九年级上册数学第三单元练习卷（含答案）

B. 115°D.65。或 115°4.如图，AB为。。的直径，点C, D在。。上.若ZAOD = 30° ,则WD的度数是A. 75°

C.105°

B. 95°D. 115°5.已知弦AB把圆周分成1 : 3两部分，则弦AB所对的圆周角的度数为D.45° 或 135。6.如图所示，半圆。的直径是6. LBAC = 30° .则阴影部分的而枳是9

B. 3/r - -

4A. 12n -以9C. 3刀--^3D. 3刀41.如图所示. MN是半径为1的。。的直径，点降在上，= 30° , 8是航的中点，P是直径MN上一动点，则PA + PB的最小值为A. V2 C. 2

B. 1D. 272第I页8.如图所示，四边形OABC是菱形，点8, C在以点。为圆心的 赤

上，且Zl = Z2 ,若扇形EOF的而积为3),则菱形OABC的边 长为(. ■)A. t

3B. 2 C. 39.如图所示，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始

位置沿直线不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边

长为2. cm ,则正六边形的中心。运动的路程为(.)A. n. .cm

C. 3n cm

B. 2/r. cmD. cm10.如图，圆内接△/48C'的外角AACH的平分线与圆交于点DP LAC ,垂足为点P, DH 1.BH，垂足为点H,有下列结

论：① CII = CP ：② AD = BD .③ AP = BH :④ AB = BC .其中一定成立的结论有()A. 1个 C. 3个

B.2个D. 4个二、填空题(共6小题：共18分)11.如图所示，在扇形AOB中，Z.AOB = 9Q° , C是切击上的一个动点

(不与点/I，B重合)，0D ± BC . OE ± AC ,垂足分别为点刀，E, 若DE = 1 ,则扇形AOB的面积为.12.图1是以4方为直径的半圆形纸片，/<8 = 6.cm，沿着

垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿AB方向平

移至扇形O'#C'.如图2,其中Of是OB的中点， 09交辰于交F,则5?的长为 cm.13. 如AD是G>0的直径，AD与弦BC相交于点£,若^ABC = 50° ,

请你再写出图中其他两个角的度数(不添加新的字母或线段)：.14. 圆内接四边形A BCD的内角ZA:ZC= 1:3 ,则ZC = .第2页15. 如图，以BC为直径的GO与4ABC的另两边分别相交于点。，

E .若=60° , BC = 4 ,则图中阴影部分的面积为.(结

果保留刀)16. 在平面直角坐标系xOy中，以原点。为圆心的圆过点4(13.0),直线

y = kx-3k + 4 与Q。交于方、C两点，则弦RC的长的最小值

为.三、解答题(共8小题；共72分)17.如图，等腰宜角△/18C和等边4AEF都是半径为R的圆的内接

三角形.(1)求的长：<2)通过对△ ABC和左AEF的观察，请你先猜想谁的面枳大，

再证明你的猜想.18.在AABC中，AB = AC,以AB为直径的。。交BC于点D,交AC于点E.(1) 如图1,当Z4为锐角时，连接BE,试判断LBAC与LCBE的关系，并证明你的结

论；(2) 图1中的边>8不动,边/1C绕点』按逆时针旋转，当ABAC为钝角时，如图2, CA

的延长线与。。相交于点E.请问：LHAC与匕CBE的关系是否与(1)中你得出的关 系相同?若相同，请加以证明：若不相同，请说明理由.图2第3贞0AB. CO为。。内两条相交的弦.交点为E,且AB = CD .则以下结论中：①AE = EC :

®AD = BC ,③BE = EC ； ® AD \\\\ BC .正确的有哪些.试证明你的结论.20 .如|¥|1,点A,们C在。。上.连接OC, OB.（1） 求证：=

+

•（2） 若点4任如图2的位置，以上结论仍成立吗?请说明理由.图1 图221 .如图，己知力，B. C9 P都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）-r-r-r-r-r-r-r-r-r-r-i\\_L_L_L_L_L_U_L_L_i（1） 如果建立直角坐标系，使点8的坐标为（一5.2），点。的坐标为（2.2）,则点/!的坐标

为:（2） 画出4ABC绕点P顺时针旋转90。后的ZU/iG .并求线段BC扫过的而积.第4页22 .如图所示,MBC的三个顶点都在G）。上，AP LBC于点P. AM为。。的直径.求证:

