山东省临沂市2019年中考数学试题

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山东省临沂市2019年中考数学试题

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题

1．2019( )

A.2019 B.-2019 C.

12019 D.12019【答案】A 【解析】 【分析】

利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案． 【详解】

20192019.

故选：A． 【点睛】

此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键． 2．如图，a//b，若1100，则2的度数是( )

A.110 B.80 C.70 D.60

【答案】B

试卷第1页，总25页

………线…………○…………

【解析】 【分析】

根据两直线平行，同位角相等，即可求得3的度数，进而得出2的度数． 【详解】 ∵a//b， ∴13100. ∵23180， ∴2180380， ………线…………○………… 故选：B．

【点睛】

此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题关键在于注意两直线平行，同位角相等．3．不等式12x≥0的解集是( ) A.x2 B.x12 C.x2 D.x12 【答案】D 【解析】 【分析】

先移项，再系数化为1即可． 【详解】

移项，得2x1， 系数化为1，得x12； 所以，不等式的解集为x12， 故选：D． 【点睛】

本题考查不等式的基本性质，解题关键在于移项要改变符号这一点而出错． 4．如图所示，正三棱柱的左视图( )

试卷第2页，总25页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○…………………… ………线…………○………… ………线…………○…………

A. B.

……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………C. D.

【答案】A 【解析】 【分析】

根据简单几何体的三视图，可得答案． 【详解】

主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形， 故选：A． 【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键． 5．将a3b-ab进行因式分解，正确的是( ) A.aa2bb B.aba12 C.aba1a1 D.aba21

【答案】C 【解析】 【分析】

多项式a3b-ab有公因式ab，首先用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项式x21，再利用平方差公式进行分解． 【详解】

a3bababa21aba1a1，

故选：C． 【点睛】

试卷第3页，总25页

………线…………○…………

此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；

6．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，FC//AB，若AB4，

CF3，则BD的长是( )

………线…………○………… A.0.5 B.1 C.1.5 D.2

【答案】B 【解析】 【分析】

根据平行线的性质，得出AFCE，ADEF，根据全等三角形的判定，得出ADECFE，根据全等三角形的性质，得出ADCF，根据AB4，CF3，即可求线段DB的长． 【详解】 ∵CF//AB，

∴AFCE，ADEF，

AFCE在ADE和FCE中ADEF，

DEFE∴ADECFEAAS， ∴ADCF3， ∵AB4，

∴DBABAD431. 故选：B． 【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定ADEFCE是解此题的关键．

7．下列计算错误的是( ) A.a3bab2a4b3

B.mn32m2n6

C.a5a2a3

D.xy21245xy25xy 试卷第4页，总25页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

【答案】C 【解析】 【分析】

选项A为单项式×单项式；选项B为积的乘方；选项C为同底数幂的除法；选项D为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可． 【详解】

选项A，单项式×单项式，ababa323abb2a4b3，选项正确

……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………选项B，积的乘方，mn32m2n6，选项正确

选项C，同底数幂的除法，a5a2a5(2)a7，选项错误 选项D，合并同类项，xy212525xy5xy12425xy5xy，选项正确 故选：C． 【点睛】

本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．

8．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( ) A.

23 B.

29 C.

13 D.

19 【答案】B 【解析】 【分析】

可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得． 【详解】

画“树形图”如图所示：

∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，

试卷第5页，总25页

………线…………○…………

∴一辆向右转，一辆向左转的概率为故选：B． 【点睛】

2； 9此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解

a29．计算a1的正确结果是( )

a1………线…………○………… A.12a1a1a1 B.

1a1 C.a1 D.

2a1 【答案】B 【解析】 【分析】

先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了． 【详解】

原式a2a1a1

a2a21a1a1 1a1. 故选：B． 【点睛】

本题考查分式的通分和分式的约分的运用，解题关键在于在解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．

10．小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温(单位：C)，列成如表： 天数(天) 1 2 1 3 最高气温(C) 22 26 28 29

则这周最高气温的平均值是( ) A.26.25C B.27C C.28C D.29C

【答案】B

试卷第6页，总25页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

【解析】 【分析】

由加权平均数公式即可得出结果． 【详解】

这周最高气温的平均值为故选：B． 【点睛】

112222612832927C； 7……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………本题考查了加权平均数公式；熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键． 11．如图，eO中，»AB»AC，ACB75，BC2，则阴影部分的面积是( )

