人教版小学数学六年级(下册)教案

人教版小学数学 六年级下册教课设计

编写时间： 2013 年

负数

月 日

教课课题 教案编写者

人教版小学数学 六年级下册第一单元

教课用课时 3

教案使用者

第 周礼拜 用

教

课（章节）

学

教课

目

目标

标

1．在熟习的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道 0 既不是正数也不是负数。

2．初步学会用负数表示一些平时生活中的实质问题，体验数学与生活的亲密联系。

3．能借助数轴初步学会比较正数、 0 和负数之间的大小。

教课要点与难点教课准备与手段

能借助数轴初步学会比较正数、 0 和负数之间的大小。 多媒体课件

1．经过丰富多彩的生活情境，加深学生对负数的认识。

负数的出现，是生活中表示两种相反意义的量的需要。教课时，应经过学生感兴趣的素材激发学生学习的兴趣，让学生在详细情境中感觉出现负数的必需，并经过两种相反意义的量的对照，初步成立负数的看法。在引入负数此后，教师要鼓舞学生举出用正负数表示两种相反意义的量的例子，加深对负数的认识，让学生感觉数学在实质生活中的宽泛应用。

集体备课 共性建议

2． 掌握好教课要求。

对负数的教课要掌握好要求。小学阶段只需修业生初步认识负数，能在详细情境中理解负数的意义，初步成立负数的看法。这里不出现正负数的数学定义，而是描绘什么样的数是正数，什么样的数是负数就能够了。数轴的认识也不过描绘性的定义，让学生借助

已有的经验， 在直线上表示出正数、 0 和负数所对应的点。 对于数的大小比较，特别是两个负数的比较，这里还不是抽象的比较，只需要让学生能借助数轴比较就能够了。

一、 正数和负数

教课过程

教课 环节

教师活动

学生活动

使用者再创 及反省记录

一、 创 （一） 创建情境，生成问题设情

师：我们来玩个游戏放松一下，好吗？游戏

境，生 成问题

指引学生初步理解

规则是：老师说一句话，请你说出与它相反意 思的话。

（ 1）我在银行存入了 500 元（取出了 500 元），六（ 2）班得了 20 分（扣了 20 分）。

正负数能够表示两种 相反意义的量。

（ 2）赚了 500 元。（亏了 500 元），零上 10 摄式度（零下 10 摄式度）。

学生观察存折中

“支出（－）或存入 （＋）”一栏，联合 详细的数据领会存入 和支出的含义正好相 反。

有一位朋友喜爱旅行， 留神了一下这几个地

方在将来某天的最低气温，以便做好出门前衣物的准备。

下边就请大家一同和我走进天气预告。

(二 )探 索交 流，解 决问题

(二 )研究沟通，解决问题

1、认识温度计， 理解用正负数来表示零

总结：

为了表示两种相

上和零下的温度。

反意义的量，我们认 识的负数，在数字前

（ 1）出示课本例 1 的情境

16℃了！

16℃用 “-16℃ ”来表

教课例 1

图

16℃，可是是零下

此刻是 16℃，温度计上显示的还是

加上“－”符号，读 做“负”，而从前所 学的，比如 12、 3、 2000 这样的数我们叫

（ 2）让学生知道零下

示。

做正数，正数前方也

能够加上 “＋” 符号，

（ 3）让学生理解 “16℃ ”和 “-16℃ ”的意义能否相同。

读做“正”，往常， “＋”号能够省略。

注意：“ 0”既不

2、认识存款折， 理解用正负数来表示存入和支出的数目。

是正数，也不是负数

教课例 2 （ 1）出示课本情境图，让学生认真观察。

指导学生达成做一做

有关容。

（ 2）让学生知道 “2000”表示存入 2000 元； “-500”表示支出了 500 元，那么 “500”和

“-500 ”正好相反， 一个是存入，一个是

（ 1）确立起点（原

支出。

点）、方向和单位长 度。

（ 3）初步理解存款折上的这些数表示的意 义。

3、认识正数和负数以及读法和写法。

（ 2）方向相反可 以用正负数加以区

别。

（ 1）正负数的认识像 -16 ，-500，-0、4，

-3/8 ， ...这样的数叫做负数。

（ 3）“－ 1.5 ”

数字表示的意义。

“+”能够省去。

从前所学的 16， 2000, 3/8，6.3， ...这样

的数叫做正数；正数前方的

0 既不是正数，也不是负数。

（ 2）正负数的读法和写法

分之三， +6.3 读作正六点三 还在什么地方见过负数？

（三）

（三）稳固应用，化提高

-3/8 读作负八 4、生活中，你

指引学生确立好原

点、方向和单位长度，

认识数轴，并指引学 生离开详细的情境， 把数轴的点和抽象的 正负数对应起来。

稳固应

1、做一做的 1、 2 题，

用，化

2、学习有关负数的认识过程。 3、练习一的 1 题。

提高

（四）回首整理，反省提高

四、回

这节课你有什么收获？能给大家说一

顾

整

说，共同分享吗？

理，反

（五） 五、板书设计：

学生总结。

思提高

负数的认识像 -16 ，-500 ，-0、4，-3/8，... （ 1）负数都比正这样

的数叫做负数。 从前所学的 16，2000, 3/8， 数和“ 0 ”小。

6.3，...这样的数叫做正数； 正数前方的 “ +可”以 省去。

（ 2）两个负数，

数值大的数反而小。

3．达成 7 页“做

一做”的容。

0 既不是正数，也不是负数。

-3/8 读作负八分之三， +6.3 读作正六点三

二、 用数轴表示正负数

教课过程

教师活动

学生活动

教课 环节

使用者再创 及反省记录

（ 一 ） （一）知识回首

知 识 回 1．读数，指出哪些是正数，哪 顾 些是负数？

读数，指出哪些是正数，

哪些是负数？

＋

－10 5.6 ＋0.9 －

0 －45%

2．假如 +20%表示增添 20%，那 么－ 6%表示 。

3．某日夜晚，的气温由上午的

零上 2摄氏度降落了 7摄氏度，这 一天夜晚的气温是

摄氏度。

4．正负数的表示

（ 1）足球竞赛（进球与失球球用正负数表示）动画 7 足球竞赛

（ 2）商场的营业额（某月的盈

余与损失状况用正负数表示）

（ 3）股票的买卖（买进和卖出，

赚钱与赔钱都能够用正负数表

请同学试着用一条直线出

示）动画 9 股票买卖

四位学生的运动状况

（二）教

（ 4）学生体育达标状况（与标

准比较，超出标准与末达到标

动画 10学生体育达标状况 （二）教课例 3 用数轴表示数

准学例 3 的数据用正负数表示）

1．出示例 3：

（ 1）说出同学们的运动状况。用正负数表示出他们的运动状况。他们的运动方神往东、往西

是如何划分的。发问你能在一条直线上表示他们运动后的状况吗？

动画 3 用数轴上点表示学生的运动状况

视频 1 以大树为起点表示学生运动状况

（ 2）请同学试着用一条直线出四位学生的运动状况。 （ 3）教师解说如何画轴。 先画一条直线，在中间地点的点

上画一棵大树，以大树为起点，向左为西，向右的方向为东，规

学生试试在数轴上标出

四个正负数。（让学生把直线上的 点和正负数对应起来） 。

定 1个单位长度代表 1m，依据学生行走的方向和距离在直线上 找出对应的地点画出学生。 （ 4）学生试试在数轴上标出四个正负数。 （让学生把直线上的点和正负数对应起来） 。 （ 5）教师在相应点的下方标出对应的数， 请学生说一说各数

