋(4－2a）＝0，解得a＝1。（3分)所以这个正数的平方根为－2和2，(5分）所以这个正数为22＝4.（6分)
22．解：(1)由题意知a－17＝0，b＋8＝0，∴a＝17,b＝－8。(4分） (2)由(1）知a2－b2＝172－（－8）2＝225，∴±a2－b2＝±15。（7分） 23．解：(1）由题意可得m＝2－错误!。(4分）
（2）由(1)得|m－1｜＋（m＋6)0＝｜2－错误!－1｜＋1＝|1－错误!｜＋1＝错误!－1＋1＝错误!。（8分）
24．解:(1)设魔方的棱长为xcm,由题意得x3＝216,解得x＝6。(3分) 答：该魔方的棱长为6cm.(4分)
（2）设该长方体纸盒的长为ycm，由题意得6y2＝600，解得y＝10。（7分） 答:该长方体纸盒的长为10cm。（8分）
25．解：由数轴可知a＜b＜0,c＞0,∴a－b＜0，c－a＞0，b－c＜0，(3分）∴，a2－｜a－b｜＋｜c－a｜＋错误!＝－a－(b－a）＋（c－a）＋（c－b）＝－a－b＋a＋c－a＋c－b＝2c－2b－a.（8分）
26．解:∵11＜10＋，3＜12，(2分）∴x＝11，y＝10＋错误!－11＝错误!－1，(6分）∴x－y＋错误!＝11－错误!＋1＋错误!＝12.(9分)
第4章 一元一次不等式 检测卷
时间：120分钟 满分：120分
题号 一 二 三 总分 得分
一、选择题（每小题3分,共30分）
1．下列各式：①2＞0；②4x＋y≤1;③x＋3＝0;④y－7；⑤m－2.5＞3.其中不等式有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若x＞y,则下列不等式成立的是( ) A．x－3＜y－3 B．x＋5＞y＋5 C.错误!＜错误! D．－2x＞－2y
3．不等式x－3≤3x＋1的解集在数轴上表示如下,其中正确的是（ ） A.C.
B。 D。
4．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃,将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是( ）
A．1℃～3℃ B．3℃～5℃ C．5℃～8℃ D．1℃~8℃ 3x＋2
5．不等式2 6．不等式组错误!的最小整数解是( ) A．0 B．－1 C．1 D．2 7．关于x的不等式－2x＋a≥2的解集是x≤－1，则a的值是（ ） A．0 B．2 C．－2 D．－4 8．如果不等式组错误!的解集是x＜2，那么m的取值范围是（ ） A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2 9．天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方式全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（ ) A．至少20户 B．至多20户 C．至少21户 D．至多21户 10．若方程组错误!的解x，y满足0〈x＋y〈1,则k的取值范围是( ) A．－7〈k<－1 B．－7〈k〈0 C．－7 11．若a＞b，则5－2a________5－2b（填“＞”或“＜”）． 12．已知x的2倍与5的差不小于3,用不等式表示这一关系为____________． 13．已知y1＝2x－6,y2＝－5x＋1,则x___________时，y1＞y2。 14．已知三角形的三条边长分别为2，7，x，则x的取值范围是__________． 15．不等式组错误!的解集是__________． 16．一本科技书有300页，小华计划10天内读完，前5天因各种原因只读了100页,则从第6天起，小华每天至少要读___________页． 17．若关于x的不等式3m－6x≥0的正整数解是1，2，3,则实数m的取值范围是____________． 18．某班数学兴趣小组对不等式组错误!讨论得到以下结论: ①若a＝5，则不等式组的解集为3 19．（8分)解不等式(组）,并把解集在数轴上表示出来． (1)4x－3＞x＋6； (2)错误! 20．（6分）解不等式组错误!并求出所有的整数解． 21。（6分）若关于x的方程7x＋2a＝5x－a＋1的解不小于2，求 22．（8分)关于x的两个不等式错误!＜1①与1－3x＞0②. a的取值 范围．（1）若两个不等式的解集相同，求a的值； (2)若不等式①的解都是②的解,求a的取值范围． 23．(8分)已知方程组错误!的解中,x为非正数，y为负数． （1）求a的取值范围； (2)化简｜a－3｜＋|a＋2｜. 24．(10分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通 安全、禁毒\"知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同）,购买1个足球和1个篮球共需159元;足球单价是篮球单价的2倍少9元． （1）求足球和篮球的单价各是多少元; (2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元,学校最多可以购买多少个足球？ 