圆与圆的位置关系

一、圆与圆的位置关系的判定

【例1】 ⑴(08哈尔滨)已知⊙O1与⊙O2半径的长是方程x27x120的两根，且O1O2的位置关系是___________．

1⑵(烟台)已知关于x的一元二次方程x2Rrxd20无实数根，其中R、r分别是⊙O1、⊙O2的

4半径，d为此两圆的圆心距，则⊙O1、⊙O2的位置关系为______________．

1，则⊙O1与⊙O2 2

【例2】 ⑴(05吉林)已知两圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为9cm，则两圆的公切线有 条；

⑵ (05临沂)两圆半径分别为8和3，外公切线长为9，则两圆的位置关系是 ( )

A.内切 B.相交 C.外切 D.外离

ABCO1O2

【例3】 (2008年威海市)如图，点A，B在直线MN上，AB11厘米，A，B的半径均为1厘米．A以

每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r(厘米)与时间t(秒)之间的关系式为r1t(t≥0)．

⑴ 试写出点A，B之间的距离d(厘米)与时间t(秒)之间的函数表达式； ⑵ 问点A出发后多少秒两圆相切？ N

M A B

二、两圆位置关系的计算

【例4】 已知两圆半径分别是4，5，公共弦长为6，求两圆的圆心距．

【例5】 如图，⊙O1与⊙O2外切于点T，它们的半径之比为2:3，AB是它们的外公切线，A、B是切点，且

AB46，则O1O2的值是_____________．

TO1AO2B 【例6】 如图，已知⊙O1与⊙O2外切，外公切线AB与⊙O1、⊙O2分别相切于A、B两点，AB与O1O2的夹角

P30 ，若O1O22，求两圆的半径及外公切线长．

ABO1O2P

【例7】 已知，如图⊙O1与⊙O2外离，AB、CD两条内公切线交于P点，若O1O210，且⊙O1的半径为2，

⊙O2的半径为3，求两条内公切线长及它们所夹锐角的度数．

ADPO2CBO1 【例8】 如图，矩形内放置8个半径为1的圆，其中相邻两个圆都相切，并且左上角和右下角的两个圆和矩形

的一边相切，则该矩形的面积为 ．

【例9】 ⑴ 设⊙O1和⊙O2是同一平面上两个相切的半径为1的圆，在这个平面上同时与⊙O1和⊙O2相切的

半径为3的圆的个数是_____________．

⑵(09重庆)某人用如下方法测一钢管的内径：将一小段钢管竖直放在平台上，向内放入两个半径为

测得上面一个钢球顶部高DC16cm(钢管的轴截面如图所示)，则钢管的内直径AD5cm的钢球，

长为________cm．

ADB【例10】 如图，大圆⊙O的直径ABacm，分别以OA、OB为直径作⊙O1和⊙O2，并在⊙O与⊙O1和⊙O2的

空隙间作两个等圆⊙O3和⊙O4，这些圆互相内切或外切，则四边形O1O4O2O3的面积为___________cm2．

O3AC

O1OO4O2B【例11】 如图，已知半圆O的直径为AB，半径长为

257，点D在AB上，OD，CDAB，CD交半圆O'44于D．那么与半圆相切，且与BC，CD相切的⊙O'的半径长为 ．

CO'AODB

【例12】 (07芜湖)如图，PQ3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶

点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q．则AB ．

DPCQBA

【例13】 在直线的同侧画三个圆：切于直线的一圆半径为4，另两圆相等，且各切于直线及其它两圆，则两

等圆的半径为__________．

【例14】 (09浙江余姚)如图，已知圆心为A、B、C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A、⊙B、⊙C

的半径分别为a、b、c0cab，则a、b、c一定满足的关系式为 ( ) A．2bac B．bac

111111C． D． cabcabBACl

家庭作业

8【习题1】 ⑴(09福建莆田)已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程x22x0的两根，且

9O1O21，则⊙O1和⊙O2的位置关系是_________．

⑵ 若⊙A和⊙B相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距AB为_______________．

【习题2】 (09山东临沂)⊙O1和⊙O2相切，⊙O1的直径为9cm，⊙O2的直径为4cm．则O1O2的长是

_________．

【习题3】 如图，⊙O1与⊙O2外切于点T，它们的半径之比为2:3，AB是它们的外公切线，A、B是切点，

且AB46，则O1O2的值是_____________．

TO1AO2B 【习题4】 (09西宁)如图，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B为切点，

则AOB__________．

AOBO' 【习题5】 (2009嘉兴)如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB//OP．若阴影部分的面

积为9，则弦AB的长为( ) A．3 C．6

B．4 D．9

OPCA

B

【习题6】 已知⊙O1、⊙O2相交于A、B两点，两圆半径分别为3cm和5cm，且O1AO2120，求AB的

长．

AO1CBO2 【习题7】 (08内蒙赤峰)如图，O1，O2，O3两两相外切，O1的半径r11，O2的半径r22，

O2的半径r33，则△O1O2O3是( )

A．锐角三角形 C．钝角三角形

B．直角三角形

D．锐角三角形或钝角三角形

O2

O3 O1

【习题8】 一条皮带安装在半径是14和4的两只皮带轮上(皮带紧绷且不相交)，若皮带在两只轮子切点间

的距离是24，那么两轮圆心间的距离是___________．