新高考数学一轮复习练习-切线方程(基础)(解析版)

一、单选题

1．（2021·全国高三其他模拟（文））fxcosxa2xax1的图象关于y轴对称，则fx的

32图象在x0处的切线方程为（ ）A．y2C．4xy20【答案】A

【解析】fx的图象关于y轴对称，则fxfx2a2x0，

3B．4xy20D．2xy0所以a2，fxcosx2x1，fxsinx4x，所以f02，f00，所以fx的

2图象在x0处的切线方程为y2.故选：A.

2．（2021·四川内江市·高三零模（理））曲线yfx在x1处的切线如图所示，则f1f1（ ）

A．0【答案】C

B．2C．2D．1b2k1ykxbyfx【解析】设曲线，则，解得，在x1处的切线方程为

2kb0b2所以，曲线yfx在x1处的切线方程为yx2，所以，f11，f1123，因此，f1f1132.故选：C.

3．（2021·陕西高三其他模拟（理））直线ykx1是曲线y1lnx的一条切线，则实数k的值为（ ）A．e【答案】A

B．e2C．1

D．e1

【解析】设切点为x0,1lnx0，

11y由y1lnx，得y，则xx0，x0x则曲线在切点处的切线方程为y1lnx01xx0，由已知可得，切线过定点0,1，x011e.故选：A.，则kx0e代入切线方程可得：2lnx01，解得x04．（2021·全国高三）若过函数f(x)lnx2x图象上一点的切线与直线y2x1平行，则该切线方程为（ ）A．2xy10C．2xy2ln210【答案】C

【解析】由题意，求导函数可得yB．2xy2ln210D．2xy2ln21012，x∵切线与直线y2x1平行，∴

111122，∴x，∴切点P坐标为,2ln2，

2x44112x，即2xy2ln210．24∴过点P且与直线y2x1平行的切线方程为y2ln25．（2021·山西）已知aR，设函数f(x)axlnx1的图象在点(1,f(1))处的切线为l，则l过定点（ ）A．(0,2)【答案】A

【解析】由f(x)axlnx1f'xaB．(1,0)C．(1,a1)D．(e,1)1，f'1a1，f1a1，故过(1,f(1))处的切线方x程为：ya1x1a+1a1x2，故l过定点(0,2)故选：A6．（2021·河南洛阳市）设曲线yA．

12B．2x在点3,3处的切线与直线axy10平行，则a等于（ ）x21C．D．22【答案】B

x2x2xy【解析】对函数y求导得22，x2x2x2由已知条件可得ayx32，所以，a2.故选：B.

1312xx+1上的点，曲线C在点P处的切线平行于327．（2021·四川自贡市）已知点Pa,b是曲线C：y＝直线6x﹣3y﹣7＝0，则实数a的值为（ ）A．﹣1【答案】A【解析】∵y＝

B．2

C．﹣1或2D．1或﹣2

1312xx+1，∴yx2x，32∵曲线C在点P处的切线平行于直线6x﹣3y﹣7＝0，结合题意得：y|xaaa2，解得：a＝2或a1，当a2时，b213125221，323570，所以不合题意，舍去，3切点坐标为2,，代入623当a1时，b5311132111，326170，故选：A．6切点坐标为1,，代入613168．（2021·宾县第一中学校）曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为（ ）A．yx1【答案】A

【解析】Qfxx2x1，fx3x2，则f11，

32B．yx1C．y2x2D．y2x2因此，所求切线方程为yx1，故选：A.9．（2021·全国高三）函数fxA．1【答案】C

B．1x在1,f1处的切线斜率为（ ）xeC．0D．

1e【解析】fxx1xfx，，f10，积切线斜率为0.故选：C.xxeex210．（2021·四川成都市·石室中学高三三模）已知函数fxaex的图象在点M1,f1处的切线方程是y2e2xb，那么ab（ ）A．2【答案】D

