虎山中学高三期末考试

数学试卷（文科）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项

是符合题目要求的．

1．复数z满足（1＋i）z＝3＋i，则复数z在复平面内所对应的点的坐标是 A．（1，－2） B．（－2，1） C．（－1，2） D．（2，－1） 2．设集合A＝{x｜x－6x＋8＜0}，B＝{x｜2＜2＜8}，则A∪B＝ A．{x｜2＜x＜3} B．{x｜1＜x＜3} C．{x｜1＜x＜4} D．{x｜3＜x＜4} 3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是

A．f（x）＝－x B．f（x）＝－x C．f（x）＝－tanx D．f（x）＝4．“等式sin（α＋γ）＝sin2β成立”是“α，β，γ成等差数列”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

32x1 xx2y21的左、右焦点， 5．设F1、F2分别是椭圆＋＝2516P为椭圆上一点，M是F1P的中点，｜OM｜＝3， 则P点到椭圆左焦点的距离为 A．2 B．3 C．4 D．5

6．执行如图所示的程序框图，输出的T＝ A．17 B．29 C．44 D．52 7．为了得到函数y＝

1cos2x的图象，可以把函数y＝ 21sin（2x＋）的图象上所有的点 23个单位 B．向右平移个单位 126 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

126 A．向右平移

8．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是

A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B．若m∥n，mα，nβ，则α∥β C．若m∥n，m∥α，则n∥α D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β

1

9．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC＝CD，点O在线段CD上（点O与点C，

D不重合），若AO＝xAB＋yAC，则x的取值范围是

1） 31 C．（0，1） D．（－，0）

3 A．（－1，0） B．（0，

10．已知正项等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若am，an满足aman＝8a1，则 A．2 B．4 C．6 D．8 11．一个几何体的侧视图是边长为2的正三角形，正视图

俯视图的尺寸如图所示，则此几何体的体积为 A．12＋23＋3π B．12＋3π C．3＋23 D．

19＋的最小值为 mn与

3＋23 312．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且 左、右焦点分别为F1、F2，这两条曲线在第一象限的

交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若｜PF1｜＝10，设椭圆与双曲线的离心率

分别为e1、e2，则e1＋e2的取值范围是 A．（

35，＋∞） B．（，＋∞） C．（，＋∞） D．（，＋∞） 4323

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题。每小题5分，20分．

x－12e, x＜2,13．设函数f（x）＝则f（f（2））＝______________． 2log3(x－1x≥2.y≤2x14．已知变量x，y满足条件x＋y≤m，若z＝y－x的最小值为－3，则z＝y－x的最大值为

y≥－1_____________。

15．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为m，n，则使得函数f（x）＝

13x＋mx2－ 3(n2－)x＋1有极值点的概率为______________．

2

16．对于函数f（x）＝te－x，若存在实数a，b（a＜b），使得f（x）≤0的解集为[a，b]，则实

数t的取值范围是____________．

三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA－sinB）＋ysinB

＝csinC上．

（1）求C的大小；

（2）若c＝7，求△ABC的周长的取值范围． 18．（本小题满分12分）

某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的80 场比赛中得分统计的茎叶图如图．

（1）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方

差的大小；

（2）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好

有1场得分不足10分的概率．

19．（本小题满分12分）

如图1，等腰梯形ABCD中，AD

∥BC，AD＝

x1BC，AB＝AD， 2∠ABC＝60°，E是BC的中点， 如图2，将△ABE沿AE折起，使 平面BAE⊥平面AECD，连接BC， BD，P是棱BC的中点． （1）求证：AE⊥BD；

（2）若AB＝2，求三棱锥B一AEP的体积． 20．（本小题满分12分）

y2x221 如图，已知椭圆C：2＋2＝（a＞b＞0）的离心率e＝，

ab2短轴的右端点为A，M（1，0）为线段OA的中点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点M任作一条直线与椭圆C相交于两点P，Q，试问

在x轴上是否存在定点N，使得∠PNM＝∠QNM?若存 在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．

3

21．（本小题满分12分）

设函数f（x）＝lnx，h（x）＝f（x）＋mf(x)． （1）求函数h（x）的单调区间；

（2）当m＝e（e为自然对数的底数）时，若h（n）－h（x）＜

e对x＞0恒成立，求实数nn的取值范围。

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做。则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分 线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC 的外接圆于点F，连结FB，FC． （1）求证：FB＝FC；

（2）若FA＝2，AD＝6，求FB的长． 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

1＋2tx＝ 已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，

y＝2tsin建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ＝．

1－sin2 （1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；

（2）若点P是曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值，并求出此时P点的坐标． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－2｜，g（x）＝｜x＋1｜－｜x－a｜＋a （a∈R）． （1）解不等式f（x）≤5；

（2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．

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