Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｎｅｔｗｏｒｋ 不同耦合方式下相依网络的级联故障评估 王曦，张新刚 ｆ南阳师范学院软件学院，河南南阳４７３０６１） 摘要：为了更全面地评估级联故障对相依网络的影响，采用随机耦合、同配耦合和异配耦合３种不同的连边耦合 方式，构建相依边为逻辑依赖的相依网络。提出一种新的负载全局分配的级联故障模型，从最大连通子图、迭代步 长、过载节点分布等方面评估级联故障的结果。仿真结果表明：（１）同配相依网络比随机相依网络和异配相依网络有 更小的最大连通子图占比，且非最大连通子图占比的差异非常显著；（２）容忍系数增大时，同配相依网络的迭代步长 下降最为缓慢，不同耦合方式的相依网络在容忍系数取值０．１处均取到步长峰值；（３）不同耦合方式的相依网络在首 次故障迭代时，过载节点倾向于选择初始故障节点的邻居节点的邻居节点，而非故障节点的邻居节点。 关键词：相依网络；级联故障；耦合方式；最大连通子图；迭代步长；最短路径长度 中图分类号：ＴＮ７１１．１；ＴＰ３９３ 文献标识码：Ａ ＤＯｌ：１０．１６１５７／ｊ．ｉｓｓｎ．０２５８—７９９８．２０１７．０４．０２９ 中文引用格式：王曦，张新刚．不同耦合方式下相依网络的级联故障评估【Ｊ】．电子技术应用，２０１７，４３（４）：１１２－ｌ１６． 英文引用格式：Ｗａｎｇ Ｘｉ，Ｚｈａｎｇ Ｘｉｎｇａｎｇ．Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｃａｓｃａｄｉｎｇ ｆａｉｌｕｒｅ ｏｆ ｉｎｔｅｒｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｎｅｔｗｏｒｋ ｕｎｄｅｒ ｓｅｖｅｒａｌ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｐｒｅｆｅｒ— ｅｎｃｅｓ［Ｊ】．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，２０１７，４３（４）：１１２—１１６． Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｃａｓｃａｄｉｎｇ ｆａｉｌｕｒｅ ｏｆ ｉｎｔｅｒｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｎｅｔｗｏｒｋ ｕｎｄｅｒ ｓｅｖｅｒａｌ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ Ｗａｎｇ Ｘｉ，Ｚｈａｎｇ Ｘｉｎｇａｎｇ （Ｓｏｆｔｗａｒｅ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｎａｎｙａｎｇ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｙａｎｇ ４７３０６１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ ｆｕｒｔｈｅｒ ａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｃａｓｃａｄｉｎｇ ｆａｉｌｕｒｅｓ ｏｆ ｉｎｔｅｒｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｎｅｔｗｏｒｋ，ｄｉｉｆｅｒｅｎｔ ｉｎｔｅｒｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｒｅ ｂｕｉｌｔ ｂｙ ｔｈｒｅｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ：ｒａｎｄｏｍ ｃｏｕｐｌｉｎｇ，ａｓｓｏｒｔａｔｉｖｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ａｎｄ ｄｉｓａｓｓｏｒｔａｔｉｖｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ，ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｅｄｇｅｓ ｏｆ ｗｈｉｃｈ ａｒｅ ｌｏｇｉｃａｌ ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｙ．