5592高中一年级数学第二学期期末考试试卷

高中一年级

数学第二学期期末考试试卷

(选择题 满分60分)

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页，全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷 注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上； 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的大难标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上；

3．考试结束后，将第Ⅱ卷和答题卡一并收回。

一.选择题：本大共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的. 1、时钟的分针经过40分钟时间旋转的角度是( )

A、2400 B、400 C、400 D、2400

，则此弧所对的圆周角是( ) 200A、30 B、15 C、400 D、200 3、若a2，1，bx，3，a//b，则x( )

321A、 B、 C、6 D、

2362、半径为3的圆中有一条弧的长度是4、下列函数中，周期为1的奇函数是( )

 3C、ysinxcosx D、ycotx

25、若a、b、c为任意向量，mR，则下列等式不一定成立的是( )

A、y12sin2x B、ycos2xC、mabmamb D、abcabc

A、abcacbc B、abcabc

6、函数y6cot3x的图象的一个对称中心的坐标是( ) 434A、，0 B、，0 C、，0 D、，0

4326ab；

7、设a、b、c是任意的非零向量，且相互不共线，给出下列三个命题：① ab ② bcacab不与c垂直； ③ 3a2b3a2b9a4b 其中真命题的个数是( )

A、0 B、1 C、2 D、3

22

8、已知sinA、sincos C、tancot D、tancot B、sin222222219、已知sin，且为锐角，则cos( )

63126123126123A、 B、 C、 D、 646410、已知平面上四个互异的点A、B、C、D满足：ABAC2ADBDCD0，

2cos0，cos0，则下列不等关系中必定成立的是（ ） 则ABC的形状是( )

A、等边三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、斜三角形 11、已知关于x的方程cos2x2sinx2a10在区间0，内有解，则实数a的取值范

2围是( )

A、1，1 B、1，1 C、0，1 D、1，0 12、将函数y3x的图象按向量a平移后得到函数y3x9的图象，给出以下四个结论：① 可取a3，0；② 可取a0，9；③ 可取a3，0或0，9；④ 可取无数个a；其中正确的是( )

A、① B、① ② C、① ② ③ D、① ② ③ ④



____ 题 ____________________高中一年级第二学期期末考试试卷

数 学 答 题 卷

答案 一．选择题：本大共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 _ ____ ____ ____ _____答_______ ____ ____ ____ ____ _______名得__姓 __ _ _ _ _ ____ ________不____ ____ ____ ____ ____ ________内___号 __考 __ _ _ _ __ ____ ________线____ ____ ____ ____ ____ ________封_级_ _班_ __ __ __ _密___________ 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接添在题中的横线上。13、已知a6ij，b2i2j，若单位向量c与2a3b同向，则向量c的坐标是

______________.

、计算：sin100sin200cos30014cos100sin200sin300，其值为 ___________________. 15、函数ysin3x的图象按向量a平移后，6，1图象的解析式是______________. 16、观察sin2200cos2500sin200cos500334；sin2150cos2450sin150cos4504；请写出一个与以上两式规律相同的等式：__________________________________.

三．解答题: 本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分12分)

在直角坐标系xoy中，已知点P2cosx1，2cos2x2和点Qcosx，1，

其中x，，若向量OP与OQ垂直，求x的值。

18.(本题满分12分) 已知sin23354，函数fxsinx2cossinx

2上的反函数，试求110的值。（1）求cos的值；（2）若f1x表示fx在， f2210

19.(本题满分12分)

在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边长，已知a、b、c成等比数列，

且acacbc

求：（1）角A的值； （2）

22bsinB的值。 c

20.(本题满分12分)

0cos220，uatbtR。 cos670，bcos680，设向量acos23，（1）求ab； （2）求u的模的最小值。

21.(本题满分12分)

已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0t24，单位：小时）的函数，记作：

yft，下表是某日各时的浪高数据：

0 3 6 9 t（时）y（米） 1.5 1.0 0.5 1.0 经长期观察，y12 1.49 15 1 18 0.51 21 0.99 24 1.5 ft的曲线可近似地看成函数yAcostbA0的图象。

（1）根据以上数据，求出函数yAcostb的函数表达式；

（2）依据规定，当海浪高于1米时才对冲浪爱海好者开发，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00至20：00之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行运动。

设0，，函数fx的定义域为01，，且f00，f11；当xy时，

______

22.(本题满分14分)

2有fxy2sinfx1sinfy，

求：（1）f12、f1、f3关于的表达式； 44 （2）的值

（3）函数gxsin2x的单调递增区间。

____ ____题__ __ __ __ __ __ ____答__ __ __ __ __ ____得__ __ __ __ ____不__ __ __ __ ____内__ __ __ __ ____线__ __ __ __ __ ____封__ __ __ __ __ ____密___________

高中一年级第二学期期末考试试卷

数 学 参 考 答 案

一．选择题： 1 题号 D 答案 602 B 3 C 4 C 5 D 6 A 7 C 8 D 9 C 10 B 11 A 12 D 1、解：4036002400

102、解：l2300圆周角为15

R362x3x6 2124、解：y12sinxcos2xT1，但为偶函数；ycos2xf00非奇函

3、解：a2，1，bx，3，a//b3xT2 25、解：由向量的数量积不满足结合律得：abcabc不一定成立

2数；ysinxcosx1sin2xT1，且为奇函数 ；ycotkkZ知：代入使3x的值为整数倍的成立 6、解：由ycotx的对称中心为0，422b、c是任意的非零向量，7、解：因a、且相互不共线，则由三角形三边关系得①abab③ 由向量运算知：3a2b3a2b9a4b2成立；②取a=b=c=0，则 由bcacab0知bcacab不与c垂直不成立；

