第７期 ２０１１年７月 中小学教学研究 Ｔｅａｃｈｉｎｇ Ｒｅｓｏａｒｃｈ ｆｏｒ Ｐｒｉｍａｒｙ ａｎｄ Ｍｉｄｄｌｅ Ｓｃｈｏｏｌｓ 学 科 教 学 情境・问题・操作・应用 ——培养和发展学生思维的有效途径 陈才光 （三明市尤溪县第二实验小学，福建三明３６５１００） 摘要：在教学过程中，注重师生互动，而这“动”，强调的便是“思考”。有所思，才能有所得，才能有话可说。所以，有效地启迪学生 思维便成为为人师者义不容辞的责任和义务。数学教学中，生动具体的情境构建，≯５妙的问题设置，能够启发学生由表及里地思考问 题，落实到具体的操作应用就更是将知识本身进化为一种思维，启迪学生自主学习，开拓创新，也体现所谓数学涵养落到实处。 ．‘ 关键词：小学数学；思维；途径 数学教学的本质是“教会学生会思考”。那么，课堂 教学实践中，“数学思考”这一目标的落实和达成情况 又如何昵？由于“数学思考”它既不具有“可操作性”，也 没有“自主 合作、探究”学习方式的特征性。因而，面对 “数学思考”，教师们大多是兴趣不浓、思考不深、落实 不力。课堂教学形式上“生动活泼”的背后往往掩盖着 学生思维的肤浅和思考的苍白。没有数学思考，就没有 真正的数学学习。为此，数学教学凸显学生有效思维这 一本质是数学教师的责任和义务。 一、依托情境，优化思维 情境是抽象的数学与日常生活联系的纽带，是学 生数学学习的出发点，更是学生数学思维活动积极化 的桥梁。但在教学实践中，一些教师对创设“生动具体 的情境”作了片面的理解，情境设计只重其“形式”而远 离了“目的”，导致一些教师煞费苦心设计“无效情境”。 创设情境的功能是激活学生的思维，引导学生进行创 造性的思考。 例如，在 用字母表示数”的教学设计中，我通过师 生间年龄问题的演示和计算，让学生来理解“ａ＋２８”这 个式子的意义，这时我又创设了“儿歌”情境：一只青蛙 一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛 腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿……为了 引导学生从儿歌中发现数学规律，推进学生的思维进 程，我设计了三个问题情境： （１）请同学们用１０只青蛙来编一首儿歌。 （２）你们发现了儿歌中一种什么样的规律？ （３）请你们运用刚才学到的本领，想办法把这首儿 歌读完。 通过上述三个问题情境引导学生自己发现规律， 并运用学过的知识，创造出了多种不同的编法。这里的 问题情境不仅引起了学生积极的探究欲望，而且成为 了整个教学过程推进和发展的重要动力。当学生说出 多种不同编法后，我又根据互动信息再生成三个问题 情境： （１）选择情境：你觉得哪些编法既简洁又合理，你 喜欢哪一种？ （２）归类情境：与这种编法接近的还有哪几种？ （３）质疑情境：对其他几种编法有什么意见？ 这样的问题情境，既强化了“有效信息”，又利用 、 “错误信息”，进而开发了学生的原始资源，实现了教学 过程中的资源生成，从而形成新的、又具有连续性的兴 奋点和教学步骤，使教学呈现动态生成的创生性质 二、精设问题。启迪思维 产生学习的根本原因是问题，没有问题就难以诱 发和激发求知欲。在课堂提问中，教师应尽可能从整体 上把握问题，创设一种真实、复杂、具有挑战性的、开放 的问题，给学生以思考空间，让学生觉得这个问题值得 思考，进而积极主动地思维。 例如，在教学“三角形的面积计算公式”时，两位教 师设计的问题如下。 甲：两个完全一样的三角形可以拼成一个什么样 的图形？