表示什么。 （让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完好

让学生把将来一周每日的

最低气温在数轴上表示出来，并 比较．

的认识）

（ 6）总结：像这样在直线叫数 轴，我们在数轴上能够表示 0、正数、负数。 （ 7）练习

向东走 1.5米，向西走 1.5米，请在数轴上表示出来。

在数轴表示出－ 3.5米，请你说一说－ 3.5米表示什么。

往东走 3.5 米如安在数轴表示出来。

做一做的第 1、 2题。

学生沟通比较的方法。他们

的大小

（ 8）小组议论

正数、负数和 0在数轴上摆列的次序

（三）

（三）教课例 4：借助数轴比较

正数、负数和 0的大小 1．出示将来一周的天气状况 频 2 冬每日气预告 的天气

教 学 例

视 一周

4

动画 4

让学生把将来一周每日的最低 气温在数轴上表示出来，并比较 他们的大小。

2．学生沟通比较的方法。

3．经过小精灵的话，引出利用 数轴比较数的大小规定：在数轴 上，从左到右的次序就是数从小 到大的次序。

4．总结：负数比 0 小，正数比 0 大，负数比正数小。 5．练习：做一做第 3题。 （四）稳固练习 1．填空：

全部的负数都在 0的（ ）边，也

请学生谈谈本学课的收获。

（ 四 ） 就是负数都比 0（ ）。 习

巩 固 练 全部的正数都在 0的（ ）边，也

就是正数都比 0（ ）。 全部负数都比正数（

）。

2．练习一第 4、 5题。 3．练习一第 6题。 （五）小结

（ 五 ）

请学生谈谈本学课的收获。

小结

三、正负数的大小比较

教课过程

教课 环节

一、创 设 情 境，生 成 问 题

教师活动

学生活动

使用者再创 及反省记录

一、创建情境，生成问题

1 、复习：读数，指出以下

经过这一组练习，让学生进一

数哪些是正数，哪些是负数？

步理解什么是正负数。并能够应 用负数解决生活中的问题。

5.6+6

-8

0 -8.2

2

+20%

-3/5

、假如 +20%表示增添 20%，

）。

那么 -6%表示（

3

、某日夜晚，上的气温由上

午的零下 2 摄氏度降落了 6 摄 氏度，这日夜夜晚的气温是

（

4

）摄氏度。

、读出我国昨年 3 月份部

思虑并沟通：

分城市的气温状况（课件出示） 。

： 6℃～10℃ ： -5 ℃～ 11℃ ： -6 ℃～8℃

二、探 索 交 流，解

二、研究沟通，解决问题

（一）出示教课例 3

师：下边是 4 名小朋友以大

学生绘图并沟通。

决 问 树为起点，分别运动的状况： 题

小丽：我向西走了

4 米。

2 米。

小伟：

我向西走了

小红：我向东走了 3 米。 小强：

使学生在详细的形象中理解

我向东走了

4 米。

直线上的点与正负数的对应关

思虑并沟通：

系，让学生对数轴上的点表示的

1、你能在一条直线上表示

正负数形成相对完好的认识。

他们运动后的状况吗？

2、让学生确立起点 （原点）、

方向和单位长度。学生绘图并交

流。

3、教师在黑板上画好直线，

在相应的点上用小图片代表大树

和学生，让学生用数表示这些小

朋友与大树的相对地点关系。

指引学生观察并沟通：

1、从 0 起往右挨次是？从 0 起

总结：我们能够像这样在直线上表示出正数、 0 和负数，像这样的直线我们叫数轴。

往左是？你发现了什么规律？

2、在数轴上分别找到 -1.5 处，应如何运动？

1.5 和

（二）教课例

4

多媒体出示将来一周的天气状况，让学生把将来一周每日的最低气温在数轴上表示出来。并比较他们的大小。

1、小组沟通议论比较的方

法。

依据学生议论，经过小精灵的 话导出利用数轴比较数的大小的

2、负数与负数的比较。

规定：在数轴上，从左到右的顺

学生议论： -2 ℃比 -10 ℃气

序就是数从小到大的次序。

温高，所以 -2 ℃ >-10 ℃，所以

-2>-10 。

3、让学生经过数轴比较

和 -6 的大小。

-8

学生很简单比较出 2 比 0 大，

因为 -8 在 -6 的左侧，所以 0 比负数大，学生能够得出结论：

-8<-6 。

正数大于负数。要点是负数与负 数的比较。着重启迪学生自己探 求知识和解决问题的方法，表现 了教师的主导地位和学生主体地 位的有机联合。

总结：负数比 0 小，正数比

0 大，负数比正数小。

三、稳固应用，化提高

1 、练习一第

4、5 题。

三、巩 固 应 用，化 提高

2、练习一第 6 题。 3、实践题。

各小组记录本小组同学的

身高和体重，以均匀身高体重为 标准记为 0m 或 0kg. 超出的记为 正数，不足的记为负数，而后按 从大到小的次序摆列。

经过学生自己采集资料，记

录数据，锻炼学生的思想能力。 正确理解负数的意义，比较负数 与负数的大小。这样的设计切近 生活，更表现了学生的主体性。

四、回首整理，反省提高

1. 同学们，你们今日学到了

哪些知识？

四、回 顾 整 理，反 思 提 升

让学生回首本节课的容，复

习和稳固如何比较正负数的大 小。

2. 你是如何比较正负数的

大小的？

板书设计：

比较正负数的大小

周五

周四 周一 周六 周三 周二 周日

－8－7－6－5－4－3－2－1

0 1 2

在数轴上，从左到右的

次序就是数从小到大的次序。

-8<-6

-2<2

小学集体教案（备课）用表

编写时间： 2013 年

教课课题

六下第二单元

月 日

圆柱与圆锥

教案编写者

教课用课时

教案使用者

第

周礼拜 用

教

1．认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特色。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥

的底面和高。

学 课（章节）

2．研究并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，

目

教课 目标

会运用公式计算体积，解决有关的简单实质问题。

3．经过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动，认识平面图形与立体图形之间

标

的联系，发展学生的空间看法。

教课要点与难点

增强了学生在操作中对空间与图形问题的思虑，使学生在经历观察、操作、推理、想像过程中认识掌握圆柱、圆锥的特色以及体积的计算方法，进一步发展空间看法。

教课准备与手段

多媒体课件

集体备课时间

年级 科第 周礼拜

1．增强数学知识与实质生活的联系， 提高运用所学知识解决实质问题的意识与能力。

这部分容增强了与生活的联系，也为教师组织教课供应了思路。如，在教课认识圆柱体和圆椎从前，能够让学生采集、整理生活中应用圆柱、圆锥的实例和信息资料，以便在

讲堂流。 认识圆柱、 圆锥后，还可以够让学生依据需要创建和制作一个圆柱或圆锥形的物件，这样，既可激发学生的学习兴趣，又可提高学生运用数学的意识和能力。

集体备课

2．让学生经历研究知识的过程，培育自主解决问题的能力。本单元增强了对图形特

共性建议

征、计算方法的研究。使学生在经历观察、操作、推理、想像过程中掌握知识、发展空间看法。如圆椎体积的教课，教材创建“如何知道像铅锤这样的物体的体积？”的情境，指引学生经过实验，研究圆锥和圆柱体积之间的关系。教课时，注意供应给学生踊跃思虑，

充足参加研究活动的时间和空间。此中圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的

，

应让学生在经历试验研究过程中获得，改变只经过演示得出结论的做法。

一：圆柱的认识与表面积

教课过程

教师活动

学生活动

教课 环节

一、复 习：

使用者再创 及反省记录

一、复习：

师：出示各样平面图形，让学生指出各图形面积的计算方法。要点突出圆的面积求解方法，并引出圆周长的求解方法。

使学生熟习圆的周长和面积

2

公式： S ＝π r ， C＝ 2π r 或

二、新课

二、新 课

1 ．导入新课

教师手中先后拿一个长方体形的物体和

正方体形的物体，发问：我手里拿的物体是 什么形状的？他们有什么特色？指引学生复 习长方体和正方体的一些特色。

教师出示例题图例： 观察下边这些物体，

它们有什么特色？

让学生拿着圆柱形的物体 观察后，说出自己观察的结 果。认识圆柱体的外面特色以 及与长方体与正方体的差别。

总结：长方体、 正方体都

是由平面围成的立体图形； 而 圆柱则有一个曲面， 有两个面 是圆，从上到下相同粗细， 等 等。

2．圆柱的认识。

指出：（沿着这些圆柱形物体的轮廓画

线）像这样的物体就叫做圆柱体，简称圆柱。 这节课我们就来学习这类新的立体图形。

指出：这样获得的图形就是圆柱体的几

何图形。

指引学生发现： 圆柱的上、 下

两个面都是平面， 并且它们是

完好相同的两个圆。

（ 1）认识底面

教师取出一个圆柱体：请大家再观察一

下，这些圆柱的上、下两个面有什么特色？

教师指出：圆柱的上、下两个面叫做底

面。（在图上标出底面以及两个圆的圆心

同时还要指出：我们所学的圆柱是直圆柱的简称，即两个底面之间从上到下相同粗细，高垂直于底面。

O）

让学生用手摸一摸圆柱周

（ 2）认识侧面

围的面，使学生发现圆柱有一

个曲面。

由此指出：圆柱的这个曲面叫做侧面。（在图上标出侧面。）

（ 3）认识圆柱的高

使学生理解：圆柱的高有无数条，他们都相等。

让学生看圆柱形物体，指

出：圆柱的两个底面之间的距

而后让学生取出自己的学具，同桌的两

名同学相互指出圆柱的两个底面、

侧面和高。

离叫做高。而后在图上标出

高。

发问：圆柱的高有多少

3．圆柱的侧面睁开图

师：我们认识了圆柱体，老师这里有一个圆柱形的容器，你们想一下，这个容器是怎么做出来的呢？

条？他们之间有什么关系？

指导学生剖析自己手中的

教师出示罐头盒，沿着罐头盒的一条高剪开商标纸，再翻开，睁开在黑板上，获得的是一个长方形。

模型，得出圆柱的侧面睁开

图。

学生：这个长方形的长等于

圆柱的周长， 长方形的宽等于

圆往的高。

教师：这个睁开后的长方形它的长宽与

圆柱体有什么关系呢？

教师：那么，圆柱侧面积应当如何计算

呢？下边我们就来算一下圆柱的侧面积和表 面积。

指引学生依据睁开后的长

4．圆柱的侧面积。

教师：圆柱的侧面积，顾名思义，也就

是圆柱侧面的面积。（教师边表达边摸着圆

方形的长和宽与圆柱底面周

长和高的关系，能够知道：

柱的侧面演示给学生看，指出侧面的大小就 是圆柱的侧面积）。

教师：从上边的实验我们能够看出，这

个睁开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有 什么关系呢？ （教师出示圆柱的侧面睁开图， 让学生观察很简单看到这个长方形的面积等 于圆柱的例面积。）

圆柱的侧面积＝底面周长×

高

小结：

要计算圆柱的侧面积， 必

须知道圆柱底面周长和高这 两个条件，有时题里只给出直 径或半径，底面周长这个条件

能够经过计算获得， 在解题前 要注意看清题意再列式。

教师：那么，圆柱的侧面积应当如何计算呢 ?

教师：圆柱底面的周长就是底面圆的周

长，假如我们知道底面的半径 r 和圆柱的高 h

指名学生回答，使大家明

则：

圆柱的侧面积： 5．圆柱的表面积

教师：请大家把上节课自己制作的圆柱

S＝ 2πr h

确：圆柱的表面积是指圆柱表

面的面积，也就是圆柱的侧面 积加上两个底面的面积。 圆柱的表面积＝圆柱侧面积

十两个底面的面积

模型睁开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分构成 ?

经过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上、下两个底面和侧面构成。

教师指着圆柱的睁开图，“那么，圆柱的表面积是什么？”

指名学生回答后，指定两

名学生板演， 其余学生进 行计算。 教师行间巡视， 注意

三、应用

三 、 应

观察最后的得数能否计算正 确。

教师：我们看过圆柱的睁开图后，知道

用

了圆柱的侧面睁开是一个矩形，这样圆柱的侧面积就是圆柱的底面周长与高的乘积，从而侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积，下边我们就来实质应用一下：

教师出示例题 4：一顶厨师帽， 高 28cm ，

帽顶直径 20cm ，做这样一顶帽子起码需要用 多少面料？（得数保存整十平方厘米。）

做完后，集体校正。指

名学生回答自己在计算时， 最 后的得数是如何弃取的。 由此 指出：这道题使用的资料要比 计算获得的结果多一些。因 此，这里不可以用四舍五人法取

近似值。这道题要保存整百平 方厘米，省略的十位上即便是 4 或比 4 小，都要向前一位进 1。这类取近似值的方法叫做 进一法。

教师：这道题目已知什么，要求什么？你感觉该如何求？（学生疏组议论：是求圆柱形的表面积，可是需要少算一个底面的面积）

教师：要计当作这个帽子需要用多少面料，我们能够用求解圆柱风光积的方法获得，那么，应当分哪几步 ?

