2019年湖北省十堰中考数学试卷及答案解析

2019年十堰市初中毕业生学业水平考试

得分 81 77 ■

80

82

80

■

（ ）

数 学

一、选择题（本题有10个小题。每小题3分。共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答

则被遮盖的两个数据依次是 A.80，80

B.81，80

C.80，2 D.81，2

7.十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成。现还有6 000米的钢轨需要铺设， 题卡中相应的格子内。 _____1.下列实数中，是无理数的是

___A.0

B._3

C.1_3

D.3 ____2.如图，直线a∥b，直线ABAC，若150，则2

__号 生__考__ _ _ _ _ _____

_____ _A.50

B.45

C.40

D.30 _ _ ____3.如图是一个L形状的物体，则它的俯视图是

____________名__姓__

_ _ _ _ ___

___A

B

C

D

_____4.下列计算正确的是

__校A.2aa2a2

B.a2a2 学业C.a12a21

D.ab2a2b2

毕5.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是

A.对边相等

B.对角相等 C.对角线相等

D.对角线互相平分

6.一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：

组员

甲

乙

丙

丁

戊

平均成绩

众数

数学试卷 第1页（共22页） ） ） ） ） ） 为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任

务。设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是

（ ）

A.6 000x6 000x2015

B.6 000x206 000x15 C.6 0006000xx1520

D.6 0006 000x15x20 8.如图，四边形ABCD内接于eO，AECB交CB的延长线于点E，若BA平分DBE，

AD5，CE13，则AE= （ ）

A.3

B.32 C.43 D.23

9.一列数按某规律排列如下：11，1212312342，1，3，2，1，4，3，2，1，…，若第n个数为57，则n= （ ）

A.50

B.60

C.62

D.71

10.如图，平面直角坐标系中，A-8,0，B8,4，C0,4，反比例函数y

k

x

的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE。若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k=

（ ）

数学试卷 第2页（共22页） （

（

（

（

（

A.20

B.16

C.12

D.8

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式：a22a 。

12.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE3，则菱形的周长为 。

13.我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开。某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

若该校有学生2 000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有 人。

14.对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎bab2ab2。若m2◎

m324，则m=

。

15.如图，AB为半圆的直径，且AB6，将半圆绕点A顺时针旋转60，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为 。

16.如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB5，AEAF4，连

接BF，DE。若△AEF绕点A旋转，当ABF最大时，S△ADE 。 三、解答题（本题有9个小题，共72分）

17.（5分）计算：131238。

18.（6分）先化简，再求值：1a211a2a，其中a31。 数学试卷 第3页（共22页） ---------------- -------------在-------------------- _此_____________--------------------__卷号 生__考__ _ _ _ _ _______--------------------___ 上_ _ _ ________________名__姓_--------------------_ _答 _ _ _ _________--------------------__题__校学业毕--------------------无-------------------- 效

19.（7分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD3 m，坝高AEDF6 m，坡

角45°，30，求BC的长。

20.（7分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球

除颜色外无其他差别。

（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是 。 （2）若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个

球中恰好1个白球、1个黄球的概率。

21.（7分）已知关于x的一元二次方程x26x2a50有两个不相等的实数根x1，x2。

（1）求a的取值范围；

（2）若x21x22x1x230，且a为整数，求a的值。

22.（8分）如图，△ABC中，ABAC，以AC为直径的eO交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且CDE12BAC。

（1）求证：DE是eO的切线；

（2）若AB3BD，CE2，求eO的半径。

数学试卷 第4页（共22页）

23.（10分）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18 元kg。设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）。该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x36时，y37；x44时，y33。②m与x的关系为m5x50。 （1）当31≤x≤50时，y与x的关系式为 ；

（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？

（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需

要在当天销售价格的基础上涨a 元kg，求a的最小值。

24.（10分）如图1，△ABC中，CACB，ACB，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，

D，E三点在同一直线上。

（1）填空：CDE （用含的代数式表示）；

（2）如图2，若=60，请补全图形，再过点C作CFAE于点F，然后探究线段

CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若90，AC52，且点G满足AGB90，BG6，直接写出点C到

AG的距离。

25.（12分）已知抛物线yax22c经过点A2,0和C0,94，与x轴交于另一

数学试卷 第5页（共22页） 点B，顶点为D。

（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；

（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（E点不与A，B重合），且DEFA，则△DEF能否为等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；

