常州市七校2012-2013学年度第一学期12月联考九年级数学试卷

常州市七校2012—2013学年度第一学期12月联考

九年级数学试卷

2012年12月

一、填空题：（本题每题2分，共20分） 1.方程x24x的解是 ________ 2.函数y2x1的自变量x 的取值范围是_ _ ___

x1223.关于x的一元二次方程(a2)xxa40的一个根是0，则a的值为_ _____． 4.甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别为

S甲2＝0.6，S乙2＝0.8，则运动员 的成绩比较稳定

5.某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 ．

6.两圆的圆心距为5，它们的半径分别是一元二次方程x－5x＋4＝0的两根，则两圆的位置关系是__________________

7.若圆锥的侧面展开图是一个半径为8cm的半圆，则这个圆锥的底面半径是_____________cm.

8.如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，若PA长为2，则△PEF的周长是_ _．

2

l

BA

第8题 第9题 第10题 第16题 9.两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm，则该半圆半径为_______ 10.如图，相距2cm的两个点A，B在直线l上，它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A，B分别平移到A1，B1 的位置时，半径为1cm的⊙A1与半径为BB1的 ⊙B相切，则点A平移到A1的所用时间为 s.

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2

二、选择题：（每小题2分，共12分）

11.等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形、正方形和圆六种图形中，既是轴对称又是中

心对称图形的是 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是 （ ） ．．．

A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC=BD时，它是正方形 C.当AC⊥BD时，它是菱形 D.当∠ABC=90°时，它是矩形

13.三角形的内心是三角形的 ( ) A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点

14.下列命题：①直角所对的弦是直径；②三角形的外心到三角形三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题个数为 ( ) A．0 B． 1

C．2 D． 3

15．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足OP＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A．相切 B．相离 C．相切或相离 D．相切或相交 16.如图， 以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°，点P在数轴上表示实数a，如果两个扇形的圆弧部分（弧AB和弧CD）相交，那么实数a的取值范围是 （ ） A．4a2 B．5a2 C．3a2 D．a4

三、解方程或计算：(每题4分,共24分)

217.(1) 2x4x10（配方法） (2)x25x10

2

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（3）2126

1348 （4）(21)(21)—(32)2 3四、解答题：(第18-22每题7分,第23题9分，共44分)

18.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）(本题3分) （2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆

形截面的半径．(本题4分)

19．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°． （1）求∠ABC的度数；(本题2分)

（2）求证：AE是⊙O的切线；(本题2分) （3）当BC=4时，求劣弧AC的长．(本题3分)

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20．某服装店出售某品牌的棉衣，平均每天可卖30件，每件盈利50元，为了减少库存迎接“元旦”的到来，商店决定降价销售，增加利润，经调查每件降价5元，则每天可多卖10件，现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，那么每件棉衣应降价多少元？

21．已知三角形ABC中，AB=AC，点A，B，C在以O为圆心的同一个圆上，圆心O到BC的距离为3cm，圆的半径为7cm,求腰长AB.

22.已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点(点A除外)，直线BP交⊙

O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA与点E。

（1）如图①，若点P在线段OA上，求证：∠OBP+∠AQE=45°；(本题4分)

（2）探究：若点P在线段OA的延长线上，其它条件不变，∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图②，并写出结论(不需要证明)。(本题3分)

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图①

B

B

O

P A E

O A

P

Q

图②

23．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，⊙B的半径长为1，⊙B交边CB于点P，点O

是边AB上的动点.

(1) 如图1，将⊙B绕点P旋转180°得到⊙M，判断⊙M与直线AB位置关系(本题3分) (2)如图2，在（1）的条件下，当△OMP是等腰三角形时，求OA的长；(本题3分) (3)如图3，点N是边BC上的动点，如果以NB为半径的⊙N和以OA为半径的⊙O外切，设NB=y，OA=x，求y关于x的函数关系式。(本题3分)

NCCCPAO图1BAO图2PB

AO图3B

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九年级数学试卷答案

一、填空题： 1.

14 2.x且x1 3. -2 4. 甲 5. 25% x10,x226. 外切 7. 4 8. 4 9. 45 10. 3或二、选择题：

11.C 12.B 13.B 14.A 15.D 16.A 三、计算： 四、解答题：

17．（1）x118．R=10

19．解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角， ∴∠ABC=∠D=60°； （2）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°． ∴∠BAC=30°， ∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°， 即BA⊥AE， ∴AE是⊙O的切线； （3）如图，连接OC， ∵OB=OC，∠ABC=60°， ∴△OBC是等边三角形， ∴OB=BC=4，∠BOC=60°， ∴∠AOC=120°， ∴劣弧AC的长为20．25元

1 3122,x2122；（2）x1143；25,x225；（3）（4）443

12048 1803 第 - 6 - 页 共 8 页

21．235或214(做对一解5分,另一解2分)

22． （1）连接OQ，∵QE是⊙O的切线，OQ是半径OQ⊥QE∴∠OQE=90°

∵OA⊥OB∴∠BOA=90°∴∠BQA=∴∠OQB+∠AQE=90°-45°=45° ∵OB=OA∴∠OBP=∠OQB ∴∠OBP+∠AQE=45°

（2）∠OBP-∠AQE=45°（图形正确1分，结论正确2分） 23．（1）⊙M与直线AB相离，理由如下： 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=

1∠BOA=45° 210262=8

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故可得y=25050xx40 第 - 8 - 页 共 8 页