小结：在实质应用上当算圆

柱形物体的表面积， 要依据实 际状况计算各部分的面积。 如

四、稳固练习

四 、

达成课后题目。

巩 固 练

计算烟筒用铁皮只求一个侧

面积，水桶用铁皮是侧面积加 上一个底面积， 油桶用铁皮是

习 侧面积加上两个底面积， 求用 料多少，一般采纳进一法取 值，以保证原资料够用。

二：圆柱的体积

教课过程

教课 环节

使用者再

创

教师活动 学生活动

及反省记

录

一、复 习引入

一、复习引入

教师出示例题图：

问题：什么叫物体的体积？（物体所占空间的

学生可能会答出 “长方

体的体积＝长×宽×高” ， 教师指引学生想到长方体

大小）你会计算下边哪些图形的体积？

和正方体体积的一致公式

“底面积×高”

1．长方体的体积如何计算？

学生可能会答出“长方体的体积＝长×宽×

先让学生回想， 同桌的

相互谈谈。

而后指名学生说一说

高”，教师指引学生想到长方体和正方体体积的一致公式“底面积×高”。

圆面积计算公式的推导过 程：把圆平分切割，拼成

板书：长方体的体积＝底面积×高

一个近似的长方形，找出

2．取出一个圆柱形物体， 指名学生指出圆柱的

圆的面积和所拼成的长方

底面、高、侧面、表面各是什么？圆柱有几个底面？有多少条高？圆柱的侧面睁开是如何的？侧面积怎

形面积之间的关系，再利 用求长方形面积的计算公 式导出求圆面积的计算公

么求？（圆柱的侧面积＝底面周长×高。）

3．问题：你会求圆柱体的体积吗？ 二、新讲课

1．由圆面积的推导思虑圆柱体积的推导

式。

二、新

讲课

教师：请大家想想，在学习圆的面积时，我们是如何把因变为已学过的图形再计算面积的？

教师：如何计算圆柱的体积呢 ?大家认真想想看，能不可以把圆柱转变为我们已经学过的图形来求出它的体积？

让学生相互议论， 思虑

应如何进行转变。指名学 生谈谈自己想到的方法，

教师：下边，我们就来研究如何将圆柱转变为

不论哪一种方法，教师都应

我们已经学过的图形来求出它的体积。

该赐予夸奖。

2．圆柱体积计算公式的推导。

（ 1）由圆的面积推导方法对圆柱底面进行切割 教师：前方我们把圆转变为长方形求出它的面积，此刻我们能否是能够将圆柱的底面也进行相同的切割。（出示图示）

学生很简单想到能够

将圆转变为长方形来求出

圆的面积，于是教师能够 先把底面分红若干份相等 的扇形（如分红 16 等份）。 而后指引学生观察：沿着

圆柱底面的扇形和圆柱的 高把圆柱切开，能够获得 大小相等的 16 块。教师将 这分红 16 块的底面出示

给学生看。

问题：此刻把底面切成了 16 份，应当如何把它拼成一个长方形？

指名学生回答后，老师进行操作演示，先只把底面部分拿给学生看。

教师：圆柱的底面被拼成了什么图形

?”

指出：因为我们分得不

学生：长方形。

够细，所以看起来还不太

像长方体；假如分红的扇

教师：大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状？（近似长方体）

形越多，拼成的立体图形

就越靠近于长方体了。

（ 2）由长方体的体积求解公式推导圆柱体的体 积公式

教师：把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有？圆柱的体积能够如何求？

指引学生想到因为体

积没有发生变化，所以可

教师：假如用 V 表示圆柱的体积， S 表示圆柱的底面积， h 表示圆柱的高，能够获得圆柱的体积公式； V ＝ Sh

以经过求切拼后的长方体

的体积来求圆柱的体积。

让学生观察，拼成的

（ 3）达成做一做：（ 1）一根圆柱形木材，底面积为 75cm 2，长 90cm 。它的体积是多少？（学生达成）

（ 4）对公式进行变形

近似长方体的底面积与原

来圆柱的哪一部分有关 系？近似长方体的高与原

来圆柱的哪一部分有关 系？

教师：我们知道圆柱体的底面积和高就能够获得圆柱体的体积，那么假如我们知道圆柱体底面的半径 r 和圆柱体的高 h，这时候，你能求出圆柱体的体积吗？

明确：长方体的底面

积等于圆柱的底面积，长

方体的高就是圆柱的高。

结论：圆柱的体积＝

学生推导出圆柱体的体积公式：

V＝π r 2h

3．应用：（出示例题

6）下边这个杯子能不可以

）

底面积×高

装下这袋奶？ （杯子的数据是从里面丈量获得的。

经过发问，使学生明确

计算时既要剖析已知条件 和问题，还要注意要先统 一计量单位。

思虑：要想回答这个问题， 第一需要知道什么？

教师能够指引学生剖析，知道圆柱体的底面直

径和高如何求解圆柱体的体积。

计算过程示以下：

明确：题目要求的是杯 子的容积，即底面直径是 8cm，高为 10cm 的圆柱体 积，将体积与 498 立方厘

三、巩

米进行比较。

固练习

从而得出结论。（注意单位的换算关系）

三、稳固练习

四、 讲堂小 结

达成练习题目对课程容进行稳固。

四、讲堂小结

三：圆锥的认识

教课过程

教课 环节

教师活动 学生活动

使用者再创 及反省记录

一、复 习

一、复习

1．发问：圆柱体积的计算公式是什么？ 2．圆柱的特色是什么？ 二、导入新课

师：我们已经学习了圆柱的有关知识。看

二、导

入新课

一看下边的图形，这些图形有什么特色？

让学生拿着圆锥模型观

察和摆弄后，指定几名学生 说出自己观察的结果。从而 使学生认识到圆锥有一个曲 面，一个极点和一个面是圆， 等等。

师：请大家取出自己准备好的跟老师相同

的物体，看一看，摸一摸，你们感觉它与圆柱 有什么不相同 ?

三、新课

三、新 课

1．圆锥的认识。

教师指出：像这样的物体就叫做圆锥体，

简称圆锥。这节课我们就来学习这类新的立体

图形。

教师：大家认识了圆锥形的物体，此刻我们沿

着这些圆锥形物体的轮廓画线，就能够获得这

样的图形。

指出圆锥体的几何图形。

教师指出：圆锥有一个极点，它的底面是

一个圆。（教师标出极点，底面及其圆心 指出：我们所学的圆锥是直圆锥的简称。）

O。

教师顺着母线的方向演示。问：这条线是圆锥 的高吗 ? 指名学生回答后，教师要指出：沿着 曲面上的线都不是圆锥的高。

接着让学生用手摸一摸 圆锥四周的面，使学生发现

圆锥有一个曲面。指出：圆 锥的这个曲面叫做侧面。 （标 出侧面。）

总结：圆锥的特色（能够启迪学生总结），强 调底面和高的特色，使学生弄清圆锥的特色是 底面是圆，侧面是一个曲面，有一个极点和一

条高。

让学生看着圆锥形物

体，指出：从圆锥的极点到 底面圆心的距离叫做高。然 后在图上标出高。

而后让学生取出自己的

2．丈量圆锥的高。

教师：因为圆锥的高在它的部，我们不可以

直接量出它的长度，这就需要借助—块平板来 丈量。

学具，同桌的两名同学相互

指出圆锥的底面、侧面和顶

点，问：你会丈量圆锥的高

吗？

教师边演示边表达丈量过程：

（ 1）先把圆锥的底面放平；

（ 2）用一块平板水平川放在圆锥的极点上 面；

（ 3）竖直地量出乎板和底面之间的距离。

丈量的时候必定要注意：

（ 1）圆锥的底面和平板

3．教课圆锥侧面的睁开图。

教师：圆锥的侧面是哪一部分

?

都要水平川搁置；

教师展现圆锥模型，指名学生说出侧面部

分。

教师：我们已经学习过圆柱，哪位同学能

说一说圆柱的侧面睁开后是什么图形

?

（ 2）读数时必定要读平

学生回答出圆柱的侧面睁开图是长方形后，教师设问：那么，请大家想想，圆锥的侧面睁开后会是什么图形呢 ?”

板下沿与直尺交会处的数 值。

留给学生短暂的思虑议论时间后，教师指出： 下边我们经过实验来看看圆锥的侧 面睁开后是一个什么图形。

而后教师指导学生把圆锥模型的侧面睁开，使学生看到圆锥的侧面睁开后是一个扇形。睁开后还可以够再把它合拢，恢还原状，使学生加深对圆锥侧面的认识。

四：圆锥的体积

教课过程

教 学 环 节

习并 引入

教师活动

学生活动

使用者再创及反省记录

一、复 一、复习并引入

1．圆锥有什么特色？使学生进一步熟习圆锥的特

征：底面，侧面，高和极点。

2．圆柱体积的计算公式是什么？指名学生回答，

并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。

导入：我们已经学过圆柱体积的计算公式，那么圆

锥的体积又该如何计算呢？今日我们就来学习圆锥体 积的计算。

二、新课

二、新 课

1．教课圆锥体积的计算公式。

教师：请大家回亿一下，我们是如何获得圆柱体积

的计算公式的？

教师：那么圆锥的体积该如何求呢？能不可以也经过

指名学生表达圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确

已学过的图形来求呢 ?

先让学生议论一下用什么方法求，而后指出：我们

能够经过实验的方法，获得计算圆锥体积的公式。

教师取出等底等高的圆柱和圆锥各一个，

求圆柱的体积是经过切拼成长方体来求得的。

“大家看，

这个圆锥和圆柱有什么共同的地方 ?”

而后经过演示

后，指出：“这个 圆锥和圆柱是等底

等高的，下边我们

经过实验，看看它

们之间的体积有什

接着，教师边演示边表达：此刻圆锥和圆柱里都是空的。我先在圆锥里装满沙土，而后倒入圆柱。请大家

么关系 ?”

注意观察，看看能够倒几次正好把圆柱装满？

问：把圆柱装满一共倒了几次

?

学生： 3 次。

教师：这说了然什么

?

学生：这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的

体积的

。

板书：圆锥的体积＝

× 圆柱体积

指引学生想到

能够用“底面积× 高”来替代“圆柱

教师：圆柱的体积等于什么? 学生：等于“底面积×高”。

的体积”，于是可

以获得圆锥体积的

计算公式。

教师：那么，圆锥的体积能够如何表示呢?

板书：圆锥的体积＝

×底面积×高

?

