小学数学结构化学材开发要义及原则

小学数学结构化学材开发要义及原则

作者：万兆荣 吴玉国

来源：《教学与管理(小学版)》2020年第08期

摘; ; 要;; ;小学数学结构化学材开发基于现代社会发展需要，尊重课程标准要求，以结构化学理分析为基础，整体系统性思想为统领，凸显数学学科特色;以真实情境为主线，聚焦学科核心概念，重构教材知识体系;以发明创新工具为技术支撑，促进学科知识和学生思维互动，深度开发与转化学科教学的育人价值。 关键词; ;小学数学 结构化学习 学材开发

小学数学结构化学材开发致力于知识内容、学习材料和学生三者“整体、关联、发展”的关系，从整体到细节对学习内容进行重组与整合，开发能够作用于儿童自主认知发展，整体构建立体式适合学生自主学习的材料资源，以利于构建一个相对稳定、清晰、系统化的认知结构。 一、小学数学结构化学材开发的要义

1.丰富教材资源，体现从“学教材到懂教材与用教材”

结构化学材以儿童真实经验、经历为出发点，注意运用具身认知的观点及整体思维方式，综合利用实感具身、实境具身和离线具身的生成路径，整体把握教材的纵横体系，积极创造工具技术支撑，开发基于真实场景和真实用途的活动，有效促进教材内隐的知识结构外显化，对于用好教材教具有普遍意义。

2.增强认知策略，体现从“学知识到会方法与能思想”

结构化学材体现学科教学设计活动的创造性、开放性和情境性，着力核心任务问题引领，促进儿童完成一个整体学习任务，而不是零碎、片断地学习或行动，从而使得学习策略活动自主化、系统化。同時借助多元表征的“启发、转化、理解”功能，突出儿童学习思路与方法的提炼，使得知识和策略行为关联化、自动化。

3.推动向上成长，体现从“重知识到强认知与育心智”

结构化学材以心理结构的构建为中心，重点围绕认知结构、知识结构、思维结构等根本性问题，打破课程和学科界限，将知识结构与认知结构融入超越经验的真实情境中（见图1），着力儿童认知经验、情感态度与创新创造的综合发展，使得学科知识和学生思维互动生长起来，指向儿童学习习惯与思维品质的提升。 二、小学数学结构化学材开发的基本原则 1.整体性原则

皮亚杰认为：“结构就是由具有整体性的若干转换规律组成的一个有自身调整性质的动态‘图式体系’，它具有整体性、转换规律或法则及自身调整性这三个基本要素。” [1]从知识体系来看，学习内容本身就是一个整体，从学习心理看，学习者有感知整体的内在愿望和可能[2]。整合的知识比片断的知识更加有用，组织化的信息比未组织化的信息更加易于提取。因此，整体性成为结构化学材开发的首要原则。

（1）整体分析，梳理知识逻辑结构。虽然教材设计时已经十分重视整体，按照某种逻辑链循环上升，但由于受到内容编排的载体、场域、容量、表征方式等原因，有时不便于外显出知识的关联过程，则易导致只见结论不见过程。因此，需要依据教材知识内容纵向连贯、知识单元横向融通，聚焦核心知识的结构，找准核心知识的关键元素，厘清推进知识螺旋上升的内隐知识，整体规划单元知识，解决课时之间零散、知识之间孤立、单元之间割裂、学科之间分离的问题。如：十进制是小数意义的核心元素，只有将小数纳入到十进制大概念知识结构系统中（见图2），形成以“十进制”为统领的学材，将小数置于整体的数系中分析，从自然数1的累加及均分两个维度展开，使得小数与整数对接，并且与十进分数建立统一，形成更加完整的数系结构。

（2）整体规划，建立学材发生机制。唯有学材本身拥有完整的知识思想体系、完备科学的表征形式，关联要素的合理融合才能有意义。这就需要设计者弄清哪些知识点属于一个整体，如何选择整体呈现的形式？同一知识点可以从哪些维度思考整体关系？不同知识之间的结构链接点在哪？将各知识内容的构成元素整合成为具有内在联系的整体，凸显各知识元素之间上下左右、综合交叉联系，凸出各种知识、技能与社会生活的联结，则更加有利于学生的学。 在学习分数意义时，其核心情境是“等分”，不同年级、不同册次的认识分数活动要思考用什么“物”等分，不同的“物”又怎样等分，涉及到经验世界与学材发生的链接过程。如除法算式：4÷4，8÷4，12÷4就是包含矛盾冲突的复杂情境，合理使用就能成为支撑认识■的结构化学材，4÷4、8÷4、12÷4都能通过整除等分出4份，当被除数分别向扩大和缩小两个方向延伸后，则打开了儿童思维与知识结构的空间，如：3÷4、2÷4、1÷4、0.5÷4……任意数“四等分”后，在整体辨析同与不同、变与不变的核心问题驱动下，这个经验性学材将儿童经验与新知结构互融，成为理解分数概念中单位1、分数单位等元素关联的催化剂，促进了认知结构的自然生长。