【解析】因为fxaex，所以f(x)aex2x，因此切线方程的斜率kf(1)ae2，

x2B．1

C．1D．2所以有ae22e2，得a2，

又切点在切线上，可得切点坐标为(1,2e2b)，

将切点代入f(x)中，有f(1)2e12e2b，得b1，所以ab2.故选：D.二、填空题

11．（2021·合肥市第六中学高三其他模拟（理））已知fx为奇函数，当x0时，fxe曲线yfx在点1,f1处的切线方程是___________.【答案】exy10【解析】由题知，当x0时，fxe1f(x)，即fxe1xxx则fxe，f1e，又f1e1x1，则

则在点1,f1的切线方程为：y(e1)e(x1)，即exy10故答案为：exy1012．（2021·全国高三其他模拟）已知直线y＝2x与函数f（x）＝﹣2lnx+xex+m的图象相切，则m＝_________.【答案】2ln4x【解析】因为fx2lnxxem，所以fx2x1exx2x01ex0x0x设切点为x0,2lnx0x0e0m,x00，所以切线的斜率为kfx02lnx0x0ex0m2x0又因为切线方程为y＝2x，因此2，x0x1e2x002x02x0x1e2x1由，得0e0，0x0x0因为x010，所以ex02，又x0ln2lnx0，x0所以2lnx0x02m2ln2lnx0，得m2ln4.故答案为：2ln4.x0x13．（2021·定远县育才学校高三其他模拟（文））已知函数fxe2x，过点作1,2曲线yfx的切线，则函数的切线方程为_______________________．【答案】(e22)xye20【解析】fxe2，设切点坐标为(x0,y0)，则fx0e02，fx0e02x0，所以切线方程

xxx为y(e02x0)(e02)(xx0)，且该直线过点1,2，所以2(e02x0)(e02)(1x0)，得

xxxxex0(2x0)0，得x02，所以切线方程为(e22)xye2＝0.故答案为：(e22)xye2014．（2021·福建厦门市·厦门双十中学高三其他模拟）若直线l:ykx是曲线y2lnx的切线，则实数k________．

【答案】

2e【解析】由直线方程知：l恒过定点0,0；令fx2lnx，则fx2，x设直线l与曲线fx2lnx相切于点m,2lnm，则kfm2，m又k2lnm02lnm22lnm22，，解得：me，k.故答案为：.

em0mmme12x的图象在x＝4处切线的斜率为__________.

15．（2021·全国高三其他模拟（理））函数y＝【答案】132311311【解析】求导得y＝x2，当x4时，y(4)＝42故答案为：32443216．（2021·全国高三其他模拟）函数fxxe【答案】exy02x22x【解析】因为fx2xexe，

22x的图象在点1,f1处的切线方程为______．

所以f1e，又f1e，所以切线斜率为e，切点坐标为(1,e)故切线方程为yeex1，即exy0．故答案为：exy017．（2021·全国高三）已知函数f(x)2x2xlnx在点(1,2)处的切线方程为xmyt0，则

t=___________.

【答案】13【解析】f(x)2x2xlnx，fx4xlnx1，

f13，113，即m，m3111(1,2)12t0t又为切点，，解得.故答案为：.33318．（2021·陕西高三其他模拟（理））曲线y2x【答案】8xy70【解析】yfx2x3321在x1处的切线方程为___________.x22221，则f1211，fx6x22，所以f1628，x1x1即切线的斜率k=8，所以切线方程为y18x1，即8xy70故答案为：8xy703x1f(1))处的切线与直线x4y10垂直，则19．（2021·河北饶阳中学）曲线f(x)xmxe在点(1，该切线的方程为__________.【答案】4xy1032x1【解析】由题意得f(x)x3xmxme，则f(1)42m，

