山泉工案技术 ２８２ 数学建模思想融入高等数学教学的研究与探讨 赵志欣’，唐慧 （１．长春师范大学数学学院，长春１３００３２；２．白城师范学院数学学院，吉林白城１３７０００） 摘要：数学建模是培养学生创新性应用能力的重要途径。本文通过分析了目前高等数学教学现状和存在的问题，提出了高等数学教学中渗透 教学建模思想的的重要作用以及方法。 关键词：高等数学；建模；数学实验 高等数学是教育部指定的一门理工科类各专业核心课程，同时是 理工科学生所必须掌握的一门最重要的基础课。作为－－ｆｑ科学，高等 数学因其深厚的理论知识，特殊的抽象性，特有的结构体系，较强的 逻辑性和普遍的应用性，使其成为在当代大学生基础教学重要的组成 内容，具有十分重要的作用。 １ 高等数学教学面临的困境与挑战 高等数学这门课程因其重要性，得到了很多关注。但是同时也面 临着困境与挑战： （１）高等数学课程因其特有的抽象性、逻辑性和广泛的应用性， 对学生理解能力要求较高，目前学生大多是机械的学习，理解不透彻， 理解之后在实际生产生活中很难去运用所学内容解决问题； （２）传统的高等数学教学模式主要是“定义一定理一证明一推论 这样的教学模式，授课过程缺乏生动的实例。所以很多学生习惯死记 硬背，缺少思考热情，缺少了学习乐趣，形成不良的学习习惯，不去 主动思考，影响了学习的积极性； （３）由于在教学内容、教学方式上存在枯燥乏味和理论脱离实 际的缺陷，学生的动手能力、创新能力都是很欠缺的，这都会对数学 理论与知识的培养积累有所，影响日后的学习； （４）数学软件的使用往往还是停留在初级阶段，很多老师上课 仍是以板书为主，虽然有多媒体、电脑等设备的存在，使用率不高或 者根本不用，即使使用也不能和所讲的内容很好的结合。 如何提高高数的教学质量，充分发挥其在各科和实际应用中解决问题 的重要作用，这是我们应该考虑和深思的问题。 ２在高数教学中融入数学建模的重要性 建模课程首先是在一些西方国家大学开设，改革开放之后国内的 大学也陆续引入到课堂上来。经过多年的发展，现在大多数本科院校 和专科学校都开设了此类课程，例如各种形式的数学建模课程与学术 讲座，同时以数学建模竞赛为主题的各种教学与研究已开展在全国各 个高校。实践证明，数学建模过程能激发学生的学习积极性，构建基 本的逻辑思维，培养学生的创新思维，提升个人的素质能力。 ３数学建模思想融入到高等数学教学中的几点建议数学建模课程是一座桥梁，是连接数学与其他学科的纽带，也是 把数学理论知识与实际问题进行连接不可或缺的课程。用建模解决问 题的主要步骤是模型的建立，模型分析以及模型研究。因此，也需要 同学们掌握一定的数学知识，这对尤其在模型的建立上起着关键作用。 掌握数学建模方法之后，对于学生提高综合能力有重要作用。 ３ １ 在教学过程中渗透数学建模的思想 数学概念与知识是从社会生产生活中抽象出来的，在教学中，把 数学建模思想渗透到高等数学教学中，以高等数学教学为主要内容， 数学建模为辅助内容，理论联系实际。通过贴近现实生活的实例，使 学生体会到用数学知识解决这些实际问题的过程。例如，在讲到定积 分的概念时，我们通常用求曲边梯形的面积作为原型，更进一步引入 一个类似问题，即动物体型问题，使问题更加明确化；在讲授多元函 数积分学时，可以选择适当的建筑物，估算其体积或者面积；在讲授 微分方程时，联系传染病模型，要求学生用微分方程模型分析受感染 人数的变化规律，找到制止该病蔓延方法和策略。 ３．２培养学生的学习热情与兴趣 在实际教学中，很多学生感触是高等数学内容多，难理解，理解 之后不会运用，甚至觉得了无用处。所以作为教师将数学建模思想与 内容恰当的融入课程教学中，将其与多彩的现实问题联系起来，让学 生知道如何用，怎么用，这在教学中将会收到更好的学习效果，学生 掌握运用知识的能力就越扎实。对数学建模本身而言，解题方法是多 样的，也没有固定的解题思路，解决的问题也更多样化。这就需要学 生要从错综复杂的实际问题中抓住要点，层层分析，透过现象看本质， 做到“提出问题一分析问题一解决问题 ，充分发挥学生的想象力和 创新力，激发学生创造性意识，培养学生的学习热情与兴趣。 ３．３ 引导学生建模，培养学生建立模型的思想，提高数学理论与现 实结合的能力 在高数的教学中适当加入建模思想，逐步推广多种建模的方法， 进一步拓宽学生们思考问题的宽度和深度。在选择习题，授课教师把 特殊情况分析后推广到一般问题上，通过具体问题的建模实例，加深 对建模方法的理解运用，提高透过现象描述本质以及自身综合解决问 题能力。例如在学习导数时，任课教师适当多讲一些求实际问题的最 值问题；在讲授积分时，可以列出如存贮模型这样的求和例题。 ３．４利用计算机做数学实验，培养学生的动手能力 数学软件的开发与应用越来越多，给我们带来了极大的便利。在 学习高等数学时，利用数学软件进行教学，例如用软件求导、积分、 以及解方程、求解线性规划等问题，特别是利用各种数学软件可以把 许多复杂的问题或者图形，转化成图形图像，不用拘泥于人们手工绘 制的简单图形，把图形图像用软件模拟出来，更易学生理解，这是最 直观的优点。把课堂教学和计算机结合起来，，特别是利用数学软件 对数学模型的模拟，让过程和结论更直观展现于学生面前，更易于学 生理解接受。同时学生在分析问题、建立模型及解决问题的过程中， 能够提高计算机的运用能力，这无疑对培养学生能力、全面提高大学 生的整体素质是十分有利的，也是十分必要的。 ４结语 综上所述，在高等数学教学中渗透建模思想，可以能够培养学生 对高等数学乃至数学学科的兴趣，感受数学的魅力，发展学生的逻辑 思维、认知能力。更将对今后继续学习更深入的内容打好基础，同时 也为学习其他方面的知识做好了准备。 参考文献： ｎ］叶其孝．把数学建模、数学实验的思想和方法融入高等数学课的 教学中去［Ｊ］．工程数学学报，２００３，２０（０８）：３－１ ３． ［２］江志超，程广涛，张静高等数学教学中数学建模思想的渗透…． 北华航天工业学院学报，２０１２，２２（０２）：４７－５０． ［３］杨永清．突出数学建模思想，培养学生创新能力［Ｊ］．大学数学， ２００７．２ ３（０４）：１ ３７—１４Ｏ．
