角动量题目

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1. 如图，劲度系数k3的弹簧一端O固定，另一端有质量m2.0kg的质点。质点绕O点在光滑水平面内做匀速圆周运动，总机械能为E012J。突然沿径向给质点一击，使之获得沿径向向外的速度vr01.0m/s。设弹簧的原长很小，可以忽略不计。

（1）试用能量曲线(Er)描述质点受打击前后的运动状态。

（2）试求质点运动的半径范围。

2. 如图，地球沿半径为R0的圆轨道绕太阳运动。彗星绕太阳沿抛物线运动。已知抛物线与地球圆轨道一直径的两端相交。忽略地球与彗星之间的引力。试求：

（1）彗星抛物线方程。

（2）彗星的最大速率是地球公转速率的几倍？

（3）彗星在地球轨道内运动时间是多少地球年？

3. 一人造地球卫星绕地球做椭圆运动，地心是椭圆的一个焦点，在直角坐标系中，椭

x2y2212ab圆的轨迹方程为 a、b分别是椭圆的长半轴和短半轴，为已知常数．当该人

造卫星在轨道的远地点时，突然以很大的能量沿卫星运行方向从卫星上发射出一个质量为m的太空探测器，这探测器在地球引力作用下做双曲线运动，此双曲线的焦点位于地心，实半轴的长度正好等于原来椭圆远地点到地心的距离．试问在发射时，给探测器的能量为多大?设地球的质量mE、万有引力常量G为已知，不计地球以外星体的影响．

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