教师：用字母应当如何表示

而后板书字母公式：

V＝ SH

2、教课例 1。

出示例题：工地上有一些沙子，堆起来近似于一个 圆锥，这堆沙子大概多少立方米？ （得数保存两位小数）

指引学生比较

圆锥体积的计算公

式代入数据，而后

让学生自己进行计 算，做完后集体订

三、 讲堂

教师：这道题已知什么？求什么？指名学生回答

正。

后，

问：已知圆锥的底面积和高应当如何计算？

小结

并完 成部 分课 后练

三、讲堂小结并达成部分课后练习

习

小学集体教案（备课）用表

编写时间： 2013 年

月 日

教课课题

六下第三单元 比率

教案编写者

教课用课时

教案使用者

第

1．理解比率的意义和基天性质，会解比率。

周礼拜 用

教

2．理解正比率和反比率的意义，能找出生活中成正比率和成反比率量的实例，能运

用比率知识解决简单的实质问题。

学 课（章节）

3．认识正比率关系的图像，能依据给出的有正比率关系的数据在有坐标系的方格纸

目

教课 目标

上画出图像，会依据此中一个量在图像中找出或预计出另一个量的值。

标

4．认识比率尺，会求平面图的比率尺以及依据比率尺求图上距离或实质距离。 5．认识放大与减小现象， 能利用方格纸等形式按必定的比率将简单图形放大或减小，

领会图形的相像。

6．浸透函数思想，使学生遇到辩证唯心主义看法的启发教育。

教课要点与难点

理解正比率和反比率的意义， 能找出生活中成正比率和成反比率量的实例，

例知识解决简单的实质问题。

能运用比

教课准备与手段

多媒体课件

集体备课时间

年级

1. 重视基本看法的教课。

科第 周礼拜

比率、正比率、反比率是本单元学习的几个基本看法，十分重要。学习比率的有关知

识以及比率的应用都有赖于对这些看法的理解和掌握。 如解答含正反比率关系的实质问题，第

集体备课

一要对两个量成何比率做出判断，而后依照正比率或反比率数目关系的特色解答教课中

要经过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生成立清晰的看法，掌握看法的涵。同时经

共性建议

过应用，不停加深对这些看法的理解和掌握。

2．提高学生综合运用知识的能力。

本单元的知识综合性比较强。 所以学习中既要注意新旧知识的联系， 又要注意发展学生综

合运用知识的能力。 教材的编写也注意表现知识的综合应用， 比如比率尺的一些练习，

不单限于计算图上距离和实质距离，并且波及到丈量、图形、方向与地点的知识以及依据

实质设计比率尺。

一、 比率的意义和性质

教课过程

教课

环节

教师活动

学生活动

使用者再创 及反省记录

一、浸透感情，导入新课

一、渗 透情 感，导 入新课

1、媒体出示国旗画面，学

生观察，激发爱国情操。

学生观察，激发爱国情操。

天安门升国旗仪式 校园升旗仪式

教室场景

签约仪式

师：四幅不同的场景，都有

共同的标记——五星红旗，五星

红旗是中华人的象征；这些

国旗有大有小，你知道这些国旗

的长和宽是多少吗？

2、媒体出示国旗的长和宽，

师生沟通，得出每面国旗的

并提出问题。

大小不一，可是它们的长和宽隐

天安门升国旗仪式：长 5米，

含着共同的特色，是什么呢？

宽 10/3 米。

校园升旗仪式：长 2.4 米，

宽 1.6 米。

教室场景： 长60厘米，宽40厘米。

签约仪式： 长15厘米，宽10厘米。

学生自主观察、计算，发现

师：这些国旗的大小不一，能否是国旗想做多大就做多大呢？能否是这中间隐含着什么共同点呢？

国旗的长和宽的比值相等。

3、学生研究，发现问题。

师：每面国旗的大小不一

样，可是它的长和宽中却隐含着

共同的特色，是什么呢？

二 、 认

二、认识比率，发现特色

1、引出比率，理解比率的

识

比

意义。

例 ， 发

媒体出示操场上的国旗和

⑴学生仍旧子利用主题图仿

现特色

教室里国旗长和宽。学生计算出

写一个比率，并说出自己是如何

两面国旗的长和宽的比值。

写出来的。

并板书： 2．4∶1.6 =3/2

60∶40=3/2

⑵学生试试谈谈什么叫比

师指出这两面国旗的长和

例。

宽的比值相等，中间能够用等号

⑶教课比率的各部分的名

称。

连结，并指出像这样的式子叫比

例。

自学课本第 34页的第一段

并板书： 2．4∶1.6 =60∶40

话，初步认识比率各项的名称。

2、认识比率，知道比率各

项的名称。

⑷教课比率的另一种写法，学生试试将自己写的比率换一种写法。

出示此中一个比率，指出比

⑸判断以下几个比能不可以构成比率。

例各部分的名称。

下边哪组中的两个比能够构成比率，把构成的比率写出来。

学生谈谈自己写的比率的各

⑴ 6∶10和9∶15 ⑵20∶5和

1∶4

项的名称。

⑶1/2 ∶1/3 和6∶4

媒体出示，学生判断并说出理 由。

⑷ 0.6 ∶0.2 和3/4 ∶1/4

⑹思虑：比和比率有什么联

系和差别？

3、自主练习，发现比率的

学生自主思虑，集体沟通，了

基天性质。

解比率和比的联系和差别。

⑴媒体出示

8∶4=（）∶（） 15 ： 10=

（）∶ 4 12 ∶（） =（）∶5

媒体挨次出示三道题，学生

达成并思虑：为何这样

填？你有其余的发现吗？

⑵师提出问题：在一个比率

学生自主沟通，发现：在比

中 , 它们项有什么特色？

例里，两个外项的积等于两个项 的积。

⑶学生观察以上式子，自主

思虑，试试发现比率的基天性

质。

⑷集体沟通，发现性质。

⑸观察自己写的其余几个

比率，考证发现。

三 、 巩

⑹小结性质

固

练

三、稳固练习，提高认识

学生试试用完好的数学语言

说一说自己的发现。

习 ， 提

1、基本练习 判断，媒体出示

高认识

应用比率的基天性质 , 判断下边哪组中的两个比能够构成比率

⑴ 6∶3和8∶5 ⑵0.2 ∶2.5 和4∶50

⑶ 1/3 ∶1/6 和1/2 ∶1/4 ⑷ 1.2 ∶3/4 和4/5 ∶5

2、拓展练习。

比一比，谁写得多。

媒体出示学生的发现，教师

指出这就是比率的基天性质。

在 1、2、3、4、5、6、7、8、

四、总9这九个数中，任选四个数构成

结全

比率，并谈谈是如何写出来的。 课，升 华认识

四、总结全课，升华认识

学生回首全课，谈谈比率的

意义和基天性质。

二、 解比率

教课过程

教课

环节

一、复

教师活动

学生活动

使用者再创 及反省记录

一、复习引新

1．做第 32 页复习题。

习引新

出示复习题。让学生先思虑能够如何想。[能够用求已知比比值的方法来确立 ( )里的数；也能够用比的后项同时扩大。 ]让学生依据思虑的方法在括号里填上

让学生依据思虑的方法在

基天性质，把已知的一个比的前项、 括号里填上数。指名口答结果

数。指名口答结果，老师板书括号里的数。

2．依据比率的基天性质把下边

的比率改写成积相等的式子。 (口

答 )

4 ： 3=2 ：1． 5 = x ： 4=1 ： 2

发问；依据积相等的式子，你能求出最后一题里的 x 吗 ?

3．引入新课。

在上边两题里，第 1 题是求比率里的未知项。 (板书：求比率里的未知项 )从第 2 题能够看出， 依据比率的基天性质，假如已知比率中的任何三项．就能够求出这个比率里此外一个未知项．这类求比率里的未知项，就叫做解比

例。 (板书课题 )此刻，我们就应用比率的基天性质来解比率。

二、教课新课

二、教

1．教课例 2。

出示例 2。发问：你能用比率的基天性质来解比率，求出未知项

学新课

x 吗 ?自己先想想， 有没有方法

指名一人板演，其余学生做

做。再试着做做看。指名一人板 演，其余学生做在练习本上。集 体校正，让学生谈谈如何想的， 第一步的依据是什么，并向学生 说明解比率的书写格式。 2．教课例 3。

在练习本上。集体校正，让学生

谈谈如何想的，第一步的依据是 什么，并向学生说明解比率的书

写格式。

出示例题，让学生用比率形式读 一读。让学生解答在自己的练习 本上。指名口答解比率过程，老 师板书。让学生说一说解比率的 方法。指出：解比率一般按比率 的基天性质写出积相等的式子， 再求未知数 x。

让学生解答在自己的练习本

上。指名口答解比率过程，老师 板书。让学生说一说解比率的方

法。

3．教课 “试一试 ”。

发问已知数都是如何的数。让学 生自己解答。学生口答是如何做 的，老师板书。

4．小结方法。

发问：你以为依据比率的基天性 质要如何解比率 ? 三、稳固练习

让学生自己解答。

三 、 巩 1．做 “练一练 ”。

指名四人板演。其余学生疏两

固练习

组，每组两道题， 做在练习本上。

2．做练习六第 8 题。

让学生做在课本上，指名口答。 3．做练习六第 l0 题。

学生疏两组，每组一题，做在练 习送上。要求写出查验过程。指 名口答 x 的值和查验过程，老师 板书查验过程。并说明查验时把 x 代入本来的比率，看两边比的 比值能否相等。 4．做练习六第 11 题。

学生口答、老师板书，看能写出 多少个比率。 四、解说思虑题

学生口答、老师板书，看能

写出多少个比率。

发问：依据题意，两个外项正好

?(积是 1) 1，你能求

四 、 讲 互为倒数，你想到什么 解 思 考 两个外项的积已知是 另一个项吗 ?

题

五、讲堂小结

这堂课学习的什么容 ?应用比率

的基天性质如何解比率，

六、部署作业 讲堂作业

：练习六第

6 题第

(1) ～ (4)题，第 7 题。

家庭作业 ：练习六第 6 题第 (5) 、 (6) 题，第 9 题和思虑题。

三、 成正比率的量

教课过程

学生活动

教课 环节

教师活动

使用者再创 及反省记录

一、

一、 引入，理解“有关 （学生 回答）

先

察每

中有哪两种

引 的量”。

1. 出示：（）÷（）＝ 4 你想到什么？（学生

相 回答）

假如除数是 1，被除数是 几？假如除数是 2？假如除 数是 2.5 呢？⋯⋯

形成下表：（ 1） 被除数 除数

入，理

量？再判断 两种量能否是

解

有关 的量。（学生 察， 独

“

立判断，同桌相互沟通，指名

关

判断。）

的

量”。

4 1

8

一个量 生 化，另一个量也跟着 生 化，我 就 两种量是两种有关 的量。

（板 ：两种有关 的量） 像

2了，被除数必定也会跟着

里被除数和除数，除数

除数 ，被除数呢？

化，所以我 就 被除数和除 数

学生判断后在（5）后边打叉。

2. 判断下边的两种量是不

是有关 的量：

（2）六（ 1）班的分 情 况

每 人数 班 数

（3）哥哥与弟弟的年 情

20 2

（学生思虑，指名回答并板 ：一种量 大（ 小），另

一种量也跟着 大（ 小））①两种有关 的量，一种

量 化，另一种量也跟着

况

哥哥年纪 弟弟年纪

（4）

行程（千米） 时间（时）

（5）圆周长和圆周率 二、自主合作、研究发现

化； 10

②一种量扩大或减小（几

5 倍），另一种量也跟着扩大或

减小（几倍）；

③这两种量是相除的关

系；

④这两种量相对应的两

个数的比值必定。

（指（ 4））行程和时间

15 1

二、自 1. 发现规律，初步认识

主 合 正比率的意义 作、探

的比值表示的是什么意思？ （速度）你能用式子表示出它

今日我们要学习的是量

索 发 与量之间的关系——成正比 现

与行程和时间的关系吗？ （板

例的量 ( 板书课题 ) ，什么是 书：行程 / 时间＝速度）（指

（1））被除数和除数的比值成正比率的量？（指（ 5）题） 这题中的两种量不是成正比 例的量，你知道成正比率的

又表示什么意思呢？你能够 写出它们关系的式子吗？

指引：为何表格式表现时 大家很简单判断，而这样却无 从下手了呢？（表格中有数

量第一要切合什么条件吗？ （板书：一种量变化，另一 种量也跟着变化。）

（指（ 2））每组人数和 据，而纯真的文字方式没有数

班级组数这两种量也不是成 正比率的量（打上叉）。那 么成正比率的两种有关系的

据。）

碰到不会的问题，我们要

想方法把它转变为会的问题， 这是我们数学里面比较常用

量还要有什么特色呢？

（指（ 3））哥哥年纪和 的解决问题的好方法。表格式

弟弟年纪这两种量也不是成 正比率的量（打上叉），只 有（ 1）和（ 4）中的两种相 关系的量成正比率。请大家

的我们会判断了，假如能把它 变为表格式的话，那么问题就 解决了。你有方法把它变为表 格式吗？

再认真观察，思虑一下成正

变为表格式后，我们能够

很轻松地进行判断了。可是，

变为表格式要假定数据， 要先

比率的两种量还有什么特

点？

2. 整合信息，感悟判断计算，很费时费劲，有没有更

方法形成定义

好的方法呢？我们学过用字 母表示数，假如请字母来帮 忙，会省却好多麻烦！

判断下边题中的两种量

能否是成正比率的量。

出示：（ 1）

购置桔子数

学生思虑，指名回答。

1

2

谁有更简单省力的办

3.6

法？（判断两种量能否是成正 7.2

比率，能否是要对上边的这些 特色一一考证呢？）

50

/kg

对付钱数 /

元

（2）

圆柱的体积

/cm3

100指引学生观察、比较、

辨析成正比率的两种量总结 出来的特色使其理解：依据比

4

高 /cm

（3）

2

的基天性质（或商 变的性

用 去

的绳索 /m

10

剩 下

的绳索 /m

50

质），有特色②必有特色④， 有特色④必有特色②， ②和④ 二者只需判断其一即可， 而一 般状况下④比②易判， 再加上 有④必有③，所以判断两种量 能否成正比率时只需考虑特