Ａ ｎｅｗ ｃａｓｃａｄｉｎｇ ｆａｉｌｕｒｅ ｍｏｄｅｌ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｇｌｏｂａｌ ｌｏａｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ，ｗｈｉｃｈ ａｓｓｅｓｓ ｔｈｅ ｃｏｎｓｅｑｕｅｎｃｅ ｏｆ ｃａｓ— ｃａｄｉｎｇ ｆａｉｌｕｒｅ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｍ￣ｉｍｕｍ ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｓｕｂｇｒａｐｈ，ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｓｔｅｐ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｏｖｅｒｌｏａｄ ｎｏｄｅｓ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ： （１）Ａｓｓｏｒｔａｔｉｖｅ ｉｎｔｅｒｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｎｅｔｗｏｒｋ ｈａｓ ａ ｓｍａｌｌｅｒ ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｌａｒｇｅｓｔ ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｓｕｂｇｒａｐｈ ｔｈａｎ ｏｔｈｅｒ ｉｎｔｅｒｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｎｅｔｗｏｒｋｓ， ａｎｄ ｔｈｅ ｎｏｎ—ｌａｒｇｅｓｔ ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｓｕｂｇｒａｐｈ ｏｆ ａｓｓｏｒｔａｔｉｖｅ ｉｎｔｅｒｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｎｅｔｗｏｒｋ ｄｉｓｔｉｎｃｔｓ ｆｒｏｍ ｏｔｈｅｒ ｉｎｔｅｒｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｎｅｔｗｏｒｋｓ；（２）Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｅｉｎｇ ｏｆ ｔｏｌｅｒａｎｃｅ ｃｏｅｆｉｃｉｅｎｔ，ｔｆｈｅ ｆａｌｌｉｎｇ ｓｐｅｅｄ ｏｆ ｉｔｅｒａｔｉｏｎ ｓｔｅｐ ｏｆ ａｓｓｏｒｔａｔｉｖｅ ｉｎｔｅｒｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｎｅｔｗｏｒｋ ｉｓ ｓｌｏｗｌｉｅｓｔ，ａｎｄ ｄｉｆ－ ｆｅｒｅｎｔ ｉｎｔｅｒｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｃｈｉｅｖｅ ｔｈｅ ｐｅａｋ ｏｆ ｉｔｅｒａｔｉｏｎ ｓｔｅｐ ｗｈｅｎ ｔｏｌｅｒａｎｃｅ ｃｏｅｆｉｃｉｆｅｎｔ ｉｓ ｅｑｕａｌ ｔｏ ０．