一、选择题
1. 绝对值是2的数是（ ） A.2 B.−2 C.2或−2 D.1
2
2. 已知𝑥=3是关于𝑥的方程2𝑥−𝑎=1的解，则𝑎的值是( ) A.5 B.4 C.−5 D.−4
3. 已知3𝑥𝑎𝑦与4𝑥2𝑦𝑏是同类项，则𝑎，𝑏的值分别是( ) A.2，1 B.1，1 C.2，2 D.3，4
4. 已知𝑎𝑐=𝑏𝑐，下列变形不一定成立的是（ ） A.𝑎𝑐−3=𝑏𝑐−3 B.2𝑎𝑐=2𝑏𝑐 C.𝑎𝑐𝑏𝑐3=
3
D.𝑎=𝑏
5. 有理数𝑚，𝑛在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确结论是( )
A.𝑚<−1 B.𝑛>3 C.𝑚<−𝑛 D.𝑚>−𝑛
6. 下列计算正确的是( ) A.−12−(−2)×3=7 B.3÷4×1
4=3
C.5×(−2)−(−1)2=9 D.(−1)10−8÷(−2)+4×(−5)=−15
7. 如图，将∠𝐴𝑂𝐵绕点𝑂沿逆时针方向旋转，得到∠𝐶𝑂𝐷，若∠𝐴𝑂𝐷=90∘
， ∠𝐶𝑂𝐵=150∘
，则旋转角的度数为（ ）
A.90∘ B.150∘
C.30∘
D.60∘
8. 如图，𝐴，𝑂，𝐵三点在同一直线上，∠𝐵𝑂𝐸=90∘，∠𝐶𝑂𝐷=90∘，则图中互余的角共有( )
A.2对 B.3对
C.4对
D.5对
9. 一件衣服先按成本提高50%标价，再打八折（标价的80%）出售，结果获利28元．若设这件衣服成本是𝑥元，根据题意可列出方程( ) A.(1+50%)𝑥×80%=𝑥−28 B.(1+50%)𝑥×80%=𝑥+28 C.(1+50%𝑥)×80%=𝑥−28 D.(1+50%𝑥)×80%=𝑥+28
10. 如图，是一个由连续的正整数排成的“数阵”．用方框围住9个数，移动方框的位置，在给出的四个数603，684，712，810中，不可能是方框中9个数的和的个数是（ ）
A.4个 B.3个
C.2个
D.1个
二、填空题
11. −3的倒数是________.
12. 82∘32′5′′的补角等于________.
13. 若𝑎+𝑏−1=5，则3𝑎+3𝑏+2=________.
14. 写出一个只含字母𝑥，𝑦，且系数为2的三次单项式：________.
15. 若|𝑥−1|+(𝑦+3)2=0，则𝑦−𝑥=________.
16. 已知3𝑥+2与3(𝑥+2)的值互为相反数，则 𝑥=________.
17. 已知𝐴，𝐵，𝐶三点在同一直线上， 𝐴𝐵=8，𝐵𝐶=6，𝐷为𝐵𝐶的中点，则𝐴𝐷的长为________.
18. 一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成．现先由甲、乙合作，3天后乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，设甲完成剩余工程还需𝑥天，根据题意可列方程为________.
19. 如图，长方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=4𝑐𝑚，𝐵𝐶=6𝑐𝑚，𝑀，𝑁两点分别从点𝐴，𝐶同时出发，沿长方形的边相向而行，速度都是2𝑐𝑚/秒，设𝑀的运动时间为𝑡秒，当𝑀，𝑁两点第一次相遇时，𝑡=________秒；第(2𝑛+1)次相遇时，𝑡=________秒（用含𝑛的代数式表示，𝑛为正整数）．
三、解答题 20. (1)解方程：𝑥−12𝑥+12
+
3
=1；
(2)当𝑎=−1，𝑏=2时，求(3𝑎2−𝑎𝑏+7)−(−4𝑎2+2𝑎𝑏+7)的值．
21. 如图，在数轴上，𝐴，𝐵两点分别表示数𝑎，𝑏，请你用直尺和圆规在数轴上画出点𝐶，使点𝐶表示数2𝑏+𝑎（不写做法，保留作图痕迹）．
22. 如图，三角形𝐴𝐵𝐶是直角三角形， ∠𝐵=90∘ ，将三角形𝐴𝐵𝐶绕点𝐵沿逆时针方向旋转𝛥度．
(1)用直尺和圆规分别画出当𝛥=90∘，180∘， 270∘ 时，旋转后的图形（不写做法，保留作图痕迹）；
(2)若𝐴𝐵=4，𝐵𝐶=1，当𝛥=180∘时，则点𝐴走过的路径长为________.
23. 如图， ∠𝐴𝑂𝐶=144∘ ，𝑂𝐷是∠𝐴𝑂𝐶的平分线， ∠𝐶𝑂𝐵: ∠𝐵𝑂𝐴=1:2，求∠𝐵𝑂𝐷的度数．
24. 如图，在一条直线上，从左到右有点𝐴，𝐵，𝐶，其中𝐴𝐵=4𝑐𝑚，𝐵𝐶=2𝑐𝑚，以这条直线为基础建立数
轴，设点𝐴，𝐵，𝐶所对应数的和是𝑝．
(1)如果规定向右为正方向：
①若以𝐵𝐶的中点为原点𝑂，以1𝑐𝑚为单位长度建立数轴，则𝐴，𝐵，𝐶所对应的数分别为________，________，________，𝑝=________；
②若单位长度不变，改变原点𝑂的位置，使原点𝑂在点𝐶的右边，且𝐶𝑂=30𝑐𝑚，求𝑝的值；并说明原点每向右移动1𝑐𝑚，𝑝值将如何变化？
③若单位长度不变，使𝑝=64，则应将①中的原点𝑂沿数轴向________方向移动________单位长度； ④若以①中的原点为原点，单位长度为𝑛𝑐𝑚 建立数轴，则𝑝=________.
