九年级数学中考全真模拟试卷五(附答案)

一、选择题（每小题2分，共30分，下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的）

1、16的值等于（ ）

A、4 B、4 C、2 D、2

2、下列计算中，正确的是（ ）

A、331 B、824

C、2323 D、82 23、1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为（ ）

-8-9-109

A、2.5×10米 B、2.5×10米 C、2.5×10米 D、2.5×10米 4、计算

x221，所得的正确结果是（ ） 2xx11x2 C、 D、 xxx15、在ABC中，A、B都是锐角，且sinA，tanB3，则ABC的形状

2A、x B、是（ ）

A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定 6、已知菱形的边长为6，一个内角为60，则菱形较短的对角线长是（ ）

A、33 B、63 C、3 D、6 7、已知a5，b2，且ab0，则ab的值是（ ）

A、10 B、-10 C、10或-10 D、-3或-7 8、点1,m，2,n在函数yx1的图象上，则m、n的关系是（ ） A、mn B、mn C、mn D、mn 9、二次函数yx2的图象大致是（ ）

210、矩形面积为4，长y是宽x的函数，其函数图像大致是（ ）

11、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ） A、直线yx上 B、抛物线yx C、直线yx上 D、双曲线y21 x12、已知两点A、B，若以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作（ ）

A、2个 B、4个 C、6个 D、8个

13、一个形式如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（ ）

A、66cm B、30cm C、28cm D、15cm 14、如图，四边形ABCD内接于

2222O，AB为O的直径，CM切O于点C，BCM60，则B的正切值是（ ）

A、

321 B、 C、 D、3 32215、已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形

的三条中位线又组成第三个三角形，以此类推，则第2003个三角形的周长为（ ）

A、

122000 B、

122001 C、

122002 D、

122003

二、填空题（每小题2分，共16分）

16、某公司员，月工资由m元增长了10%后达到_________元。

17、分解因式x9x=__________。 18、在函数y19、如图，在

3x2中，自变量x的取值范围是_________。 x3O中，若半径OC与弦AB互相平分，且AB6cm，

则OC_____cm。

20、要做两个形状为三角形的框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，欲使这两个三角形相似，三角形框架的两边长可以是_________。

21、下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的是_______________。（填序号）

22、三角形纸片ABC中，A55，B75，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内（如图），则 12的度数为_______________。

23、小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为__________。

三、解下列各题（第24～26题每题5分，第27题7分，共22分）

124、计算：213

332

4x3x25、解不等式组3x，并把解集在数轴上表示出来。

x15

26、如图，有一长方形的地，长为x米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙。甲和乙为正方形。现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司。若已知丙地的面积为3200平方米，试求x的值。

27、在本学期某次考试中，某校初二⑴、初二⑵两班学生数学成绩统计如下表：

分数 人数 二⑴班 二⑵班 50 3 2 60 5 5 70 16 11 80 3 12 90 11 13 100 12 7 请根据表格提供的信息回答下列问题：

⑴二⑴班平均成绩为_________分，二⑵班平均成绩为________分，从平均成绩看两个班成绩谁优谁次？

⑵二⑴班众数为________分，二⑵班众数为________分。从众数看两个班的成绩谁优谁次？____________________。

⑶已知二⑴班的方差大于二⑵班的方差，那么说明什么？

四、（本题5分）

28、如图，ABCD是正方形，点E在BC上，DFAE于F，请你在AE上确定一点G，使ABGDAF，并说明理由。

五、（本题9分）

29、小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑若干米，两人的路程y（米）分别与小明追赶时间x（秒）的函数关系如图所示。

⑴小明让小亮先跑了多少米？

⑵分别求出表示小明、小亮的路程与时间的函数关系式。 ⑶谁将赢得这场比赛？请说明理由。

六、（本题8分）

30、小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分。这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由。若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？

七、（本题7分）

31、如图，A、B两座城市相距100千米，现计划在这两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）。经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上，已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内。请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区，为什么？

八、（本题8分）

32、如图，在矩形ABCD中，AB20cm，BC4cm，点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、