25．(10分)已知实数a是不等于3的常数，解不等式组错误! 并依据a的取值情况写出其解集． 26．（10分）某公司决定从厂家购买甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙两型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台． (1)求该公司至少购买甲型显示器多少台； （2)若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？ 参与解析 1．C 2。B 3。B 4。B 5.A 6。A 7.A 8。D 9.C 10．A 解析：两式相加除以6，得x＋y＝错误!。∵0〈x＋y<1，∴错误!解得－7〈k<－1。故选A。 11．＜ 12。2x－5≥3 13.＞1 14.5＜x＜9 15。－2≤x＜3 16．40 17。6≤m＜8 18。①②④ 19．解:（1)移项得3x＞9，解得x＞3.(2分)在数轴上表示不等式的解集如图所示．（4分) (2）错误!解不等式①,得x＞－1。解不等式②，得x≤3。∴不等式组的解集为－1＜x≤3，(6分)在数轴上表示不等式组的解集如图所示．(8分) 20．解：解不等式①，得x〈1。解不等式②，得x≥－2。所以不等式组的解集为－2≤x〈1。（4分）满足不等式组解集的所有整数解为－2，－1，0。（6分） 21．解：解方程,得x＝错误!。(2分）∵x≥2，∴错误!≥2，解得a≤－1。(6分） 22．解：(1)由①得x＜错误!。由②得x＜错误!。(2分）∵两个不等式的解集相同，∴错误!＝错误!,解得a＝1。(5分） (2）∵不等式①的解都是②的解,∴错误!≤错误!，解得a≥1。（8分） 23．解：(1)解方程组，得错误!(2分)∵x为非正数,y为负数，∴错误!解得－2＜a≤3。(4分) (2)∵－2＜a≤3，即a－3≤0,a＋2＞0，(6分）∴原式＝3－a＋a＋2＝5.（8分） 24．解：(1）设一个足球的单价x元，一个篮球的单价为y元．根据题意得 错误!解得错误! 答：一个足球的单价为103元、一个篮球的单价为56元．(4分) （2)设可购买足球m个，则买篮球(20－m)个．根据题意得103m＋56(20－m）≤1550，(7分)解得m≤9错误!.∵m为整数，∴m最大取9.(9分) 答：学校最多可以购买9个足球．(10分） 25．解：错误!解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x〈a.（4分）∵实数a是不等于3的常数，∴当a〉3时，不等式组的解集为x≤3；(7分)当a<3时，不等式组的解集为x （2）依题意得x≤50－x，解得x≤25，∴23≤x≤25。∵x为整数，∴x＝23，24，25，则50－x＝27，26，25.(7分） ∴购买方案有三种：①甲型显示器23台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台,乙型显示器26台；③甲型显示器25台，乙型显示器25台．(10分） 第5章 二次根式 检测卷 时间：120分钟 满分:120分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．使错误!有意义的x的取值范围是（ ) A．x≠1 B．x≥1 C．x＞1 D．x≥0 2．下列二次根式中，不能与错误!合并的是（ ) A.3 B。错误! C。18 D。27 3．下列二次根式中的最简二次根式是（ ） A.错误! B.错误! C。错误! D.错误! 4．已知m＝1＋2，n＝1－错误!，则代数式m－n的值为( ） A．－2 B．－2错误! C．22 D．2 5．下列等式中正确的有( ） ①错误!＝π－3；②错误!＝错误!＝错误!;③错误!＝2错误!；④3＋错误!＝3错误!。 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．计算（2a－12)＋错误!的结果是( ） A．0 B．4a－2 C．2－4a D．4a－2或2－4a 7．计算错误!×错误!＋错误!×错误!的结果估计在( ） A．6至7之间 B．7至8之间 C．8至9之间 D．9至10之间 8．已知x＋y＝错误!＋错误!，xy＝错误!，则x2＋y2的值为( ) A．5 B．3 C．2 D．1 9．设a＝错误!，b＝错误!，用含a，b的式子表示错误!,则下列表示正确的是（ ） A．0。3ab B．3ab C．0.1a2b D．0。1ab2 10．如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a－ b|＋错误!的结果为( ) A．－2b B．2b C．－2a D．2a 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．计算：(1）(错误!)2＝________； (2)（错误!