双模介质谐振器测量介电性能的微扰理论分析方法

兵

ACTAARMAMENTARII

工学报

Vol.39No.8Aug.

2018

双模介质谐振器测量介电性能的微扰理论分析方法

(1.国防科技大学前沿交叉学科学院,湖南长沙410073;2.湖南云箭集团有限公司,湖南怀化419503)

袁成卫1,陈明2,罗伟峰2,张强1

摇摇摘要:为降低双模介质谐振器用于测量介质介电性能时数据处理方法的复杂度,提出了一种基于谐振腔微扰理论的分析方法。将双模介质谐振器中的定位台阶看作微扰结构,综合应用谐振腔结构微扰理论和材料微扰理论,提出了双模介质谐振器中介质材料介电常数和损耗角正切的近似计算方法,对一组介质样品的测试结果进行了分析,并将分析结果与基于模式匹配理论的分析结果进行了比较。比较结果表明:利用该方法所获得的结果与较为精确的模式匹配法计算结果相比,介电常数偏差小于0郾5%,介电损耗最大偏差约5%.摇摇中图分类号:TM930郾12+4

文献标志码:A

摇摇关键词:介质谐振器;介电常数;介质损耗;微扰理论摇摇DOI:10.3969/j.issn.1000鄄1093.2018.08.018

文章编号:1000鄄1093(2018)08鄄1607鄄05

APerturbation鄄theory鄄basedAnalyticalMethodforthe

Dual鄄modeDielectricResonatorMeasuringtheDielectricProperties

(1.CollegeofAdvancedInterdisciplinaryStudies,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,Hunan,China;

2.HunanVanguardGroupCo.,Ltd,Huaihua419503,Hunan,China)

YUANCheng鄄wei1,CHENMing2,LUOWei鄄feng2,ZHANGQiang1

Abstract:Asimpleanalysismethodbasedoncavityperturbationstheoryisproposedtoreducethedatamedium.Thepositioningstepsintheresonatorareconsideredasaperturbationstructure.Thecavitystructureperturbationtheoryandmaterialperturbationtheoryareusedtoobtainanapproximatecalcula鄄resultsobtainedbymodematchingmethod.Themaximumrelativedeviationsofcalculateddielectriccon鄄stantsandlosstangentsobtainedbythetwomethodsarelessthan0郾5%andabout5%,respectively.Keywords:dielectricresonator;dielectricconstant;dielectricloss;perturbationtheory

tionmethod.Dielectricconstantsandlosstangentsofseveralsamplesareanalyzedandcomparedwiththe

processingcomplexityofusingthedual鄄modedielectricresonatortomeasurethedielectricpropertiesof

0摇引言

微波技术的发展推动了新材料在微波输出窗和透波头罩上的应用,对窗口材料的介电性能进行准确测量是研制和设计高性能微波辐射系统的必要条件。目前,在微波波段测量介电性能的方法主要有基于微波谐振单元的谐振法[1-4]和基于非谐振单元的传输/反射法[5-9]两大类。谐振法具有比传输/反射法更高的测量精度,尤其是在介电损耗测量方

摇摇收稿日期:2017鄄11鄄15

作者简介:袁成卫(1974—),男,研究员。E鄄mail:ehfz_ycw@163.com

面[2-3]。为了解决传统单模介质谐振器在测量介电性能时有效测量模式数少、测量结果校验不方便等问题,有学者在横电(TE)模式介质谐振器的基础上,将横磁(TM)模式引入了测量,提出了一种可工作于TE011模式和TM011模式的双模介质谐振器[10-11]。该双模介质谐振器的两种工作模式分别由不同的激励方式产生,在测量上互相不影响,且其模式识别简单、器件的几何因子较高,具有较高的介电损耗分辨能力。文献[11]采用径向模式匹配法

1608

兵摇工摇对谐振器内电磁场进行求解,引入高精度的传输模式Q因子(TMQF)测量方法对系统无载品质因数进行求解,给出了介电常数和损耗角正切的计算方法。然而,所采用的径向模式匹配法和TMQF法要求使用人员具有较高的数学和电磁场理论基础及编程计算能力,在实际应用和推广中遇到了一定困难。

本文从电磁场的微扰理论出发,给出双模介质谐振器用于介电性能测试的简单分析方法,方便其实际应用。

1摇双模谐振器结构及工作模式

2如图1所示的双模介质谐振器结构[11],由

板个在中心处开有对称小孔(直径2r(直径为2r1)的金属平介质样品组成3)和。1介质样品置于个两端带有小圆柱凸台的圆柱形2个金属平板之间,

既是金属平板的绝缘支撑,同时也是该测量结构的谐振单元。介质样品上下两端的圆柱形凸台分别插在金属平板小孔中,凸台高度为h,直径为2r直径为2r1.介质样品中间部位长度为l,2.