拼成的平行四边形的底、高和三角形的底、高 有什么关系？拼成的平行四边形的面积和原三角形面 积有什么关系？怎样求三角形面积？为什么要除以２７： 乙：两个完全一样的三角形可以拼成我们以前学 过的长方形、正方形或平行四边形吗？拼成的平行四边 形的底、高和原三角形的底、高相等吗？拼成的平行四 边形的面积是原三角形面积的几倍？平行四边形的面 积怎样计算？三角形面积又怎样计算？三角形面积为什 么要除以２７ 相同的内容，不同的提问，所能收到的效果也是不 同的。相比之下，前者所包含的思考容量较大，更能激 发学生的思维，突出了平行四边形与三角形各部分之 间的关系这个重点，达到了教师问得精，学生想得深的 效果。而后者的问题显得过于直白，不利于学生利用已 有的知识经验对问题进行分析推理、自主地去探索，逻 辑思维能力得不到有效培养。 为此，教学中教师设置的问题要抓住教学内容的 特点、数学知识的关键（重点、难点）与本质，运用归纳 和综合方法，尽可能设计容量大一点的问题，避免问题 过于繁琐、直白，以提高学生思维的密度与效度，达到 以“精问”促“深思”的目的。 三、操作活动，外显思维 所谓“活动”，突出的是“数学活动的外化”与“数学 活动的内化”相互统一，不仅是指操作化、具体化、游戏 化的活动，更重要的是指向学生进行数学思考、数学探 索和数学学习的过程，数学思考才是数学活动的本质。 如此，“活动”对教学来说才是有效的，（下转第４５页） 第７期 ２０１１年７月 中小学教学研究 Ｔｅａｃｈｉｎｇ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｆｏｒ Ｐｒｉｍａｒｙ ａｎｄ Ｍｉｄｄｌｅ Ｓｃｈｏｏｌｓ 教 学 设，计 师：画图表示这一题的数量关系，应该先画什么？ 鱼池的面积减少了１５Ｏ平方米，你能确定它位置吗？先 画图，再解答。 ４８平方米；宽增加４米，面积也比原来增加４８平方米。你 知道原来试验时的面积是多少平方米吗？ 学生画图解答后与同桌进行交流，说一说自 己是怎样画图，怎样解答的。 提问：题目中只有一个４８平方米，你在图上怎么会 画出两个４８平方米呢？能说出每一步所表示的意思ｎ－５７ （２）反思Ｘ＇１比，感悟策略 师：同学们，无论是花圃还是鱼池的问题，我们都 是先通过画图分析数量关系，再解答的，这两题有什么 不同？（学生交流汇报） ２．拓展运用，巩固策略 师：我们学校有个长６米，宽３米的花坛。 （１）如果花坛的宽增加２米，面积增加多少？先在头 【说明】让学生通过画图的策略寻找解决问题的关 键，不断感悟运用画图策略解决复杂的问题，同时发展 学生的观察、比较、分析、推理的思维能力，既开启学生 的思维通道，又增强学生的综合应用能力，引导学生在 数学思维活动中获得成功体验。 四、总结评价。在回顾反思中提升策略 小结：刚才，我们又一次用画图的策略解决了问题， 脑中想一想，用手势比划，增加的部分在哪里？ （２）如果花坛的长减少２米，面积会怎么样？ （３）如果花坛的面积增加２４平方米，那么该怎么办呢？ 【说明】习题的“变式”设计紧紧围绕画图策略，是 刘‘例题的延伸和发展，让学生在计算中推理，在推理中 你感觉怎么样，把你今天的收获与同学们分享一下，可 以吗？ 想象，在想象中比较，让学生经历不同情形下的数形变 化，使学生在画图的活动中体会方法、感悟策略、发展 思维、获得思想，达到提升学生数学思想的效果。 师：画图分析题意让条件和问题更加直观，让我们 的解题思路更加清晰；其实画图刘’于我们来说一点也 不陌生，以前的学习中我们已经用过的，比如乘法学习 时借助图解决倍数问题。