（3）若点P在抛物线上，且

S△PBDSm，试确定满足条件的点P的个数。 △CBD

数学试卷 第6页（共22页）

2019年十堰市初中毕业生学业水平考试

数学答案解析

一、选择题 1．【答案】D 【解析】解：A.0是有理数，故A错误； B.3是有理数，故B错误； C.13是有理数，故C错误； D.3是无理数，故D正确；故选：D。 【提示】根据无理数是无限不循环小数，可得答案。 【考点】无理数。 2．【答案】C

【解析】解：Q直线ABAC，

2390。

Q150，

390140，

Q直线aPb，

1340，

故选：C。

【提示】根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到3，根据两直线平行，内错角相

等可得31。

【考点】平行线的性质，余角的定义。 3．【答案】B

【解析】解：从上面看可得到两个左右相邻的长方形，并且左边的长方形的宽度远小于

右面长方形的宽度。故选：B。

数学试卷 第7页（共22页） 【提示】找到从上面看所得到的图形即可。 【考点】三视图的知识。 4．【答案】D

【解析】解：A.2aa3a，故此选项错误； B.a2a2，故此选项错误；

C.a12a22a1，故此选项错误； D.ab2a2b2，正确。故选：D。

【提示】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出

答案。

【考点】合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式。 5．【答案】C

【解析】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等。故选：C。 【提示】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等。 【考点】矩形的性质。 6．【答案】A

【解析】解：根据题意得：

8058177808280分，

则丙的得分是80分； 众数是80，故选：A。

【提示】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答

案。

【考点】概率的意义． 7．【答案】A

【解析】解：设原计划每天铺设钢轨x米，可得：

6 000x6 000x2015，故选：A。 【提示】设原计划每天铺设钢轨x米，根据如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，

就能提前15天完成任务可列方程。 【考点】由实际问题抽象出分式方程。

数学试卷 第8页（共22页）

8．【答案】D

【解析】解：连接AC，如图，

QBA平分DBE，

12，

Q1CDA，23， 3CDA，

ACAD5，

QAECB， AEC90，

AEAC2CE25213223。故选：D。

【提示】连接AC，如图，根据圆内接四边形的性质和圆周角定理得到1CDA，

23，从而得到3CDA，所以ACAD5，然后利用勾股定理计算AE的长。

【考点】圆内接四边形的性质，勾股定理。 9．【答案】B 【解析】解：11212312341121，2，1，3，2，1，4，3，2，1，…，可写为：1，（2，1），

（13，22，312341），（4，3，2，1），…，

分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为1234511，10，9，8，7，66，75，84，

93，102，111， 第n个数为57，则n1234L10560，

故选：B．

【提示】根据题目中的数据可以发现，分子变化是1，（1，2），（1，2，3），…，分母变

数学试卷 第9页（共22页） 化是1，（2，1），（3，2，1），…，从而可以求得第n个数为57时n的值，本题得意解决。

【考点】数字的变化类。 10．【答案】C

【解析】解：过点E作EGOA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、

EF、BF，如图所示：

则△BDE≌△FDE，

BDFD，BEFE，DFEDBE90

易证△ADF:△GFE AFDFDFFE， QA8,0，B8,4，C0,4，

ABOCEG4，OABC8，

QD、E在反比例函数ykx的图象上，

Ekk4,4、D8,8

BD4k8，BE8k4 4kBDBE88k12DFFEAFEG， 4AF12EG2，

在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2AF2DF2

22即：k8224+k8

解得：k12 故选：C。

数学试卷 第10页（共22页）

【提示】根据A8,0，B8,4，C0,4，可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，

E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示另外一个坐标，由

三角形相似和对称，可用求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值。

【考点】综合利用轴对称的性质，相似三角形的性质，勾股定理以及反比例函数的图象

和性质等知识。 二．填空题

11．【答案】aa2

【解析】解：a22aaa2。

【提示】直接提公因式法：观察原式a22a，找到公因式a，提出即可得出答案。 【考点】对一个多项式因式分解的能力。 12．【答案】24

【解析】解：Q四边形ABCD是菱形，

ABBCCDAD，BODO，

Q点E是BC的中点， OE是△BCD的中位线，

CD2OE236，

菱形ABCD的周长4624； 故答案为：24。

【提示】根据菱形的对角线互相平分可得BODO，然后求出OE是△BCD的中位线，

再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出CD，然后根据菱形的周长公式计算即可得解。

【考点】菱形的性质以及三角形中位线定理。 13．【答案】1 400

【解析】解：Q被调查的总人数为2828%=100（人），

优秀的人数为10020%=20（人），

估计成绩为优秀和良好的学生共有2 00020+50100=1 400（人）， 数学试卷 第11页（共22页） 故答案为：1 400

【提示】先根据及格人数及其对应百分比求得总人数，总人数乘以优秀对应的百分比求

得其人数，继而用总人数乘以样本中优秀、良好人数所占比例。 【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用。 14．【答案】3或4