2229a4b成立

8、解：由sin0sincot0；cos0cos成立 20得：第一象限

k，ktan224639、解：sin1cos22coscos22311126 6310、解：ABAC2ADBDCD0CBABAC0CBABAC

6632326以AB、AC为边的平行四边形为菱形AB=ACABC为等腰三角形

11、解： cos2x2sinx2a1012sin2x2sinx2a10sin2xsinxa10

 ∴sinx0114a5 sinx114a414a5，又∵x ∴，sinx0，2222代a0成立，代a1成立，从而选A

12、解：将函数y3x图象上任意点Px，y按向量ah，k平移后得到函数y3x9图

////象上对应点P/x/，y/，则：y3x9 ① 及xxhxxh，代入y3x得

//yykyyk

y/k3x/h，即y/3x/3hk ② ，对比①②得3hk9h3h9，故：

ah，3h9 ，从而应选D

二．填空题：

3413、，22a3b6，8 ，b2i2j2，， 解：a6ij6155834与2a3b 同向的单位向量c6，， 628255314、 解：sin100sin200cos3003cos100sin200sin300sin3003 00032cos30cos20cos30 15、ysin3x按向量a，1平移后得ysin3x1，即ycos3x1

62sin300cos2001sin100sin500sin100sin100sin500 2001000cos10cos50cos10cos10cos502616、解：sin2200cos2500sin200cos50033sin2200sin2400sin200sin400 44sin2150cos2450sin150cos450033sin2150sin2450sin150sin450； 44 观察得规律：化为正弦后两角和为60即可； 33如：sin2100sin2500sin100sin500sin2100cos2400sin100cos400

44三．解答题：

17．解： ∵P2cosx1，2cos2x2，Qcosx，1 ∴OP2cosx1，2cos2x2，OQcosx，1

又∵OPOQ ∴OPOQ0

即：2cosx1cosx2cos2x210 2cosx2coxs2coxs2 21 202cos2xcosx22cos2x120， 2cos2xcosx0，cosx0或cosx 又∵x， ∴x或x或x或x

2233 ∴sin18．解1：（1）∵3，42cossincos0sincos0 0sincos22sincos1055 ∴两式相加得：2cos10cos10 510821023sincossincos又∵sin2 ∴355 2sincos55（2）∵fxsinx2cossinx

sincosxcossinx2cossincosxcosxsinx

即fx2cos2sinxcos

又由（1）得：cos10 ∴

1010

fx21sinx10∴当fx10时有121sinxsinx1 210 ∴xarcsin1 ∴由反函数性质得：110 又∵x，f1062622 ∴3解2：（1）∵3，2，

422 又∵sin23 ∴cos2

551cos2x10  ∴ 又∵3，cos424210（2）∵fxsinx2cossinx

sincosxcossinx2cossincosxcosxsinx

即fx2cos2sinxcos

设yfx，则y2cos1sinx ∴1sinxy，sinx1y110y

2cos2cos222610 10 故：1 ∴xarcsin1yfxarcsinx110101 ∴f110arcsin1arcsin102210219．解：（1）∵a、b、c成等比数列 ∴bac 又∵acacbc ∴acbbc

又∵abcbccosA ∴2cosA1 cosA又∵A0， ∴A222222221 23

bsinCbsinBbbsinCb2acabc（2）∵由知： ∴sinB2sinC2sinCsinC csinBsinCcccccc又∵由

asinCacbsinB3知： sinA ∴sinAcsinAsinCc20cos220 cos670，bcos680，20．解：（1）∵acos23， ∴abcos23cos68cos67cos22sin67cos68cos67sin68

00000000sin670680sin1350sin450（2）∵uatbcos230，cos670tcos680，cos220cos230tcos680，cos670tcos220

2 2

∴ucos230tcos680cos670tcos220cos230tsin220sin230tcos220

22222cos2230sin2230t2sin2220cos22202tcos230sin220sin230cos220 211 ∴u2

1t22tsin450t22t1t2222故：u的模的最小值为

22，此时t2 22Ab1.5b121．解：（1）依题意得： ∴bA0.5A0.52126yft的表达式为：y1cost1

261（2）cost11得：cost0

266∵t2k，312k kZ 2k kZ；t312k，622又∵k8，20 ∴k1

∴9t15 1596

故：一天内的上午8：00至20：00之间，有6时间可供冲浪爱好者进行运动。

11022．解：（1）ffsinf11sinf0sin11sin0sin 221101ff2f2sin224 1f1sinf0sinsin1sin0sin221fsin1sinsin2sinsin2 211 f3f2sinf11sin44xyfxyfy2（2）由f sinfx1sinfy得：sin2fxfy取x3，y1，则：

443111fff4442sin313fff4441fsinsin2sinsin21 412sinsin2sin22sinsin22f4又∵0， ∴26



（3）∵gxsin2xcos2xcos2x32∴当2x32k，2k2kZ，

即xk2，kkZ时，函数单调递增

36故：gx的单调递增区间为：xk2，kkZ

36