2019年秋九年级数学上第21章一元二次方程检测题含答案详解

第二十一章 一元二次方程检测题 （本检测题满分：100分，时间：90分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（2015·贵州安顺中考）已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程长是（ ） A.14 B.12 2. (2016·河北中考)a,b,c为常数，且A.有两个相等的实数根 C.无实数根 3．要使方程+ A． C．

且

－12x+35=0的根，则该三角形的周

C.12或14

D.以上都不对 ，则关于x的方程+bx+c＝0根的情况是( )

B.有两个不相等的实数根

D.有一根为0

是关于的一元二次方程，则（ ）

且

B．

D．

4．（2014 •江苏苏州中考）下列关于x的方程有实数根的是（ ） A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋1＝0 5．已知实数a，b分别满足a2－6a+4=0，b2－6b+4=0，且a≠b，则A.7 B.－7 C.11 D.－11 6．(2016·湖北黄冈中考)若方程

-4x-4=0的两个实数根分别为,,则

=( )

的值是（ ）

A.-4 B.3 C.- D.

7．（2015·兰州中考）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ） A.

=

B.

=

C.1+2x=

D.1+2x=

8. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生3元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A.438

=3 B.3

=438

C.3(1+2x)=438 D.438(1+2x)=3 9. (2016·山东威海中考)已知,是关于x的方程是( ) A.

B.-

C.4

D.-1

+ax-2b=0的两实数根，且

=-2，

·=1，则

的值

10．已知分别是三角形的三边长，则方程的根的情况是（ ）

A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．若

是关于的一元二次方程，则不等式

的解集是________．

12．（2015·兰州中考）若一元二次方程a

= . 13．若|b－1|+

=0，且一元二次方程k

－bx－2 015=0有一根为x=－1，则a+b

+ax+b=0（k≠0）有实数根，则k的取值范围是 .

=1,

14．(2016·南京中考)设,是方程则15．若

16.若矩形的长是

= ,m= .

且

-4x+m=0的两个根，且

，则一元二次方程必有一个定根，它是_______．

，宽是，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．

17．（2015·浙江丽水中考·4分）解一元二次方程x22x30时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程_________.

18．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 . 三、解答题（共46分）

19.（6分）(2016·山东潍坊中考) 关于x的方程20.（6分）(2015·福州中考)已知关于x的方程

的值.

21．（6分）在长为

，宽为

的矩形的四个角上分别截去四个全

等的小正方形，使小正方形的边长.

第21题图

+mx-8=0有一个根是,求另一个根及m的值..

等的实数根，求m

+(2m1)x+4=0有两个相

得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去22．（6分）若方程

正根是，试判断以在，说明理由． 23.（6分）已知关于的方程（

的三边长． （1）求方程的根； （2）试判断△

的形状．

的两根之和为

的两根是

和

，方

程的

为边长的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存

，两根之差为1，•其中是△

24．（8分）（2014•南京中考）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，

可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.

（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为__________万元；

（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分 率x. 25．（8分）李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程

出租车收费标准按下表计算，请求出起步价

里程（千米） 价格（元） 是多少元．

•千米，应收

元”．该城市的

第二十一章 一元二次方程检测题参

1. B 解析：解方程

-12x+35=0得x=5或x=7.因为3+4=7，所以长度为3，4，7的线段不能组成三角形，故x=7不

合题意，所以三角形的周长=3+4+5=12. 2. B 解析：∵

，∴

,∴ -2ac>0,

∴ Δ＝-4ac>0,∴ 方程有两个不相等的实数根，∴ 选项B正确. 点拨：本题考查了一元二次方程根的判别式，关于x的一元二次方程

+bx+c＝0(a≠0)，当-4ac>0时，方程有

两个不相等的实数根；当-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当-4ac<0时，方程没有实数根. 3. B 解析：由

，得

．

4. C 解析： 把A，B选项中a，b，c的对应值分别代入b2－4ac中，A，B选项中b2－4ac0，故A，B选项中

222的方程都没有实数根；而D选项中，由(x－1)＋得(x－1)－1，因为(x1)≥0，所以(x1)没

2有实数根；故只有C选项中的方程有实数根. 5. A 解析：本题考查一元二次方程根与系数的关系. 可以把a和b看作是方程∴ a+b=6，ab=4，∴

－6x+4=0的两个实数根，

7.