图1摇双模介质谐振器结构图

摇

Fig.1摇Schematicdiagramofdual鄄modedielectricresonator

在介质样品中心建立如图1所示的柱坐标系,整个测试结构根据径向和轴向不连续性可分为3个区域:区域玉为样品主测试区(r臆r域域为2个金属平板之间,除介质样品圆柱外的部2,|z|臆l/2);区分(r分(r臆2臆rr臆r3,|z|臆l/2);区域芋为介质样品凸台部

图21,所示为双模介质谐振器传输系数l/2臆|z|臆l/2+h)。

|S频率响应特性。当同轴探针从金属平板中心小孔处21|的

激励双模介质谐振器时(图1中区域芋),双模介质谐振器工作在1,2,3,…,n=1,3,5,…)TM谐振模式模式,谐振模式为,如图2(a)TM所示0mn(。m模

=

学摇报

第39卷

图2摇双模介质谐振器传输系数|SFig.2摇Frequencyresponses21of|dual鄄mode

的频率响应特性

摇

dielectricresonator

式频率间隔大TM,识别和测量容易,通常选Q值最大的外侧011模式作为测量模式。当环形探针从介质样品(图1中区域域)激励双模介质谐振器时,双模介质谐振器工作在TE模式,通常以TETE谐振模式,谐振器内激励起011模式作为测量模式。由图2(b)可看出,TE模式下,双模介质谐振器内同时还有混合电(HE)模式和TM模式等被激励,模式频

率间隔小,识别和测量困难。综上所述可知,可先测量TM011模式的谐振频率,并计算出介质材料(样品材料)的介电常数,从而进一步预测TE由图2(b)可知,通过TE011模式的谐振频率。011模式的谐振频率可很快识别出TE可见,利用双模工作模式能够提高模式识别能力011模式,并对其进行进一步测量。由此、避免模式判断错误、降低对操作人员的要求。

2摇介电常数测量

2郾1摇TM011谐振模式

当金属平板间距小于微波波长的1/2,且n=1,

3,5,…时,TM0mn模式的电磁场在图1的区域域内将沿径向呈指数衰减。此时,只要金属平板足够大,边

摇第8期双模介质谐振器测量介电性能的微扰理论分析方法1609

界r=r3处,就几乎不存在辐射损耗。考虑到耦合小孔中电磁场沿轴向衰减,只要介质样品凸台高度h足够大,端面|z|=l/2+h处的电磁场就可衰减到足

够小。

图1中,区域芋相对于区域玉和区域域而言,内部储能非常小,且内部模式为凋落模式,故区域芋可看作由区域玉和区域域组成的一个谐振腔的微扰。区域玉和区域域组成的谐振腔的TM011谐振模式轴向电场表达式为

ìïï

Eí玉z=E0J0(kdr)sin(茁z),ïî

E域z=E0J0(kdr2)

KK0(Kcr)

sin(茁z),(1)式中:E0(Kcr2)尔函数;0为电场强度幅值;JK00(x)为0阶第一类修正贝塞尔函数(x)为0阶第一类贝塞电磁波在z轴方向的传播常数,根据边界条件;z茁=为0和z=l/2,可知茁=仔/l;k域域微波的径向波数,它们与d和K茁c分别为区域玉和区

之间的关系为{

k22

d

+茁2

/c为微K2

=着rk2茁-0

,式中:k波c

的=k2自0

,

(2)

0=2仔f忆0由空间波数,f忆0为区域玉和区域域组成的谐振腔谐振频率(不考虑微扰区域芋),c为光速;着数。由纵向分量法[12]r为介质样品的相对介电常区域的横向电场和磁场,可根据纵向电磁场得到相应(其他区域类似)。利用在r=r2边界上切向磁场连续的条件,可得到本征方程

[12]

:

着krdJ1(kdr2)=-K1

K1cJ0(kdr2)K0((KKcr2cr2))

,(3)

1式中阶第一类修正贝塞尔函数:J1(x)为1阶第一类在实验测得谐振频率f0。

贝塞尔函数;K1(x)为(2)式、(3)式,可求得k条件下,取f忆0抑f0,联立

电常数着忆dr.但此时所用模型并未考虑区域、Kc及未修正的介质相对介芋影响,

故需用微扰理论进行修正。

在前述假设下,区域芋为区域玉和区域域所组成谐振腔的微扰区域,其内部所有模式均截止,主要为TM向电场可表示为

0i(i=1,2,3,…)模式的凋落模式。内部的纵E芋z=

移EiJ0(kcir)e-琢i

(z-l/2)i

,(4)