A.223 B.23223 C.43 D.243 【答案】A 【解析】 【分析】

连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解； 【详解】 ∵»AB»AC， ∴ABAC， ∵ACB75，

∴ABCACB75， ∴BAC30， ∴BOC60， ∵OBOC，

∴BOC是等边三角形， ∴OAOBOCBC2，

试卷第7页，总25页

………线…………○…………

作ADBC， ∵ABAC， ∴BDCD， ∴AD经过圆心O， ∴OD3OB3， 2∴AD23， ………线…………○………… ∴S1ABC2BCAD23，S1BOC2BCOD3， ∴S阴影SABCS扇形BOCSBOC2360223603223π，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确

S阴影SABCS扇形BOCSBOC是解题的关键．

12．下列关于一次函数ykxbk0,b0的说法，错误的是( ) A.图象经过第一、二、四象限 B.y随x的增大而减小 C.图象与y轴交于点0,b D.当xbk时，y0 【答案】D 【解析】 【分析】

由k0，b0可知图象经过第一、二、四象限；由k0，可得y随x的增大而减小；图象与y轴的交点为0,b；当xbk时，y0； 【详解】

试卷第8页，总25页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

∵ykxbk0,b0， ∴图象经过第一、二、四象限， A正确； ∵k0，

∴y随x的增大而减小， B正确；

令x0时，yb，

……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………∴图象与y轴的交点为0,b， ∴C正确； 令y0时，xbk， 当xbk时，y0； D不正确； 故选：D． 【点睛】

本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式ykxb中，k与b对函数图象的影响是解题的关键．

13．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BMDN，连接AM、

MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )

A.OM12AC B.MBMO C.BDAC

D.

AMBCND

【答案】A 【解析】 【分析】

由平行四边形的性质可知：OAOC，OBOD，再证明OMON即可证明四边形AMCN是平行四边形． 【详解】

试卷第9页，总25页

………线…………○…………

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OAOC，OBOD，

∵对角线BD上的两点M、N满足BMDN， ∴OBBMODDN，即OMON， ∴四边形AMCN是平行四边形， ∵OM1AC， 2∴MNAC，

………线…………○………… ∴四边形AMCN是矩形． 故选：A． 【点睛】

本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

14．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h30m时，

t1.5s．其中正确的是( )

A.①④ B.①② C.②③④ D.②③

【答案】D 【解析】 【分析】

根据函数的图象中的信息判断即可． 【详解】

①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误； ②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确； ③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确； ④设函数解析式为：hat3240，

试卷第10页，总25页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

把O0,0代入得0a0340，解得a240， 9402t340， 9402把h30代入解析式得，30t340，

9∴函数解析式为h解得：t4.5或t1.5，

∴小球的高度h30m时，t1.5s或4.5s，故④错误； 故选：D． 【点睛】

……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意

试卷第11页，总25页

………线…………○…………

第II卷（非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题

15．计算：16tan45_____． 2【答案】31 ………线…………○………… 【解析】 【分析】

根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】

126tan45126131， 故答案为：31. 【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键． 16．在平面直角坐标系中，点P4,2关于直线x1的对称点的坐标是_____． 【答案】2,2 【解析】 【分析】

先求出点P到直线x1的距离，再根据对称性求出对称点P'到直线x1的距离，从而得到点P'的横坐标，即可得解． 【详解】 ∵点P4,2，

∴点P到直线x1的距离为413，∴点P关于直线x1的对称点P'到直线x1的距离为3，

∴点P'的横坐标为132， ∴对称点P'的坐标为2,2. 故答案为：2,2．

试卷第12页，总25页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线x1的距离，从……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．

17．用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共______块． 【答案】11 【解析】 【分析】

设需用A型钢板x块，B型钢板y块，根据“用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于x，y的二元一次方程组，用①+②5可求出xy的值，此题得解． 【详解】

设需用A型钢板x块，B型钢板y块， 依题意，得：4x3y37①x2y18②，

①+②5，得：xy11.