【解析】解：根据题意得2m2m3m2m3224，

2m12490，

2m172m170，

2m170或2m170，

所以m13，m24。 故答案为3或4。

【提示】利用新定义得到2m2m3m2m3224，整理得到

2m12490，然后利用因式分解法解方程。

【考点】解一元二次方程—因式分解法 15．【答案】6

【解析】解：由图可得，

606262262图中阴影部分的面积为：

3602226， 故答案为：6。

【提示】根据图形可知，阴影部分的面积是半圆的面积与扇形ABC的面积之和减去半圆

的面积。

【考点】扇形面积的计算、旋转的性质。 16．【答案】6

【解析】解：作DHAE于H，如图，

QAF4，当△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，

数学试卷 第12页（共22页）

当BF为此圆的切线时，ABF最大，即BFAF，

在Rt△ABF中，BF52423，

QEAF90，

BAFBAH90，

QDAHBAH90，

DAHBAF，

在△ADH和△ABF中

AHDAFBDAHBAF， ADAB△ADH≌△ABFAAS，

DHBF3，

S11△ADE2AEgDH2346。故答案为6。

【提示】作DHAE于H，如图，由于AF4，则△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，当BF为此圆的切线时，ABF最大，即BFAF，利用勾股定理计算出BF3，接着证明△ADH≌△ABF得到DHBF3，然后根据三角形面积公式求解。 【考点】旋转的性质。 三、解答题 17．【答案】2

【解析】解：原式=12122。

【提示】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值。 【考点】实数的运算。

18．【答案】

33 【解析】解：21a11aa2 a1a212aaa 数学试卷 第13页（共22页） a1agaa12 1a1， 当a31时，原式131133 【提示】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式

子即可解答本题。 【考点】分式的化简求值。 19．【答案】9+63 m

【解析】解：过A点作AEBC于点E，过D作DFBC于点F，

则四边形AEFD是矩形，有AEDF6，ADEF3，

Q坡角45，30，

BEAE6，CF3DF63，

BCBEEFCF6363963，

BC963 m，

答：BC的长9+63 m。

【提示】过A点作AEBC于点E，过D作DFBC于点F，得到四边形AEFD是矩形，

根据矩形的性质得到AEDF6，ADEF3，解直角三角形即可得到结论。 【考点】解直角三角形的应用。

20．【答案】（1）23

（2）12

【解析】解：（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是23， 故答案为：

23； 数学试卷 第14页（共22页）

（2）画树状图为：

，

共有6种等可能的结果数，取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的有3种结果，

1所以取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率为。

2

QAC是直径，

【提示】（1）直接利用概率公式计算可得；

（2）先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好1个白球、1个黄球的结

果数，然后根据概率公式求解。 【考点】列表法与树状图法。 21．【答案】（1）a＜2 （2）1，0，1

【解析】解：（1）Q关于x的一元二次方程x26x2a50有两个不相等的实数根

x1，x2，

＞0，即6242a5＞0，

解得a＜2；

（2）由根与系数的关系知：x1x26，x1x22a5，

Qx1，x2满足x221x2x1x2≤30，

x21x23x1x2≤30，

3632a5≤30，

a≥32，Qa为整数，

a的值为1，0，1。

【提示】（1）根据根的判别式，可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围； （2）由根与系数的关系，用a表示出两根积、两根和，由已知条件可得到关于a的不