式中:Ei为纵向电场的待定模式系数;kci=滋0i/r滋1,0i为J区域0(x)玉=在0的第z=l/i2个根边界上;琢i扰时,=

,切向电场为k2ci-k20.不考虑微

0,切向磁场不为0;考虑微扰时,切向电场变化较大,而切

向磁场受到的微扰相对较小,故可用切向磁场连续条件确定区域芋各模式的Ei内的电磁场分布乙。E,从而得到整个谐振腔i的表达式为

E2r1(

-jf0着忆r着0J乙

)

1i=0

kr1ci(kcir)H玉渍(r,l/2)rdr

,0

jf0k着忆r着0

ciJ1(k2cir)rdr式中:H玉渍为区域玉的角向分量。

(5)

实验中所测得的f0实际上包含了区域芋的影响,分别根据谐振腔的结构微扰理论和材料微扰理论,可得

f0着|E|2f忆-f忆0

)dV0

=蓓蓓

V芋

(滋|H|2-,V玉+V域+V芋

(滋|H|

2

+着|E|2

)dV

f0

+驻着|E|2f忆

-f忆

0)dV(6)V玉+V芋

(驻滋|H|20

=-蓓蓓

V+V(滋|H|

2

2

,

玉域+V芋

+着|E|)dV

式中:V玉、V域和V分别为不同区域的电场强度和磁场芋分别为区域玉、区域域和区域(7)

芋的范围;E和H强度,可由(1)式和(4)式求得;着、驻着分别为介质样品材料的介电常数及其微小改变量,着=着忆真空介电常数;滋、驻滋分别为介质样品材料的磁导率r着0,着0为及其微小改变量。对于普通的非磁性均匀介质材料(7),通式可得

常有滋=滋0和驻滋=0,因此,联立(6)式和驻着=

蓓

V芋

(着|E|2-滋|H|2)dV

E|2

dV

.(8)

从而可得到修正后待测介质的相对介电常数

蓓

V玉+V芋

|着r=通过撤除同轴探针着忆r+驻着/着0.以上分析都是针对TM的,,改用环形探针在介质样品侧0mn模式进行面对称地激励该介质谐振器,它可工作于TE式。

011模2郾2摇TE011谐振模式

谐振器内TEì011谐振模式的纵向磁场表达为ïï

H玉z=H0J0(kdr)cos(茁z),íïî

H域z=H0J0(kdr2

)KK0(9)式中:H0(Kcr)

cos(茁z),0为磁场强度幅值。类似(Kcr(3)2)式,利用在r=r边界上切向电场连续的条件,可得到本征方程[12]:

21610

兵摇工摇学摇报

K1(Kcr2)11

J1(kdr2)=-J0(kdr2).kdKcK0(Kcr2)

(10)

第39卷

属平板的表面电阻;G和Pe分别为谐振结构的几何因子和能量填充因子。G和Pe的定义如下:

ìï

ïG=2仔f

0

ïïíïï

ïPe=ïîV

止,主要为TE0i(i=1,2,3,…)模式的凋落模式。内部的纵向磁场可表示为

H芋z=

HiJ0(k忆移cir)e

i

-琢忆i(z-l/2)

在TE011谐振模式下,区域芋内部所有模式均截

蓓V玉+V域+V芋

S

式中:Hi为纵向磁场的待定模式系数;k忆ci=淄0i/r1,淄0i为J1(x)=0的第i个根;琢忆i=

切向磁场连续条件,可确定区域芋各模式的Hi,从而得到整个谐振腔内的电磁场分布。Hi的表达式为

Hi=

222(k忆ci)-k0.利用

,(11)

蓓玉+V芋

蓦|H|dS

蓓着|E|dV着|E|dV+蓓|E|

t

2

V玉+V芋

2

r

2

r

V域

滋0|H|2dV

,

2

dV

,(14)

乙

r1

0

获得整个场的电磁场分布之后,参照2郾1节,利用(8)式即可得到介电常数的修正量,最后获得修正后的介电常数,具体过程不再赘述。

乙

琢忆i

J1(k忆cir)H玉r(r,l/2)rdrk忆ci

.2r1琢忆i

J1(k忆rdrcir)k忆0ci

式中:Ht为金属表面的切向磁场强度。Qr可由(15)式计算:

Qr=

(12)

式中:We为系统所存储的电磁场能量;Ez为电场强度z轴方向分量;H渍为磁场强度角向分量;无载品质因数Q0可采用(16)式[2]来获得:

Q0=

f01

,

驻f3鄄dB1-|S21|max

H渍)dS为电磁场在开放边界r=r3的辐射损耗功率。

(16)

蓦(E

S1

2仔f0We

z

伊H渍)dS

,(15)

3摇损耗角正切的测量

可进一步获得腔中储能、传导损耗及辐射损耗等。利用矢量网络分析仪获得系统无载品质因数后,待测介质样品的介电损耗可由(13)式[1]给出:

tan啄=

11Rs1

--,

PeQ0GQr

根据第2节获得的着r和谐振结构电磁场分布,

蓦

S1

(Ez伊

式中:驻f3鄄dB为谐振腔频率响应曲线的3dB频率宽

()

(13)

4摇数据处理结果与误差分析

度;|S21|max为系统在谐振频率点处的传输系数。

式中:啄为待测介质样品的损耗角;Q0为系统无载品质因数;Qr为与辐射损耗相对应的品质因数;Rs为金摇摇

使用本文方法对文献[11]中6种样品的原始测量数据进行分析,结果如表1所示。

表1摇不同介质材料介电性能分析结果及与文献[11]结果比较

Tab.1摇MeasureddielectricconstantsandlosstangentscalculatedbytheproposedmethodandthemethodinRef.[11]

材料

模式TE011TE011TE011TE011TE011TE011

频率/GHz10郾41910郾810郾42910郾9249郾1169郾3

文献[11]结果2郾342郾332郾552郾532郾792郾782郾812郾812郾072郾062郾072郾04着r

1郾56伊10-41郾56伊10-45郾15伊10-45郾17伊10-45郾11伊10-35郾13伊10-35郾12伊10-35郾13伊10-31郾79伊10-41郾80伊10-41郾77伊10-41郾79伊10-4

tan啄

2郾3492郾3292郾72郾5292郾7952郾7732郾8232郾8002郾0692郾0582郾0682郾048着r

本文结果

1郾55伊10-41郾50伊10-45郾02伊10-45郾07伊10-45郾21伊10-35郾18伊10-35郾22伊10-35郾33伊10-31郾70伊10-41郾75伊10-41郾71伊10-41郾70伊10-4

tan啄

驻着r/着r-0郾04-0郾12-0郾04-0郾25-0郾36-0郾05-0郾10-0郾100郾390郾460郾180郾38

相对偏差/%

驻tan啄/tan啄-0郾-3郾85-2郾52-1郾931郾960郾971郾95-5郾03-2郾78-3郾39-5郾033郾90

高密度聚乙烯

TM011TM011TM011TM011TM011TM011

交联聚苯乙烯

聚碳酸酯鄄1

聚碳酸酯鄄2

10郾41010郾93910郾24610郾60910郾71311郾112

聚四氟乙烯鄄1

聚四氟乙烯鄄2

摇第8期双模介质谐振器测量介电性能的微扰理论分析方法

1611

摇结果具有较好的一致性摇由表1可见,本文方法与文献。同时,表[11]1给出了本文方的数据处理法与文献[11]计算结果的相对偏差、介电常数的相对偏差小于0郾5%,而介电损耗的最大相对偏差约为5%.进一步可以得到介电常数相对偏差的标准差为0郾25%,介电损耗相对偏差的标准差为2郾8%.文献[11]对其测量误差进行了详细分析,在综合考虑谐振频率、无载品质因数、金属表面电导率以及器件几何尺寸对测量影响的条件下,得到高密度聚乙烯、交联聚苯乙烯、聚碳酸酯、聚四氟乙烯相对介电1郾常数4%的,介测电量损误差分别为1郾3%、1郾2%、1郾2%和

2郾上采用了近似模型和方法5%、1郾1%、6郾耗4%.总的由于本文在数据分析和处理相对误差分别为7郾0%、,无法直接估算测量误差,但通过与文献[11]对偏差中测量结果的误差及本文方法与该结果的相[11]中的结果进行比较,并综合文献,可粗略估算出本文方法介电常数的测量误差为2%,介电损耗的测量误差为10%.

5摇结论

本文针对双模介质谐振器数据处理复杂这一问题,基于谐振腔微扰理论,提出了一种近似分析方法。该方法简化了现有方法的复杂度,提高了此类谐振器用于材料介电性能测量的可操作性。用所提出的近似方法对文献[11]中的测试数据进行了分析,发现本文结果与文献[11]的结果具有较好的一致性。综合考虑文献[11]测量结果的误差和本文结果与文献[11]结果的偏差,可估算出本文方法介电常数误差为2%,介电损耗误差为10%.

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