ABAM = LCAP .23.如图所示要把残缺的圆形模具复制完整，已知弧上的三点4, B, C.<1）用尺规作图法，找出点K, A, 轴上，。”半径为2, 与直线，相交于4, 5两点，若△ ABM为等腰直角三角形，求 点M的坐标.第5页答案第一部分1B第二部分7T2A34C56B78C9D10DDAc

12. n【解析】连接。尸，•/ Of是OB的中点，•. OfB = OO/ ,,.OOf = \\oF ,2AOFOf = 30° ,・・・ZFO0 = 6O° ,元 6(br x 3BF=Z 180 = n •13. LADC = 50° , ZACD = 90°14. 135。415. r【解析】先根据三角形内角和定理得出^ABC + ZACB 的度数，再由△08。、△OCX是等腰

三角形得出匕BDO + ZCrO 的度数，由三角形内角和定理即可得出LBOD + Z.COD 的度数， 再根据扇形的面枳公式即可得出结论.16. 24【解析】•••直线_y =奴一 3* + 4必过点D (3,4)，二最短的弦与OD垂直，由垂径定理可求得此 时最短的弦长为24.第三部分17. (1)连接OF,过。作OG ±AF于点G,第6页()iiOF = R ,MEF为等边三角形，・・・\"OF = 120。,/. Z.GOF = 60° ,:.GF = ^R .则 AF = ^3R .(2) S—BC < S-AEF ,直角 MBC是等腰直角三角形.二 AB = 2R ,AC = ^2R ,Sebc = R‘ , S^aef = 3 x \\^OG - AF , OG = ；R ,Saaef = ：R ・

4

= ^^~R2 > R',4S-abc < Smef .18. (1) ABAC = 2ACBE .证明：连接AD.图1.AB是直径，.•YADB = £AEB = 90。,:AB = AC ,：MBAD = SAC ,.ZC + ADAC = 90° , ZC + ACBE = 90°・•・ ADAC = £CBE ,.・.ABAC = 2ACBE .(2)结论仍成立.连接AD.第7页A：AV AC为直径，.•・\"必= \"7X7 = 90°

.又.AB = AC ,.・.ABAD = ZC/iZ) = \\lBAC ..ACAD + ADAE = 180° :MCAD = JDBE .:.ABAC = 2ZCBE ., £CBE + ADAE = 180°19.证明：③ 成立.. AB = CD ,二 BDA = DAC .又•. BD = BDA - AD 9 AC = DAC -AD ,r BD = AC ,•MBC = ZDCB ,:.BE = EC .④ 成立.,BD = AC ,;MDAB = /ABC ,/. AD || BC .20. (1)连接 04.AB = £OAB , ZC = AOAC 可得 Z8AC = 4 + ZC

（2）成立.理由：连接。4,如图所示，第8页图2则 LB AO = LB , AC AO = ZC , /LBAO + ACAO = ZBAC ,

Z5 + ZC = ABAC ,即 ABAC = HC21. (1)刀(一4,4)看图可知，线段BC扫过的面积是扇形BPBi ,扇形CPG的而积差，由此可得: 线段BC扫过的面积=：(凑_12)=率 .4

22. 连接BM.4AP 1 BC于点尸，AM为QO的直径，・. Z.BAM = 90。一 , NCAP = 90° 一 ZC .•/ = ZC ,..・ 3BAM = QCAP .23. (1)如图所示，点O即为点8. A9 C所在圆的圆心.(2)如图所示，连接力。・・• 4ABC是等腰直角三角形,腰4B = 5.cm •第9页. .8C 为。O 的直径，5C = 5s/2cm , Z40C = 90。.

5y/2/.圆的半径为— cm .八八 5皿—90汗 x「一 5皿AC =----」=——(cm)180 4 *24.如图所示，过点M作MC 1 /于点C.

・.・是等腰直角三角形.MA = MB ..・. LBAM = 1ABM =45。.AfC± 直线/ ,.I LBAM = ACMA =45° .,・.AC = CM .在 RtA/lCA/ 中，.AC2 CM2 = AM2 ,.・.2CM2 = 4 ,即 CM = V2 .在 RtAOCW 中，ACOM = 30° .二 OM = 2C\" = 2v/2 .M(2技.0).根据对称性，在负半轴的点M (-272.0)也满足条件. 二点M的坐标为(2媚.0)或(-272.0).第1()页