C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t(s)。

⑴t为何值时，四边形APQD为矩形？ ⑵如图10-20，如果

P和Q的半径都是2cm，那么t为何值时，P和Q外切。

九、（本题6分）

33、旋转是一种常见的全等变换，图⑴中ABC绕点O旋转后得到ABC，我们称点A和点A、点B和点B、点C和点C分别是对应点，把点O称为旋转中心。

⑴观察图⑴，想一想，旋转变换具有哪些特点呢？请写出其中三个特点：

___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

⑵图⑵中，ABC顺时针旋转后，线段AB的对应线段为线段DE，请你利用圆规、直尺等工具，①作出旋转中心O，②作出ABC绕点O旋转后的DEF。（要求保留作图痕迹，并说明作法）

十、（本题9分）

34、已知梯形ABCD中，AD∥BC，且ADBC，AD5，ABDC2。 ⑴如图，P为AD上的一点，满足BPCA，求AP的长； ⑵如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足BPEA，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q。

①当点Q在线段DC的延长线上时，设APx，CQy，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

②写CE1时，写出AP的长（不必写解答过程）

2009年中考数学全真模拟试题（五）

参

一、1、B 2、B 3、B 4、C 5、A 6、D 7、C 8、D 9、B 10、B 11、D 12、C 13、D 14、B 15、C

23cm 20、cm，二、16、1.1m 17、xx3x3 18、x2且x3 19、

528451012112 3cm或cm，cm或cm，cm 21、①③ 22、100° 23、533xx225三、24、解原式=89313 25、解得：2x1 图略 26、根据题

2意，得x120120x1203200，即x360x320000，解得x1200，

x2160。答：x的值为200米或160米。 27、解：⑴80分；80分；一样。 ⑵70分；

90分；二⑵班成绩优。 ⑶二⑴班的方差大于二⑵班的方差，说明二⑴班的学生成绩不很稳定，波动较大。

四、28、证明：作BGAE于G，ABCD是正方形，DFAE，AFDAGB90，DAFGAB90，DAFADF90，ADFGAB，又ADAB，ADFBAG。

五、29、⑴小明让小亮先跑10米 ⑵小明：l1kxb经过0,10，5,40，

l16x10。k17，l2k1x经过5,35，l27x ⑶小明百米赛跑：x115小亮：

秒；小亮百米赛跑：x2100秒，小亮赢得这场比赛。 72，6六、30、公平。将两个转盘所转到的数字求积：从表中可以得到：P积为奇数P积为偶数42444，小明的积分为2，小刚的积分为1。 66666七、31、解：PDAB于D，设PDx，在RtAPD，APD30，则

3x。在RtBPD，BPD45，BDPDx，AB100，3ADxtan303xx100，x150503米50米。这条高等级公路不会穿越保护区。 3八、32、⑴根据题意，当APDQ时，四边形APQD为矩形。此时，4t20t，解得t4(s)。 ⑵当PQ4时，P与

Q外切。 ①如果点P在AB上运动。只有当四

边形APQD为矩形时，由⑴，得t4(s)。 ②如果点P在BC上运动。此时t5，PQ4。

则CQ5，PQCQ54，P与Q外离。 ③如果点P在CD上运动，且点PQ外切。此时，

在点Q的右侧。可得CQt，CP4t24。当CQCP4时，P与

20(s)。 ④如果点P在CD上运动，且点P在点Q的左侧。328当CPCQ4时，P与Q外切。此时，4t24t4，解得t(s)，点P从A3t4t244，解得t开始沿折线ABCD移动到D需要11s，点Q从C开始沿CD边移动到D需要20s，而

28202811，当t为4s，s，s时，P与Q外切。 333九、33、解：⑴三个特点：①对应点到旋转中心的距离相等 ②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等 ③两个三角形全等 ⑵略。

十、34、解：⑴DPBDPEBPEAABP，BPCA，ABPDPC，又梯形ABCD中，ABCD，AD，ABPDPC，

ABAP2x，设APx，DP5x，，解得x11，x24，AP的长

DPCD5x2，DPQ（如图）

1或4。 ⑵①由⑴易得ABPABAP2x，即，5x2yDPDQ15yx2x21x4 ②当CE1时，AP2。

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