１；（３）Ｉｎ ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ ｉｔｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃａｓｃａｄｉｎｇ ｆａｉｌｕｒｅ，ｔｈｅ ｆａｉｌｅｄ ｎｏｄｅｓ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｉｎｔｅｒｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｔｅｎｄ ｔｏ ｓｅｌｅｃｔ ｎｅｉｇｈｂｏｒｉｎｇ ｎｏｄｅｓ ｏｆ ｎｅｉｇｈｂｏｒｉｎｇ ｎｏｄｅｓ ｏｆ ｉｎｉｔｉａｌ ｆａｉｌｅｄ ｎｏｄｅ，ｒａｔｈｅｒ ｔｈａｎ ｎｅｉｇｈｂｏｒ ｎｏｄｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆａｉｌｅｄ ｎｏｄｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｉｎｔｅｒｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｎｅｔｗｏｒｋ；ｃａｓｃａｄｉｎｇ ｆａｉｌｕｒｅｓ；ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅ；ｍａｘｉｍｕｍ ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｓｕｂｇｒａｐｈ；ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｓｔｅｐ；ｓｈｏｒｔｅｓｔ ｐａｔｈ ｌｅｎ￣ｈ ０引言 现实中的社会经济网络与各种电力、通信、水电等 基础设施网络存在逻辑和功能上的依赖，一个网络的运 行依赖于另一个或几个网络的运行，比如电力网络正常 一相依网络的正常运行至关重要，相应的故障研究工 作起源于文献［１】，ＢＵＬＤＹＲＥＶ Ｓ Ｖ在文献【１】中研究了 对一互连的全相依网络模型，得出相依网络的故障渗 流过程为一阶形式，即网络节点比例移除达到一定阈 运行为通信网络提供电力保障，通信网络正常运行又给 电力网络提供调控信息，彼此形成更复杂的电力一通信 网络。这种由若干网络彼此依赖而耦合成的网络称为 “相依网络”。 基金项目：河南省科技厅基础与前沿技术研究计划项目（１３２３００４１０３４８ １４２３００４１０３９７） 值，网络完整性会急剧下降，这一结论有别于单一或孤 立网络，单一或孤立网络移除节点时的表现形式是逐步 下降的二阶形式。文献［２】对相依网络采用负载局部分 配原则的容量一负载模型，分析子网络问的耦合强度、 子网络类型和耦合边的故障影响。文献［３】研究不同攻 击策略对相依网络的影响，发现同时考虑不同子网节点 １１２ 欢迎网上投稿ｗｗｗ．ＣｈｉｎａＡＥＴ．ｔｏｍ 《电子技术应用》２０１７年第４３卷第４期 ｉｌｉＩＩ；ｌ； ｉｌｌｉｌｉｉＩ《Ｉ ｃｏｍｍｕｎ ｃａ ；ｏｎ ａｎｄ Ｎｅ ｗｏ ｋ 度的攻击策略比考虑单一子网的攻击策略更有效、破坏 更严重。文献【４】介绍相依网络的来龙去脉，并以经济网 表１不同耦合方式 络的相依网络为例，得出不同经济因素的排名，表明中 国经济增长趋势强劲。文献［５】在相依网络的故障中综 合考虑相依边的依赖关系、负载作用，提出一种相依网 络模型，同时还提出一种主动的、但存在微弱扰动的故 障恢复策略。文献［６］提出一种节点外部度和内部度可 调关系的相依网络负载一容量模型，以研究外部度和内 部度等因素对级联故障的影响。文献［７】构建双层相依 控制网络模型，发现子网的平均度越大，网络越鲁棒。文 献【８】提出网络间同地位节点耦合的相依网络构建方 法，将随机网络和无标度网络作为耦合的子网，模拟故 障渗流由一阶非连续相变到二阶连续相变的过程。文献 【９】提出一种考虑负载作用的级联故障模型和低成本的 故障抑制策略。 上述研究现状存在几点不足：（１）负载分配策略采用 局部分配策略，而实际中的节点故障会导致网络负载发 生全局重分配；（２）评估指标局限于最大连通子图，故障 评估不够全面。本文基于节点负载全局重分配策略，对 相依边为逻辑依赖的相依网络仿真分析，采用（非）最大 连通子图占比、迭代步长和首次迭代中（平均，最大）最 短路径长度等指标对相依网络进行较全面的评估。 １相依网络模型 １．１相依网络简述 单个或孤立的子网之间通过物理依附、逻辑依赖等方 式耦合成相依网络。连接不同子网节点的边称作相依边， 物理依附是指相依边两侧的不同子网节点存在功能依赖： 相依边一侧节点故障，另一侧节点也同样会故障。