等式，则可求得a的取值范围，再求其值即可。 【考点】根与系数的关系及根的判别式。 22．【答案】解：（1）如图，连接OD，AD，

数学试卷 第15页（共22页） ADC90，

ADBC，

QABAC，

CADBAD12BAC，

QCDE12BAC。

CDECAD， QOAOD，

CADADO，

QADOODC90， ODCCDE90

ODE90

又QOD是eO的半径

DE是eO的切线；

（2）解：QABAC，ADBC，

BDCD， QAB3BD，

AC3DC，

设DCx，则AC3x，

ADAC2DC222x，

QCDECAD，DECAED， △CDE∽△DAE，

数学试卷第16页（共22页）

CEDEDCADDEAE，即2xDEDE22x3x2 DE42，x143， AC3x14，

eO的半径为7。

【提示】（1）根据圆周角定理得出ADC90，按照等腰三角形的性质和已知的2倍

角关系，证明ODE为直角即可；

（2）通过证得△CDE∽△DAE，根据相似三角形的性质即可求得。

【考点】圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和

性质。 23．【答案】解：

（1）依题意，当x36时，y37；x44时，y33， 当31x50时，设ykxb，

则有37=36kb1，解得3344kbk2

b55y与x的关系式为：y12x55

（2）依题意， QWy18gm

4018g5x50W，1x3012x555x50，31x50 110x1100，1x30整理得，W52

2x160x1850，31x50当1x30时，

QW随x增大而增大

x30时，取最大值W3011011004400

当31x50时，

数学试卷 第17页（共22页） W52x2160x185052x3224410

Q52＜0

x32时，W取得最大值，此时W4410

综上所述，x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元 （3）依题意，

Wya18gm52x21605ax185050a

Q第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大 对称轴xb2a1605a2535，得a≥3

2故a的最小值为3。

【提示】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题。

（1）依据题意利用待定系数法，易得出当31≤x≤50时，y与x的关系式为：y12x55，

（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润W（元）与销售价

x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．

（3）要使第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则对称轴b2a≥35，求得a即可。

【考点】二次函数的性质在实际生活中的应用。

24．【答案】解：（1）Q将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角得到△CBE

△ACD≌△BCE，DCE

CDCE

CDE1802 故答案为：1802

（2）AEBE233CF

理由如下：如图，

数学试卷 第18页（共22页）

Q将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角60得到△CBE

△ACD≌△BCE

ADBE，CDCE，DCE60

△CDE是等边三角形，且CFDE

DFEF33CF

QAEADDFEF

AEBE233CF （3）如图，当点G在AB上方时，过点C作CEAG于点E，

QACB90，ACBC52， CABABC45，AB10 QACB90AGB

点C，点G，点B，点A四点共圆

AGCABC45，且CEAG AGCECG45 CEGE

QAB10，GB6，AGB90

AGAB2GB28

QAC2AE2CE2，

数学试卷 第19页（共22页） 5228CE2CE2，

CE7（不合题意舍去）

，CE1 若点G在AB的下方，过点C作CFAG，

同理可得：CF7

点C到AG的距离为1或7。

【提示】（1）由旋转的性质可得CDCE，DCE，即可求解；

（2）由旋转的性质可得ADBE，CDCE，DCE60，可证△CDE是等边三角

形，由等边三角形的性质可得DFEF33CF，即可求解； （3）分点G在AB的上方和AB的下方两种情况讨论，利用勾股定理可求解。 【考点】全等三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理。

16ac025．【答案】解：（1）由题意：4ac9，

4解得3a16，

c3抛物线的解析式为y316x223， 顶点D坐标2,3。 （2）可能。如图1，

QA2,0，D2,3，B6,0，

AB8，ADBD5，

①当DEDF时，DFEDEFABD，

EF∥AB，此时E与B重合，与条件矛盾，不成立。

②当DEEF时，

数学试卷 第20页（共22页）

又Q△BEF∽△AED，

△BEF≌△AED， BEAD5

③当DFEF时，EDFDEFDABDBA，△FDE∽△DAB， EFDE， =BDABEFBD5， DEAB833当点P在BD的右侧时，m的最大值2，

5103观察图象可知：当0＜m＜时，满足条件的点P的个数有4个，

103当m时，满足条件的点P的个数有3个，

103当m＞时，满足条件的点P的个数有2个（此时点P在BD的左侧）。

10【提示】（1）利用待定系数法，转化为解方程组即可解决问题．

（2）可能．分三种情形①当DEDF时，②当DEEF时，③当DFEF时，分别

求解即可。

（3）如图2中，连接BD，当点P在线段BD的右侧时，作DHAB于H，连接PD，PH，

Q△AEF∽△BCE

EBEF5， ADDE8525EBAD，

88答：当BE的长为5或

25时，△CFE为等腰三角形。 8（3）如图2中，连接BD，当点P在线段BD的右侧时，作DHAB于H，连接PD，PH，

32PB。设Pn,n23，

16PB。

32设Pn,n23，构建二次函数求出△PBD的面积的最大值，再根据对称性即

16可解决问题。

【考点】待定系数法，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角

形的判定和性质等知识。

则

11332231S△PBDS△PBHS△PDHS△BDH4n233n243n42282162，

3Q＜0，

83n4时，△PBD的面积的最大值为，

2SQ△PBDm， S△CBD数学试卷 第21页（共22页） 数学试卷 第22页（共22页）