第三节 While 循环.

While循环是当型循环。

[例3.8] 前面第一章［例1.2］的鸡兔同笼,头30,脚90, 求鸡兔各几只？在此用下面方法编程求解。

解: 设鸡为J只,兔为T只。已知头为H, 脚为F。

①让鸡的只数逐次加1进行递推计算，初始时J=0; ②计算兔的只数T=H-J;

③当总脚数(4*T+2*J) < > F就做 (J=J+1,T=H-J)；

④当4*T+2*J=F时,说明所推算的J和T是正确的，应结束循环，并输出T, J。 Pascal程序:

Program Exam38; Const H=30;

F=90;

Var J,T : integer; Begin

J:=0; T:=H－J; {初始时让J从0开始计算 } While 4*T+2*J＜＞F do {当条件为真就做do后面的循环体 } begin

inc(J); { 递推改变J值 } T:=H－J {计算兔的只数 } end;

Writeln('T=',T,' ':6, 'J=', J ) ; Readln End.

程序中采用While当型循环，While循环语句的格式为: While 条件式 do 语句;

其中do后面的“语句”是被重复执行的,称为循环体;若循环体是多个语句, 必须用begin--end包起来成为复合语句。

While循环首先判断条件式，当条件式的值为真就执行do 后面的语句（循环体）。 While的循环体内也必须包含能改变控制变量取值语句, 影响条件式的值, 最终使条件式为false (假), 才能结束循环。

[例3.9] 输入任一的自然数A, B, 求A , B的最小公倍数。

解:这里采用适合计算机查找的方法: 设D是它们的最小公倍数。先找出A, B当中的较大者并存放在A中, 将较小者存放在B中, 让D=A, 当D能够整除B时, 则D是所求的最小公倍数;当D不能整除B，就逐次地让D增加A。例如：A=18, B=12, 步骤如下：

① 让D=A (D=18)

② 当(D mod B)＜＞0 为真时 ( D不能整除B ) 就做 D=D+A, 重复②; ③ 当(D mod B)＜＞0 为假时结束循环，并输出D。 Pascal程序:

program Exam39; var a,b,d,t : word;

begin

write('input a,b: '); readln(a , b); if abegin

t:=a; a:=b; b:=t end; d:=a;

while d mod b < >0 do {当条件为真时就做do后面的语句 }

inc(d,a);

writeln('[', a, ' , ' , b, ']=', d) ; readln End.

Pascal语言的三种基本循环方式, for循环对循环范围有明确规定, 且循环变量只能是递增加1或递减1自动计数控制; 而repeat--until循环和while--do循环比较灵活, 只要对条件表达式的值能控制满足一定要求就能组成循环, 但在循环体中必须有改变循环变量值的语句, 使条件判断（逻辑值）最终为True或flase, 让循环能够终止。

[例3.10]求自然数A, B的最大公约数。 解:采用如下方法步骤:

(1)求A除以B的余数；

(2)当余数＜＞0就做n=a; a=b; b=n mod b, 重复(1)和(2); (3)当余数=0就结束循环，并输出b值。 比如a=18, b=12时，处理步骤为：

(1) = ，得余数为6； (2) 此余数不为零 ，让a = 12, b = 6；

(3) 重复 = , 得余数为0；

(4) 结束循环，输出6（余数为零时的b值即是所求的最大公约数）。 此方法称为辗转相除法求最大公约数。 Pascal程序:

program Exam310; var a,b, n : word; begin

write('input a,b: '); readln (a,b); write('(', a, ' , ' , b, ')=' ) ; while a mod b < > 0 do begin

n:=a; a:=b; b:=n mod b; end; writeln(b); readln End.

[例3.11]将一根长为369cm的钢管截成长为69cm和39cm两种规格的短料。在这两种规格的短料至少各截一根的前提下, 如何截才能余料最少。

解:设两种规格的短料分别为:

规格为69cm的x根，可在1至(369-39)/69范围循环取值; 规格为39cm的y根，用y = (369-69*X)/39)计算; 余料R=369-69*X-39*Y。 ①设最小余料的初始值min=369；

②在X循环范围内,每一个X值都计算出对应的Y和R；

③如果R＜min, 就将R存入min, x存入n, y存入m，记录余料最小时的x和y ； ④重复步骤②,当x值超出 (（369—39）/ 69) 时结束循环。 Pascal程序:

program exam311;

var x,y,r,min,n,m,a: integer; begin

min:=369;

a:=(369-39) div 69; x:=1; while x<=a do begin

y:=(369-69*x) div 39; r:=369-69*x-39*y; if rbegin

min:=r; n:=x; m:=y end; inc(x); end;

writeln('min=', min, ' x=', n, ' y=', m) ; readln end.