逻辑依 赖是指相依边两侧不同子网节点存在结构上的逻辑依赖： 相依边一侧节点故障不一定会导致另一侧节点故障。 节点度指节点的邻居节点数目，度越大，节点邻居 节点越多。不同子网的节点一对一互连耦合时，存在３ 种耦合方式：随机耦合、同配耦合和异配耦合。随机耦合 指一子网中节点随机选择另一子网中节点连接。同配耦 合指一子网中大度节点与另一子网中大度节点连接，而 小度节点与另一子网中小度节点连接。异配耦合指一子 网中大度节点与另一子网中小度节点连接［１ｏ１。 子网中参与连边耦合的节点占比代表耦合强度，节点 占比越大说明耦合强度越大，若两个子网的全部节点参与 耦合互连，则称为全相依网络，否则称为部分相依网络。 １．２相依网络模型构建过程 将某个独立的子网记作子网１，对子网１复制一份 副本，记作子网２。按照以下２步构建全相依网络： （１）依据不同节点度（即节点的邻居节点数目）排序 规则，对子网１和子网２中节点排序，见表１。 （２）按照表１，对子网１和子网２中全部节点自上而 下一对一依次互连。 通过以上步骤，生成随机耦合全相依网络、同配耦合 《电子技术应用》２０１７年第４３卷第４期 全相依网络和异配耦合全相依网络，在不引起歧义的前 提下，分别简称：随机网络、同配网络和异配网络。图１ 是随机耦合的全相依网络的示意图。 图１由２个子网随机耦合成的全相依网络 图１是由子网１和子网２节点一对一随机互连的全 相依网络。实线代表子网内的连边，称之为“连接边”， 虚线代表子网间的“相依边”。 ２负载全局重分配的级联故障模型 通信、电力等网络，其信息等物理量在网络节点对 之间传递，每个节点有一定初始负载和容量以维持网 络功能。 （１）经过节点ｉ的最短路径数目定义为网络中两两节 点之间的最短路径中经过节点ｉ的数目。级联故障模型 通常假设在每个时间步内，一个单位的物理量沿着最短 ｒｎ、 路径在网络节点对之间传递，定义节点ｉ的初始负载 ： 为流经该节点的最短路径的数目 】。 ，ｎ、 （２）定义节点容量Ｃｉ为初始负载 ： 的比例关系ｆ“】， 代表节点所能承受的最大负载： Ｃｉ：（１＋ＪＢ） 【０ 式中，／３称为容忍系数。 越大，节点容量越大，节点可 承受的负载越大；同时 越大，网络冗余（即网络节点的 容量之和）也越大，网络整体抵制故障能力也越强，但抵 制成本也越高，故／３的取值不能太大。 （３）负载重分配策略一般采用局部策略：只有故障节 点ｉ的直接邻居节点． 被分配到额外负载，记作 ，。而 节点故障会改变网络拓扑，导致网络整体负载变化。基 于此，本文提出一种新的负载全局分配策略：当节点ｉ 发生故障，节点ｉ的初始负载 会按照一定规则分配 给网络所有其他正常节点 ，节点． 会接收到额外负载 ，ＸＬｉ，计算方式如下： ａＬｊ：ｅ ： （２） 式中，ｄ 代表节点ｉ和节点Ｊ的最短路径长度，ｄ 越大， ，越小，即距离故障节点越远，节点分配到的额外负载越 小。图２是负载全局分配示意图，箭头表示负载分配方向。 对正常节点． ，若初始负载＋额外负载＞自身容量，即 ： ＋△ ＞ ，则节点Ｊ会过载，节点Ｊ．会导致其他正常节 １】３ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｎｅｔｗｏｒｋ 图２负载全局分配不例 点过载，该过程不断迭代，直至网络达到稳态才停止。 ３相依网络的性质 仿真所用子网数据为电网拓扑ＩＥＥＥ１１８网络和新 英格兰高压电Ｅｎｇｌａｎｄ网络，分别为ｌｌ８个节点和１２０ 个节点。依据前文的相依网络模型，形成ＩＥＥＥ１１８随机 网络、ＩＥＥＥ１１８同配网络、ＩＥＥＥ１１８异配网络、Ｅｎｇｌａｎｄ随 机网络、Ｅｎ￣ａｎｄ同配网络和Ｅｎｇｌａｎｄ异配网络，拓扑性 质如表２和表３所示。 表２ ＩＥＥＥ１１８的不同全相依网络 表３ Ｅｎｇｌａｎｄ的不同全相依网络 Ｏ ０ ¨０ 眦 Ｕ ８ 依表２和表３可知，不同耦合方式相依网络的平均聚 类系数近似，随机网络和异配网络的平均最短路径比同配 ０ ８ 网络小。同配网络的同配系数为正数，而随机网络和异配 网络的同配系数为负数，这与相依网络构建原理一致。 ４不同评估指标的仿真分析 采用ＭＡＴＬＡＢ仿真级联故障，初始故障节点选择子 网１中节点，相依边为逻辑依赖。子网２节点只会由于过 载而故障，不会由于相依边的依赖而故障。采用多个指 标评估级联故障对相依网络的影响，仿真结果为子网１ 中全部节点迭代２０次的平均值。 ４．１最大连通子图分析 ４．１．１最大连通子图占比 由于相依网络中不同子网部分节点之间存在逻辑 依赖，所以限定评估指标一最大连通子图必需同时包含 ２个子网的节点，否则说明网络已完全崩溃。 最大连通子图占比表征为故障后剩余节点中最大 连通子图节点数目在节点总数中的占比，占比越大，级 联故障对相依网络的破坏作用越小，结果如图３所示。 分析可知，容忍系数口越大，最大连通子图占比越 大，级联故障的破坏作用越小。ＩＥＥＥ１１８和Ｅｎｇｌａｎｄ的随 １１４ 欢迎网上投稿ｗｗｗ．ＣｈｉｎａＡＥＴ．ｃｏｍ １ ０．８ 墨０ｌ６ 要０．４ ０—２ Ｏ ｉ 岂０．８ 登０．６ 詈０．４ ｏ．ｚ Ｏ ０ ０．Ｚ ０．４ ０＿ｂ ０．８ １ （ｂ）Ｅｎｇｌａｎｄ 图３最大连通子图占比 机网络和异配网络在不同 下的级联故障结果类似。在 ／３＝ｏ时，同配网络对应的最大连通子图占比偏大，级联 故障破坏最小；而０．１≤ ≤０．８时，同配网络对应的最 大连通子图占比偏小，级联故障对同配相依网络的破坏 最大。 ４．１．２非最大连通子图占比 在每一迭代步后，通过计算不属于最大连通子图的 节点数目与节点总数的比值，结果如图４所示。 Ｏ．１５ ０．１２ 照 ０．０９ 茹０矧 ．ｏ６ 画０・０３ ０ Ｏ ０．２ ０．４ ０．６ ０．８ １ 声 （ａ）ＩＥＥＥ１１８ Ｏ．１５ ．宅０．１２ Ｎ’０。０９ 蜊 国０．０６ 画ｏ．０３ ０ ０ Ｕ．２ Ｏ．４ Ｏ．６ Ｕ ８ ｌ （ｂ）Ｅｎｇｌａｎｄ 图４非最大连通子图占比 总体趋势而言， 越大，非最大连通子图占比越小， 这是由于 越大，网络越冗余，级联故障对网络的破坏 越小，不属于最大连通子图的节点越少。同时，在口值一 定时，随机网络和异配网络的结果类似，而同配网络对 应的Ｙ值明显大于随机网络和异配网络，即在遭受级联 故障后，同配网络受到更大程度的破坏。 《电子技术应用》２０１７年第４３卷第４期 滔 一潮豳 嗣 ｃ０ｍｍｕｎ ａ Ｎ咖 ５ ４ ４．２迭代步长分析 迭代步长描述从初始故障节点开始，级联故障一层 层扩散的现象，代表网络达到稳态时的故障迭代次 数。迭代步长越大，网络达到稳定时间越晚，级联故障的 Ｓ ０ ２ １ 影响越久；步长越小，网络达到稳态时间越早，级联故障 的影响越短，结果如图５所示。 ３．９ ３．４ ２．９ 参２．４ 翅１．９ １．４ ０．９ ０ ０．２ ０．４ ０．６ ０．８ １ （ａ）ＩＥＥＥ１１８ ３．９ 参２．９ 煳１．９ Ｏ．９ Ｕ ０．２ Ｕ．４ Ｏ．６ ０．８ １ （ｂ）Ｅｎｇｌａｎｄ 图５迭代步长 由图可知，迭代步长总体趋势为随着 变化，先增 加至峰值再递减。／３＝０．１时，迭代步长达到峰值，／３＞０．１， 迭代步长随着网络冗余的增大而减少，且同配网络的迭 代步长下降最为缓慢，网络达到稳定越晚。ＩＥＥＥ１１８同 配网络在ＪＢ≤０．１时，达到稳定更早。Ｅｎｇｌａｎｄ不同相依 网络在口≥０．１时，迭代步长差异显著。 ４．３首次迭代步中最短路径长度分析 ４．３．１首次迭代步中过载节点的平均最短路径长度 初始故障节点ｉ，定义ｆ（ｎ）为第１７，个迭代步中过载 节点集合， ｎ）Ｉ代表相应的节点数目，ｋ∈ｆ（ｎ），则： ㈣＝ （３） 其中，ｄｓｔ（１）为首次故障迭代步中过载节点的平均最短 路径长度。由于在ｎ≥２时，不同迭代步之间存在多个故 障触发源，不便于分析，这里取／ｔ＂－１。图６是相依网络首 次迭代步中过载节点的平均最短路径长度。 由图６可知，ＪＢ∈（０，０．２）时， 越大，ｄｓｔ（１）越小，说 明网络越冗余，过载节点越倾向分布在初始故障节点附 近。对比随机网络和异配网络，同配网络在 ≥０．３时， ｄｓｔ（１）略有波动但总体不变，说明网络冗余超过一定阈 值，过载节点与初始故障节点具备相对不变距离（ ２）， 即故障节点邻居节点的邻居节点。随机网络和异配网络 的ｄｓｔ（１）在更小的 下达到０，这是因为随机网络和异 配网络在此卢下已达到稳态。