－错误!）（错误!＋错误!）＝________。 12．如果两个最简二次根式错误!与错误!能合并,那么a＝______. 13．计算：错误!＋错误!－错误!＝_______. 14．设一个三角形的一边长为a，这条边上的高为2错误!,其面积与一个边长为错误!的正方形的面积相等，则a＝________． 15．实数b在数轴上的对应点如图所示，化简错误!＋错误!＝________． 16．已知x＝错误!，则x－错误!的值为_______. 17．若整数x满足|x|≤3，则使错误!为整数的x的值是______。 18．任何实数a，可用[a］表示不超过a的最大整数,如［4］＝4，［错误!］＝1.现对72进行如下操作：72第一次――→[错误!］＝8错误!［错误!]＝2错误![错误!］＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地，①对81只需进行________次操作后变为1;②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________． 三、解答题(共66分） 19．(12分)计算： (1）3（3－错误!)＋错误!； （2）(2错误!＋2错误!)－（3错误!＋错误!）; （3)212×错误!错误!÷错误!＋（1－错误!)2。 20．（6分）已知b＝a－3＋错误!＋5，求错误!的值． 21.(14分)先化简,再求值： （1）(－x2＋3－7x）＋（5x－7＋2x2)，其中x＝错误!＋1； (2)错误!÷错误!，其中a＝错误!＋1，b＝错误!－1. 22．(8分）已知错误!是关于x，y的二元一次方程错误!x＝y＋a的解，求（1)(a－1）＋7的值． a ＋ 23．（8分)已知x＝2－错误!，y＝2＋错误!,求下列代数式的值： (1)x2＋2xy＋y2； (2）x2－y2. 24．（8分)教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给班主任康老师,其中一张面积为288平方厘米，另一张为338平方厘米．她想如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮,她现在有1米长的彩带，请你帮忙算一算，她的彩带够用吗？如果不够用,那还需要多长的彩带（错误!≈1。414，结果保留整数）? 25．（10分）阅读下面问题： 错误!＝错误!＝错误!－1； 错误!＝错误!＝错误!－错误!； 错误!＝错误!＝2－错误!。 试求： (1)错误!(n为正整数）的值; （2）利用上面的规律计算： 错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＋错误!. 参与解析 1．B 2.C 3.A 4.C 5.B 6。D 7。B 8.A 9。A 10．A 解析：由数轴可判断出a－b＞0,a＋b＜0，∴｜a－b｜＋错误!＝a－b＋｜a＋b｜＝a－b－(a＋b）＝－2b。故选A. 11．（1）7 （2）2 12.4 13.0 14.错误! 15.3 16.4 17．3或－2 解析：由｜x｜≤3，所以－3≤x≤3。又因为错误!要有意义,则x≤7，所以整数x可能取－3,－2，－1，0，1，2，3，代入检验，只有当x＝3或－2时,错误!为整数． 18．3 255 解析：①［错误!]＝9,[错误!］＝3，[错误!]＝1，故答案为3；②[错误!］＝15，[错误!]＝3，[错误!]＝1，而[错误!］＝16,[错误!］＝4,[错误!]＝2，[错误!]＝1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255。 19．解:（1)原式＝3－6＋错误!＝3.（4分） (2)原式＝4错误!＋4错误!－9错误!－4错误!＝4错误!－9错误!.（8分） 1 (3）原式＝2错误!＋3－2错误!＝错误!错误!＋3－2错误!＝3－错误!错误!。(12分） 20．解:∵错误!与错误!有意义，即a－3≥0,3－a≥0，∴a＝3，∴b＝5，(3分）∴原式＝错误!＝2错误!.（6分） 21．解：(1)原式＝x2－2x－4＝(x－1）2－5，（4分）把x＝2＋1代入，原式＝(错误!＋1－1)2－5＝－3.(7分） (2)原式＝错误!÷错误!＝错误!·错误!＝错误!。(11分)当a＝错误!＋1，b＝错误!－1时,原式＝错误!＝错误!＝2.(14分) 22．解：由题意得23＝3＋a，∴a＝错误!,（3分)∴（a＋1)（a－1)＋7＝(3＋1）（3－1)＋7＝9.(8分） 23．解:（1）∵x＝2－错误!，y＝2＋错误!，∴x＋y＝4，(2分)∴x2＋2xy＋y2 ＝(x＋y)2＝42＝16.（4分) (2)∵x＝2－错误!，y＝2＋错误!，∴x－y＝－2错误!，(6分）∴x2－y2＝（x＋y）（x－y）＝4×(－2错误!)＝－8错误!.（8分) 24．解：两张贺卡的周长为4×（错误!＋错误!）＝4×（12错误!＋13错误!）＝4×25错误!＝100错误!≈141.4(厘米)．