斜边直角边

斜边直角边教案

潍坊高新区实验学校 魏德凤

序 号 课 题 课 时 1课时 课 型 新授 授课时间 斜边直角边 （1）掌握斜边、直角边公理； （2）能够运用HL公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算. 知识与能力 （3）通过尺规作图使学生得到技能的训练； （4）通过公理的应用，培养学生的逻辑推理能力 本课采用师生互动方式，创设情景，通过设置开放性问题来启发过程与方法 学生思考，引导学生总结出判定直角三形全等的条件以及正确运用“HL”公理的方法。 教学

目标教学重点 直角三角形全等条件的探索过程，培养合情合理的推理能力，能有条理地、清晰地思考并灵活运用“HL”公理。 教学难点 灵活运用直角三角形的判定方法解决问题，并条理的写出推理过程。 教学方法 本课采用师生互动方式，创设情景，通过设置开放性问题来启发学生思考，引导学生总结出判定直角三形全等的条件以及正确运用“HL”公理的方法。引导学生经历观察、猜想、画图、想象等活动，体现“做数学”的特色。 辅助手段 圆规、三角板、学案、多媒体 教学环节 教学内容与设计 学生活动 备课札记 教 学 流 程 与 互 动 情感态度与（1）在公理的探索过程中渗透：实验、观察、归纳； 价值观 （2）通过对知识的共同探讨，培养学生的团结合作的精神。 一、复习引入： ______ 2、判断下列两个直角三角形是否全等？根据是什么？ （1） （2） 学生解决，小组统一答案 复习巩固，为本节课打基础，并起到温故而知新的作用 1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、

教 学 流 程 与 教 学 互 动 3、通过做第2题，你能总结直角三角形全等的方法 吗？ _____________________________________________ 4、猜想：如图所示，若两个直角三角形分别有一斜学生猜测结果 边与一直角边对应相等，那么这两个三角形全等吗？ _________ 二、探索新知： （一）自主探究： 下面来验证我们的猜想，让我们一起动手做一做： 如图所示，已知两条线段（这两条线段长不相等）， 以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个 直角三角形． 学生自己利用尺 图19.2.16 1． 画一线段AB，使它等于4cm； 规作图, 规范画图的格2． 画∠MAB＝90°； 3． 以点B为圆心，以5cm长为半径画圆弧，交射线式 AM于点C； 4． 连结BC． 所以△ABC即为所求． （二）、小组合作交流： 学生作图，后组内观察你画的三角形与小组内同学画的三角形，能交流,再由一学生展示够重合吗？由此你得出什么结论？ 结果 _____________________________________________. ________________ (三)、公理的应用： 如图 在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE。 学生解决，并由A求证：△EBC≌ △DCB 一学生展示，师再指点 D E 题后反思：你还有什么结论？ CB （四）、练习巩固： 1、已知：AC=BD,AD⊥AC,BC⊥BD,垂足分别为A、B 学生思考，小组交求证：AD=BC AB流合作，再及时订正与 指导。 D C创设问题情境，从而导入新课。 先猜后验证是证题常用的方法 培养学生画图规范的能力 学生展示，起到规范步骤的作用 把此题再扩展，开阔思路 巩固新知

2、如图∠C= ∠D=90，要使△ACB≌ △BDA ，应补充 一个什么条件？ 理由是什么？有几种情况？ 2题小组内讨论解________________________________________________决 ________________________ ________________________ ____ 图19.2.18 （五）探索与扩展： 如图：在△ABC中，BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、 F，且DE=DF 求证：△ABC为等腰三角形 变式1：在△ABC中，AB=AC,BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,学生组内互助合作，讨垂足为E、F， 论交流 求证：DE=DF AA FFEE BCBCDD 变式2：在△ABC中， DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F ① AB=AC,②BD=CD,③DE=DF. 请你从以上三个条件中，选出两个作为已知条件，另 一个作为结论，推出一个正确的命题。 三、课堂小结： 学生交流所学所获 本节课你学到了哪些知识？有什么收获？ 四、课堂检测： 一般三角形的判定 直角三角形的判定 当堂检测，当堂指导改正

此题为开放型的题目，借以开阔学生的思维 起到举一反三，触类旁通的变式训练的目的 由2题总结出（1）（3）是直角三角形全等的所有判定方法 2、判断正误： （1）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （2）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ） （3）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ） 3、（学以致用）如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？ 3题再应用先猜后验证的思路

能力提升： 已知：如图所示，在△ABC中，∠BAC=90，在BC上截取BF=BA，作DF⊥BC，交AC于D点，连结BD，作AE⊥BC于E点，交BD于G点，连结GF 求证：GD平分∠AGF和∠ADF。 优等生课后完成，提升能力 此题为一个灵活机动题，视学生的情AD况而定 BEFC板 书 设 计 斜边直角边 1、 直角三角形全等的方法： 3、例题解析： 5、探索扩展： 2、斜边直角边公理： 4、练习巩固： 教 学 反 思

从课改的精神出发，让学生成为学习的发现者、研究者、探索者，落实了自主、互助、合作、探究的教学理念，设计了这节课。 本节课采用问题导入新课，使学生带着问题去动手、动脑实践探究，总结知识，巩固应用知识，并采用了题后反思，变式训练的方法，练习巩固本节课。由学生板演，师指导以规范解题步骤。 课堂收获：在授课时，学生活动很到位，让老师很惊喜——学生的思维很开阔，结论很完善，气氛很融洽，因此我也发挥得比较好，达到了预期的效果。 课堂遗憾：安排的时间有点紧张，学生思考的空间少一点，课堂检测没时间指点与改正。 对于这节课的教学，我认为应充分把课堂还给学生，体现学生的主体地位，要相信学生的能力，教师只是起到穿针引线的作用，这样时间会充足一些，再把检测题给予分析指导，留下时间改正与回顾。这就要求教师在备课上下大功夫 ，要设计一堂优质的课是很不容易的，我将继续努力，“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索„„”