（3）整体思维，促进儿童自主发展。结构化学材需要设计者抓牢贯穿于数学知识中的思想方法，洞察数学知识的内在关联，厘清知识发展的思维过程，做到上下贯通、左右相联，抓牢核心问题进行系统性拓展，实现认知结构的系统性拓展构建，促进儿童学习过程“来来回回”循环上升的整体性。

在一年级学习“认识多边形”时，以四边形的“边、角”为核心元素统领，先通过拉升与缩减边长、位移边与角的大小等变式拓宽活动，初步认识不同类型的四边形，再通过剪角、数边等直观活动，引发学生猜想、实验、验证、想象等活动。从三角形的切角过程，将各要素不重复地串联起来，逐步由三角形衍生到四边形、五边形等，递增边数后多边形近似成了圆，这里，将一课时内容延伸至整个小学的平面图形，促进儿童融通建构平面图形的特征，有效发展了整体思想与极限思想。 2.关联性原则

结构化学材的关键是要建立关联性组材，要能够从初级层次材料间“形”上的关联，逐步迈向较高层次材料间“神”上的关联。

（1）凸显知识情境与核心元素的关联。元素关联即事物内在的本质联系。数学知识的元素关联直接触及数学知识的内在本质、关系和变化规律。结构化学材设计要找准元素的上级知识元素（父节点），厘清该知识元素的下级知识点（子节点），使得情境设置能够融通课时、单元、领域知识，并能与组织中的核心元素联结起来。

在学习三角形的认识时，边是其核心元素之一，可以依据边的数量增加变化情境，建立先导的任务导向，建成一个互相关联的、动态的活动系统，融合数学思想的逐级递进，使知识元

素成为学习者动态复杂的知识结构中强有力的部分。首先，从一条边到两条边，再到三条边，由于没有相连，由一维空间发展到一维空间的情景，并未构成三角形。其次，如何才能建立从一维到二维空间的过程呢？这时，“边”的情境变化就成为学习者动态复杂知识结构中强有力的部分，三条边首尾如何对接才能成为真正的三角形？三条边的长短变化使得三角形又有什么不同？最后，圍成三角形后，边、点、角三者的关联特征，又将组成不同类别的三角形。如“按边分类、按角分类”等引发新的层级性问题，积极促进核心元素的转移、转换与转变。 （2）建立知识表征与思想方法的关联。结构化学材必须坚持在科学知识的前提下，站在成人对人类文化理解的角度，把存在内在联系的不同学科、不同领域的内容与儿童学习过程相统一，强调知识内容与多元表征过程的统一，不同表征之间的联结有助于看清问题的结构，使得学材的逻辑结构与儿童的心理结构保持“心境一致性”。

在学习小数的意义时，紧紧围绕“十进”元素，横向联系相邻单位间的十进制关系，纵向融合长度单位、人民币单位及面积单位等。在计数过程中以多元化的表征方式，从实物表征到数珠串联数数，不同颜色数珠具有不同的数位意义，从10个同色的数珠向前推进，替换成另一个颜色的数珠。如直观动态的数珠模型转换，可灵活组装与拆分的计数器工具，发明整数计数器与小数计数器的完整样态，使得小数在物、图与数的对应中找到具体的原型或者模型，整体建构小数与整数、分数概念的符号表征系统，既看到小数的“事”，又看清小数的 “理”。 （3）注重知识过程与工具创造的关联。结构化学材更加强调工具化实物表征，更加具体、细致地呈现包含复杂关系的经验情境，使数学可视化情境的意义和学生的情感诉求相融合。实物图片、小棒、直条、计数器、七巧板、钉子板等常用工具，需要进一步提炼加工后灵活、创新使用，使其真正发挥促进儿童认知结构发展的桥梁作用。