（3分)因为1米＝100厘米，100＜141。4,所以李欣的彩带不够用，(6分）141。4－100＝41.4(厘米),即还需要约42厘米长的彩带．(8分) 25．解:(1）错误!＝错误!＝错误!－错误!.(5分） (2）错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＋错误!＝错误!－1＋错误!－错误!＋错误!－ 错误!＋…＋错误!－错误!＋错误!－错误!＝错误!－1＝12错误!－1。(10 分) 期中检测卷 时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．若分式错误!的值为0，则x的值为( ) A．－3 B．－错误! C.错误! D．3 2．如图,线段AD，AE,AF分别为△ABC的中线、角平分线和高线,其中能把△ABC分成两个面积相等的三角形的线段是（ ) A．AD B．AE C．AF D．无 第2题图 3．用反证法证明“a＞b\"时，一般应先假设（ ) A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≤b 4．下列式子中计算结果与（－a)2相同的是( ） A．（a2)－1 B．a2·a－4 C．a－2÷a4 D．a4·(－a）－2 5．如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，则∠E的度数为（ ) A．35° B．45° C．60° D．100° 第5题图 6．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和4cm，则它的周长为 ( ） A．10cm B．12cm C．20cm或16cm D．20cm 7．化简错误!·（x－3）的结果是（ ） A．2 B。错误! C。错误! D。错误! 8．如图，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＋BC＝BE,则∠B的度数是( ） A．45° B．60° C．50° D．55° 第8题图 第10题图 9．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目,每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元,那么下列方程符合题意的是（ ) A.错误!－错误!＝20 B。错误!－错误!＝20 C。错误!－错误!＝500 D。错误!－错误!＝500 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE＝∠DAC，DE＝AC。运用以上条件（不添加辅助线）可以说明下列结论错误的是( ） A．△ADE≌△DAC B．AF＝DF C．AF＝CF D．∠B＝∠E 二、填空题（每小题3分,共24分) 11．计算：2x2y3÷xy2＝________． 12．测得某人的头发直径为0.00000000835米,这个数据用科学记数法表示为____________． 13．如图，AB＝AD,要判定△ABC≌△ADC,还需添加一个条件是____________． 第13题图 14．方程错误!＝错误!的根是________． 15．如图，AB＝AC,D为BC的中点,DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，图中全等三角形共有________对． 第15题图 第16题图 16．如图，△ABC是等边三角形，∠CBD＝90°，BD＝BC，则∠1的度数是________。 17．如图,∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D,AD＝2.5cm,DE＝1.7cm，则BE＝________。 第17题图 第18题图 18．如图，已知AB＝DC，AD＝BC,E，F是BD上的两点，且BE＝DF，若∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝________。 三、解答题(共66分） 19．(8分)解方程: (1）错误!＝错误!； (2)错误!－错误!＝1。 20．(7分)已知a＝－3，b＝2,求代数式错误!÷错误!的值 21.（7分)如图，在△ABC中，AB＝AC,DE垂直平分AB，交AC于E，若BE＝BC，求∠A的度数． AB于D,交 22．（10分）如图,D，E分别为△ABC的边AB,AC上的点，BE与CD相交于点O.现有四个条件：①AB＝AC；②OB＝OC；③∠ABE＝∠ACD;④BE＝CD。 (1)请你选出两个条件作为题设，余下的作为结论，写一个正确的命题：命题的条件是______和______，命题的结论是______和______(均填序号)； (2)证明你写的命题． 23．（10分)如图,E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE，BF交于点P。 （1)求证：CE＝BF； (2）求∠BPC的度数． 24．（10分）目前,步行已成为人们最喜爱的健身方法之一,通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗，还可以通过运动做公益(如图）．对比手机数据发现小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红，小明每消耗1千卡能量各需要行走多少步． 25．（14分)在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。 (1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时,求证：DE＝AD＋BE； (2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE＝AD－BE; （3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问:DE，AD,BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系,并加以证明． 参与解析 1．D 2。A 3.D 4。D 5。D 6.D 7.B 8.C 9.A 10．C 解析：由条件DE＝AC,∠ADE＝∠DAC，AD＝DA，可证△ADE≌△DAC。由∠ADE＝∠DAC，可得AF＝DF.由△ADE≌△DAC，可得∠E＝∠C.又因为AB＝AC，所以∠B＝∠C＝∠E。故选C。 11．2xy 12.8.35×10－9 13.BC＝CD(答案不唯一） 14．x＝2 15。3 16．75° 17。0.8cm 18。70° 19．解：（1)方程两边同乘最简公分母2(4－x)，得2（3＋x)＝4－x，(1分)去括号、移项，得2x＋x＝4－6，合并同类项,得3x＝－2,系数化为1，得x＝－错误!.（3分）经检验,x＝－错误!是原分式方程的解．（4分) (2)方程两边同乘最简公分母x2－1，(5分）得x（x＋1)－(2x－1）＝x2－1,解得x＝2。(7分)经检验，x＝2是原方程的解．（8分） 20．解：原式＝错误!·错误!＝错误!.(4分）∵a＝－3，b＝2,∴原式＝－错误!。(7分） 21．解:设∠A＝α.(1分）∵DE垂直平分AB，∴∠ABE＝∠A＝α，∴∠BEC＝2α。（3分)∵BE＝BC，∴∠C＝∠BEC＝2α.∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠C＝2α.（5分）由三角形内角和为180°知α＋2α＋2α＝180°，得∠A＝α＝36°.（7分) 22．(1)解：① ③ ② ④（答案不唯一)(4分） （2)证明：在△ABE和△ACD中，错误! ∴△ABE≌△ACD(ASA），∴BE＝CD（.7分)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC－∠ABE＝∠ACB－∠ACD，即∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC。（10分） 23．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°.（2分)在△BCE和△ABF中，错误!∴△BCE≌△ABF（SAS）．∴CE＝BF。（6分） （2）解:由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE＝∠ABF.（8分）∴∠BPE＝∠PBC＋∠PCB＝∠PBC＋∠ABF＝∠ABC＝60°，∴∠BPC＝180°－∠BPE＝180°－60°＝120°。（10分） 24．解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能12000 量需要行走(x＋10)步．(2分）根据题意得＝错误!,解得x＝30.（6分）经检 x＋10验:x＝30是原方程的解．所以x＋10＝40.(9分） 答：小红，小明每消耗1千卡能量各需要行走30步、40步．（10分） 25．(1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°。∵∠ACB＝90°,∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.(2分)在△ACD和△CBE中，错误!∴△ACD≌△CBE（AAS），∴DC＝EB,AD＝CE，∴DE＝CE＋DC＝AD＋BE。(5分) （2）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝90°,∴∠ACD＋∠CAD＝90°。∵∠ACB＝90°,∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.在△ACD和△CBE中,错误!∴△ACD≌△CBE(AAS），(8分）∴CD＝BE，AD＝CE，∴DE＝CE－CD＝AD－BE.