征①和④。 （出示空白表格，学生自己试 着填一填）

接着，教师选择一些有代

表性的填法实物投影给学生， 让学生在互动沟通中明确怎 样的填法是对的、如何的填法 是错的。经过填表、沟通、辨 析，不只能够使学生对变量和

揭露正比率的意义：两

种有关系的量，一种量变化，

另一种量也跟着变化，假如

这两种量中相对应的两个数

的比值必定，这两种量就叫

做成正比率的量，它们的关

系叫做正比率关系。

3. 借助字母，打破表现

方式阻碍。

常量有 一步深入的 ， 而

出示：平形四 形的高 且 成正比率的两种量的 化 律也会有 一步的体 。

必定，面 和底能否是成正 比率关系？

而后引 学生 察表格中数

平行四 形的面

S 据的特色，判断面 和底究竟

1

5

4

成不行正比率。

哪个 a 最大？哪 a 最

平行四 形的底

12

3

（S 、S

6

、S

、S 、S

小？你能把 6个 a 的大小

、S 表示不同的数字，并且

S ？依据学生回答 1 < S 2< S 3< S 4< S 5< S 6。） 序指出来

若是 的平行四 形

形成：

的底用 X 表示， 6个 X 相等

？、

a 1< a 2< a 3 < a 4< a 5< a 6，

并达成表格。

平行四 形的底

a

：表格达成了，你能

：生活中有 多成正比率的量，只需注意 察， 专心思虑，我 就会 数学就在我 身 。比方。 上就要下 了，老 要求大家有次序地走出教室，详细要每次出

依据 字母表格判断平行四

形的面 和底成不行正比

例 ？

4. 明：往常假如两种有关 的量成正比率关系，我 用 ＝ k（必定）

个式子中每个字母代表什么呢？

去 2名同学：第 1次 出去了 2人，第2次出去了 4人，第 3次出去了 6 人，第4次出去了 8人⋯⋯那么出去的人数和次数成什么比

5、稳固 : 达成 十

例？ 什么？（出去的人数和

三第 2

三 、

次数的比 等于每次出去的

三、回 全 ， 外延长

回

人数，都是 2人，比 是必定

提 ：通 的学 ，你有什么收 ？

外

全 ，

的，所以出去的人数和次数成

正比率。

延长

四、 成反比率的量

教课过程

教师活动

学生活动

教课 环节

使用者再创 及反省记录

一 、 复 一、复习 习

1 、什么叫做 “成正比率的 量 ”？

2、判断两种量能否成正比

练习

例要点是什么？

3、练习：课本表中的两种

量能否是成正比率？为何？

二、小组协作 归纳 “成反比

二 、 小

例的量 ”的意义

组 协 作

（一）活动一

概

括

师：好，此刻请同学们取出

“成 反 比 例 的

课前准备的学具，以小组为单

学生报告观察记录单的填写

位，着手操作，按要求认真填写

结果。

观察记录单。看哪个组达成的又

量 ”的

意义

快又好！

揭露反比率的意义（阅读课

本，明确反比率关系）

假如用 x、 y 表示两种有关

联的量，用 k 表示积，反比率关

系式如何表示？

指引观察：在填、拿的过程

（二）活动二： （例 3 ） 1、课件出示例 3，指名读题， 学生达成

中，你发现了什么？

2、总结归纳出正比率和反

比率的相同点和不同点

三 、 强

三、增强练习

化 练 习 发 展 提

例，主要看它们的（

高

定。

发展提高

1 判断两个量能否成反比

）能否一

师：你能依据表格，写出这三

2全班人数必定，每组的人

数和组数。

个量的关系式吗？

（ ）和（ ）是有关系的量。

每组的人数 ×组数 = 全班人

数（必定）

所以（ ）和（ ）是成反比

例的量。

3判断下边每题中的两种量

能否是成反比率，并说明原由。

糖果的总数必定，每袋糖果

的粒数和装的袋数。

煤的总量必定，每日的烧煤

量和能够烧的天数。

生产电视机的总台数必定，

每日生产的台数和所用的天数。

长方形的面积必定，它的长

和宽。

4灵巧练习：

想想：铺地面积一准时，

方砖边长与所需块数成不行反 比率？为何？

四、全课总结

四 、 全

1、你能不可以联合平时生活

课总结

举一些反比率的例子。

2、今日这节课，你有什么

收获？还有什么遗憾？

小结：经过方才的活动，我

们发现每次拿的支数变化，拿的

次数也跟着变化，但每次拿的支

数和拿的次数的积即总支数老是

必定的。

想想：铺地面积必定

时，方砖边长与所需块数成不行 反比率？为何

五、比率尺

教课过程

教 学 环 节

一、引

教师活动

学生活动

使用者再创及反省记录

一、引入

请同学们看一看 我们教室有多大， 它 的长和宽大概是多

入

教师：前方我们学习了比率的知识，比率的知识在

实质生活中有什么用途呢？

少米。

请同学们看一看我们教室有多大，

是多少米。（长大概 8 米，宽大概

它的长和宽大概 6 米。）假如我们要

于是，人们就想 出了一个聪慧的办 法：在绘制地图和其 他平面图的时候， 把 实质距离按必定的 比率减小，再画在图 纸上，有时也把一些

绘制教室的平面图，若是按实质尺寸来绘制，需要多大 的图纸？可能吗？假如要画中国地图呢？这就是比率 的知识在实质生活中的一种应用。 方面的知识。

今日我们就来学习这

二、教课比率尺的意义。 1．出示图例 1：

尺寸比率小的物体 （如机器部件等） 的

需要把实质距离

实质距离扩大必定 的倍数，再画在图纸

在绘制地图和其余平面图的时候，

按必定的比减小（或扩大），再画在图纸上。这时，就 要确立图上距离和相对应的实质距离的比。

二、教

一幅图的图 上。不论是哪一种情

上距离和实质距离的比，叫做这幅图的比率尺。

况，都需要确立图上

学 比

距离和实质距离的

比。

例 尺

的 意

义。

学生看图， “你

知道比率 ‘ 2：1’表

示什么意思吗？这 也是一个比率尺， 图 上距离与实质距离 的比是 2： 1，看一

下这个比率尺与前

面看到的比率尺有 什么不同？”

总结：为了计算

方便，往常把比率尺 写成前项或后项是

1 的比。

让学生看图。

“我们常常在地图上看到的比率尺有这两种：

100000000 是数值比率尺，有时也能够写成：

1：

说明：这两个数

量的单位不同， 所以 先要把它们化成相 同单位，再化简。

，还有一种是线段比率尺（看地图），

表示地图上 1 厘米的距离相当于地面上 50km 的实质距离。”

指出：

2．出示图例 2

“在生产中，有时因为机器部件比较小，需要把实质距离扩大必定的倍数此后，再画在图纸上。下边就是一个弹簧部件的制作图纸。“

①比率尺与一

般的尺不同， 这是一 个比，不该带计量单

位。

②求比率尺时，

前、后项的长度单位 必定要化成同级单

位。如 10 厘米： 10 米，要把后项的米化

成厘米后再算出比

例尺。

③为了计算简

便，往常把比率尺的 前项化简成“ 1”， 假如写成分数形式，

分子也应化简成

“1”。

3．比率尺的化简和转变

让学生达成第 48 页的“做一做” 。教

“我们再看一下地图上的这个线段比率尺，这里图

上距离：实质距离＝ 1 厘米： 50 千米，你会把整个比率 尺转变为数值比率尺吗？”

师可提示学生注意

把图上距离和实质

距离的单位化成同

“是把厘米化作米， 还是把米化作厘米？为何？”

级单位。集体校正

（因为把米化作厘米后实质距离还是整数， 计算起来比较方便，所以要把米化作厘米。）

时，要注意检查学生

求出的比率尺的前 项能否是“ 1”。

“ 50 千米等于多少厘米？”学生回答后，教师把

50 千米改写成 5000000 厘米。

“此刻单位一致了，是多少比多少，如何化简？”

图上距离：实质距离＝ 1： 5000000

指名读题，并说出题

目告诉了什么， 要求

教师出示比率尺不同的地图和当地、 本校的平面图给学生看，让学生说出它们的比率尺各是多少，表示什

什么。（告诉了比率

尺，又告诉了地铁 1 号线的的图上距离，

么意思。

4．稳固练习。

三、依据比率尺求图上距离或实质距离。

教师：知道了一幅图的比率尺，我们能够依据图上距离求出实质距离，或许依据实质距离求出图上距离。

求地铁 1 号线的实 际距离。）

指名读题并说出

题目告诉了什么？ 还缺什么条件？ （告 诉了操场的长和宽

1．教课例 2

下边是市地铁规划图。 地铁 1 号线在图中的长度大概是 10 厘米，它的实质长度大概是多少？

的实质距离， 可是要 画出图还缺乏绘图 设定的比率尺。）

学生议论，教师

提出：“ 1： 100 或 者 1：50，这两个比率尺能够吗？” 学生持续议论。从而定比率尺为 1： 1000。

提示：我们先来

求长的图上距离。 长 的图上距离不知道，

应设为 x 。（板书： 解：设长应画 x 厘

米。）长的实质距离

是多少？它和图上

教师启迪：因为

，要际

距离的单位相同 吗？怎么办？比率 尺是多少？

距离能够用解比率的方法来求。

“这道题的图上距离是多少？实质距离不知道，怎么办？”“因为图上距离和实质距离的单位要相同，所设的 x 应用什么单位？（应用厘米。）”