故答案为：11． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

18．一般地，如果x4aa0，则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有

两个．它们互为相反数，记为4a，若4m410，则m_____． 【答案】10 【解析】

试卷第13页，总25页

………线…………○…………

【分析】

利用题中四次方根的定义求解． 【详解】 ∵4m410， ∴m4104， ∴m10. 故答案为：10. ………线…………○………… 【点睛】

本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个． 19．如图，在ABC中，ACB120，BC4，D为AB的中点，DCBC，则ABC的面积是_____．

【答案】83 【解析】 【分析】

根据垂直的定义得到BCD90，得到长CD到H使DHCD，由线段中点的定义得到ADBD，根据全等三角形的性质得到AHBC4，HBCD90，求得CD23，于是得到结论． 【详解】 ∵DCBC， ∴BCD90， ∵ACB120， ∴ACD30，

延长CD到H使DHCD， ∵D为AB的中点， ∴ADBD，

CDDH在ADH与BCD中，ADHBDC，

ADBD试卷第14页，总25页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

∴ADHBCDSAS，

∴AHBC4，HBCD90， ∵ACH30， ∴CH3AH43，

∴CD23，

∴ABC的面积2SBCD242383， 12……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………故答案为：83．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 评卷人 得分 三、解答题

20．解方程：

5x23x. 【答案】x3. 【解析】 【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】

去分母得：5x3x6， 解得：x3，

经检验x3是分式方程的解． 【点睛】

此题考查了解分式方程，解题关键是解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

试卷第15页，总25页

………线…………○…………

21．争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下(单位：分)：78 83 86 86 90 94 97 92 86 84 81 81 84 86 88 92 86 83 81 81 85 86 93 93 85 93，整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图： 成绩(分) 频数 5 78x82 82x86 a ………线…………○………… 86x90 11 90x94 b 94x98 2

回答下列问题：

(1)以上30个数据中，中位数是_____；频数分布表中a____；b_____； (2)补全频数分布直方图；

(3)若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．

【答案】(1)86，6，6；(2)补图见解析；(3)190人． 【解析】 【分析】

(1)将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a与b的值即可；

(2)补全直方图即可；

(3)求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果． 【详解】

(1)根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，

试卷第16页，总25页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

86，86，88，，，，，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a6，b6； 故答案为：86；6；6；

(2)补全频数直方图，如图所示：

……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………(3)根据题意得：3001930190， 则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人． 【点睛】

此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．22．鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D(A、C、D共线)处同时施工．测得

CAB30，AB4km，ABD105，求BD的长．

【答案】BD的长是22km. 【解析】 【分析】

根据CAB30，AB4km，可以求得BE的长和ABE的度数，进而求得EBD的度数，然后利用勾股定理即可求得BD的长． 【详解】

作BEAD于点E，

∵CAB30，AB4km，

试卷第17页，总25页

………线…………○…………

∴ABE60，BE2km， ∵ABD105， ∴EBD45， ∴EDB45， ∴BEDE2km， ∴BD222222km，

即BD的长是22km.

………线…………○…………

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．如图，AB是eO的直径，C是eO上一点，过点O作ODAB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．

(1)求证：CF是eO的切线． (2)若A22.5，求证：ACDC. 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析. 【解析】 【分析】

(1)根据圆周角定理得到ACBACD90，根据直角三角形的性质得到

CFEFDF，求得AEOFECFCE，根据等腰三角形的性质得到

试卷第18页，总25页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○…………………… ………线…………○………… ………线…………○…………

OCAOAC，于是得到结论；

(2)根据三角形的内角和得到OAECDE22.5，根据等腰三角形的性质得到

CADADC45，于是得到结论．

【详解】

(1)证明：∵AB是eO的直径， ∴ACBACD90， ∵点F是ED的中点， ∴CFEFDF，

……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………∴AEOFECFCE， ∵OAOC， ∴OCAOAC， ∵ODAB，

∴OACAEO90，

∴OCAFCE90，即OCFC， ∴CF与eO相切；

(2)解：∵ODAB，ACBD， ∴AOEACD90， ∵AEODEC， ∴OAECDE22.5， ∵AOBO， ∴ADBD，

∴ADOBDO22.5， ∴ADB45，

∴CADADC45， ∴ACCD．

试卷第19页，总25页

………线…………○…………

………线…………○………… 【点睛】

本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．

24．汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间(单位：h)，y表示水位高度(单位：m)，当x8h时，达到警戒水位，开始开闸放水．

x/h 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y/m 14 15 16 17 18 14.4 12 10.3 9 8 7.2

(1)在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点． (2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．

(3)据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m． 【答案】(1)见解析；(2)y12x140x8和y144xx8；(3)预计24h水位达到6m． 【解析】 【分析】

试卷第20页，总25页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当0x8时，y与x可能是一次函数关系：当x8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现y与x的关系最符合反比例函数． 【详解】

(1)在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．

(2)观察图象当0x8时，y与x可能是一次函数关系：设ykxb，把0,14，

8,18代入得b1411k，，解得：b14，y与x的关系式为：yx14，

……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………8kb1822经验证2,15，4,16，6,17都满足y12x14，因此放水前y与x的关系式为：y12x140x8，观察图象当x8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8181010.41212169188144.因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：y144xx8，所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y12x140x8和y144xx8.