在有些情况中, 三种循环方法可以互相换用。 [例3.12]甲、乙、丙三人都是业余射击爱好者, 在一次练习中他们中靶: 甲射了八发子弹,取得225环成绩,乙射了七发,也取得225环;丙只射了六发,同样取得225环。下面是成绩表,请编程完成下表中空项的填数。

射子弹数 中50环有几发 中35环有几发 中25环有几发 成绩（环） 甲 乙 丙 8 7 6 225 225 225 解:①设N为发射子弹数, 只有8, 7, 6三个数字, 正好又可用来代表甲、乙、丙； ②设A为中50环的子弹数, 最小为0, 最大为(225 div 50=4); B为中35环的子弹数, 最小为0, 最大为(225 div 35=6);

C为中25环的子弹数, C=N-A-B, 但必须C＞0才可能正确；

③先让N=8, A取值(0～4), B取值 (0～6)用循环逐个选定, 在C＞0的情况下若能满足条件A*50+B*35+C*25=225就能确定一组填数。然后选N的下一数值,重复同样的过程。

Pascal程序:

program exam312;

var a,b,c,n,s : integer; begin

writeln('n':3, 'a':3, 'b':3, 'c':3, 's':5) ; n:=8;

while n<=6 do begin

a:=0；

while a < = 4 do begin b:=0；

while b < = 6 do begin

c:=n-a-b; if c>0 then begin

s:=50*a+35*b+25*c;

if s=225 then writeln(n:3,a:3,b:3,c:3,s:5); end; inc(b); end; inc(a); end; dec(n); end; readln end.

程序运行结果获得两组填数答案。如果改用for循环，程序将更加简明: Program Exam312_1;

Var a,b,c,n,s : Integer; Begin

Writeln('N':3, 'A':3, 'B':3, 'C':3, 'S':5) ;

for n:=8 downto 6 do {N取值8，7，6，并分别代表甲、乙、丙 }

for a:=0 to 4 do {中50环的可能范围 }

for b:=0 to 6 do {中30环的可能范围 }

begin

c:=n-a-b; { 计算中25环的子弹数 }

if c＞0 then

begin {如果不是负数 }

s:=50*a+35*6+25*c; {计算总成绩 }

if s=225 then writeln(n:3,a:3,b:3,c:3,s:5); end end; readln End.

习题3.3

1.求S= 1-1/2 +1/3-1/4+1/5-1/6+ ……（求前N项的和) 2. Faibonacci数列前几项为: 0,1,1,2,3,5,8,…,其规律是从第三项起, 每项均等于前两项之和。求前30项, 并以每行5个数的格式输出。

3.小球从100高处自由落下,着地后又弹回高度的一半再落下。求第20次着地时, 小球共通过多少路程?

4.某登山队员第一天登上山峰高度的一半又24米; 第二天登上余下高度的一半又24米；每天均如此。到第七天,距山顶还剩91米。求此山峰的高度?

5.给出某整数N,将N写成因数相乘的形式。如: N=12,输出: 12=1*2*2*3.

6.出售金鱼者决定将缸里的金鱼全部卖出。第一次卖出全部金鱼的一半加二分之一条;第二次卖出剩余的三分之一加三分之一条金鱼;第三次卖出余下金鱼的四分之一加四分之一条;第四次卖出余下的五分之一加五分之一条金鱼。还剩下11条金鱼。当然,出售金鱼时都是整数条,不能有任何破损。求缸里原有的金鱼数?

7.外出旅游的几位朋友决定次日早晨共分一筐苹果。天刚亮,第一个人醒来,他先拿了一个,再把筐里的八分之一拿走;第二个人醒来,先拿两个,再把筐里的八分之一拿走;第三个人醒来,先拿三个,再拿走筐里的八分之一;…每个人依次照此方法拿出各人的苹果,最后筐里的苹果全部拿完,他们每人所拿到的苹果数正巧一样多。求原先筐里的苹果数和人数。

8.图中由6个圆圈构成三角形,每条边上有三个圈, 将自然数1--6 不重复地填入各圆圈位置上,使每条边圆圈上的数字之和相等,请编程输出所有的填法。

9．请编程显示出下面数字金字塔图形：