画图不但可以解决面积变化 的问题，还能解决更多的数学问题，课后我们继续研 究。 （责任编辑：李雪虹） ３．回顾反思，提升策略 出示“想想做做”第１题：李镇小学有一块长方形试 验田。如果这块试验田的长增加６米，而积比原来增加 （上接第２４页）对学生来说才是有益的。 例如，教学“有余数的除法”时，教师让学生把准备 得既整齐又美观且都是整块数，全然不去顾及现实生 活中是否有从最小公倍数角度去选择地砖的可能。二 足应用的目标定位失当。“学以致用”，学习的终极目标 好的９个鲜红的“苹果”分放在盘子（纸模型）里，每盘放 几个，由学生各自决定，但每个盘子里放的苹果必须一 样多。学生兴致勃勃地根据自己的想法各自分苹果，最 是运用。由此，一些教师把应用的价值和作用放大到了 不切实际的位置，很少去思考应用对促进学生发展的 价值。事实上，对于小学生来说，把数学应用到生活中， 后有趣地发现，有的９个苹果正好分完，有的还有多余， 这多余的苹果又不够再分一盘……余数的概念就这样 逐渐建立起来。从多余的苹果不能再分一盘的现象中， 目的并不在应用本身，目的依然是数学学习，因为“应 用”本身就是数学学习的一部分。 例如，一年级认识了“元、角、分”后，我让学生在模 学生对余数必须比除数小的道理也有隐约的理解；教 学“倍的认识”，不仅通过实际的圆片操作，让学生理解 并初步建立倍的概念，而且通过较开放的操作活动使 学生对倍的概念进行“解释与应用”：教师让学生拿出 １２个圆片，摆成两行，要求第二行圆片的个数是第一行 拟买东西的各种情境中付钱、找钱，这样就把人民币知 识学活了。中年级，教师用ｌｏｏ元钱，让学生购买奖品： 练习本和笔。要求：①练习本和笔要成套；②价钱尽可 能便宜；③质量尽可能好。有三家商店可供选择，价钱 是：甲店练习本每本３元２角，笔每支ｌ元５角；乙店每套 本子和笔共４元５角；丙店练习本每本２元８角，笔每支２ 元。让学生选择商店和决定怎样买。高年级学完平面图 形知识以后，要求学生把校园内～块长５０米，宽３０米的 长方形空地设计成一个花园，其中要有圆形、长方形０ 的倍数，结果，学生摆出了各种结构：（１，１ １）（２，１０） （３，９）（４，８）（６，６），有的学生还继续移动第二行圆片到 第一行，使第一行圆片是第二行的２倍、３倍、５倍、１ １倍。 在这一活动中，儿童的主体潜能得到了充分发挥，在操 作、整理与变通中，学生思维得以＃１－４￣，有利于教师针 对性地指导和，培养了学生求异创新思维。 四、回归应用，灵活思维 数学学习的目的，不仅要学生掌握知识和技能，而 平行四边形等面积不等的花池、草坪、道路。要求：①各 块地所占面积的比例适当；②图案美观。在这样的实践 活动中，学生亲自经历探索数量关系及其发展变化规 律的过程，不仅学会了数学知识，而且有效地培养了创 且要学生学会运用数学的思维方式去观察、分析现实 社会、去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增 强应用数学的意识。但应用中也出现了一些值得注意 的问题：～是应用缺乏真实性。一些应用情境是教师人 新精神和实践能力。 一 总之，在小学数学教学中，教师应根据教学内容和 学生特点，采用不同的方式方法和策略，突出数学学科 为“设计”、想当然“加工”的，如学习了“求两个数的最 小公倍数”后，教师提供标有长、宽的长方形客厅平而 本质特征，对学生进行有效的思维训练，提高数学能 力，发展学生数学素养。 （责任编辑：李雪虹） 图，要求学生计算出边长是多少分米的方砖才能铺设