在／３＝０（即网络无冗余）时， Ｅｎｇｌａｎｄ同配网络的过载节点倾向分布在远离初始故障 节点处，而ＩＥＥＥ１１８不同相依网络则无区别。 《电子技术应用》２０１７年第４３卷第４期 ０ （ａ）ＩＥＥＥ１ １８ ７ 】 —ｅ一随机 ６ ５ 廿同配 ０ ４ ｒ．异配 书３ 一一一一一 ２ ｌ ０ ＼ ：：：： ０ ０．２ ０．４ ０．６ ０．８ １ 芦 （ｂ）Ｅｎｇｌａｎｄ 图６首次迭代步中过载节点的平均最短路径长度 ４．３．２首次迭代步中过载节点的最大最短路径长度 定义．厂懈（ｎ）为第ｎ次迭代步中，距离初始故障节点ｉ 最远的过载节点，则： ｄｓｔ一（１）＝ｄｓｔⅢ∈，唧（１） （４） 其中，ｄｓｔ （１）代表首次迭代步中过载节点的最大最短路 径长度，结果如图７所示。 ０ ： ０ 一 ６ ¨Ｏ 眦 Ｕ ８ ６ ０ ８ ｌ４ ｌ２ １０ ８ ６ ４ ２ ０ ０ Ｕ．２ Ｏ．４ Ｏ Ｕ． ｌ （ｂ）Ｅｎｇｌａｎｄ 图７首次迭代步中过载节点的最大最短路径长度 从图７可知，ｄｓｔ （１）曲线下降趋势先快后缓慢。当 ３／＝０时，过载节点非常远离初始故障节点；３／＝０．１时，ｄｓｔ一（１） 明显小于／３＝０时值，说明较小的网络冗余能显著降低最 远的过载节点距离；继续增大网络冗余（卢≥０．２），则对 降低过载节点最远距离无显著作用（一２、３）。ＩＥＥＥ１１８ 和Ｅｎｇｌａｎｄ同配网络在卢∈（０，Ｏ．４）下的ｄｓｔ （１）值明显区 别于随机网络和异配网络。 ５结论 本文对ＩＥＥＥ１１８电网和Ｅｎｇｌａｎｄ网络作为子网进行 １ １ ５ 耦合，依据不同耦合方式，构建３种不同的相依网络。通 过对不同相依网络仿真级联故障，并从最大连通子图、迭 代步长和过载节点分布对级联故障深入分析，发现同配 网络比异配网络和随机网络更脆弱，级联故障对同配网 ２０１６，４９（１９）：１９５１０１． 【６】彭兴钊，姚宏，杜军，等．负荷作用下相依网络中的级联 故障［Ｊ】．物理学报，２０１５，６４（４）：３５１—３５８． 【７】韩海艳，杨任农，李浩亮，等．双层相依指挥控制网络级 联失效研究【Ｊ】．中南大学学报：自然科学版，２０１５（１２）： ４５４２—４５４７． 络的破坏更持久，而随机网络和异配网络具备相似的级 联故障特性。通过本文研究可知，现实网络耦合时应避免 同配方式耦合，在故障发生前（后）时，应有针对性地预防 （检修）故障节点的邻居节点的邻居节点，避免盲目工作。 参考文献 【１】ＢＵＬＤＹＲＥＶ Ｓ Ｖ，ＰＡＲＳＨＡＮＩ Ｒ，ＰＡＵＬ Ｇ，ｅｔ ａ１．Ｃａｔａｓｔｒｏｐｈｉｃ ｃａｓｃａｄｅ ｏｆ ｆａｉｌｕｒｅｓ ｉｎ ｉｎｔｅｒｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｎｅｔｗｏｒｋｓ］Ｃ］．ＡＰＳ Ｍａｒｃｈ Ｍｅｅｔｉｎｇ ２０１０．Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ，２０１０：１０２５． 【８】李稳国，邓曙光，杨冰，等．相互依存网络间的拓扑构建 方法【Ｊ】．计算机工程与应用，２０１４（１１）：８５—８９． 『９１ ＨＯＮＧ Ｓ，ＷＡＮＧ Ｂ，ＭＡ Ｘ，ｅｔ ａ１．Ｆａｉｌｕｒｅ ｃａｓｃａｄｅ ｉｎ ｉｎｔｅｒ— ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｎｅｔｗｏｒｋ ｗｉｔｈ ｔｒａｆｆｉｃ ｌｏａｄｓ［Ｊ】．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ａ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ＆Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ，２０１５，４８（４８）：４８５１０１． ［１０】刘漳辉，陈国龙，汤振立，等．加权复杂网络相继故障的 节点动态模型研究【Ｊ】．小型微型计算机系统，２０１３，３４ （１２）：２８００－２８０４． ［１ １】Ｌｉｎ Ｇｕｏｑｉａｎｇ，Ｄｉ Ｚｅｎｇｍ，Ｆａｎ Ｙｉｎｇ．