(完整word版)三角函数诱导公式练习题非常经典含有__答案

一、选择题

1．如果｜cosx｜=cos(x+π），则x的取值集合是（ ）

A．－C．

3ππππ+2kπ≤x≤+2kπ B．－+2kπ≤x≤+2kπ

22223ππ+2kπ≤x≤+2kπ D．（2k+1)π≤x≤2(k+1）π(以上k∈Z)

2219π）的值是（ ） 62．sin（－

12A． B．－

12 C．

3 2 D．－

3 23．下列三角函数:

①sin（nπ+

4ππππ);②cos(2nπ+）;③sin（2nπ+）;④cos［(2n+1）π－］； 3636⑤sin［（2n+1）π－其中函数值与sinA．①②

π］（n∈Z）． 3π的值相同的是（ ） 3 B．①③④ C．②③⑤ D．①③⑤

4．若cos（π+α）=－

A．－

6 3103ππ，且α∈（－，0），则tan(+α）的值为（ ） 522 B．

6 3 C．－

6 2 D．

6 25．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）

A．cos(A+B）=cosC B．sin（A+B)=sinC C．tan（A+B）=tanC 6．函数f（x）=cos

12πx(x∈Z）的值域为（ ） 3D．sin

CAB=sin

22A．{－1，－，0，,1} C．{－1，－二、填空题

33，0,，1} 2212

B．{－1,－，，1}

33，，1} 221212D．｛－1，－

7．若α是第三象限角,则12sin(π)cos(π)=_________． 8．sin1°+sin2°+sin3°+…+sin°=_________． 三、解答题

9．求值:sin（－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．

2sin(π)cos1tan(9π)1． 2tan(π)112sin2

2

2

2

10．证明：

(完整word版)三角函数诱导公式练习题非常经典含有__答案

11．已知cosα=，cos（α+β）=1，求证：cos（2α+β）=．

113

12． 化简:

12sin290cos430sin250cos790．

13、求证：

tan(2π)sin(2π)cos(6π)cos(π)sin(5π)=tanθ．

14． 求证：（1）sin（3π2－α）=－cosα； （2）cos（

3π2+α）=sinα．

3(完整word版)三角函数诱导公式练习题非常经典含有__答案

参1

一、选择题

1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 二、填空题

7．－sinα－cosα 8．三、解答题 9．

3+1． 4 210．证明：左边=

2sincos

cos2sin2(sincos)2sincos=－，

(cossin)(cossin)sincos右边=

tantansincos， tantansincos左边=右边,∴原等式成立．

11．证明:∵cos（α+β）=1，∴α+β=2kπ．

∴cos（2α+β）=cos（α+α+β）=cos(α+2kπ）=cosα=．

12sin290cos430

sin250cos7901312．解：

=

12sin(70360)cos(70360)

sin(18070)cos(702360)12sin70cos70

cos70sin70=

(sin70cos70)2=

cos70sin70=

sin70cos70=－1．

cos70sin7013．证明：左边=∴原等式成立．

tan()sin()cos()(tan)(sin)cos=tanθ=右边， (cos)(sin)cossin14证明:(1）sin（(2）cos（

3πππ－α）=sin[π+（－α）］=－sin(－α）=－cosα． 2223πππ+α）=cos［π+(+α）］=－cos(+α）=sinα． 222(完整word版)三角函数诱导公式练习题非常经典含有__答案

三角函数的诱导公式2

一、选择题：

1．已知sin(π4+α）=32，则sin（3π4—α）值为（ ）

A.

12 B。 —12 C. 32 D. -32

2．cos（+α)= —

12，3π2〈α〈2,sin（2-α） 值为（ ） A。

32 B。 1332 C. 2 D. —2 3．化简：12sin(2)•cos(2)得（ ）

A。sin2+cos2 B。cos2—sin2 C。sin2—cos2 D。± （cos2—sin2） 4．已知α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是（ ）

A。sinα=sinβ B。 sin（α—2) =sinβ C.cosα=cosβ D。 cos(2—α）5．设tanθ=—2， π2<θ〈0,那么sin2θ+cos（θ—2）的值等于（ ）， A。 15（4+5） B。 15（4—5） C。 115（4±5） D. 5（5-4）

