第4章：因式分解测试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A．a(xy)axay C．x21(x1)(x1)

B．x22x1x(x2)1 D．(x2)(x2)x24

2．下列各式中，正确分解因式的个数为（ ）

32222①x2xyxxx2y ②x2xy4y(x2y)

③2x28y2(2x4y)(x2y) ④a3abca2ba2ca(ac)(ab)

⑤(mn)(2x5y7z)(mn)(3y10x3z)(mn)(8x2y4z) A．1

B．2

C．3

D．4

3．若M=a2a,N=a1,则M、N的大小关系是（ ） A．M>N B．M41，xy=，则xy2-x2y的值是 23A．1 B．-

1122 C． D． 3365．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，xy，

ab，x2y2，a2b2分别对应下列六个字：头、爱、我、汕、丽、美，现将

(x2y2)a2(x2y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）

A．我爱美

B．汕头美

C．我爱汕头

D．汕头美丽

6．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（ ） A．x+2y+1

B．x+2y﹣1

C．x﹣2y+1

D．x﹣2y﹣1

7．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ） A．61和63

B．63和65

C．65和67

D．和67

8．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是

1

（ ）A．1 B．4 C．11 D．12

9．已知a、b、c是自然数，且满足2a3b4c192，则abc的取值不可能是（ ） A．5

B．6

C．7

D．8

10．如图，ABC中，ABa,BC2a,B90，将ABC沿BC方向平移b个单位得，设DE交AC于点G，若ADG的面积DEF（其中A,B,C的对应点分别是D,E,F）比CEG的大8，则代数式a(ab)的值为（ ）

A．8 B．8 C．16 D．16

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．分解因式：x2﹣8x+16＝_____．

12．如果关于x的二次三项式x24xm在实数范围内不能因式分解，那么m的值可以是_________.（填出符合条件的一个值）

13．如果282122n为完全平方数，则正整数n为______． 14．已知x2y2z22x4y6z140， 则xyz322002_______．

15．若fx表示一个关于x的多项式，fxx2x3x2除以整式gx，所得的商式和余式均为同一个多项式hx,gx、hx中的系数均为整数，则余式

hx_____________．

16．若多项式n49n2k可化为ab的形式，则单项式k可以是__________． 17．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A和B，已知A和B的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额. 于是小明又购

2

2买了A 、B各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元. 小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A 和B的单价看反了，那么小明实际总共买了______件年货. 18．若2x26y2xykx6能分解成两个一次因式的积，则整数k=_________. 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．因式分解

（1）a35a2； （2）m2(n1)(1n)； （3）2a312a218a；

20．观察下面的分解因式过程，说说你发现了什么. 例：把多项式am＋an＋bm＋bn分解因式.

解法1：am＋an＋bm＋bn ＝（am＋an）＋（bm＋bn） ＝ a（m＋n）＋b（m＋n） ＝（m＋n）（a＋b）. 解法2：am＋an＋bm＋bn＝（am＋bm）＋（an＋bn） ＝ m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n）. 根据你的发现，把下面的多项式分解因式: (1)mx－my＋nx－ny； (2)2a＋4b－3ma－6mb.

21．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1xxx1xx11x1xx1x1x1x1x.

（1）上述分解因式的方法是______________法.

2（2）分解1xx(x1)x(x1)223x(x1)2019的结果应为___________.

x(x1)n.

2（3）分解因式：1xx(x1)x(x1)

22．（知识情境）通常情况下，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒

3

等式．

（1）如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形ab．把余下的部分剪拼成一个长方形（如图2）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是______________；

图3

（拓展探究）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式． 如图3是边长为ab的正方体，被如图所示的分割线分成8块．

（2）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式可以为： _____________________________________________；

（3）已知ab4，ab2，利用上面的恒等式求a3b3的值．

23．若一个正整数x能表示成a2b2(a,b是正整数，且ab)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解. 例如：因为53222，所以5是“明礼崇德数”，

2222223与2是5的平方差分解；再如：Mx2xyx2xyyy(xy)y(x,y是

正整数)，所以M也是“明礼崇德数”，(xy)与y是M的一个平方差分解. (1)判断：9_______“明礼崇德数”(填“是”或“不是”)；

(2)已知Nx2y24x6yk(x,y是正整数，k是常数，且xy1)，要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由；

(3)对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“七喜数”.若m既是“七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出m的所有平方差分解.

4

5