Ｃａｓｃａｄｉｎｇ ｆａｉｌｕｒｅｓ ｉｎ 【２】陈世明，邹小群，吕辉，等．面向级联失效的相依网络鲁棒 性研究【Ｊ】．物理学报，２０１４，６３（２）：４２８—４３７． 【３】刘润然，贾春晓，章剑林，等．相依网络在不同攻击策略 下的鲁棒性［Ｊ】．上海理工大学学报，２０１２（３）：２３５－２３９． ［４】ＨＡＶＬＩＮ Ｓ，ＫＥＮＥＴＩ＂Ｄ Ｙ．Ｃａｓｃａｄｉｎｇ ｆａｉｌｕｒｅｓ ｉｎ ｉｎｔｅｒｄｅｐｅｎ— ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｗｉｔｈ ｃｏｍｍｕｎｉｔｙ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ【Ｊ］．Ｉｎｔｅｎａｔｒｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｏｄｅｍ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｃ，２０１４，２５（５）：３２３—３３７． ｄｅｎｔ ｅｃｏｎｏｍｉｃ ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｃ】．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｉｎｔｅｎａｔｒｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｓｏｃｉａｌ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｐｌｕｓ Ｅｃｏｎｏ－ ｐｈｙｓｉｃｓ Ｃｏｌｌｏｑｕｉｕｍ ２０１４．Ｓｐｒｉｎｇｅｒ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ， ２０１５． （收稿日期：２０１６—０９—１９） 作者简介： 王曦（１９８０一），通信作者，女，硕士，讲师，主要研究方 向：复杂网络、计算机应用、计算机网络安全，Ｅ—ｍａｉｌ： ｎａｎｙａｎｇｗａｎｇｘｉ＠１６３．ｃｏｍ。 【５】Ｈｏｎｇ Ｓｈｅｎｇ，Ｌｖ’Ｃｈｕａｎ，Ｚｈａｏ Ｔｉｎｇｄｉ，ｅｔ ａ１．Ｃａｓｃａｄｉｎｇ ｆａｉｌｕｒｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｉｎ ａｎ ｉｎｔｅｒｄｅｐｅｎｄｅｎｔ 张新刚（１９７９一），男，硕士，副教授，主要研究方向：网络 舆情、网络安全。 ｎｅｔｗｏｒｋ【Ｊ］．Ｊｏｕｍａｌ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ａ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｇｅｎｅｒａｌ， （上接第ｌ１１页） ［２】杨娟，李颖，张志军，等．移动Ａｄ ｈｏｃ网络容量非合作规 划博弈模型的稳定性【Ｊ］．电子与信息学报，２０１２，３４（１）： ７５—８１． （２）：１８４—１９７． ［９］ＰＯＯＮＩＡ Ｒ，ＳＡＮＧＨＩ Ａ Ｋ，ＳＩＮＧＨ Ｄ．ＤＳＲ ｒｏｕｔｉｎｇ ｐｒｏｔｏｃｏｌ ｉｎ ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ａｄ－ｈｏｃ ｎｅｔｗｏｒｋｓ：Ｄｒｏｐ Ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ】．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１ １，１４（７）：１８—２１． 【１０】ＰＡＣＨＥＲ Ｃ，ＧＲＡＢＥＮＷＥＧＥＲ Ｐ，ＭＡＲＴＩＮＥＺ—ＭＡＴＥＯ， ｅｔ ａ１．Ａｎ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｒｅｃｏｎｃｉｌｉａｔｉｏｎ ｐｒｏｔｏｃｏｌ ｆｏｒ ｓｅｃｒｅｔ－ｋｅｙ 【３］武俊，王刚．移动自组织网中ＭＰ－ＱＡＯＤＶ协议的研究与 性能评估【Ｊ】．