二、填空题：

6．cos（—x)=

32，x∈(-，），则x的值为 ． 7．tanα=m，则

sin(α3）cos(πα)sin(α）-cos(πα) ．

8．|sinα｜=sin（-+α）,则α的取值范围是 ． 三、解答题： 9．

sin(2πα）sin()cos(πα)sin(3πα）·cos(πα)．

—cosβ =(完整word版)三角函数诱导公式练习题非常经典含有__答案

π17π5π2

10．已知：sin（x+）=,求sin（x)+cos（-x）的值．

66

11． 求下列三角函数值：

(1）sin

7π17π23π；（2）cos；(3）tan（－）； 346 12． 求下列三角函数值：

（1）sin

4π25π5π·cos·tan； 346(2)sin［(2n+1）π－

2π］。 3π2cos3sin2(2π)sin()3π213．设f（θ）=，求f（）的值。 222cos(π)cos()3

(完整word版)三角函数诱导公式练习题非常经典含有__答案

参2

1．C 2．A 3．C 4．C 5．A 6．±

5πm1 7． 8．［(2k—1) ，2k］

m16(cosα)sinα(sin)cos(πα)sin2α119．原式=== sinα 10．

sinα?(cosα)sin(πα）·(cosα)1611．解：（1）sin（2）cos

37πππ=sin（2π+）=sin=。

2333217πππ=cos（4π+）=cos=。

2444（3)tan（－

323πππ）=cos(－4π+）=cos=.

26662. 2（4)sin（－765°）=sin[360°×（－2）－45°]=sin(－45°)=－sin45°=－

注：利用公式（1）、公式(2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值。

12．解：（1)sin=（－sin

4π25π5ππππ·cos·tan=sin(π+)·cos（4π+）·tan（π+） 346333πππ3）·cos·tan=（－)··1=－。

223432π2ππ］=sin（π－）=sin=。

2333（2）sin［（2n+1）π－

2cos3sin2cos313．解：f（θ）= 222coscos2cos31cos2cos3=

22cos2cos2cos32(cos2cos)=

22cos2cos(完整word版)三角函数诱导公式练习题非常经典含有__答案

2(cos31)cos(cos1)= 222coscos2(cos1)(cos2cos1)cos(cos1)=

22cos2cos(cos1)(2cos2cos2)=

22cos2cos＝cosθ－1, ∴f（

ππ11）=cos－1=－1=－. 3322

三角函数公式

1． 同角三角函数基本关系式

sinα＋cosα=1 sinα

=tanα cosαtanαcotα=1

2． 诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限）

（一） sin(π－α)＝sinα sin(π+α）＝—sinα

22

cos(π－α）＝—cosα cos（π+α)＝-cosα tan（π－α）＝—tanα tan(π+α）＝tanα sin（2π－α）＝-sinα sin(2π+α）＝sinα cos（2π－α)＝cosα cos（2π+α）＝cosα tan(2π－α)＝-tanα tan(2π+α)＝tanα

（二) sin(错误!－α）＝cosα sin(错误!+α)＝cosα

cos（错误!－α)＝sinα cos（错误!+α)＝— sinα tan(错误!－α)＝cotα tan(错误!+α）＝-cotα

(完整word版)三角函数诱导公式练习题非常经典含有__答案

sin(错误!－α)＝-cosα sin(错误!+α)＝—cosα cos（

3π

－α)＝-sinα cos（错误!+α)＝sinα 2

3πtan( －α）＝cotα tan（错误!+α)＝-cotα

2

sin(－α）＝－sinα cos(－α)=cosα tan(－α）=－tanα

3． 两角和与差的三角函数

cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ cos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ sin (α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβ sin （α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ tan(α+β)= 错误! tan（α－β)= 错误!

4． 二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cosα－sinα＝2 cosα－1＝1－2 sinα tan2α=

2tanα

2

1－tanα

2

2

2

2

5． 公式的变形

（1） 升幂公式：1＋cos2α＝2cosα 1—cos2α＝2sinα （2） 降幂公式:cosα＝错误! sinα＝错误!

（3） 正切公式变形:tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ）

2

2

2

2

tanα－tanβ＝tan（α－β）(1＋tanαtanβ)

（4） 万能公式（用tanα表示其他三角函数值）

sin2α＝错误! cos2α＝错误! tan2α＝错误!

6． 插入辅助角公式

asinx＋bcosx=a+b sin（x+φ） (tanφ= 错误!）

22

(完整word版)三角函数诱导公式练习题非常经典含有__答案

特殊地:sinx±cosx＝错误!sin(x±错误!）

7． 熟悉形式的变形（如何变形)

1±sinx±cosx 1±sinx 1±cosx tanx＋cotx

错误! 错误!

若A、B是锐角，A+B＝错误!,则(1＋tanA）(1+tanB）=2

8． 在三角形中的结论

A+B+C

若：A＋B＋C=π ， =错误!则有

2tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC

tan错误!tan错误!＋tan错误!tan错误!＋tan错误!tan错误!＝1