泰兴市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 设F1，F2分别是椭圆

+

=1Q两点，（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，若∠F1PQ=60°，

|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（ ）

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ A．

B．

C．

D．

2． 满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

x2y23． F1，F2分别为双曲线221（a，b0）的左、右焦点，点P在双曲线上，满足PF 1PF20，

ab31若PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为（ ）

2A.2 B.3 C. 21 D. 31

【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．

4． 已知a,b,c为ABC的三个角A,B,C所对的边，若3bcosCc(13cosB)，则sinC:sinA．2︰3 B．4︰3 C．3︰1 D．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．

5． 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

A（ ）

6． 对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=A． C． D．

是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ ）

7． 如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是（ ）

A． = B．∥ C． D．

8． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）

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8A. 316C. 39． “方程

+

B．4 20D．

3

=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的（ ）条件． B．充要

C．充分不必要

D．不

充分不必要

A．必要不充分

11x,x[0,)2210．已知函数f(x)，若存在常数使得方程f(x)t有

3x2,x[1,1]2根x1,x2

（x1x2），那么x1f(x2)的取值范围为（ ） A．[,1) B．[,两个不等的实

3431313) C．[,) D．[,3)

16288611．若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）

A．7 B．15 C．31 D．63

12．自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟．在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果： ①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟 ②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟 ③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟

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④不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟 根据上述调查结果，下列结论错误的是（ ） A．没有同时报考“华约” 和“卓越”联盟的学生 B．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多 C．报考“北约” 联盟的考生也报考了“卓越”联盟 D．报考“京派” 联盟的考生也报考了“北约”联盟

二、填空题

13．已知函数f（x）=与i的夹角，则

+

+

，点O为坐标原点，点An（n，f（n））（n∈N），向量=（0，1），θn是向量

+…+= ．

14．已知i是虚数单位，且满足i2=﹣1，a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）

15．如图：直三棱柱ABC﹣A′B′C′的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA′和CC′上，AP=C′Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为 ．

16．一根铁丝长为6米，铁丝上有5个节点将铁丝6等分，现从5个节点中随机选一个将铁丝剪断，则所得的两段铁丝长均不小于2的概率为________．

17．已知f（x）＝x（ex＋ae－x）为偶函数，则a＝________．

18．一质点从正四面体A﹣BCDABCDE的顶点FGA出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第1次运动经过棱AB由A到B，第2次运动经过棱BC由B到C，第3次运动经过棱CA由C到A，第4次经过棱第3n+2次运动经过的棱与第3n次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为 ．

AD由A到D，…对于N∈n*，第3n次运动回到点A，第3n+1次运动经过的棱与3n﹣1次运动经过的棱异面，

三、解答题

19．已知数列{an}的前n项和为Sn，首项为b，若存在非零常数a，使得（1﹣a）Sn=b﹣an+1对一切n∈N*都成立．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）问是否存在一组非零常数a，b，使得{Sn}成等比数列？若存在，求出常数a，b的值，若不存在，请说明理由．

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20．已知函数f（x）=•，其中=（2cosx，（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=积．

21．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中， E、F分别是棱DD1 、C1D1的中点. （1）求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值； （2）证明：B1F∥平面A1BE．

22．如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，B（﹣，）． （I）若∠AOB=α，求cosα+sinα的值； （II）设点P为单位圆上的一个动点，点Q满足的最大值．

=

+

，且sinB=2sinC，求△ABC的面

sin2x），=（cosx，1），x∈R．

A1 B1

C1 A B ．若∠AOP=2θ，

D1 F E D C

表示|

|，并求|

|

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23．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数fxxaxlnxaR.

2（1）若函数fx是单调递减函数，求实数a的取值范围；

24．已知矩阵A＝

，向量＝

.求向量

（2）若函数fx在区间0,3上既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围.

，使得A2＝.

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泰兴市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题

题号 答案 题号 答案 1 D 11 D 2 D 12 D 3 D 4 C 5 D 6 D 7 D 8 9 C 10 C 二、填空题 13．

．

14． 充分不必要 15．V 16．

3 517． 18． D ．

三、解答题

19． 20．

21．解：（1）设G是AA1的中点，连接GE，BG．∵E为DD1的中点，ABCD—A1B1C1D1为正方体，∴GE∥AD，又∵AD⊥平面ABB1A1，∴GE⊥平面ABB1A1，且斜线BE在平面ABB1A1内的射影为BG，∴Rt△BEG中的∠EBG是直线BE和平面ABB1A1所成角，即∠EBG=．设正方体的棱长为a，∴GEa，BG5a，2BEBG2GE23a， 2∴直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值为：sinGE2；……6分 BE3（2）证明：连接EF、AB1、C1D，记AB1与A1B的交点为H，连接EH． ∵H为AB1的中点，且B1H=

11C1D，B1H∥C1D，而EF=C1D，EF∥C1D， 22∴B1H∥EF且B1H=EF，四边形B1FEH为平行四边形，即B1F∥EH， 又∵B1F平面A1BE且EH平面A1BE，∴B1F∥平面A1BE． ……12分 22．

23．（1）a22；（2）22a19. 3第 6 页，共 7 页

24．＝

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