所以切线的斜率k142m.直线x4y10的斜率k21.41因为两直线相互垂直，所以k1k2(42m)1，解得m4，

43x1则k1f(1)4.所以f(x)x4xe，则f(1)3，

故该切线的方程为y34(x1)，即4xy10.故答案为：4xy1020．（2021·广东佛山市）已知函数f(x)lnx_________.【答案】y3x12xx，则f(x)所有的切线中斜率最小的切线方程为2321x1，x0，x【解析】由f(x)则f(x)11x112x3，x1时等号成立，xx32则函数f(x)所有切线中斜率最小为3，且过点(1,)，则切线方程为y3x33故答案为：y3x22x2121．（2021·山东济南市）曲线y在x＝0处的切线方程是_________．xe【答案】y＝﹣x+1

x212xx21x21【解析】y的导数为y，可得曲线y在x＝0处的切线的斜率为k＝﹣1，

exexex又切点为（0，1），所以切线的方程为y＝﹣x+1．故答案为：y＝﹣x+1．

22．（2021·全国）函数f(x)exx在(0,f(0))处的切线与坐标轴围成的图形面积为___________.【答案】

14【解析】切点(0,1)，f(x)ex1,k2，切线：y12x，即y2x1，

与y轴交点(0,1)，与x轴交点1,0，2故S11111，故答案为：.

422423．（2021·山东烟台市·高三其他模拟）已知曲线fxsin2x在x处的切线的倾斜角为，则

cos2的值为___________.

【答案】-35【解析】fxsin2x，则fx2cos2x，故tanf2，

cos2sin21tan23故cos2cossin.222cossin1tan522故答案为：-3.51在x1处的切线在y轴上的截x24．（2021·安徽六安市·六安一中高三其他模拟（文））曲线ylnx距为___________.【答案】3【解析】

y112，当x1时，y2，即切线斜率为2，xx又当x1时，y1，

所以切线方程为y12x1，即y2x3，令x0得y3，即切线在y轴上的截距为3.

25．（2021·合肥市第八中学高三其他模拟（文））曲线yxlnx的一条切线过点(0,3)，则该切线的斜率为_______．【答案】1ln31lntky1lnxt【解析】由，设切线斜率为k，切点横坐标为，则，得tlntt(1lnt)3，

tlntkt3所以t3,k1ln3故答案为：1ln326．（2021·重庆高三其他模拟）曲线fxxlnxxx2在点x0,fx2x00处的切线恰好经

过坐标原点，则x0___________.【【答案】1

【解析】fxlnx2x，则kfx0lnx02x0则切线方程为yx0lnx0x0x02lnx02x0xx0，

2222代入原点可得：x0lnx0x0x02x0lnx02x0，即x0x020，解得x01（负根舍去）

故答案为：1

27．（2021·赤峰二中高三三模（理））函数yfx的图象在点M2,f2处的切线方程是y2x8，

则

f2__________.f2【答案】-2

【解析】由题意，f22，又f22284，∴

f242.故答案为：2.f2228．（2021·新沂市第一中学）已知函数f(x)alnxbx2的图象在点P(1,1)处的切线与直线xy10垂直，则a的值为___________【答案】3【解析】由已知可得P(1,1)在函数f(x)的图象上，所以f(1)1，即aln1b121，解得b1，所以

f(x)alnxx2，故f(x)a2x.则函数f(x)的图象在点P(1,1)处的切线的斜率kf(1)a2，x因为切线与直线xy10垂直，所以a21，即a3.故答案为：3.

29．（2021·合肥市第六中学高三其他模拟（文））已知fxe1，则曲线yfx在点1,f1处

x的切线方程是___________.【答案】exy10xx【解析】fxe1，fxe，

则f1e1，f1e，

点1,f1处的切线方程为y--e-1=-ex-1，即exy10，故答案为：exy10.

()()30．（2021·正阳县高级中学高三其他模拟（文））已知函数fxxlnxx1，则fx在点1,f12处的切线方程为___________.【答案】y2x【解析】fx2xlnxx1，所以f1112.又f12，所以fx在点1,f1处的切线方程为y2x122x.故答案为：y2x