用matlab计算序列卷积和并绘图

（一）实验目的：学会用MATLAB对信号与系统分析的方法，理解离散序列卷积和的计算对进行离散信号与系统分析的重要性。 （二）实验原理：

1、离散时间序列f1(k)和f2(k)的卷积和定义：

f(k)=f1(k)*f2(k)=

if1(i)•f2(ki)

2、在离散信号与系统分析中有两个与卷积和相关的重要结论：

a、f(k)=

if(i)•(ki)=f(k)* δ(k)即离散序列可分解为一系列幅

度由f(k)决定的单位序列δ(k)及其平移序列之积。

b、对线性时不变系统，设其输入序列为f(k)，单位响应为h(k)，其零状态响应为y(k)，则有：y(k)=

if(i)•h(ki)

3、上机：conv.m用来实现两个离散序列的线性卷积。 其调用格式是：y=conv(x,h)

若x的长度为N，h的长度为M，则y的长度L=N+M-1。 （三）实验内容

1,2,3,4,5，h(n)＝6，2，3，6，4，2，y(n)=x(n)*h(n)，求y(n)。 1、题一：令x(n)= 要求用subplot和stem画出x(n),h(n),y(n)与n的离散序列图形。 源程序： N=5; M=6; L=N+M-1; x=[1,2,3,4,5];

--精品

精品--

h=[6,2,3,6,4,2]; y=conv(x,h); nx=0:N-1; nh=0:M-1; ny=0:L-1;

subplot(131); stem(nx,x,'*k'); xlabel('n'); ylabel('x(n)'); grid on ;

subplot(132); stem(nh,h,'*k'); xlabel('n'); ylabel('h(n)'); grid on ;

subplot(133); stem(ny,y,'*k'); xlabel('n'); ylabel('y(n)'); grid on ; 实验结果：

.3.5367056050440h(n)x(n)2.521.510.5002n43y(n)3020100n5002105n10

分析实验结果：

--精品

精品--

根据实验结果分析可知，实验所得的数值跟x（n）与y（n）所卷积的结果相同。

2、题二：已知序列

1f1(k)=10k20其它

f2(k)=230

调用conv()函数求上述两序列的卷积和

源程序： clc; k1=3; k2=3; k=k1+k2-1; f1=[1,1,1]; f2=[0,1,2,3]; f=conv(f1,f2); nf1=0:k1-1; nf2=0:k2; nf=0:k;

subplot(131); stem(nf1,f1,'*r'); xlabel('n'); ylabel('f1(n)'); grid on ;

subplot(132); stem(nf2,f2,'*b'); xlabel('n'); ylabel('f2(n)'); grid on ;

--精品

k1k2k3

其它精品--

subplot(133); stem(nf,f,'*g'); xlabel('n'); ylabel('f(n)'); grid on ;

实验结果：

10.90.80.70.6f1(n)f2(n)362.55240.50.40.30.20.1001n21.5f(n)3120.51002n400n5

分析实验结果：

根据实验结果分析可知，实验所得的数值跟f1（n）与f2（n）所卷积的结果相同。

3、题三：编写计算两离散序列卷积和f(k)=f1(k)*f2(k)的实用函数dconv().要求该程序在计算出卷积和f(k)的同时，还绘出序列f1(k),f2(k)和f(k)的时域波形图。 function[f,k]=dconv(f1,f2,k1,k2)

%f1(k),f2(k)及f(k)的对应序号向量分别为k1，k2和k。 源程序：

function[f,k]=dconv(f1,f2,k1,k2);

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精品--

f=conv(f1,f2); k(1)=k1(1)+k2(1);

k(length(f))=k1(length(f1))+k2(length(f2)); k=k(1):k(length(f));

subplot(131); stem(k1,f1,'*r'); xlabel('k1'); ylabel('f1(k1)'); grid on ;

subplot(132); stem(k2,f2,'*b'); xlabel('k2'); ylabel('f2(k2)'); grid on ;

subplot(133); stem(k,f,'*g'); xlabel('k'); ylabel('f(k)'); grid on ;

该程序编写了一个可以在计算出卷积和f(k)的同时，还绘出序列f1(k),f2(k)和f(k)的时域波形图的函数。

4、题四：试用MATLAB计算如下所示序列f1(k)与f2(k)的卷积和f(k)，绘出它们的时域波形，并说明序列f1(k)与f2(k)的时域宽度与序列f(k)的时域宽度的关系。提示：可用上述dconv()的函数来解决。

12f1(k)=10k1k0k1其它

1f2(k)=02k2其它

源程序： clc; f1=[1,2,1]; f2=[1,1,1,1,1];

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k1=-1:length(f1)+k1(1)-1; k2=-2:length(f2)+k2(1)-1; dconv(f1,f2,k1,k2); 实验结果：

21.81.61.41.210.90.830.70.62.3.5f1(k1)f2(k2)10.80.60.40.20-10k110.50.40.3f(k)0k2221.510.20.10-20.50-50k5

分析实验结果：

根据实验结果分析可知，实验所得的数值跟f1（n）与f2（n）所卷积的结果相同。直接调用已经编好的函数，得到卷积结果及图形。

5、题五：已知某LTI离散系统，其单位响应h(k)=e(k)-e(k-4)，求该系统在激励为f(k)=e(k)-e(k-3)时的零状态响应，并绘出其时域波形图。 提示：可用dconv()的函数来解决。 源程序： clc;

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f1=[1,1,1,1]; f2=[1,1,1];

k1=0:length(f1)+k1(1)-1; k2=0:length(f2)+k2(1)-1; dconv(f1,f2,k1,k2);

实验结果：

10.90.80.70.610.90.80.70.62.532f1(k1)f2(k2)0.50.40.30.20.1002k140.50.40.30.20.1001k22f(k)1.510.500k5

分析实验结果：

根据实验结果分析可知，实验所得的数值跟f1（n）与f2（n）所卷积的结果相同。直接调用已经编好的函数，得到卷积结果及图形。系统的零状态响应就是激励信号与该系统的单位响应的卷积。

（四）心得体会：通过Matlab的仿真，形象地得出了离散序列相卷积的结果，而对卷积函数conv（x，y）的使用可以编写函数，然后方便地调用函数得到一些特有的功能。

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