（10分) （3）解：DE＝BE－AD。（11分）证明如下：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°。∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.在△ACD 和△CBE 中， 错误! ∴△ACD≌△CBE(AAS)．∴CD＝BE，AD＝CE,∴DE＝CD－CE＝BE－AD。(14分） 期末检测卷 时间：120分钟 满分:120分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题3分，共30分） 1．下列实数中，无理数是（ ) A．－1 B。错误! C．5 D.错误! 2．计算(－2)－3的结果为( ) A．－5 B．6 C．－8 D．－错误! 3．已知下列命题，假命题是( ) A．绝对值最小的实数是0 B．若a≥b，则ac2≥bc2 C．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是0或±1 D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 4．不等式2x≥x－1的解集在数轴上表示正确的是( ) A.C. B。 D. 5．一元一次不等式组错误!的解集中，整数解的个数是（ ) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 6．一个等腰三角形的两边长分别为1，5,则这个三角形的周长为( ) A．2＋错误! B．2错误!＋1 C．2＋错误!或2错误!＋1 D．以上都不对 7．化简错误!－错误!的结果是( ） A。错误!＋错误! B.错误!－错误! C。错误!－错误! D．3错误!＋错误! 8．如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE,∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件仍无法证明△ABC≌△DEF( ) A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F 第8题图 第10题图 9．某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队单独做，恰好如期完成，如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期．如果设规定日期为x天，下面所列方程中错误的是（ ) 2 A。x＋错误!＝1 B.错误!＝错误! C。错误!×2＋错误!＝1 D.错误!＋错误!＝1 10．如图,AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC,垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF;②DB＝DC；③AD⊥BC;④AC＝3BF。其中正确的结论共有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．用科学记数法表示的数－3.6×10－4写成小数是________． 12。错误!的平方根为________． 13．不等式组错误!的解集是__________． 14．如图,△ABC中，BC的垂直平分线交AB，BC于E,D，CD＝5，△BCE的周长为22，则BE＝________． 第14题图 第16题图 15．已知xm＝6，xn＝3，则x2m－n的值为________． 16．如图，已知△ABC≌△AFE，若∠ACB＝65°，则∠EAC＝________。 17．若y＝错误!－2，则（x＋y)y＝________． 18．已知关于x的分式方程错误!＋错误!＝1的解是非负数，则m的取值范围为______________． 三、解答题(共66分) 19．(12分)计算或化简: (1）错误!错误!－（错误!－错误!）0＋|错误!－1｜; (2)错误!÷错误!－错误!； （3)（π－3)0＋错误!错误!－错误!＋(－1)2017－错误!. 20．(6分）解不等式组错误!并将它的解集在数轴上表示出来． 21。（6分）如图，在△BCD中，BC＝4,BD＝5. （1)求CD的取值范围; (2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数． 1 22．(7分)如图，在Rt△ABC中,∠B＝90°。分别以A，C为圆心，大于2AC长为半径画弧,两弧相交于点M，N，连接MN，与AC，BC分别交于点D，E，连接AE。则： (1)∠ADE＝________°； （2)AE________EC（填“＝”“>”或“<\"); （3)若AB＝3，BC＝4，求△ABE的周长． 23．（7分)先化简，再求值：错误!÷错误!,其中a，b满足错误!＋｜b－错误!|＝0。 24．