在学习圆的认识时，工具化学材的关键在于创设变化的活动情境，激发学生的情感、启发学生的思考， 使学生积极快乐地参与到学习中去。我们知道“圆，一中同长也”，如何围绕圆规这一“终结”性学具倒回去“解剖”，以体验“一中同长”所蕴含的圆心、半径、直径等元素间的关系呢？围绕“用直条能画出圆吗？”这一关键问题展开探索，从没有孔的直条到一个孔、两个孔、多个孔展开活动。从一个孔画出圆点，到两个孔能够定长画圆，再到多孔可以任意选择定长画出大小不同的圆，然后再展示自制的、可随意伸缩半径的金属及日常使用的木制或塑料圆规，使得画圆工具的发现与发明过程成为生发圆的结构化理解的过程。 3.发展性原则

结构化学材是一个动态变化的可操作与可创造过程，随着社会发展需要、课程标准实施，以学生需求的变化而不断发展，这也是数学学科教学体系发展的内在要求。

（1） 问题“空间”，增进知识结构发展。结构化学材突出从数学问题解决转为学会自主提出问题，问题及问题链的构造应反映学科或知识发展的规律，建立组块式问题探究活动，注重

儿童的情感表达与管理，所使用的图示、实物、工具等表征形式与儿童认知规律相匹配，以利于认知结构进行感知提取、理解内化、转换表达，形成完整的问题探究空间。

在学习角的度量时，90°直角在生活中最常见。“如何才能看清90°呢？”围绕这一问题展开，诸如30°、10°、1°的角则清晰可见，从而发明了90°以内的量角器。但角有左右开口之分，90度量角器不“方便”钝角的度量。“如何测量比90度还大的角？”这一问题催生了180°量角器的发明。“180°的量角器比90°的量角器好在哪？”这一问题探究使学生明白了有两圈刻度在于“用”的便捷。“比180°还大的角怎么测量呢？”运用3D技术打印的量角工具在变化的问题情境中助推学习者不断地进行自我反省、修正、调节与提升认知过程，360°量角器的发明创造在想象中应运而生（见图3），量角器的数学文化促进了儿童心智的科学发展。

（2）知识“地图”，推动认知结构发展。结构化学材开发以核心知识点为结点，以知识的发生发展为主线，通过思维导图、知识结构框架图等形式引导，构建多元联系、前后相依、自然连贯的知识序列，既使数学知识连成线、形成片、织成网，建立一个鲜活的、蕴含价值和意义的知识整体，又让学生学会梳理数学知识，不断提升学生图式心智结构的建构能力和水平，逐步培养学生的结构化思维方式和习惯。

在学习分数意义时，可以借助“半圆形磁铁”的拼摆活动，让学生自主操作“表示出你所看到分数？”（见图4）从■一直到■，不变的图示通过再观察、再辨析后，还可以表示出■、■、■等。比较、辨析后打通若干个有联系的知识点，将一课时延伸一个单元，形成点、线、面、体相连的整体认知结构，立体化学材的自然展开成为图式活动的基因，有效促进儿童适切发展。

（3）活动“建模”，促进思维结构发展。结构化的学材只有兼顾指向明确、激发思辨、引发探究的问题或任务，考虑思维品质的逻辑性、深刻性、灵活性和创造性，将儿童思维结构的连续形成和改组过程中的主动作为根本，通过学习主体间的互动以及学习主体与知识间的互动，使数学情境与核心素养培育相匹配，才能有效提升关键能力的发展。

在学习运算律时，其模型建构可以从儿童加法运算经验中转换得来，例如从写两个数相加到写三个数相加，再到指定的三个数的多样化运算，在猜想、验证、归纳等反省认知活动的项目化综合应用中，由具体的整数式扩展到一般的代数式，突出了知识结构的儿童图示图式活动，注意探究过程中的评价反馈、检查、自我控制与调节，强调了认知结构的儿童自主的方式方法。

总之，结构化学材开发要坚持“学为中心”的价值理念，设计拓展思维、开放想象的教学情境，开发贴近学生思维最近发展区的学习材料，清晰地展示知识体系的脉络结构，使得学习过程由外显的“知识关联”走向内隐的“思想方法”的建构。 参考文献

[1] 皮亚杰.结构主义[M].北京：商务印书馆，1984.

[2] 章飞.数学学习任务整体设计的意义与路径[J] .中小学教师培训，2018（05）. [责任编辑：陈国庆]