点拨：一元二次方程根与系数的关系常见的应用有：验根、确定根的符号；求与根相关的代数式的值；由根求出新方程等.

6. D 解析：根据一元二次方程根与系数的关系，＝-=.

7. B 解析：设此股票原价为a元，跌停后的价格为0.9a元.

如果每天的平均增长率为x，经过两天涨价后的价格为0.9a(1+x)， 于是可得方程0.9a(1+x)=a，即x满足的方程是

22=.

8. B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x， 得去年下半年发放给每个经济困难学生3（1+x）元， 今年上半年发放给每个经济困难学生3（1+x）（1+x）=3根据关键语句“今年上半年发放了438元”，可得方程3

（元）， =438.

点拨：关于增长率问题一般列方程a(1+x)n=b，其中a为基础数据，b为增长后的数据，n为增长次数，x为增长率. 9.A 解析：∵

,是方程

+ax－2b=0的两实数根，∴

=－a=－2,·=－2b=1，

∴ a=2，b=－，∴ 10.A 解析：因为又因为所以所以11．

==.

分别是三角形的三边长，

所以方程没有实数根.

解析：不可忘记

．

12．2 015 解析：把x= -1代入方程中得到a+b-2 015=0，即a+b=2 015. 13．k≤4且k≠0 解析：因为|b-1|≥0，

又因为|b－1|+

=0，所以|b-1|=0，

≥0， =0，

即b－1=0，a－4=0，所以b=1，a=4. 所以一元二次方程k因为一元二次方程k

+ax+b=0变为k

+4x+1=0.

+4x+1=0有实数根，

所以Δ=16－4k≥0，解得k≤4. 又因为k≠0，所以k≤4且k≠0.

14.4 3 解析：根据一元二次方程根与系数的关系,得∵

=1，∴ 4-m=1，∴ m=3.

= 4,

=m，

点拨：如果一元二次方程15．1 解析：由原方程可化为解得16．

则

．

+bx+c=0(a≠0)的两个根为，，则，得

，

，

= - ,=.

解析：设正方形的边长为，解得

， 舍去， ．

，

由于边长不能为负，故故正方形的边长为

17. x30或x10 解析：将x22x3分解因式，得x2x3x3x1.

2x22x30，x3x10，则有x30或x10.

18. x2－5x+6=0（答案不唯一） 解析：设Rt△ABC的两条直角边的长分别为a，b.因为 S△ABC=3，所以ab=6.又因为一元二次方程的两根为a，b(a＞0，b＞0)，所以符合条件的一元二次方程为(x－2)(x－3)=0或(x－1)(x－6)=0等，即x2－5x+6=0或x2－7x+6=0等. 19. 解：设方程的另一个根是

，根据一元二次方程根与系数的关系，得

由②，得=-4.代入①，得+(-4)=-,

解得m=10.所以，方程的另一个根是-4,m的值是10.

20. 解：∵ 关于x的方程∴ Δ=

+(2m1)x+4=0有两个相等的实数根，

4×1×4=0，

∴ 2m1=±4，∴ m=或m=.

点拨：判断一元二次方程根的情况时要分4ac（即Δ）的值大于零、等于零、小于零三种情况来判断.当Δ>0

时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根.特别地，当Δ≥0时，方程有两个实数根.反之亦成立. 21．解：设小正方形的边长为. 由题意，得解得

.

，

所以截去的小正方形的边长为22．解：解方程

得 方程 所以 因为所以以

的两根是的值分别是

．

． ．

，

为边长的三角形不存在．

点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用三角形的三边关系来判断． 23．解：（1）设方程的两根为则解得（2）当所以当

. 时，

所以所以

.

.所以△

为等边三角形．

时，

，

，

24．解：（1）2.6(1x).

（2）根据题意，得42.6(1x)7.146. 解得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）． 故可变成本平均每年增长的百分率是10%． 25．解：依题意，得

整理，得解得由于所以

，所以．

.

舍去，

2222N，

25N，

答：起步价是10元．