而后让学生求

x 的值，并说出求解过程，教师板书出来。

指定一名学生到前方求 x 的值，其余学生在练习本上做。校正后，回答：

持续求操场

“此刻求出的实质距离是多少厘米，为了方便，我

宽在图上的距离， 可

们能够将它转变为千米单位。”

2．教课例 3：

以将宽设为 y 厘米。

让学生把这道题做 完。最后教师写出这

80 米，宽 60 米的长方形操场，画

道题的答。

学校要建一个长

出操场的平面图。

问题：你们感觉该采纳多大的比率尺比较好？

问题：“确立比率尺后，就需要计算出操场的长和

宽在图上的距离，怎么计算呢？”

四、讲堂小结

六、图形的放大和减小

教课过程

教课 环节

一、创

教师活动

一、创建情境，引入新课。

1．出示图景： “看下边的图片， 你们能说一说，

学生活动

使用者再创 及反省记录

设 情

境，引

图中反应的是什么现象？哪些是将物体放大？哪些

是将物体减小？”

入 新

课

依据学生回答的状况， 讲话导入：生活中存在 很多放大与减小的现 象，此刻我们就来研究 “图形的放大与缩 小”。

组织学生先议论如何

解决问题？指出：把图

二、 新课

形按 2：1 的比放大， 就

是把图形的每条边放大

到本来的 2 倍。

思虑：直角三角形的

斜边不可以直接看出是多

少格，能否是只需把两 直角边放大到本来的 倍，就能够了？

2

让学生画出放大后

的图形，画直角三角形 时，能够指引学生画完

二、新课

后，能够让学生经过数

一数或量一量的方法，

2．出示例 4：按 2： 1 画出下边三个图形放大后的图形。

发现放大后的斜边长度 是放大前的 2 倍。以后 让学生观察对照原图形

和放大后的图形，看发

生了什么变化。

问题：比较两幅图的长有什么关系？宽呢？

联合详细图形，经过讨 论、沟通，认识到：一 个图形按 2∶ 1 的比放 大后，图形各边的长度 放大到本来的 2 倍，但

图形的形状没

问题：假如把放大后的这组图形的各边再按 1∶

3 减小，图形又会发生什么变化？让学生议论。得出图形减小了，但形状不变，减小后的图形各条边

三、巩

固练 习

分别减小到本来长度的

。

在此基础上，指引学生归纳出“图形的各边按

相同的比放大或减小后，不过大小发生了变化，形 状没变。”

达成“做一做”，沟通是如何思虑与操作

的，并实时纠正错误。

3．总结

问题：把放大和减小后的图形与本来的图形相

比，你有什么发现？

明确：放大和减小后的图形与本来的图形对比，

大小变了，但形状没变。（放大和减小后的图形长

与宽的比与本来图形的长和宽的比是完好相同的。

三、稳固练习

）

让学生按要求在方格纸上画出减小后的图形，

再让学生说一说是如何画的，减小后有关边的长度

是本来的几分之几，各应画几格？

四、全课小结。

什么是图形的放大和减小。要按照什么原则？

放大和减小后的图形与本来的图形有什么关系？通

过本课的学习，你有哪些收获？

七、比率的应用

教课过程

教师活动

学生活动

教课 环节

使用者再创 及反省记录

一、复 习

一、复习

1．什么叫比？比率？比和比率有什么区

别？

2 ．什么叫解比率？如何解比率，依据什

么？

3 ．什么叫呈正比率的量和正比率关系？

什么叫反比率的关系？

4 ．什么叫比率尺？关系式是什么？

二、

二、创建情境引入容

创建情 境引入

1 ．出示例 5：“画面上大妈与奶奶的对话

让我们知道了哪些数据？你能提出什么问

容

学生回答后引出求水费

题？”

的实质问题。

问题：你们学过解答这样的问题吗？能不

能解答？让学生自己解答，沟通解答的方法。

引入：“这样的问题能够用应用比率的知

识来解答，我们今日就来学惯用比率的知识进 行解答。”

出示以下问题让学生思虑和议论：

出示以下问题让学生思

①问题中有哪两种量？

考和议论：

②它们成什么比率关系？你是依据什

么判断的？

③依据这样的比率关系，你能列出等式

吗？

明确：因为水价必定，所以水费和用水的吨数成正比率。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

①问题中有哪两种

量？

演示解题过程：设未知数，依据正比率的意义列出方程，接着解比率求出未知数。让学生查验所求的未知数 x 能否符合题意。查验的方法是把求出的数代入原等式（即方程），看等式能否成立。把求出的 16 代入等式，左式

②它们成什么比率关

系？你是依据什么判断的？

③依据这样的比率关

系，你能列出等式吗？

＝ ＝ 1．6，右式＝ ＝ 1．6，左式＝右

式，也就是它们的比值相等，与题意符合，所以所求的解是正确的。

问题：“王大爷家上个月的水费是 19．2元，

他们家上个月用多少吨水？”要修业生应 用比率的知识解答，而后沟通。经过校正、沟通，使学生明确条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比率关系没变，不过未知量变了。

注意启迪学生依据反比

例的意义来列等式，使学生

进一步掌握两种量成反比率 的特色和解决含反比率关系 的问题的方法。

2．出示例题 6 的场景。

相同先让学生用已学过的方法解答，而后学惯用比率的知识解答。

师：“想想，假如改变题目的条件和问题该如何解答？”

3．达成“做一做”，

直接让学生用比率的知识解答

问题：比较两题说一说两道题数目关系有什么不同，是如何列式解答的。

总结应用比率知识解答问题的步骤：

让学生演示解题过程， 集体修正。

（ 1）剖析题意，找到两种有关系的量，判断它们能否成比率，成什么比率。

（ 2）依照正比率或反比率意义列出方程。

（ 3）解方程（求解后查验），写答。

八、

自行车里的数学

教课过程

教师活动

学生活动

教课 环节

使用者再创 及反省记录

一 、 揭 一、揭露课题

说一说

示课题

1、说一说你认识到的有关

这两种自行车（一般自行车和变

速自行车）的知识。

2、自行车里会有数学识题

吗？想想。

二、研究一般自行车的速度

二 、 研 与在构造的关系

究 普 通

1、提出问题：两种自行车，

学生议论如何解决问题。

自 行 车 各蹬一圈。能走多远？引出学生 的 速 度 对自行车里的数学的研究。

与 在 结

2、剖析问题

方案一：直接丈量，可是误

构 的 关

系

差较大。

方案二：依据车轮的周长乘

此后车轮转的圈数，来计算蹬一

圈车子走的距离。

前齿轮转的圈数 × 前齿轮

的齿数 =后齿轮转的圈数

× 后齿

成立数学模型，采集数据

并求解。

轮的齿数

蹬一圈车子走的距离

= 车轮

议论：前齿轮转一圈，后齿

轮转几圈？

的周长 ×（前齿轮的齿数 ：后齿

轮的齿数）

三 、 研

三、研究变速自行车能组合

出多少种速度？

分组采集所需要的数据，带

究 变 速

入上述模式，求出答案

自 行 车

提出问题：变速自行车能组

能 组 合

出 多 少 合出多少种速度？

种 速

（ 1 ）认识变速自行车的结

度？

构。（有 2 个前齿轮， 6 个后齿轮。）

（ 2 ）依据这个构造，能够

组合出多少种速度？

报告结果。各小组展现并解

释本组的研究过程和结果，在比

较结果。

蹬相同的圈数，哪一种组合使

自行车走得最远？

四 、 课

四、讲堂作业

堂作业

1、一辆自行车的车轮直径

是 0.7 米，前齿轮有 48 个齿，后

剖析问题，求解，报告

齿轮有 16个齿，蹬一圈自行车前

进多少米？

2、一辆前齿轮有 28 个齿，

后齿轮有 14个齿，蹬一圈自行车

行进 5米。求自行车的车轮直径。

（保存两为小数）

五、讲堂小结

自行车里的学识可真大，你

还可以提出一些数学识题并解决

吗？

[自行车里的数学 ]

1、踏板蹬一圈，能否是车

不是 , 因为踏板所带动的大轮

与自行车后轮上的飞小是不 同的 ,所以当踏板转一圈时 , 后轮 要轮上 5-6 圈.

轮也走一圈？

2、踏板蹬一圈，所走的路

程与什么有关？

踏板蹬一圈，能否是车轮也

走一圈？

不是 , 因为踏板所带动的大

轮与自行车后轮上的飞小

是不同的 ,所以当踏板转一圈时

,

后轮要轮上 5-6 圈 .

踏板蹬一圈，所走的行程与

什么有关？

与自行车的轮胎直径有关

,

就是我们说的 20、24、 26、28

寸

小学集体教案（备课）用表

编写时间： 2013 年

月 日

教课课题

六年级下册第四单元

统计

教案编写者

教课用课时

2

教案使用者 第 周礼拜 用

三维目标

知识与技术

1、使学生进一步认识统计的意义，掌握扇形统计图和折线统计图的特色与作用，能正确描绘统计图中的数据。

教

课（章节）

学

教课

目

目标

标

2、使学生能正确地制作统计图，充足利用统计图的特色正确、合理、规地反 映出有关数据。 过程与方法

1、经历描绘和剖析数据的过程，针对统计图供应的数据不清问题，能提出怀疑和改正建议，提高制作统计图的技术。

2、在运用统计图解决问题的过程中，发展学生的统计看法。

3、初步形成评论与反省的意识。 感情、态度与价值观

1、能踊跃参加研究活动，对自己获得的结果正确与否有必定的掌握，相信自 己在学习中能够获得不停的进步。

2、形成实事的态度以及进行怀疑的习惯。 要点：绘制扇形统计图和折线统计图。

教课要点与难点

难点：依据折线统计图正确描绘数目变化状况。 要点：依据统计图进行比较、判断时要一致标准。

教课准备与手段

多媒体课件

1．着重知识的前后联系，培育学生综合剖析能力。

应指引学生在复习旧知的基础上要点进行综合剖析，从而使学生学会从

统计图中正确提取统计信息，能对统计结果做出正确解说，并能依据统计结果作出正确的判断、展望。

集体备课

2．掌握好教课要求。

共性建议

本单元教课时应注意愿学生说明以下两点：（

1）统计图在表述统计结果

时拥有直观、形象的特色，故统计活动中常用统计图来描绘统计信息，展现统计结果。（ 2）不要被统计图表面的信息诱惑、误导，要保证所得结论的真切性和客观性。实质教课时可先让学生观察统计图，谈谈直观感觉和见解，再指引学生剖析统计图表达和包括的数据信息，得出正确结论。

一、 扇形统计图

教课过程

教师活动

教课 环节

学生活动

使用者再创 及反省记录

一、旧知铺垫

电脑课件表现扇形统计

某校学生最喜爱的文艺节

目状况统计图

1、问 : 从图中你能认识到

哪些信息 ?