重庆邮电大学学报（自然科学版），２０１３，２５ （４）：４６４－４６９． ［４】吴大鹏，周之楠，张炎，等．消息内容保护的间断连接移动 ａｇｒｅｅｍｅｎｔ ｗｉｔｈ ｓｍａｌｌ ｌｅａｋａｇｅ［Ｃ］．ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｓｙｍ— ｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ．ＩＥＥＥ，２０１５：６０２７—６０３２． 自组织网络转发机制【Ｊ］．电子与信息学报，２０１５，３７（６）： １２７１一ｌ２７８． 【ｌ１］ＳＨＡＬＴＩＥＬ Ｒ．Ａｎ ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｔｏ ｒａｎｄｏｍｎｅｓｓ ｅｘｔｒａｃｔｏｒｓ［Ｍ］ Ａｕｔｏｍａｔａ，Ｌａｎｇｕａｇｅｓ ａｎｄ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，２０１ １． 【５］ＡＢＤＥＬ—ＨＡＵＭ Ｉ Ｔ，ＦＡＨＭＹ Ｈ Ｍ Ａ，ＢＡＨＡＡ—ＥＬＤＩＮ Ａ Ｍ．Ａｇｅｎｔ－ｂａｓｅｄ ｔｒｕｓｔｅｄ ｏｎ－ｄｅｍａｎｄ ｒｏｕｔｉｎｇ ｐｒｏｔｏｃｏｌ ｆｏｒ ［１２】ＭＯＭＥＹＡ Ｒ Ｈ，ＳＡＩＡＨ ｚ Ｂ．Ｔｈｅ ｍｉｎｉｍａｌ ｅｎｔｒｏｐｙ ｍａｒ ｔｉｎｇａｌｅ ｍｅａｓｕｒｅ（ＭＥＭＭ）ｆｏｒ ａ Ｍａｒｋｏｖ－ｍｏｄｕｌａｔｅｄ ｅｘｐｏ－ ｎｅｎｔｉａｌ Ｌ６ｖｙ ｍｏｄｅ１］Ｊ］．Ａｓｉａ－Ｐａｃｉｆｉｃ Ｆｉｎａｎｃｉａｌ Ｍａｒｋｅｔｓ， ２０１２，１９（１）：６３—９８． ｍｏｂｉｌｅ ａｄ－ｈｏｃ ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，２０１５，２１（２）： ４６７—４８３． 【６］钟远，郝建国，戴一奇．基于Ｈａｓｈ链的移动自组织网匿名 路由激励协议【Ｊ］．清华大学学报（自然科学版），２０１２（３）： ３９０—３９４． 【１３】Ｔｈｅ ｎｅｔｗｏｒｋ ｓｉｍｕｌａｔｏｒ－ｎｓ－２［ＥＢ／ＯＬ】．［２０１６－１０－１９］．ｈｔｔｐ ／／ｗｗｗ．ｉｓｉ．ｅｄｕ／ｎｓｎａｍ／ｎｓ／． （收稿日期：２０１６—１０—１９） ［７】ＬＩ Ｈ，ＳＩＮＧＨＡＬ Ｍ．Ａ ｓｅｃｕｒｅ ｒｏｕｔｉｎｇ ｐｒｏｔｏｃｏｌ ｆｏｒ ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ａｄ Ｈｏｃ ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｃ】．Ｓｙｓｔｅｍ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，２００６．ＨＩＣＳＳ ０６． Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ３９ｔｈ Ａｎｎｕａｌ Ｈａｗａｉｉ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ．ＩＥＥＥ，２００６：２２５—２３５． 作者简介： 吴冬（１９６３一），女，讲师，主要研究方向：网络应用技 术。 魏艳鸣（１９８１一），女，讲师，硕士，主要研究方向：软件 工程、形式化方法等。 吴方芳（１９６７一），女，博士后，高工，主要研究方向：应 用电力技术。 【８】ＺＨＡＮ Ｇ，ＳＨＩ Ｗ，ＤＥＮＧ Ｊ．Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ＴＡＲＦ：Ａ ｔｍｓｔ—ａｗａｒｅ ｒｏｕｔｉｎｇ ｆｒａｍｅｗｏｒｋ ｆｏｒ ＷＳＮｓ［Ｊ】．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｄｅｐｅｎｄａｂｌｅ＆Ｓｅｃｕｒｅ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，２０１２，９ ｌｌ６ 欢迎网上投稿ｗｗｗ．ＣｈｉｎａＡＥＴ．ｃｏｒｎ 《电子技术应用》２０１７年第４３卷第４期