(2)如果以1𝑐𝑚 为单位长度，点𝐴表示的数是−1，则点𝐶表示的数是________.
25. 某学校为运动会准备奖品，购买30本大笔记本和50本小笔记本，共用730元，其中大笔记本比小笔记本每本贵3元，请你用一元一次方程的知识解决如下问题： (1)求大笔记本和小笔记本的单价各为多少元？
(2)过了一段时间，学校调整奖品方案，还需购买大小笔记本25本．
①若每种笔记本单价不变，购买大小笔记本25本能花250元吗？请说明理由；
②若25本笔记本和一支笔共用250元，笔的钱数是不超过5元，则一支笔的钱数________元．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河北秦皇岛七年级上数学期末试卷
一、选择题 1.
【答案】 C 2. 【答案】 A 3. 【答案】 A 4. 【答案】 D 5. 【答案】 D 6. 【答案】 D 7. 【答案】 C 8. 【答案】 C 9. 【答案】 B 10. 【答案】 B
二、填空题 11.
【答案】 −13 12. 【答案】
97∘27′55″ 13. 【答案】 20 14.
【答案】
2𝑥𝑦2(答案不唯一) 15. 【答案】 −4 16. 【答案】 −43 17. 【答案】 11或5 18. 【答案】
3(11𝑥12+8)+12=1 19.
【答案】
2.5,(10𝑛+2.5) 三、解答题
20.
【答案】
解：(1)去分母得：3(𝑥−1)+2(2𝑥+1)=6，去括号得：3𝑥−3+4𝑥+2=6， 移项得：3𝑥+4𝑥=6+3−2， 合并同类项得：7𝑥=7， 系数化为1得：𝑥=1.
(2)(3𝑎2−𝑎𝑏+7)−(−4𝑎2+2𝑎𝑏+7) =3𝑎2−𝑎𝑏+7+4𝑎2−2𝑎𝑏−7 =7𝑎2−3𝑎𝑏，
当𝑎=−1，𝑏=2时， 原式=13． 21.
【答案】
解：点𝐶如图所示.
22.
【答案】
解：(1)如图：△𝐴𝐵𝐶旋转𝛥=90∘为△𝐴1𝐵𝐶1； △𝐴𝐵𝐶旋转𝛥=180∘为△𝐴2𝐵𝐶2； △𝐴𝐵𝐶旋转𝛥=270∘为△𝐴3𝐵𝐶3.
4𝜋 23.
【答案】
解：∵ 𝑂𝐷是∠𝐴𝑂𝐶的平分线，∠𝐴𝑂𝐶=144∘， ∴ ∠𝐴𝑂𝐷=1
∠𝐴𝑂𝐶=72∘2.
∵ ∠𝐶𝑂𝐵:∠𝐵𝑂𝐴=1：2， ∴ ∠𝐴𝑂𝐵=2
3∠𝐴𝑂𝐶=96∘， ∴ ∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐵−∠𝐴𝑂𝐷=24∘. 答：∠𝐵𝑂𝐷的度数为24∘． 24.
【答案】
解：(1)①∵ 𝐴𝐵=4 𝑐𝑚，𝐵𝐶=2 𝑐𝑚，𝑂为𝐵𝐶的中点，则𝐴𝑂=5 𝑐𝑚，𝐵𝑂=1 𝑐𝑚，𝑂𝐶=1 𝑐𝑚，
∴ 点𝐴，𝐵，𝐶对应的数分别为，−5，−1，1， ∴ 𝑝=−5+(−1)+1=−5；
②∵ 原点𝑂在点𝐶的右边，且𝐶𝑂=30 𝑐𝑚, ∴ 𝑂𝐵=32 𝑐𝑚，𝑂𝐴=36 𝑐𝑚，
∴ 𝐴，𝐵，𝐶所对应的数分别为−36，−32，−30， ∴ 𝑝=−36+(−32)+(−30)=−98 (𝑐𝑚)， 原点每向右移动1𝑐𝑚，𝑝值将减少3； ③由于𝑝值变大，故原点𝑂向左移动， 设𝑂向左移动𝑥个单位，
点𝐴，𝐵，𝐶对应的数分别为，−5+𝑥，−1+𝑥，1+𝑥，则−5+𝑥+(−1+𝑥)+(1+𝑥)=64，解得𝑥=23， 故向左移动23个单位长度； ④由题意得，
点𝐴，𝐵，𝐶对应的数分别为，−5
−1
1
𝑛
，𝑛
，𝑛
，
则𝑝=−5115
𝑛
−𝑛
+𝑛
=−𝑛
. 5或−7 25.
【答案】
解：(1)设大笔记本的每本为𝑥元 ，
根据题意得：30𝑥+50(𝑥−3)=730 ， 解这个方程得：𝑥=11 ， 11−3=8.
答：大笔记本每本为11元，小笔记本每本为8元． (2)①设购买大笔记本为𝑦本，
根据题意得：11𝑦+8(25−𝑦)=250 ，
解这个方程得：𝑦=503
，
∵ 𝑦是整数，𝑦=
503
不合题意，
∴ 不能花250元．
②当购买15个大笔记本，10个小笔记本功共花费：15×11+10×8=245(元）， ∴ 250−245=5(元）， ∴ 一支笔5元；
当购买16个大笔记本，9个小笔记本共花费： 16×11+9×8=248(元）， ∴ 250−248=2(元）， ∴ 一支笔2元. 故答案为：2或5.
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