专题：证明

力行教育学科教师辅导讲义

学员编号：LXWH01 年 级： 课 时 数： 3 学员姓名: 辅导科目：数学 学科教师： 授课类型 授课日期及时段 1v1 2015年5月1日17:00-19:00 教学内容 专题：几何证明 1.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC边上一点，且CE=8，BC=12，CD=43， ∠C=30°，∠B=60°．点P是BC边上一动点（包括B，C两点），设PB的长为x． （1）当x=_________时，以P，A，D，E为顶点的四边形是直角梯形． （2）当x=_________时，以P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形． （3）当点P在BC边上运动时，以P，A，D，E为顶点的四边形能否为菱形？请说明理由． ADBPEC 2. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2． （1）求证：AB=BC； （2）当BE⊥AD于点E时，试证明：BE=AE+CD．

AEB CD1

行动成就梦想 3.如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD，交AE于点P，QC⊥BC，交AF于点Q．求证：四边形APCQ是菱形． APBECQDF 4如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM． （1）求证：EF=FM； （2） 当AE=1时，求EF的长． BFCMAED 5.如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上． （1）求证：△ABF∽△DFE； （2）若sin∠DFE= 2

1，求tan∠EBC的值 3AFDEBC 行动成就梦想 6.如图，在□ABCD中，延长CD到E，使DE=CD，连接BE，交AD于点F，交AC于点G． （1）求证：AF=DF； （2）若BC=2AB，且DE=1，∠ABC=60°，求FG 的长． AEF GDC B 7.已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC，连接AG． （1）求证：FC=BE； （2） 若AD=DC=2，求AG的长． E 8.如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F． AFBGCD（1）求证：CE=CF． （2）将图1中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′ 的位置，使点E′ 落在BC边上，其他条件不变，如图2所示．试猜想BE′与CF有怎样的数量关系，并证明你的结论． ACFED图1BAACCFFEED′′DAA图2图EE′′D′′D BB 3

行动成就梦想 9.如图，等边三角形ABC中，AO是∠BAC的平分线，D为AO上一点，以CD为一边在CD下方作等边三角形CDE，连接BE． （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP，CQ，使CP=CQ=5．若BC=8，求PQ的长． ADBPOEQC 10.已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，点E是AB边上一点． （1）如图1，BF⊥CE于点F，交CD于点G，求 证：AE=CG； （2）如图2，AH⊥CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M，找出图中与BE相等的线段，并证明． CC G 4

FAEDBAEHDM图2B图1 行动成就梦想 11.已知菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上． （1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求 证：BE=DF； （2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边 三角形． ADAD FFBE图1CBE图2C

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