(3)当y6时，6144x，解得：x24，因此预计24h水位达到6m．

【点睛】

此题考查二元一次函数的应用，统计图，解题关键在于根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．

25．如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，(与D、C不重合)，连接AE，将ADE沿AE所在的直线折叠得到AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作

GHAG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是DAF的平分线，EA是DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线(仅限于小于180的角平分线)，并说明理由．

试卷第21页，总25页

………线…………○…………

【答案】AG是BAF的平分线，GA是BGF的平分线，CH是DCN的平分线，

GH是EGM的平分线．

【解析】 ………线…………○………… 【分析】

过点H作HNBM于N，利用正方形的性质及轴对称的性质，证明ABGAFG，可推出AG是BAF的平分线，GA是BGF的平分线；证明ABGGNH，推出HNCN，得到DCHNCH，推出CH是DCN的平分线；再证

HGNEGH，可知GH是EGM的平分线．

【详解】

过点H作HNBM于N， 则HNC90，

∵四边形ABCD为正方形，

∴ADABBC，DDABBDCBDCM90， ①∵将ADE沿AE所在的直线折叠得到AFE， ∴ADEAFE，

∴DAFEAFG90，ADAF，DAEFAE， ∴AFAB，

又∵AGAG，

∴RtABGRtAFGHL，

∴BAGFAG，AGBAGF，

∴AG是BAF的平分线，GA是BGF的平分线； ②由①知，DAEFAE，BAGFAG， 又∵BAD90， ∴GAFEAF129045， 即GAH45， ∵GHAG，

试卷第22页，总25页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

∴GHA90GAH45， ∴AGH为等腰直角三角形， ∴AGGH，

∵AGBBAG90，AGBHGN90， ∴BAGNGH，

又∵BHNG90，AGGH， ∴ABGGNHAAS， ……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………∴BGNH，ABGN， ∴BCGN，

∵BCCGGNCG， ∴BGCN， ∴CNHN， ∵DCM90， ∴NCHNHC129045， ∴DCHDCMNCH45， ∴DCHNCH， ∴CH是DCN的平分线；

③∵AGBHGN90，AGFEGH90， 由①知，AGBAGF， ∴HGNEGH， ∴GH是EGM的平分线；

综上所述，AG是BAF的平分线，GA是BGF的平分线，CH是DCN的平分线，CH是EGM的平分线．

【点睛】

本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．

试卷第23页，总25页

………线…………○…………

26．在平面直角坐标系中，直线yx2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线

yax2bxca0经过点A、B．

………线…………○………… (1)求a、b满足的关系式及c的值．

(2)当x0时，若yax2bxca0的函数值随x的增大而增大，求a的取值范

围．

(3)如图，当a1时，在抛物线上是否存在点P，使PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)b2a1；c2；(2)12a0；(3)存在，点P1,2或12,1或12,2. 【解析】 【分析】

(1)求出点A、B的坐标，即可求解；

(2)当x0时，若yax2bxca0的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴

xb2a0，而b2a1，即：2a12a0，即可求解； (3)过点P作直线lPAB，作PQPy轴交BA于点Q，作PHAB于点H，

S112PAB2ABPH222PQ21，则yPyQ1，即可求解．

【详解】

(1)yx2，令x0，则y2，令y0，则x2， 故点A、B的坐标分别为2,0、0,2，则c2，

则函数表达式为：yax2bx2，

将点A坐标代入上式并整理得：b2a1；

(2)当x0时，若yax2bxca0的函数值随x的增大而增大，

试卷第24页，总25页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

b0，而b2a1， 2a2a110，解得：a， 即：2a21故：a的取值范围为：a0；

2则函数对称轴x(3)当a1时，二次函数表达式为：yx2x2，

过点P作直线lPAB，作PQPy轴交BA于点Q，作PHAB于点H，

……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………

∵OAOB，∴BAOPQH45，

S112PAB2ABPH222PQ21，

则yPyQ1，

在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，

则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1， 故：yPyQ1，

设点Px,x2x2，则点Qx,x2，

即：x2x2x21， 解得：x1或12，

故点P1,2或 12,1或12,2. 【点睛】

主要考查二次函数和与几何图形．解题关键在于要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．

试卷第25页，总25页