(1) 喜爱同一首歌的人数占检查人数的 45﹪ 喜爱相声的人数占检查人数的 18﹪

喜爱小品的人数占检查人数的 25﹪

喜爱其余文艺节目的人数占检查人数的 12﹪ (2) 喜爱同一首歌的人数 最

绝大多数同学都喜爱同一首歌 , 小品和相声

喜爱其余文艺节目的人数最少

说一说这是什么统计图

它有什么特色 ?

,

2、说一说这是什么统计

图 , 它有什么特色 ?

(1) 扇形统计图

(2) 特色 : 能够清楚地反应出各部重量占总量的百分之

几

二、研究新知

教课例 1

电脑课件出示课文例题统

计图

下边是一幅彩电市场各部

学生思虑 ,剖析题

分品牌据有率的统计图

中的数目

(1) 从图中你认识到哪些

信息 ?

A 牌彩电占市场销售量的 20 ﹪

建议上边这幅统计图供应

的数据不清 , 没法全面地反应

B 牌彩电占市场销售量的 15 ﹪

C牌彩电占市场销售量的 10 ﹪

D牌彩电占市场销售量的 8 ﹪

其余品牌彩电占市场销售量 的 47﹪

(2) 有人以为 A 牌彩电最畅 销 , 你赞同他的看法吗 ?

建议 : 在进行数据整理时 , 将“其余”中间的一些品牌 彩电所占份额单独自计算 , 在统计图中详尽标出它的占 有率

三、稳固练习

达成课文练习十一第 1

(1) 说一说 , 你从图中得 到哪些信息 .

(2) 从图中你能判断出喜 欢哪一种文艺节目的人数最多 吗 ?为何 ?

(3) 你有什么改正建议 ? 四、部署作业

有关彩电市场各品牌据有率 的状况 , 你有什么改正建议 ?

小组沟通 , 学生在小组中

说一说自己的见解

报告沟通结果

经过议论 , 沟通 , 使全体同学

懂得 : 在“其余”里面还可能

包括有比 A 牌更热销的彩电 . 所以 , 从这个统计图不可以判断

出哪个品牌的彩电最热销 .

经过沟通 , 使学生懂

得: “其余”所据有的份额应 该是最小的部分 , 这样才能全

面地反应各个数目据有率的

状况 , 突出扇形统计图的特色

和作用 .

二、折线统计图

教课过程

教课 环节

一 、 旧

教师活动

一、旧知铺垫

学生活动

使用者再创

及反省记录

知铺垫

1． 出示统计图。

2003 年地域新增 “非典 ”病人数 量统计图

（4月 26日～5月 31日） 2．回答以下问题。 （ 1）这是什么统计图？ （ 2）这类统计图有什么特色 （ 3）说一说这里病人数目的变

回答以下问题

学生认真观察，剖析图中的数 量变化状况

化状况。

二、研究新知

二 、 探

教课例 2。 1． 出示课文例题。

索新知

学生认真观察，剖析图中的数目变化状况。

（ 1）、7 月份到 12 月份的月薪逐月上涨。

（ 2）、 7 月份： 1000 元

8 月份： 1100 元

9 月份： 1170 元

你以为哪一幅统计图更能准

确反应职工月薪变化状况？为什 么？

10 月份： 1240 元

11 月份： 1300 元

12 月份： 1400 元

（ 3）、 8 月份和 12 月份增添较大。

（ 4）、两幅统计图反应的职工月薪增添状况是相同的。

3、初看这两幅统计图，你有

什么感觉？为何？

初看时感觉左图中反应的月

（ 1）、学生报告自己的见解。 （ 2）、说明原由。（左图每格表示 50 元，

最高 1 格又表示 100 元，标准不

一致）

薪增添比较大。

原由：左图纵轴上每格表示 的数目比较小，折线向上的趋向 不显然。

右图纵轴上每格表示的数目比 较大，折线向上的趋向不显然。 4、你以为哪一幅统计图更能准 确反应职工月薪变化状况？为 什么？

（ 1 ）、学生报告自己的见解。 （ 2）、说明原由。 （左图每格表 示 50 元，最高 1 格又表示 100 元，标准不一致）

师生共同沟通、议论，使

全体学生理解：

三 、 巩 5、说一说你有什么领会。 固 习。

练 三、稳固练习。

达成课本练习十一第 2 题。 （ 1）、初看统计图，你感觉气温 的变化强烈吗？为何？月平 均气温的实质差距有多大？

在依据统计图进行比较，判

断时要注意一致标准

（ 3）、你会制作折线统计图吗？

四 、 布 依据图中数据再绘制一个你认 置作业为较为合理反应气温变化的折线统

计图。

四、部署作业

小学集体教案（备课）用表

编写时间： 2013 年

教课课题

六年级下册第五单元

月 日

数学广角

教案编写者 教课用课时

3

教案使用者

教

课（章节）

学

教课

目

目标

标

教课要点与难点教课准备与手段

第 周礼拜 用

1．经历“抽屉原理”的研究过程，初步认识“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决

简单的实质问题。

2．经过“抽屉原理”的灵巧应用感觉数学的魅力。

3、“节俭用水”旨在经过丈量等活动，让学生经历采集、整理、剖析数据的过程，

促进学生综合运用所学的数学知识科学地认识平时生活中水资源浪费的问题，增强学生的环保意识。

经过“抽屉原理”的灵巧应用感觉数学的魅力

多媒体课件

1． 应让学生初步经历“数学证明”的过程。在小学阶段，固然其实不需要学生对涉

及到“抽屉原理”的有关现象给出严格的、形式化的证明，但仍可指引学生用直观的方式进行“就事论事”式的解说。教课时能够鼓舞学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。经过这样的方式，有助于逐渐提高学生的逻辑思想能力，为此后学习较严实的数学证明准备。

2． 应存心识地培育学生的“模型”思想。“抽屉问题”的变式好多，应用更具灵

活性。但可否将这个详细问题和 “抽屉问题” 联系起来， 可否找到问题中的详细情境和 “抽屉问题”的“一般化模型”之间的在关系是影响可否解决该问题的要点。教课时，要指引

集体备课

学生先判断某个问题能否属于用“抽屉原理”能够解决的畴，假如能够，再思虑如何找寻隐蔽在其背后的“抽屉问题”的一般模型。

共性建议

3． 要适合掌握教课要求。“抽屉原理”的应用宽泛且灵巧多变，所以，用“抽屉

原理”来解决实质问题时，有时要找到实质问题与“抽屉问题”之间的联系其实不简单。所以，教课时，不用过于追修业生“说理”的严实性，只需能联合详细问题把大概意思说出来就能够了，更要赞同学生借助实物操作等直观方式进行猜想、考证。

4.

老师可在课前让学生对我国水资源的状况进行认识，并采集一个漏水水龙头在一

准时间漏水的数目。讲堂上，小组合作丈量并计算出漏水水龙头每分钟的漏水量，指引

学生运用所学的统计学知识选择适合的统计量表示全班的检查结果。

解决了 75 页的问题之

后，可让大家充足议论有效的节水方案，对学生进行环保教育。

一、 简单抽屉原理

教课过程

教师活动

学生活动

教课 环节

使用者再创 及反省记录

一

、游戏 激趣， 初步 体验。

一、游戏激趣，初步体

验。

4 位同学围着凳子转圈，

1．老师组织学生做 “抢 老师喊“停” 的时候，四个人

每一个人都一定坐在凳子上。

凳子的游戏”。

请 4 位同学上来，摆开

3 凳子。

教师背对着游戏的学

生，宣告游戏开始，而后叫 “停”！

师：都坐下了吗？老师

不用看，也知道必定有一凳 子上起码坐着 2 位同学。老 师说得对吗？

2．老师请 7 位同学进行

游戏。

都写好了吗？请大家捏

紧拳头，老师不用看，也知 道必定有一个数字起码有 2 位同学写了。信不信？怎么 来考证老师说得对不对？

师：方才两个游戏为什

么我能做出正确的判断呢？ 道理是什么？这此中包含着 一个风趣的数学原理，这节 课我们就一同来研究这个原 理 —-板书课题：数学广角。 下边我们开始上课，能够 吗？

每位同学在手心写上自

然数 1—4 中随意一个数字。

分一分：指引学生把每种

分法中得书最多的旁边作个 记号，得出每种分法中有一名 学生得 2 枝、3 枝即 2 本枝以 上，再让学生用一个词语表示 这类意思，那就是 “起码 ”的意 思，再反过来理解 “必定 有”“起码 ”的意思。

“必定有”是什么意

思？（必定有）

换词：“必定有” 还可以够 用什么词取代？——“必定 有”、“总有”

“起码”什么意思？（“不

少于两只，可能是 2 枝，也可

二

、操作 研究，

二、操作研究，发现规

律。

能是多于 2 枝”）

就是不可以少于 2 支铅笔。

考证结论：不论学生猜

1、观察猜想

发现

准备题： 3 枝铅笔，放

规律。 到 2 个笔筒里，猜一猜：不

管怎么放，必定有一个笔筒

起码放进 ____支铅笔。

测的结论是什么，都要修业生借助实物进行操作，来考证结论。学生以小组为单位进行操作和沟通时，教师深入认识学生操作状况，找出列举全部状况的学生。

2、多媒体出示例 1：把

4 支铅笔放进 3 个笔筒中，

不论怎么放，总有一个笔筒

起码放进 支铅笔。让学生猜想“起码会是”几支？

学生报告了自己的方法

（2）提出问题：不用一一列举，想想还有其余的方法来证明这个结论吗？

后，教师环绕假定法， 组织学

生睁开议论：为何每个笔筒

（3）初步观察规律。

里都要放 1 支铅笔呢？请相

互之间议论一下。

教师持续发问： 6 支铅笔放进 5 个文具盒里呢？你

在议论的基础上，教师

还用一一列举全部的摆法吗？ 小结：若是每个笔筒放入一支

铅笔，剩下的一支还要放进一7 支铅笔放进 6 个文具盒里

个笔筒，不论放在哪个笔筒里，

呢？ 100 支铅笔放进 99 个文必定能找到一个笔筒里起码有

2 支铅笔。只有均匀分才能将具盒呢？你发现了什么？

铅笔尽可能的分别， 保证“起码”的状况

教师指引学生进行比 较 :你发现什么？

笔的枝数比笔筒数多 1，

学生思虑，自主研究 ——沟通，说理。

不论怎么放，总有一个笔筒

里起码有 2 枝铅笔。

三、运用抽屉原理解决

三、运

问题（看近似的例子）。

用 抽 屉 原 理 解 决 问

1、课件出示： 5 只鸽子

飞回 4 个鸽舍，起码有 2 只

鸽子要飞进同一个鸽舍里。 为何？

2、在 13 名同学中，肯

定起码有 2 人的诞辰在同一 个月份，你 相信 ？

3、四年 班有 43 名同

学，起码有多少人在同一个 月出生？某校有 1603 名学 生起码有（ ）人同日出生。

4、从扑克牌中取出两王

牌，在剩下的 52 中随意抽出 5， 大家猜 一下， 同栽花 色的起码有几？ 什么？能 确立是哪一栽花色 ？

5、摸球游

盒子里有同 大小的

色球和 色球各 4 个，要想 摸出的球一有 2 个同色，最

理解 意，理解一年有

12 个月，共有 13 名同学。

今日，我 学 的“把 4

支 笔放 3 个文具盒中，我 能够把 4 枝 笔看作物体， 3 个文具盒看作抽 。 把 4 支 物体放 3 个抽 中，不论怎 么放， 有一个抽 起码放 2 个物体⋯⋯人 把 一原 理形象的称 抽 原理。板 ：抽 原理

