探析初等数论基本知识在密码学中的应用

探析初等数论基本知识在密码学中的应用

摘 要：一次同余方程、二次剩余是初等数论中基本的理论，本文分别讨论了它们在图像加密和文本加密中的应用。

关键词：一次同余方程；二次剩余；图像加密；文本加密

1 预备知识

随着信息技术特别是网络技术的快速发展，图像、视频，声音等多媒体信息在网络上随处可见。人们在网络不断传送，共享着这些信息，在这些信息的传送过程中，通信双方都希望以一种安全的方式在非安全通信信道传送。密码学的根本的目的是要使通信双方以一种非授权用户不能理解的通信方式在不安全信道上通信。需要加密的信息被称为明文，用M或者P表示，它可能是文本，图像，语音信息或者视频信息。用某种方法伪装消息以隐藏它的内容的过程称为加密，加密后的没有实际意义的信息称为密文，密文用C表示，加密函数对明文进行加密得到密文，同样利用解密函数将密文转变为明文的过程称为解密。明文通过加密解密之后，明文消息得到恢复。初等数论主要包括整除、同余式、二次剩余和连分数等。信息技术特别是密码学的发展，给数论的发展注入了新的发展活力，数论这门纯之又纯的数学迎来了新的发展历程，本文以数论中的两个基本知识为例，探讨数论在密码学和信息安全中的应用。

2 一次线性同余方程及其在图像加密中的应用

（3）得到解密后的明文比特序列：{m1，m2，…，m8N} ，然后按照没8位一组转换为明文整数序列，得到解密后的明文。

综上，本文列举了初等数论中两个基本理论在密码学和信息安全中的应用，数论这门被人认为是离实际应用很远的数学学科，在现代信息安全技术中正起着越来越重要的作用，焕发了新的活力。

参考文献：

[1]潘承洞、潘承彪.初等数论（第二版）[M]. 北京：北京大学出版社，2004.

[2]Paul Garrett. 密码学导引[M].北京： 机械工业出版社，2003.

[3] 颜松远.计算数论（第二版）[M].北京：清华大学出版社，2008.