(8分）如图所示，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF。 25．（10分）为支援灾区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同． （1)求A，B两种学习用品的单价各是多少元； (2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件? 26．（10分）如图,△ABC中，∠ABC＝45°,CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F. （1）求证：BF＝AC； (2）求证：CE＝错误!BF. 参与解析 1．D 2.D 3。D 4。A 5.C 6.B 7。C 8.C 9.D 10．A 解析:∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF.∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC.∵AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确；在△CDE与△BDF中，错误!∴△CDE≌△BDF(ASA)，∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF,故④正确．故选A。 11．－0.00036 12.±2 13。－1≤x＜5 14。6 15．12 16。50° 17.错误! 18。m≥2且m≠3 19．解：（1）原式＝错误!。(4分） (2）原式＝错误!·错误!－错误!＝错误!。(8分） （3)原式＝1＋4－|4错误!－6|－1－3错误!＝5－(6－4错误!)－1－3错误!＝5－6＋42－1－3错误!＝错误!－2.（12分) 20．解：错误!解不等式①，得x＜4。解不等式②，得x≥－1。∴－1≤x<4。(3分)∴原不等式组的解集在数轴上表示如下．(5分) ∴不等式组的解集为－1≤x＜4。（6分) 21．解:(1）∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1＜CD＜9.（3分) (2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝180°－∠BDE＝55°.又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－∠A－∠AEC＝70°.（6分) 22．解：（1）90(2分） (2）＝（4分) （3)∵MN是AC的垂直平分线，∴AE＝EC.∴C△ABE＝AB＋AE＋BE＝AB＋EC＋BE＝AB＋BC＝7.（7分) 23．解：原式＝错误!·错误!＝错误!·错误!＝错误!。(3分）∵错误!＋|b－错误!｜＝ 0，∴a＝－1,b＝错误!，（5分）∴原式＝－错误!.(7分) 24．证明：连接AD.(1分）在△ABD和△ACD中，错误! ∴△ABD≌△ACD(SSS)，（3分)∴∠DBA＝∠DCA，∴∠DBE＝∠DCF。∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴∠E＝∠F＝90°.（5分）在△DEB和△DFC中，错误! ∴△DEB≌△DFC（AAS），（7分)∴DE＝DF.（8分) 25．解：(1）设A型学习用品的单价为x元，则B型学习用品的单价为(x180120＋10)元，由题意得＝x，(2分）解得x＝20,经检验x＝20是原分式方程 x＋10的根,且符合实际,则x＋10＝30。(4分) 答：A型学习用品的单价为20元,B型学习用品的单价为30元．(5分） （2）设购买B型学习用品y件，则购买A型学习用品(1000－y）件，（6分）由题意得20(1000－y）＋30y≤28000,解得y≤800.（9分） 答:最多购买B型学习用品800件．(10分) 26．证明：（1）∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形,∴BD＝CD。∵CD⊥AB，BE⊥AC,∴∠BDF＝∠CDA＝∠FEC＝90°,∴∠DBF＝90°－∠BFD，∠DCA＝90°－∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DCA。(3分)在△DFB和△DAC中，错误!∴△DFB≌△DAC（ASA)，∴BF＝AC。(5分) (2)∵BE平分∠ABC,∴∠ABE＝∠CBE.∵BE⊥AC，∴∠BEA＝∠BEC＝90°。在△BEA和△BEC中， 错误!∴△BEA≌△BEC(ASA）．(8 分）∴CE＝AE＝错误!AC.又由(1）知BF＝AC， ∴CE＝错误!AC＝错误!BF。(10分） 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容
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