少要摸几个球？

四、部署作 ：

耿城学六年 共有 66

四、布

置 作 名学生，最少需要多少本 ：

外 分 大家，才能保 至 罕有一名同学分到 2 本 外 。

五、 小

五、

小

二、复杂抽屉原理

教课过程

教课 环节

教师活动

学生活动

使用者再创

及反省记录

一 、 谈

一、 入

把三本 放入 2 个抽

话导

中， 有一个抽 起码放 2 本 。 什么？

二 、 教

二、教课例 2（用有余

数的除法算式表示假 法的 思 程）。

1．出示 目： 把 5 本

放 2 个抽 里，不论怎么 放， 有一个抽 里起码有 几本 ？

把 7 本 放 2 个抽

里，不论怎么放， 有一个 抽 里起码有几本 ？

把 9 本 放 2 个抽

里，不论怎么放， 有一个 抽 里起码有几本 ？

2．学生 。

生 1：把 5 本 放 2

个抽 里，假如每个抽 里 先放 2 本， 剩 1 本， 本

学 例 2

入

留给学生思虑的空间，师巡

视认识各样状况

不论放到哪个抽 里， 有一个抽 里起码有 3 本 。

察板 你能 什

么？

生 “ 有一个抽 里的

起码有 3 本”只需用 “ 商+ 1” 就能够获得。

3、

5 本

本⋯⋯

2 个 2

余 1 本 （ 有一个

抽 里至有 3 本 ）

7 本

本⋯⋯

2 个 3

余 1 本（ 有一个

抽 里至有 4 本 ）

9 本

本⋯⋯

2 个 4

余 1 本（ 有一个抽

里至有 5 本 ）

假如把 5 本 放 3 个

抽 里，不论怎么放， 有 一个抽 里起码有几本 ？ 11 本 放 3 个抽 中、 20 本 放 4 个抽 中呢？ （依据学生回答，板 相 的除法算式。）

生：“ 有一个抽 里

的起码有 3 本”只需用 5÷ 3=1 本⋯⋯ 2 本，用“商 + 2” 就能够了。

生：不赞同！先把 5 本

均匀分放到 3 个抽 里， 每个抽 里先放 1 本， 剩 2 本， 2 本 再，不论分 到哪两个抽 里， 有一个 抽 里起码有 2 本 ，不是 3 本 。

究竟是“商 +1” 是“商

+余数”呢？ 的 呢？ 在小 里 行研究、 。

、再次 律。 4

察板 ，你有什么

？ 学生通 除法算 式的 察，得出“物体的数 量大于抽 的数目， 有一 个抽 里起码放 商 +1 个 物体”的 。

（学情 ①： “商+余

数 ”和 “商+1”两种状况； 一下，看看究竟是商 +1，

3 本、4 本、5 本是怎么

获得的？生答达成除法算式。

5÷2=2 本⋯⋯ 1 本（商加

1）

7÷2=3 本⋯⋯ 1 本（商加

1）

9÷2=4 本⋯⋯ 1 本（商加

1）

沟通、 理活 ： 生 1：我 通 并

且 分了分， 是 有一

个抽 里起码有 2 本 ，不是 3 本 。

生 2：把 5 本 均匀分放

到 3 个抽 里，每个抽 里先

放 1 本，余下的 2 本能够在 2

个抽 里再各放 1 本， 是 “ 有一个抽 里起码有 2 本 ”。

生 3∶我 的 是 5

本 均匀分放到 3 个抽 里， “ 有一个抽 里起码有 2 本 ”用“商加 1”就能够了， 不是“商加 2”。

在大家都理解了吧？

是 +余数？）

那么如何才能够确立总有一 个抽屉里起码有几个物体

生 4：假如书的本数大

于抽屉数，用书的本数除以

呢？

抽屉数，再用所得的商加 1，

就会发现“总有一个抽屉里

起码有商加 1 本书”了。

三、灵巧应用，稳固练习

三

、灵巧 应用， 稳固

1、出示第 70 页“做一

做 ”7只鸽子飞进 5 个鸽舍， 起码有 2 只鸽子飞进同一个 鸽舍。为何？

2、出示第 71 页“做一

同学们的这一发现，称为

“抽屉原理” ，“ 抽屉原理”

练习

19 世纪的德国数学家狄利克

又称“鸽笼原理” ，最初是由

做 ”8只鸽子飞进 3 个鸽舍， 雷提出来的，所以又称“狄里

起码有 3 只鸽子飞进同一个

克雷原理” ，也称为 “鸽巢原

鸽舍。为何？你能证明这

理”。这一原理在解决实质问 题中有着宽泛的应用。 “抽屉

原理”的应用是变化多端的，

个结论吗？

3、飞镖竞赛。练习十二

第二题。4、练习十二第四题。 用它能够解决很多风趣的问

5、练习十二第三题。

题，并且常常能获得一些令人 惊诧的结果。下边我们应用这 一原理解决问题。

6、拓展题：证明，随意

写出三个自然数，起码有 2

个数的和必定是偶数。说明

原由。

四、全课小结

四、全 课小

经过今日学习，你有什

么收获？

结

三、节俭用水

教课过程

教课 环节

一 、

教师活动

学生活动

使用者再创及反省记录

一、 情形，引出 。（ 件

出示）

情

同学 ， 在我 全球人民的目

光都在关注着哪里？

同学 ， 在我 全球人民的眼光都在关注着哪里？

景 ， 引

学生 察各样 片

学生 察各样 片

我 中国缺水 ？⋯水不是用之不

竭，取之不尽 ，？⋯）

出

。

二、剖析 ，得出

1. 抓 才学生提出的“水不是用

之不停，取之不尽 ，” 个 ，你

， 得

位同学 的有道理 ？先分

（生疏 ， 巡 察

二 、 分

析

一

下，而后你 能依据 前你所收

出

集

的 料 行 明 ？

2. 生疏 的 果。最后引 得出：我 中国是一个缺水的国家，是一座缺水的城市，我 大家都要 用水。

3. ：同学 ，在我 平 的平时生活中，常能够碰到 的状况：水 或水管坏了，水滴一滴地往外流（多媒体出示） ，碰到 种状况你会怎么 ？

不论他，滴一滴地滴也滴多少⋯修睦他，或 一个⋯

前我 的同学 量了一下水管的滴水速度大体是每分 滴 60 毫升，

照 算，一天可能会滴水。你 在 前采集的一分 的滴水情

况与 才 位同学的比 看，有什么误差的 ？

那我 就用 个数据来详细 算一 下，终究一天能滴多少，把你 算的 果填入老 下来的表格上，同 依据 表 出一个相 的 。（分 行， 巡 察。）

你赞同哪一种 法

呢？

你 能用我 所学的数学知 来 服第一种 法的同学 ？先自由地 一下。

状况， 剖析 察

（ 1） 分

从 个表能够看出，一个月一个

才滴 2.5 立方米水， 一年才 30 立方米 水，浪 不了多少。

我反 他的 法，若是 的 ，我 每一个人一年都浪 么多的水，那就不行 算了。

状况。

（ 2） 取一个小 的 状况，引 剖析：

从 个 表能够

看出， 不停增添，滴水量也不停增添⋯ 有 两种量成正比率增添。

5. 算剖析，感觉水浪 的巨大

从 也能够看出，滴水量跟着滴水的 增

： 才 位同学 的很有道理，假如我 每一个人都不注意 用水的 ，一年浪 的水是巨大的，同学 算一下，按每一个人

加而直 上涨

一年浪 一个水

的滴水量 算， 全国 13 人一年将会浪 多少方水。

我反 算 13 人的浪 状况， 因 我 国家好多地方 很 ，根本没有 自来水。

： 才 位同学 的也很有道理，那我 就 算整个人浪 水的状况。据

第五次人口普 示，人口已达 800 多万，我 就按 800 万人 算。（学生疏 算）

： 来 一 你 算的情

况？

那在我 此后的生活中，同学 必定要注意什么？

每一滴水。

大家在此后的生活中能做获得 ？（做获得） 于 用水，你 有什么 ？

我 通 算得

2.4 立方米

2.4

出，人按 算，一年

大 浪

水。（其余 表示赞同）

来形容一下 立方米水有多少？

水会把我 大家都 淹死了⋯⋯

（ 2）一年大 需水

（ 1） 2.4 立方米

那 些浪 的水 能再用 ？ 6. 水 染， 立保 境的意 （ 1） 引剖析我 生活周 的河流 什

10 立方米左右， 量的 25%了。

2.4

么会那么臭、黑。

（ 2） 那些工厂每日都排 水造成 的⋯

有大家平 排

了好多生活 水造成的⋯

（ 3） 那 些水 能用 ？（学生都把鼻子捂住， 不）是的， 在 些水 染很大， 我 都不可以把它做 用水。

方水占了我 一年用水

（ 3） 若是大家都不注意 ， 我 年会有 3、

4 个月没水喝⋯

前方 水管滴一

滴地滴水不会造成大的 浪 的同学， 在你 意 到了 ？

三、解决 ，提出方案

三 、 解

通 才的学 、 ，在此后我

的学 中，我 必定要做到，

决

那我 怎 才能做到 用水呢？

大家分 一下 用水的举措。

1. 生疏 ，多媒体播放背景音

， 提

出方案

《 我 起双 》

2. 分 ：。

用水中，就是要注意 每一滴水，

我 向全校、全社会的人 出倡 ：

生疏 ，

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8．讲堂练习

分组报告

9．作业安排

10． 附录（教课资料及资源） 11． 自我问答：《数学课程标准》

指出：“着手实践、自主研究与合作交 流是学生学习数学的重要方式。数学学 习活动应当是一个生动开朗的、主动的 和

富裕个性的过程。”本节课的主题

是教育学生节俭用水，并要学生付诸行 动。依据这样的目标，松手让学生采集 整理有关资料。学生经过采集资料，对 水资

源状况有了充足的认识，理解了节

约用水的意义。同时培育课学生采集、 整理信息的能力及小组合作的能力。实 践证明：给学生充足的自由，让学生有 充足

的从事数学活动的时间和空间，让

他们在着手实践、自主研究与合作沟通 中运用所学数学知识、技术和思想方法 来解决实质问题，从而培育他们的应用 意识

和实践能力。