精品 九年级数学下册 反比例函数综合练习题

反比例函数综合练习题

1.无论k为何值，一次函数（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0的图像必经过定点（ ） A．（0，0） B.（0，11） C.（2，3） D.无法确定

2.在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点，设k为整数，当直线y=x-2与y= kx +k的交点为整点时，k的值可取（ ）；

A.4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个

k3.如图，直线ykx2(k0)与双曲线y(x0)在第一象限内的交点面积为R，与x轴的交点为P，

x与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k=

4.两个反比例函数y

366，y在第一象限内的图象点P1、P2、P3、…、P2011在反比例函数yxxx上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2011，纵坐标分别是1、3、5…共2011个连续奇数，过

P2011分别作y轴的平行线，…、与yP1、P2、P3、

''Q2011(x2011,y2011)，则P2011Q2011

3的图象交点依次为Q1(x1',y1')、…、Q2(x2',y2')、x5.如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1A1A2A2A3A3A4A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y2、P、P4、Px0的图象相交于点P1、P235，得直角三角形

x并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为 OPA11、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，k6.已知反比例函数y(k0)的图象经过点A（3,m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积

x为3。①求k和m的值；②若一次函数yax1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C ，求∠AOC度数和│AO│∶│AC│.

1

7.已知：如图,在直角坐标系中，O为原点，点A、B的坐标分别为（333，0）、(3+33，0), 点C、D在一个反比例函数的图象上，且∠AOC=45º，∠ABC=30°,AB=BC，DA=DB. 求：点C、D两点的坐标.

8.如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC,垂足为点E. 求证：（1）PE=BO；

（2）设AC=2，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域．

9.已知反比例函数y＝

12的图象和一次函数y＝kx—7的图象都经过点P(m，2). x(1)求这个一次函数的解析式；

(2)如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和a＋2，求a的值.

2

10.如图,直线yx1与x轴交于点A,与y轴交于点B,Pa,b为双曲线y⊥x轴于M,交AB于E,PN⊥y轴于N,交AB于F.

（1）用含a,b的代数式表示E、F两点的坐标及△EOF的面积；

（2）△EOF与△BOE是否相似,如果相似,请证明,如果不相似,请说明理由； （3）无论点P在双曲线第一象限部分上怎样移动,证明∠EOF是一个定值.

1x0上的一点,PM2x

11.如图已知一次函数yx8和反比例函数

ykx图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．

（1）求实数k的取值范围；（2）若ΔAOB的面积S＝24，求k的值．

12.已知双曲线y

k

与直线y1x相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲x4x线yk上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，-n）作NC∥x 轴交双曲线yk于点E，

x交BD于点C．

（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值．

（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．

（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．

y

·M O D ·

B

C E N

3

A x

13.如图，已知直线y1kx与双曲线y(x0)交于A,B两点，且点A的横坐标为4． 2xk（1）求k的值；（2）若双曲线y(x0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；

xk（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y(x0)于P,Q两点（P点在第一象限），若由点A,B,P,Q为

x顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．

k14.如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数y(k0)的图象上．

x

（1）求m，k的值； （2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．

15.如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（-2，-1），且P（-1，-2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

（3）如图，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．

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